2020高三第一次月考数学（文）试卷

高三第一次月考 数学试题（文）

时量：120分钟 满分：150分

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、设集合A?{1,2,3,4},B?{?1,0,2,3},C?{x?R|?1?x?2}，则(A?B)?C?（ ）

A、{?1,1}

B、{0,1}

C、{?1,0,1}

2

D、{2,3,4}

2、命题“?x?R,?n?N*，使得n?x”的否定形式是（ ）

A、?x?R,?n?N*使得n?x C、?x?R,?n?N*使得n?x

a?b2B、?x?R,?n?N*使得n?x D、?x?R,?n?N*使得n?x

2223、设a,b?R，则“2

?1”是“lna?lnb”的（ ）

B、必要不充分条件

D、即不充分也不必要条件

nnA、充分不必要条件 C、充要条件

4、如图所示的程序框图是为了求出满足3?2?1000的最小偶数n，

那么在◇和□两个空白框中可以分别填入（ ） A、A＞1000和n?n?1 B、A＞1000和n?n?2 C、A≤1000和n?n?1 D、A≤1000和n?n?2

0.42215、已知a?4,b?()?0.6,c??log1422

A、a?b?c

2，则a,b,c的大小关系为（ ）

D、b?c?a

B、c?a?b C、c?b?a

6、函数y?lg(x?2x?8)的单调递增区间是（ ）

A、(??,?2)

B、(??,1)

C、(1,??)

D、(4,??)

7、函数f(x)?ax?b的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）

(x?c)2

A、a?0,b?0,c?0 C、a?0,b?0,c?0

2

?4m?2B、a?0,b?0,c?0 D、a?0,b?0,c?0

在(0,??)上单调递增，函数g(x)?2?t，若对

x8、已知幂函数f(x)?(m?1)2?xm任意x1?[1,6)时，总存在x2?[1,6)，使得f(x1)?g(x2)，则实数t的取值范围为（ ）

A、?

B、(??,1]?[28,??)

C、(??,1)?(28,??)

D、[1,28]

9、?ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若b?5,C?60?，且?ABC的面积

为53，则?ABC的周长为（ ）

A、8＋21 C、10＋21

B、9＋21 D、14

10、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）

A、

57 2 B、27 C、26 D、28

11、已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，若椭圆上存在一点P，满足线段PF2与以椭圆的

短轴为直径的圆相切，切点为线PF2的中点，则该椭圆的离心率为（ ）

A、

5 3 B、

1 3 C、

3 6 D、

2 3?|2x?1|,x?212、设函数f(x)?? ，若互不相等的实数a,b,c满足f(a)?(f(b)?f(c)，

??x?5,x?2则2?2?2的取值范围是（ ）

A、(16,32)

B、(18,34)

C、(17,35)

D、(6,7)

abc二、填空题（每小题5分，共20分）

13、在各项均为正数的等比数列{an}中，a1和a19为方程x?10x?16?0的两根，则

2a8?a10?a12＝ 。

14、若方程cos2x?23sinxcosx?k?1有解，则实数k的取值范围为 。 15、已知函数f(x)?ln(1?4x2?2x)?3，则f(lg2)?f(lg)＝ 。 16、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(?x?1)?f(x?1)，当x?[?1,0]时，

12f(x)??x3，则关于x的方程f(x)?|cos?x|在[?5,1]上的所有实数解之和

22为 。

三、解答题（共70分） 必考题（60分）

17、（12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1??7,S3??15。 （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值。

18、（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种

新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和

不超过m的工人数填入下面的列联表：

第一种生产方式 第二种生产方式 超过 不超过 （3）根据⑵中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

n(ad?bc)2P(K2?k)0.0500.0100.001附：K?,|.

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)k3.8416.63510.8282

19、（12分）如图1，平面五边形ABCDE中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2，CD=1，△ADE是

边长为2的正三角形．现将△ADE沿AD折起，得到四棱锥E-ABCD（如图2），且DE⊥AB。 （1）求证：平面ADE⊥平面ABCD；

（2）在棱AE上是否存在点F，使得DF∥平面BCE？

若存在，求

EF的值；若不存在，请说明理由。 EA

20、（12分）已知函数f(x)?ax?1?xlnx的图象在x?1处的切线与直线x?y?0平行。 （1）求a的值及函数f(x)的极值；

（2）若?x1,x2?(0,??),

f(x1)?f(x2)?m(x1?x2)，求实数m的取值范围。

x1?x2x2y221、（12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为M，

ab△MF1F2为等腰直角三角形，且其面积为1。

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点M分别作直线MA、MB交椭圆C于A、B两点，设这两条直线的斜率分别为K1、

K2且K1＋K2＝2，证明：直线AB过定点，并求该定点的坐标。

选考题（10分），请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计

分。

22、以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参

?x???数方程是??y???3t?m2，（m?0,t为参数），曲线C的极坐标方程为??2cos?。 1t2（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与x轴交于点P，与曲线C交于不同的两点A，B，且|PA|·|PB|=1，求实数

m的值。

23、设函数f(x)?|x?a|?|x?a|。 （1）当a?1时，解不等式f(x)?4；

（2）若f(x)?6在x?R上恒成立，求实数a的取值范围。

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