高三计算专题四“Ksp的计算”

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计算专题四、——“K sp 的计算”

K sp 的五大应用

1．判断能否沉淀

[示例1] 等体积混合0.2 mol·L －1

的AgNO 3和NaAc 溶液是否会生成AgAc 沉淀？(已知

AgAc 的K sp 为2.3×10－3

)

2．判断能否沉淀完全

[示例2] 取5 mL 0.002 mol·L －1

BaCl 2与等体积的0.02 mol·L －1

Na 2SO 4的混合，是

否有沉淀产生？若有，计算Ba 2＋是否沉淀完全。(该温度下BaSO 4的K sp ＝1.1×10－10

)

3．计算某一离子浓度

[示例3] 已知在室温时，Mg(OH)2的溶度积K sp ＝4×10－12

，求室温下Mg(OH)2饱和溶液中

Mg 2

＋

和OH －

的物质的量浓度。

4．沉淀生成和沉淀完全时pH 的计算

[示例4] 已知：Cu(OH)2(s)Cu 2＋

(aq)＋2OH －

(aq)，K sp ＝c (Cu 2＋

)·c 2

(OH －

)＝2×10－20

。当溶液中各种离子的浓度幂的乘积大于溶度积时，则产生沉淀，反之固体溶解。

(1)某CuSO 4溶液里c (Cu 2＋

)＝0.02 mol·L －1

，如果生成Cu(OH)2沉淀，应调整溶液的pH ，使之大于________。

(2)要使0.2 mol·L －1

CuSO 4溶液中Cu 2＋

沉淀较为完全(使Cu 2＋

浓度降至原来的千分之一)，则应向溶液里加入NaOH 溶液，使溶液的pH 为________。

5．溶度积与溶解度的相互计算 (1)已知K sp ，计算溶解度(S )

[示例5] 已知常温下，CaCO 3的K sp ＝2.9×10－9

，则该温度下，CaCO 3的溶解度S ＝________。 (2)已知溶解度，计算K sp

[示例6] 已知某温度下，Ag 2CrO 4(相对分子质量332)的溶解度S ＝4.349 2×10－3

g ，计算Ag 2CrO 4的K sp ＝______。

分步沉淀

1．定义

如果一种溶液中同时含有I －

和Cl －

，当慢慢滴入AgNO 3溶液时，刚开始只生成AgI 沉淀；加入的AgNO 3到一定量时才出现AgCl 沉淀，这种先后沉淀的现象称为分步沉淀。

2．原理

在含有同浓度I －

和Cl －

的溶液中，加入AgNO 3溶液，之所以AgI 沉淀先生成，是因为K sp (AgI)

比K sp (AgCl)小，假定溶液中c (I －)＝c (Cl －)＝0.01 mol·L －1

，刚开始生成AgI 和AgCl 沉淀

时所需要的Ag ＋

浓度分别是：

c (Ag ＋

)AgI ＝K sp AgI c I －

＝9.3×10－17

0.01

mol·L －1＝9.3×10－15 mol·L －1

c (Ag ＋

)AgCl ＝K sp AgCl c Cl －

＝1.8×10－100.01

mol·L －1＝1.8×10－8 mol·L －1

可见沉淀I －所需要的c (Ag ＋)要小的多，所以AgI 先沉淀，继续滴加AgNO 3，当c (Ag ＋

)＝

1.8×10－8 mol·L －1时，AgCl 沉淀也开始生成，这时c (I －)、c (Cl －)和c (Ag ＋

)同时平衡：

c (Ag ＋)·c (I －)＝K sp (AgI)＝9.3×10－17 c (Ag ＋)·c (Cl －)＝K sp (AgCl)＝1.8×10－10

两式相除得：c Cl －c I －＝1.8×10－10

9.3×10

－17＝1.9×106

如果溶液中c (Cl －)>1.9×106c (I －

)，向其中滴加AgNO 3溶液时，则要先生成AgCl 沉淀。 3．应用 (1)判断沉淀的顺序

[示例7] 将0.001 mol·L －1

AgNO 3溶液逐滴滴入0.001 mol·L －1

KCl 和0.001 mol·L

－1

K 2CrO 4的混合溶液中，先产生哪种沉淀？

[已知该温度下，K sp (AgCl)＝1.56×10

－10

，K sp (Ag 2CrO 4)＝1.12×10

－12

]

