天津市五区县2017届高三上学期期末考试数学（文）试题（扫描版）（附答案）$755090 - 图文

天津市部分区2016～2017学年度第一学期期末考试

高三数学（文科）参考答案

一、选择题:

1-4 DCDA 5-8 BACD 二、填空题:

9. 2i 10. 6 11.?2 12. 三、解答题:

15.（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）已知(2a?b)cosC?ccosB?0可化为

11023717 13. ? 14. ???

612412(2sinA?sinB)cosC?sinCcosB?0， …………………………3分

整理得2sinAcosC?sinBcosC?sinCcosB?sin(B?C)?sinA，

?0?A?π,?sinA?0,?cosC?又?0?C?π,?C?1， 2π. …………………………6分 311π（Ⅱ）由S?ABC?absinC?absin?103得ab?40，

2231由（Ⅰ）cosC?， 所以由余弦定理得：

2c2?a2?b2?2abcosC?(a?b)2?3ab?(a?b)2?3?40，

?49?(a?b)2?3?40，即，(a?b)2?169 …………………………9分

所以a?b?13. …………………………13分 16.（本小题满分13分）

?x?2y?20≥0,?2x?y?22≥0,?解：（I）由题意得?………………………………3分

4x?5y?100≤0,???x≥0,y≥0.二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分.

………………………………6分

（Ⅱ）解：设需要加工甲、乙两种类型的板材数为z，则目标函数z?x?y，作出直线l0:x?y?0，平移直线l0，如图， 易知直线经过点A时，z取到最小值， 解方程组??x?2y?20得点A的坐标为

2x?y?22?A(8,6)，………………………………10分

所以最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别8块和6块．

答：加工厂为满足客户需求，最少需要加工

甲、乙两种类型的板材分别8块和6块．………………………………13分

17.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）

AD?2BC?2，且E为AD的中点，?BC?ED.

又因为AD//BC，则四边形BCDE是平行四边形，∴ BE//CD，

CD?平面

PCD，BE?平面PCD，?直线BE//平面PCD. ……………4分

（II）∵在等边?PCD中，F是CD的中点，?CD?PF； 又BC//AD,AB?AD，?AB?BC； 又AB?3,BC?1，?AC?2，又AD?2，

?CD?AF，FAFF?又P?CD?平面PAF，，

故平面PAF?平面PCD； ……8分 （III）设AF与BE交于点G，

由（II）知CD?平面PAF，BE//CD，

故BG?平面PAF，连结PG，??BPG为直线BP与平面PAF所成的角.

3BG33?2?在Rt?PBG中，BG?，sin?BPG?， PB223??BPG??3. ………………………13分

18．（本小题满分13分）

解：（I）当n?2时，An?n2，An?1?(n?1)2， 两式相减：an?An?An?1?2n?1；

当n?1时，a1?A1?1，也适合an?2n?1，

故数列?an?的通项公式为an?2n?1；………………………………….3分

an2n?1?，Cn?c1?c2??cn， 2n2n1352n?1C1352n?1Cn?1?2?3??n，n?2?3?4??n?1，两式相减可得：

222222222Cn12222n?1?1?2?3??n?n?1， ………………………………… 4分 222222C111112n?1即n??(1?2?3??n-1)?n?1，

2222222Cn112n?12n?3??(1?n-1)?n?1，Cn?3? 22222n. ………………… 7分

（II）cn?（III）bn?2n?12n?12n?12n?12n?12n?1???2??2， ，显然2n?12n?12n?12n?12n?12n?1?bn?2n；………………………………. 9分

即bn?2，Bn?b1?b2?另一方面，

2n?12n?12222??1??1??2??， 2n?12n?12n?12n?12n?12n?1即b1?2?22221??1?，b2?2??，…，bn?2?2?，??1335?2n?12n?1??(2?222?)?2n?2??2n?2， 2n?12n?12n?1Bn?(2?2222?)?(2??)?1335即：2n?Bn?2n?2. ……………………….. 13分 19．（本小题满分14分）

?a?2?2c?2a?6??解：（Ⅰ）由已知得?2cb?ab，解得?b?3. ?a2?b2?c2?c?1??x2y2??1. ……………5分 所以椭圆C的方程为43（Ⅱ）由题意知A1(?2,0),A2(2,0)， ……………6分 设P(x0,y0)，则lA1P:y?y016y0(x?2)，得M(14,)). x0?2x0?22x02). ……………9分 且由点P在椭圆上，得y0?3(1?416y016y02所以A2M?A2P?(12, )?(x0?2,y0)?12(x0?2)?x0?2x0?212(4?x02)12(x0?2)(x0?2)?12(x0?2)??12(x0?2)??0 …………13分

x0?2x0?2以MP为直径的圆过点A2. ……………14分 20．（本小题满分14分）

3解：函数f(x)?x?52x?ax?b的导函数为f?(x)?3x2?5x?a. 25；…… 4分 2（I）当x??1时极大值2，则f?(?1)?0,f(?1)?2，解得a?2,b?（II）由题意可得F(x)?2f(x)?52x?(2a?1)x?3b有三个不同的零点，即方程22x3?52x?x?b?0有三个实数解. 25232令g(x)?2x?x?x，则g?(x)?6x?5x?1?(2x?1)(3x?，1)由g?(x)?02111111或x??，且(??,?),(?,??)是其单调递增区间，(?,?)是其单调232323可得x??递减区间，g(?)??,g(?)??121813771,?). 9分 .因此，实数b的取值范围是(?54548（III）由（I）知点A(x0,f(x0))处的切线l1的方程为y?f(x0)?f?(x0)(x?x0)，与

52y?f(x)联立得f(x)?f(x0)?f?(x0)(x?x0)，即(x?x0)(x?2x0?)?0，所以点B255252的横坐标是xB??(2x0?)，可得k1?3x0?5x0?a,k2?3(2x0?)?5(2x0?)?a，

222

2即k2?12x0?20x0?2525?a，k2??k1等价于(3x02?5x0)(4??)?a(??1)?，解44得??4,a?25. 1225时存在常数??4使得k2??k1. ……………14分 12综上可得，当a?

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