统计学第八章 统计指数 课后答案

第八章 统计指数

一、单项选择题 1 B 11 C 2 D 12 C 3 C 13 D 4 C 14 A 5 B 15 B 6 D 16 D 7 D 17 A 8 A 18 C 9 B 19 D 10 B 20 A 二、多项选择题

1 ABCD 6 ACE 11 ABC 16 CD 三、判断题 1 × 2 × 3 √ 4 × 5 × 6 √ 7 √ 8 × 9 × 10 × 2 ABCE 7 ACE 12 BCE 17 CDE 3 BCD 8 BD 13 ABCD 18 ACDE 4 BCE 9 ABCD 14 ABCD 19 BCE 5 CE 10 BCDE 15 ACE 20 CDE 四、填空题

1、综合指数 平均指数

2、总指数 个体指数 数量指标指数 质量指标指数 3、同度量因素

4、基期 质量指标 报告期 数量指标 5、平均数（或可变）

6、销售量 价格 价格 销售量 7、价格 销售量

8、个体指数 算术平均指数 调和平均指数 9、算术平均指数 调和平均指数 10、乘积 和

11、因素分析 指数推算 12、任何两个相邻因素的乘积 13、总体 时期 总平均 14、17.65%

15、固定构成指数 结构影响指数 五、简答题（略）

六、计算题

1、个体指数计算表： 产品 名称 甲 A B C 计量单位 乙 件 打 套 产 量 基期 报告期 q0 4000 780 250 q1 5000 820 260 指数% q1/ q0 95.12 出厂价格（元） 基期 p0 84.0 报告期 p1 54.0 92.4 144.0 指数% p1/ p0 108.00 110.00 120.00 125.00 50.0 104.00 120.0 ①三种产品的产量个体指数和价格个体指数结果见上表； 总指数计算表： 产品 名称 甲 A B C 合计 计量单位 基期 乙 件 打 套 — q0 4000 780 250 — 报告期 q1 5000 820 260 — 基期 p0 50.0 84.0 120.0 — 报告期 p1 54.0 92.4 144.0 — 基期 q0p0 200000 65520 30000 295520 报告期 q1p1 270000 75768 37440 383208 假定期 q1p0 250000 68880 31200 350080 产 量 出厂价格（元） 产 值（元） ②三种产品的产值总指数

kqp? ③三种产品的产量总指数

?qp?qp10110?383208= 129.67%

295520kqqp???qp000?350080= 118.46%

295520 ④三种产品的出厂价格总指数

kp??qp?qp1110?383208= 109.46%

350080 ⑤分析产量和出厂价格变动对产值的影响程度和影响绝对值 由于产量变动对产值变动的影响 影响相对数为：118.46%

影响绝对数为：350080 – 295520 = 54560（元） 由于价格变动对产值变动的影响 影响相对数为：109.46%

影响绝对数为：383208 –350080 = 33128（元）

∴ 产值变动相对数为：129.67% = 118.46%×109.46% 产值变动绝对数为：87688 = 54560 + 33128 2、列计算表如下： 产品 名称 甲 A B C 合计 单位 乙 只 件 吨 — 产 量 计划 qn 2000 800 400 — 实际 q1 4000 1000 200 — 单位成本元 计划 zn 50 80 250 — 实际 z1 46 78 300 — 总成本（万元） 按实际产量 q1 zn 20.00 8.00 5.00 33.00 q1 z1 18.40 7.80 6.00 32.20 按计划产量 qn zn 10.00 6.40 10.00 26.40 qn z1 9.20 6.24 12.00 27.44 ①按实际产量计算成本计划完成指数 kz??qz?qz11=

1n32.20= 97.58% 33.00 ②按计划产量计算成本计划完成指数 kz??qz?qznn1n=

27.44=103.94% 26.40 如果按实际产量计算，该企业完成了成本计划，比计划多降低2.42个百分点；如果按计划产量计算，该企业没有完成成本计划。显然，企业采用破坏产品的计划结构来达到降低成本的目的。

