最优回归模型的求解步骤

临沂大学建筑学院房地产系

最优回归模型的求解步骤

在回归分析中，当自变量较多时，建立起来的回归方程会存在某些自变量不显著的问题，也就是说并不是所有的自变量都适合引入到回归方程中去，我们建立回归方程的最理想标准是：显著的自变量都在回归方程里，不显著的都不能引入。在现实生活和科学研究中有大量的事例需要建立最优回归模型，通常最优回归模型用逐步回归分析来实现。逐步回归分析尽管结构严谨思路清晰，但是计算过程极为繁琐，在有了统计分析软件SPSS、SAS、Minitab等的协助下，目前逐步回归分析已经较少使用，应用各种统计分析软件可以迅速地建立起最优回归模型。

现在以气象学上一个著名的例子来详细演示建立最优模型的步骤，数据在“台风分析.sav”的文件里，各个变量的实际意义是：

X1：暴雨中心当日08时70kPa位面的上升速度（干绝热过程）；

X2：台风中心达到125°E时，离中心15个纬距范围内海面上气温平均值； X3：50kPa08时和20时环流指数的平均值；

X4：暴雨中心5个纬距范围内70kPa位面平均24h变高； X5：暴雨中心5个纬距范围内50kPa位面平均24h变温；

X6：暴雨当日08时70kPa位面佳木斯、哈尔滨、长春、延吉的温度与露点

差的平均值；

X7：暴雨当日08时暴雨中心低空85kPa的水汽输送； Y：我国东南沿海地区一次登陆台风所造成的最大24h暴雨量。

基本步骤是：

1. 首先把所有的自变量都引入进回归方程，然后查看检验整个回归方程的F检验值和显著性水平以及检验系数的t检验值和显著性水平。把最不显著的自变量剔除出去。

2. 继续按照步骤1的要求逐个剔除自变量，直至所有自变量都显著为止。（在F显著的情况下，也可能有t不显著的情况；但是如果所有的t都显著了，F肯定显著。类似于整个班级学习成绩总体是优秀的，可能会有某些同学没有达到优秀；但是如果每个同学都达到优秀了，则整个班级肯定是优秀的。）

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一．原始数据的输入 二．选项操作

1. 打开SPSS的“分析”→“回归”→“线性”对话框。

把“Y”输入右边的“因变量”框；把“X1”，“X2”,…“X7”输入“自变量”框。

2.设置统计量

“线性回归”对话框的右上角有四个选项：“统计量”、“绘制”、“保存”、“选项”，都不用选择，保持默认即可。直接点击“确定”，进行回归分析。

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三．分析结果的解读（模型1）

1. 方差分析表 ANOVA Model 1 Regression Residual Total Sum of Squares 546063.249 534124.613 1080187.862 df 7 21 28 Mean Square 78009.036 25434.505 F 3.067 Sig. .022 ab a. Predictors: (Constant), X7, X6, X1, X2, X5, X4, X3 b. Dependent Variable: Y 这个方差分析表分析的是整个回归方程的显著性水平，前面的是回归平方和、残差平方和、总的平方和以及各自的自由度；F值以及显著性水平。

只要Sig.?0.05，回归方程就是显著的。该模型的Sig.=0.022，小于0.05，说明模型是显著的。（注：sig数值越小，表示显著性水平越高）

2.系数表 Coefficients Standardized Unstandardized Coefficients Model 1 (Constant) X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 a. Dependent Variable: Y B 1287.735 24.410 -30.768 -10.504 -2.681 76.427 -15.303 .365 Std. Error 1052.743 10.557 36.734 5.983 3.583 28.238 6.853 .393 Coefficients Beta t 1.223 .366 -.143 -.331 -.131 .497 -.410 .154 2.312 -.838 -1.756 -.748 2.707 -2.233 .929 Sig. .235 .031 .412 .094 .463 .013 .037 .364 a

（1）第二列（B列）是回归方程的系数，完整的回归方程表达式为： Y=1287.735+24.410X1-30.768X2-10.504X3-2.681X4+76.427X5-15.303X6+ 0.365X7

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xdpr.html