(2)离子的分离与提纯 分步沉淀常应用于离子的分离，现以Fe 3＋

和Mg 2＋

的分离为例说明如何控制条件。

[示例8] 常温下，如果溶液中Fe3＋和Mg2＋的浓度都为0.10 mol·L－1，使Fe3＋沉淀完全而使Mg2＋不沉淀需要控制溶液pH的范围是________。

(已知：K sp[Fe(OH)3]＝4.0×10－38，K sp[Mg(OH)2]＝1.8×10－11)

[专项集训]

1．已知：PbI2的K sp＝7.0×10－9，将7.5×10－3mol·L－1的KI溶液与一定浓度的Pb(NO3)2溶液按2∶1体积混合(忽略体积变化)，则生成PbI2沉淀所需Pb(NO3)2溶液的最小浓度为

A．2.8×10－4mol·L－1B．5.6×10－4mol·L－1

C．4.2×10－4mol·L－1 D．8.4×10－4mol·L－1

2．已知：25 ℃时，K sp[M(OH)2]＝3.2×10－11，则此温度下M(OH)2饱和溶液的pH为( )

A．10 B．10＋lg 2 C．10＋2lg 2 D．10－2lg 2

3．已知K sp(AgCl)＝1.56×10－10，K sp(AgBr)＝7.7×10－13，K sp(Ag2CrO4)＝9.0×10－12。某溶液中含有Cl－、Br－和CrO2－4，浓度均为0.010 mol·L－1，向该溶液中逐滴加入0.010 mol·L －1的AgNO

3溶液时，三种阴离子产生沉淀的先后顺序为( )

A．Cl－、Br－、CrO2－4 B．Br－、Cl－、CrO2－4

C．CrO2－4、Br－、Cl－ D．Br－、CrO2－4、Cl－

4．已知Cu(OH)2在水中存在着如下沉淀溶解平衡：Cu(OH)2(s)Cu2＋(aq)＋2OH－(aq)，在常温下，K sp＝2×10－20。某CuSO4溶液中，c(Cu2＋)＝0.02 mol·L－1，在常温下如果要生成Cu(OH)2沉淀，需要向CuSO4溶液加入碱溶液来调整pH，使溶液的pH大于( ) A．2 B．3 C．4 D．5

5．已知K sp[Fe(OH)2]＝8.0×10－16，K sp[Fe(OH)3]＝4.0×10－38，常温下，向含 1.0 mol Fe2(SO4)3和1.0 mol FeSO4的1 L酸性混合溶液中通入NH3至该溶液的pH为3时，溶液体积变化忽略不计，所得溶液中c(Fe2＋)∶c(Fe3＋)的值为( )

A．2∶1 B．1∶1 C．2.5×104∶2 D．2.5×104∶1

6．在废水处理领域中，H2S或Na2S能使某些金属离子生成极难溶的硫化物而除去。25 ℃，某溶液含0.02 mol·L－1 Mn2＋、0.1 mol·L－1 H2S，向该溶液中通入HCl气体或加入NaOH固体以调节溶液pH，(忽略溶液体积的变化、H2S的挥发)。当溶液的pH＝5时，Mn2＋开始沉淀为MnS，则MnS的溶度积为( )

(已知：H2S两级电离常数分别为K a1＝1.3×10－7，K a2＝7.0×10－15)

A．1.3×10－7 B．7.0×10－15 C．9.1×10－14 D．1.82×10－14

7．25 ℃ CaCO3固体溶于水达饱和时物质的量浓度是9.327×10－5mol·L－1，则CaCO3在该温度下的K sp为( )

A．9.3×10－5 B．9.7×10－9 C．7.6×10－17 D．8.7×10－9

8．以硫铁矿为原料生产硫酸所得的酸性废水中砷元素含量极高，为控制砷的排放，采用化学沉降法处理含砷废水，相关数据如下表，若混合溶液中Ca2＋、Al3＋、Fe3＋的浓度均为1.0×10－3mol·L－1，c(AsO3－

4)最大是( )