3、列计算表如下： 商 品 名 称 甲 猪 肉 活 禽 鲜 蛋 合 计 计量 销 售 量 乙市 q乙 10.2 4.5 5.0 — 价格（元/斤） 甲市 p甲 7.0 10.0 3.2 — 乙市 p乙 8.0 9.5 3.0 — 销 售 额（万元） 以甲地价为准 q甲p甲 89.60 36.00 14.08 139.68 q乙p甲 71.40 45.00 16.00 132.40 以乙地价为准 q甲p乙 102.40 34.20 13.20 149.80 q乙p乙 81.60 42.75 15.00 139.35 单位 甲市 乙 q甲 万斤 12.8 万斤 3.6 万斤 4.4 — — ①以甲地价格为基准，分别计算帕氏与拉氏物价指数 帕氏物价指数：

kp? 拉氏物价指数：

?q?q乙p乙139.35==105.25% 132.4乙p甲kpq???q甲甲p乙p甲=

149.80=107. 25%

139.68 ②以乙地价格为基准，计算埃奇沃斯物价指数 埃奇沃斯物价指数

kp??p甲?p乙q甲?q乙2?q甲?q乙2?p?p甲甲q??p甲q乙乙甲q??p乙q乙=

139.68?132.40=94.10%

149.80?139.35 4、列计算表如下： 商品 名称 甲 乙 丙 合计 实际销售额（万元） 基期q0p0 报告期q1p1 125.0 300.0 100.0 525.0 153.0 359.1 118.8 630.9 价格提高 价格指数(%) （%） 20.0 14.0 10.0 — kp= p1/p0 120.0 114.0 110.0 114.6 q1p1= q1p0 kp127.5 315.0 108.0 550.5 q0p1 = kp q0p0 150.0 342.0 110.0 602.0 ①三种商品销售价格总指数

kpqp??1?kqp111p=114.60%

1②由于价格上涨，居民在报告期购买三种商品多支付的货币额为

?qp??qp1110= 630.9 - 550.5 = 80.4（万元）

③若居民在报告期的消费只维持基期水平，因价格上涨而多支付的货币为

?q商 品 名 称 计 量 单 位 0p1??q0p0= 602.0 - 525.0 = 77.0（万元）

5、列计算表如下：

产 量 基期产值 基期（q0） 报告期（q1） （万元）q0p0 15 30 900 16.2 31.5 1080,0 180 750 135 qkq?1 q0 1.08 1.05 1.20 kqq0p0 甲 乙 丙 万张 万把 台 194.4 787.5 162.0 合 计 — — — 1065 — 1143.9 ①三种产品的产量总指数为：

kq? 经济效果

?kqp?qpq0000=

1143.9= 107.41% 10651143.9 – 1065 = 78.9（万元）

②若该企业报告期的实际产值较基期增加85.2万元，则

?qp11= 1065 + 85.2 = 1150.2（万元）

价格总指数为：

kpqp?=

?qp1110=

1150.2= 100.55%

1143.9③由于价格变动使企业增加的产值：

1150.2 – 1143.9 = 6.3（万元）

6、列计算表如下： 产品 名称 甲 A B C 合计 产 量（万件） 基 期 q0 13.0 12.5 29.0 — 报告期 q1 14.0 10.5 30.5 — 工 人 数 基 期 T0 43 17 80 140 报告期 T1 40 14 96 150 不变价（元/件） pn 2.5 2,0 4.0 — 产 值（万元） 基 期 q0pn 32.5 25.0 116.0 173.5 报告期 q1pn 35.0 21.0 122.0 178.0 ①产品物量指数

kq??qp?qp10nn?178.0=102.59% 173.5?173.5= 1.2393（万元/人） 140 基期劳动生产率 M0 =

?qp?T001n1nqp? 报告期劳动生产率 M=

?T1

?178.0= 1.1867（万元/人） 150 劳动生产率指数

kM? ②该企业产品产量变动 变动相对数 kqM11.1867?= 95.75% M01.2393qp???qp10nn?178.0=102.59% 173.5 变动绝对数 178.0 - 173.5 = 4.5（万元） 受工人人数的变动影响 影响相对数 kT??T?T10?150= 107.14% 140 影响绝对数 （150-140）×1.2393 = 12.39（万元） 受工人劳动生产率的变动影响 影响相对数 kM?M11.1867?= 95.75% M01.2393 影响绝对值 （1.1867-1.2393）×150 = -7.89（万元） 指数体系

