江苏省盐城市亭湖区2012届九年级下学期第一次调研考试数学试题

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????????????密????封????线????内????不????得????答????题???????????? 盐城市亭湖区2012年春学期九年级第一次调研考试 数 学 试 题

2012.4

一、选择题：（每题3分，共24分） 题号 答案 1、世界文化遗产长城总长约6700000m，用科学记数法可表示为 （ ） A、6.7×105m B、6.7×10－5m C、6.7×106m D、6.7×10－6m 2、若反比例函数y?kx1 2 3 4 5 6 7 8 的图象经过点（-1,2)，则这个函数的图象一定经过点（ ）

12 A、(2,-1) B、(?,2) C、(-2,-1) D、(

12,2)

3、如图1所示的图案中是轴对称图形的是（ ）

A、2012年伦敦 B、2004年雅典 C、1988年汉城 D、1980年莫斯科 图1

4、亭湖区于3月中旬进行了初三英语口语测试模拟考试，王老师为了了解他所教的甲、乙两个班学生英语口语测验成绩哪一班比较整齐，通常需要知道两个班成绩的（ ） A、平均数 B、方差 C、众数 D、频率分布

5、如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（ ）

A、10cm2 B、10?cm C、20cm2 D、20?cm 6、一次函数y＝2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位，所得图象的函数解析式是（ ）

A、 y＝2x－3 B、 y＝2x+2 C、 y＝2x+1 D、 y＝2x 7、要在一个矩形纸片上画出半径分别是9cm和4cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小．．值是（ ）。 ．

A. 468 B. 450 C. 396 D. 225 8、如图2，

老乌鸦，我喝不到大量筒中的

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请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）

?8??6??8??6?A、π×??x＝π×??×(x+5) B、π×??x＝π×??×(x－5)

?2??2??2??2?2222C、π×8×x＝π×6×(x+5) D、π×8×x＝π×6×5 二、填空题：（每题3分，共30分） 9、16的算术平方根是 。

10、分解因式：ax2?2ax?a? 。

x?2x?12222

11、函数y?中自变量x的取值范围是 。

12、从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两次都抽到红桃的概率是 。 13、如图3，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为－5时，则输出的数值为 。

图3

14、观察下列各式：(x－1) (x+1)＝x2－1；(x－1)(x2+x+1)＝x3－1；(x－1)(x3+x2+x+1)＝

x4－1；?；根据前面各式的规律可得到(x－1)(xn+xn-1+xn-2+?+x+1)＝ 。

15、如图4，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，MN＝1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM＝ 时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似。 A D

E

N

B M C

M 图5

图4

16、如图5，数轴上表示1、2的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是 。

17、如图6，一张桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向看，三种视图如下图所示，则这张

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桌子上共有碟子 个。

俯视图

主视图

左视图

图6

18、如图7，是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1， 回形线与射线OA交于A1，A2，A3，?.若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，?，依此类推．则第20圈的长为 。 三、解答下列各题：（共96分）

图7

19、（本题满分8分）

?x?2?1?解不等式组?3并把解集在数轴上表示出来。

?2(1?x)?5?

20、（本题满分8分）

计算：

21、（本题满分8分）

先化简，再求值：(

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330?3?8?(2sin45??2005)?(tan60??2)2

x?4x?4x?422?x?2x?2)?xx?2， 其中x=

3?2.

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22、（本题满分8分）

如图8，△ABC中，AB=AC，若点D在AB上，点E在AC上，请你加上一个条件，使结论BE=CD成立，同时补全图形，并证明此结论。

A

E

B 图8

23、（本题满分8分）

如图9，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，

?ABC的顶点均在格点上，坐标为A（1，－4），

D C

B（5，－4），C(4，?1)．

（1）作出?ABC关于x轴对称的?A1B1C1，并写出点C的对称点C1的坐标；

（2）作出?ABC关于原点O对称的?A2B2C2，并写出点C的对称点C2的坐标；

图9

（3）试判断：?A1B1C1与?A2B2C2是否关于y轴对称（只需写出判断结果）。

24、（本题满分10分）

北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”.现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片(卡片的形状大小一样，质地相同)放入盒子。

(1)小明从盒子中任取一张,取到卡片欢欢的概率是多少?

(2)小明从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中取出第二张卡片，记

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下名字。用列表或画树状图列出小明取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到卡 片欢欢的概率。

25、（本题满分10分）

如图10，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E，F为CD延长线上一点，AF交⊙O于点G. 求证：AC2=AG·AF

26、(本题满分10分)

在形如ab图11

图10

?N的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运

算；②已知b和N，求a，这是开方运算；

现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算。 定义：如果ab?N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作： b?logaN，

1?3例如：求log28，因为23＝8，所以log28=3；又比如∵ 2（1）根据定义计算：（本小题6分）

①log381＝＿＿＿＿；②log101= ； ③如果logx?18，∴ log28??3.