难溶物K sp

Ca3(AsO4)2 6.8×10－19

AlAsO4 1.6×10－16

FeAsO4 5.7×10－21

A.5.7×10－18mol·L－1－1

C．1.6×10－13mol·L－1 D．5.7×10－24mol·L－1

9．请按要求回答下列问题：

(1)已知25 ℃时，K sp[Mg(OH)2]＝1.8×10－11，K sp[Cu(OH)2]＝2.2×10－20。在25 ℃下，向浓度均为0.1 mol·L－1的MgCl2和CuCl2混合溶液中逐滴加入氨水，先生成________沉淀(填化学式)，生成该沉淀的离子方程式为____________________________________________。

(2)25 ℃时，向0.01 mol·L－1的MgCl2溶液中，逐滴加入浓NaOH溶液，刚好出现沉淀时，溶液的pH为________；当Mg2＋完全沉淀时，溶液的pH为________(忽略溶液体积变化，已知lg 2.4＝0.4，lg 7.5＝0.9)。

(3)已知25 ℃时，K sp(AgCl)＝1.8×10－10，则将AgCl放在蒸馏水中形成饱和溶液，溶液中的c(Ag＋)约为________ mol·L－1。

(4)已知25 ℃时，K sp[Fe(OH)3]＝2.79×10－39，该温度下反应Fe(OH)3＋3H＋Fe3＋＋3H2O 的平衡常数K＝________。

10．(2019·扬州模拟)草酸钴用途广泛，可用于指示剂和催化剂制备。一种利用水钴矿[主

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要成分为Co2O3，含少量Fe2O3、Al2O3、MnO、MgO、CaO等]制取CoC2O4工艺流程如下：

已知：①浸出液含有的阳离子主要有H＋、Co2＋、Fe2＋、Mn2＋、Ca2＋、Mg2＋、Al3＋等。

②部分阳离子以氢氧化物形成沉淀时溶液的pH见下表。

沉淀物Fe(OH)3Fe(OH)2Co(OH)2Al(OH)3Mn(OH)2

完全沉淀的pH 3.7 9.6 9.2 5.2 9.8

(1)萃取剂对金属离子的萃取率与pH的关系如图所示。滤液Ⅱ中加入萃取剂的作用是________；使用萃取剂适宜的pH＝________(填字母)左右，其原因是________________________________________________________________________

________________________________________________________________________。

A．2.0 B．3.0 C．4.0

(2)滤液Ⅰ“除钙、镁”是将溶液中Ca2＋与Mg2＋转化为MgF2、CaF2沉淀。已知K sp(MgF2)＝7.35×10－11、K sp(CaF2)＝1.05×10－10。当加入过量NaF后，所得滤液c(Mg2＋)/c(Ca2＋)＝________。

11．(1)硫元素有多种化合价，可形成多种化合物。H2S和SO2在工农业生产中具有重要应用。

H2S气体溶于水形成的氢硫酸是一种二元弱酸，25 ℃时，在0.10 mol·L－1 H2S溶液中，通入HCl气体或加入NaOH固体以调节溶液pH，溶液pH与c(S2－)关系如图所示(忽略溶液体积的变化、H2S的挥发)。

①pH＝13时，溶液中的c(H2S)＋c(HS－)＝______mol·L－1。

②某溶液含0.01 mol·L－1 Fe2＋、未知浓度的Mn2＋和0.10 mol·L－1 H2S，当溶液pH＝

________时，Fe2＋开始沉淀；当Mn2＋开始沉淀时，溶液中c Mn2＋

c Fe2＋

＝________。

[已知：K sp(FeS)＝1.4×10－19，K sp(MnS)＝2.8×10－13]

(2)已知钼酸钠(Na2MoO4)溶液中c(MoO2－4)＝0.40 mol·L－1，c(CO2－3)＝0.52 mol·L－1，由钼酸钠溶液制备钼酸钠晶体时，需加入Ba(OH)2固体以除去CO2－3，当BaMoO4开始沉淀时，CO2－3的去除率为________。[已知：K sp(BaCO3)＝2.6×10－9，K sp(BaMoO4)＝4.0×10－8，忽略溶液的体积变化]

