高二精选题库 数学10-3北师大版

第10模块 第1节

[知能演练]

一、选择题

1．观察下列散点图，则①正相关；②负相关；③不相关．它们的排列顺序与图形相对应的是

( )

A．a－①，b－②，c－③ B．a－②，b－③，c－① C．a－②，b－①，c－③ D．a－①，b－③，c－②

解析：该题考查变量的相关性的图形表示法，在相关变量中，要注意点的排列规律与正、负相关的联系．

答案：D

2．三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的回归方程是

( )

^

A.y＝－5.75＋1.75x ^

B.y＝1.75x＋5.75 ^

C.y＝－1.75x＋5.75 ^

D.y＝－1.75x－5.75

－3＋7＋11－10＋20＋24解析：x＝＝7，y＝＝18.

33

i＝1

?xiyi＝3×10＋7×20＋11×24＝434，

3

3

i＝1

222

?x2i＝3＋7＋11＝179，

^b＝

i＝1

?xiyi－3x y?xi2－3x2

3

3

－－

434－3×7×1856＝＝＝1.75，

32179－3×49

－

i＝1

^－^－

a＝y－bx＝18－1.75×7＝5.75. ^

∴y＝1.75x＋5.75. 答案：B

3．下面是2×2列联表：

x1 x2 合计 则表中a，b的值分别为 ( )

A．94,72 C．52,74

B．52,50 D．74,52 y1 a 22 b y2 21 25 46 合计 73 47 120 解析：∵a＋21＝73，∴a＝52.又a＋22＝b，∴b＝74. 答案：C

4．在一次对性别与说谎是否相关的调查中，得到如下数据：

男 女 合计 说谎 6 8 14 不说谎 7 9 16 合计 13 17 30 根据表中数据，得到如下结论中正确的一项是 ( )

A．在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关 B．在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关 C．在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关 D．在此次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关

30×?6×9－7×8?2

解析：由于K＝≈0.0024<2.706，因此，在此次调查中没有充分的证

13×17×14×16

2

据显示说谎与性别有关．

答案：D 二、填空题

5．有下列关系：①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系．其中，具有相关关系的是________．

解析：本题考查相关关系的概念，相关关系是一种不确定性关系．曲线上的点与该点的坐标之间具有确定性关系．

答案：①③④

^

6．已知回归直线方程y＝2x＋1，而试验得到一组数据是(2,4.9)，(3,7.1)，(4,9.1)，则残差平方和是________．

^

解析：当x＝2时，y＝5.

^^

当x＝3时，y＝7.当x＝4时，y＝9. ^^

∴e1＝4.9－5＝－0.1，e2＝7.1－7＝0.1， ^

e3＝9.1－9＝0.1，

3

^222

∴? e2i＝(－0.1)＋(0.1)＋(0.1)＝0.03. i＝1

答案：0.03 三、解答题

7．期中考试结束后，记录了5名同学的数学和物理成绩，如下表：

学生 学科 数学 物理 80 70 75 66 70 68 65 64 60 62 A B C D E (1)数学成绩和物理成绩具有相关关系吗？ (2)请你画出两科成绩的散点图，结合散点图，认识(1)的结论的特点． 解：(1)数学成绩和物理成绩具有相关关系．

(2)以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得相应的散点图如下：

由散点图可以看出，物理成绩和数学成绩对应的点不分散，大致分布在一条直线附近．

8．某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表： 年收入 x(万年) 年饮食支出 y(万元) 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3 (1)根据表中数据，确定家庭的年收入和年饮食支出之间是否具有相关关系；若具有相关关系求出y与x的回归直线方程；

(2)如果某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出． 解：(1)由题意知，年收入x为解释变量，年饮食支出y为预报变量，作散点图(如右图所示)．从图中可以看出，样本点呈条状分布，年收入和年饮食支出有比较好的线性相关关系，因此可以用回归直线方程刻画它们之间的关系．

－－

∵x＝6，y＝1.83，

1010

22

xi＝406，yi＝35.13，xiyi＝117.7， i＝1i＝1i＝1

?

10

??

^^－^－

∴b≈0.172，a＝y－bx＝1.83－0.172×6＝0.798. ^

从而得到回归直线方程为y＝0.172x＋0.798.

^

(2)当x＝9时，y＝2.346.因此，某家庭年收入9万元，其年饮食支出大约为2.346万元．

[高考·模拟·预测]

1．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温x(℃) 月销售量y(件) 17 24 13 33 8 40 2 55 ^^^^由表中数据算出线性回归方程y＝bx＋a中的b≈－2.气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________件．

－－

?xiyi－nx y

2

?x2i－nxnn

^

(参考公式：b＝

i＝1

^－^－，a＝y－bx) －

i＝1

－－^^－^－

解析：由所提供数据可计算得出x＝10，y＝38，又b≈－2，代入公式a＝y－bx可得

^^

a＝58，即线性回归方程为y＝－2x＋58，将x＝6代入可得．

答案：46

2．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日期 温差 x(℃) 发芽数 y(颗) 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 10 11 13 12 12月5日 8 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数^^^据，求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；

(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？

－－

?xiyi－nx y

2

?x2i－nxnn

^

(参考公式：b＝

i＝1

^－^－，a＝y－bx) －

i＝1

解：(1)设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，

43

所以P(A)＝1－＝.

105

3

答：选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率为.

5－－

(2)由数据，求得x＝12，y＝27. ^5^－^－

由公式，求得b＝，a＝y－bx＝－3.

2^5

所以y关于x的线性回归方程为y＝x－3，

2^5

(3)当x＝10时，y＝×10－3＝22，|22－23|<2；

2

^5

同样，当x＝8时，y＝×8－3＝17，|17－16|<2.

2所以(2)中所得的线性回归方程是可靠的．

3.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

学习积极性高 学习积极性一般 合计 积极参加 班级工作 18 6 24 不太主动 参加班级工作 7 19 26 合计 25 25 50 (1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？

(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．

2412

解：(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为＝；不太主动

502519

参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为. 50

50×?18×19－6×7?2150

(2)K＝＝≈11.5，

1325×25×24×26

2

∵K2>6.635，

∴有99%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系．

^5

同样，当x＝8时，y＝×8－3＝17，|17－16|<2.

2所以(2)中所得的线性回归方程是可靠的．

3.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

学习积极性高 学习积极性一般 合计 积极参加 班级工作 18 6 24 不太主动 参加班级工作 7 19 26 合计 25 25 50 (1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？

(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．

2412

解：(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为＝；不太主动

502519

参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为. 50

50×?18×19－6×7?2150

(2)K＝＝≈11.5，

1325×25×24×26

2

∵K2>6.635，

∴有99%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xdi3.html