16?4，那么x＝ 。

a（2）设ax?M,ay?N,则log∵a?a即logaM?x,logaN?y(a＞0,a≠1,M、N均为正数),

axy?ax?y，∴aax?y?M?N ∴logaMN?x?y，

MN?logM?logN

这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：

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logaM1M2M3.......Mn＝ .（其中M1、M2、M3、??、

Mn均为正数，a＞0，a≠1）（本小题2分）

（3）请你猜想：logaM? (a＞0,a≠1,M、N均为正数).（本小题2分）

N27、（本题满分12分）

如图11，已知○为坐标原点，∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标为(2,0). (1) 求点B的坐标；

(2) 若二次函数y=ax+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式； (3) 在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O、B)上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由。

28、（本题满分14分）

如图12，在△ABC中，∠ACB=90?，AC=BC=2，M是边AC的中点，CH⊥BM于H. （1）试求sin∠MCH的值； （2）求证：∠ABM=∠CAH；

（3）若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为________.

图11

C M H B A - 6 -

D （图12）

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数学参考答案

一、选择题：（24分） 题号 答案 1 C 2 A 3 D 4 B 5 D 6 C 7 B 8 A 二、填空题：（30分） 9. 4； 10. a?x14.xn?1?1? ； 11. x??2,且x?1. 12.

2116 ； 13. 13 ；

?1 ；15. CM＝255或CM＝

55； 16. 2?2，17.12，18.167

三、解答下列各题：（96分）

19． ?32?x?1

20. 解：原式=3?2?1?2?3=3 21. 解：原式=

8x?2 当x=3?2时, 原式=

833

22. 解：附加的条件可以是：①BD=CE，②AD=AE，③∠EBC=∠DCB，④∠ABE=∠ACD，⑤BE、CD分别为∠ABC，∠ACB的平分线中任选一个；利用△ABE≌△ACD得证BE=CD 23. 作图略（1）C1（4，1）（3分）（2）C2（-4，1）（3分）（3）关于y轴对称。（2分）

24. （１）

1319； （２）列表格或画树状图略，两次都取到欢欢的概率为．

25．证明：连结AD、CG

∵直径AB⊥CD，∴AB平分CD ∴AD=AC， ∴∠ADC=∠ACF

∴∠AGC=∠ADC ∵∠ACF=∠AGC 又 ∵∠FAC=∠CAG ∴△ACG∽△AFC ∴

ACAG?AFACa ∴AC=AG·AF

M2??+log2

log26. 解：（1）①4，②0，③2，（2）

M1?logaaMn（3）logaM?logaN

27. 解：(1) 在Rt△OAB中，∵∠AOB=30°，∴ OB=3. 过点B作BD垂直于x轴，垂足为D，则 OD=

32，BD=

32，∴ 点B的坐标为(,2332) . ??3分

2b?c,0??4a??3333?92

(2) 将A(2,0)、B(,)、O(0,0)三点的坐标代入y=ax+bx+c，得?a?b?c?2222?4?c?0.?, ??

1分 解有a=?233，b=

433，c=0. ∴ 所求二次函数解析式是 y=?233x2+

433x.??.2分

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(3) 设存在点C (x , ?∵△OAB面积为定值，

∴只要△OBC面积最大，四边形ABCO面积就最大. ········· 1分 过点C作x轴的垂线CE，垂足为E，交OB于点F，则

233x2+

433x) (其中0

32)，使四边形ABCO面积最大.

S△OBC= S△OCF +S△BCF=

而 |CF|=yC-yF=?∴ S△OBC=?∴ 当x=

3432212|CF|?|OE|?43312|CF|?|ED|=33233122|CF|?|OD|?34|CF|，

233?x?2x?x??x?3x，

x334x . ·················· 3分

9332时，△OBC面积最大，最大面积为

35348. ········ 1分

25323此时，点C坐标为(,)，四边形ABCO的面积为. ···· 1分

28. 解：（1）在△MBC中，∠MCB=90?，BC=2，

又∵M是边AC的中点，

∴AM=MC=

212BC=1，——————————————————（1分）

2 ∴MB=1?2?5， ————————————————（1分）

又CH⊥BM于H，则∠MHC=90?，

∴∠MCH=∠MBC，——————————————————（1分） ∴sin∠MCH=

CMBM?55.————————————————（1分）

（2）在△MHC中，MH?CM?sin?MCH?∴AM2=MC2=MH?MB，即又∵∠AMH=∠BMA，

MAMH?MBMA55.———————（1分）

，————————（2分）

∴△AMH∽△BMA，——————————————————（1分） ∴∠ABM=∠CAH. ——————————————————（1分） （3）

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2105、

825、

22.—————————————————（5分）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xdh3.html