12．(1)利用废旧锌铁皮制备磁性Fe3O4胶体粒子及副产物ZnO的一种制备流程图如下：

已知：K sp[Zn(OH)2]＝1.2×10－17；Zn(OH)2既能溶于强酸，又能溶于强碱，还能溶于氨水，生成[Zn(NH3)4]2＋。

①溶液A中加稀H2SO4生成Zn(OH)2的离子方程式为__________________________________________。

②常温下，Zn(OH)2饱和溶液中c(Zn2＋)＝3×10－6mol·L－1，若溶液A中加入稀H2SO4过量，会溶解产生的Zn(OH)2，Zn(OH)2开始溶解的pH为________，为防止Zn(OH)2溶解，可将稀H2SO4改为_______。(lg 2＝0.3)

(2)T℃时，取一定量的PbI2固体，用蒸馏水配制成饱和溶液。准确移取25.00 mL PbI2饱和溶液，分次加入阳离子交换树脂RH(发生反应：2RH＋Pb2＋===R2Pb＋2H＋)中，用250 mL洁净的锥形瓶接受流出液，用蒸馏水淋洗树脂至流出液呈中性。将洗涤液一并盛放到锥形瓶中，加入酚酞，用0.002 5 mol·L－1的NaOH溶液滴定，重复上述操作2次，当达到滴定终点时，平均消耗氢氧化钠溶液20.00 mL。则T℃时PbI2的K sp＝________________。

(3)某MgCl2溶液的浓度为0.01 mol·L－1，在该溶液中滴加NaOH溶液至pH＝10，此时溶液中的Mg2＋是否沉淀完全？________(填“是”或“否”)，此时c(Mg2＋)＝______mol·L－1。(已知：K sp[Mg(OH)2]＝1.8×10－11)

(4)某同学欲对用ClO2消毒过的自来水进行氯元素含量的测定(假定ClO2全部转化为Cl－)，他们进行了如下实验：向30.00 mL水样中加几滴K2CrO4溶液作指示剂，用0.001 mol·L－1AgNO3溶液滴定，当有砖红色Ag2CrO4沉淀出现时，达滴定终点，此时用去AgNO3溶液12.12 mL。

①水样中Cl－的物质的量浓度是________。

②已知K sp(AgCl)＝1.78×10－10，K sp(Ag2CrO4)＝2.00×10－12。如在滴定终点时，测得溶液中CrO2－4的浓度是5.0×10－3mol·L－1。试计算此时溶液中的Cl－的浓度是________。

[示例1] 有AgAc沉淀生成。

2．判断能否沉淀完全

[示例2] Ba2＋已经沉淀完全。

[示例3] c(Mg2＋)＝1.0×10－4mol·L－1，c(OH－)＝2.0×10－4mol·L－1。

[示例4] (1)根据信息，当c(Cu2＋)·c2(OH－)＝2×10－20时开始出现沉淀，则c(OH－)＝

2×10－20

c Cu2＋

mol·L－1＝

2×10－20

0.02

mol·L－1＝10－9mol·L－1，c(H＋)＝10－5mol·L－1，pH＝5，所以要生成Cu(OH)2沉淀，应调整pH>5。(2)要使Cu2＋浓度降至0.2 mol·L－1÷1 000

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＝2×10－4mol·L－1，c(OH－)＝2×10－20

2×10－4

mol·L－1＝10－8mol·L－1，c(H＋)＝10－6mol·L

－1，此时溶液的pH＝6。

[示例5] 因此CaCO3的溶解度S＝5.4×10－4 g。

[示例6] c(Ag＋)＝2×1.31×10－4mol·L－1＝2.62×10－4mol·L－1

K sp(Ag2CrO4)＝c2(Ag＋)·c(CrO2－4)＝(2.62×10－4)2×(1.31×10－4)≈9×10－12。

1．D 2．C 3．

答案：(1)Cu(OH)2Cu2＋＋2NH3·H2O===Cu(OH)2↓＋2NH＋4(2)9.6 11.1 (3)1.3×10－5

(4)2.79×103

10答案：(1)除去Mn2＋ B pH＝3时，Co2＋溶解最少，其他离子溶解较多(2)0.7

11．答案：(1)①0.043②2 2.0×106(2)95%

12．答案：(1)①ZnO2－2＋2H＋===Zn(OH)2↓②8.3 CO2(2)4×10－9(3)否 1.8×10－3

(4)①4.04×10－4mol·L－1②8.9×10－6mol·L－1

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