相对数体系 102.59% = 107.14%×95.75%

绝对数体系 4.5（万元）= 12.39（万元）-7.89（万元） 7、列计算表如下： 农产品 等 级 一级品 二级品 三级品 合 计 收购价格（元/担） 基期 p0 75 56 40 — 报告期 p1 84 70 48 — 收购量（担） 基期 q0 80 120 200 400 报告期 q1 150 200 150 500 基 期 q0 p0 6000 6720 8000 20720 收 购 额（元） 报告期 q1 p1 12600 14000 7200 33800 假定期 q1 p0 11250 11200 6000 28450 ①平均收购价格指数

p1p0 收购价格固定指数

?qpq???qp?q1100103380067.6= 500?=130.50% 2072051.8400p1pn 收购价格结构指数

?pq?q??pq?q1111=

0167.667.6= 118.80% ?2845056.9500pnp0?pqq???pq?q10001?056.9=109.85% 51.8 ②由于收购价格提高对平均收购价的影响 影响程度即 118.80%

影响绝对数 67.6 - 56.9 = 10.7（元） 由于收购等级的结构变动对平均收购价的影响 影响程度即 109.85%

影响绝对值 56.9 – 51.8 = 5.1（元） 指数体系

相对数体系 130.50% = 118.80%×109.85% 绝对数体系 15.8（元）= 10.7（元）+ 5.1（元） ③单纯由于收购价格的提高，农民增加的收入为

10.7×500 = 5350（元）

8、列计算表如下： 年 份 总产值 （万元） 总人数 职 工 人 数（人） 其中：生产工人数 1994 1995 TMQ 450 650 T 800 840 Tn 640 714 工人占总人数比重（%） M = Tn/T 80.00 85.00 Q 7031.25 9103.64 工人劳动生产率 （元/人） ①首先总产值发生变化 总产值变动相对数

Tn1Q1650?=144.44%

Tn0Q0450 总产值变动绝对数

Tn1Q1 -Tn0Q0 = 650-450 = 200（万元）

生产工人数变动影响 影响相对数

Tn1714?= 111.56% Tn0640 影响绝对数

（Tn1-Tn0）×Q0 =（714-640）×7031.25 = 52.03（万元）

工人劳动生产率变动影响 影响相对数

Q19103.64?= 136.01% Q07031.25 影响绝对数

（Q1 - Q0）×Tn1 = （9103.64 - 7031.25）×714 = 147.97（万元）

指数体系

相对数体系 144.44%= 111.56%×136.01%

绝对数体系 200（万元）= 52.03（万元）+147.97（万元） ②总产值发生变动 变动相对数

T1M1Q1650?= 144.44%

T0M0Q0450 变动绝对数

T1M1Q1 -T0M0Q0 = 650-450 = 200（万元）

职工人数变动影响 影响相对数

T1840?=105.00% T0800 影响绝对数

（T1 -T0）×M0Q0 = （840-800）×80%×7031.25 = 22.50（万元）

生产工人占全部职工人数比重变动影响 影响相对数

M185.00?=106.25% M080.00 影响绝对数

T1（M1-M0）Q0 = 840×（85%-80%）×7031.25 = 29.53（万元）

工人劳动生产率变动影响 影响相对数

Q19103.64?=136.01% Q07031.25 影响绝对数

T1M1（Q1 -Q0 ）= 840×85%（9103.64-7031.25）= 147.97（万元）

指数体系

相对数体系 144.44%= 105.00%×106.25%×136.01% 绝对数体系 200 = 22.50 + 29.53 + 147.97 （万元） 9、计算价格换算系数

价格换算系数=

?q?q交替年交替年p新p旧=

532=95% 560 ①将1991年前各年产值分别乘以95%，换算为按1990不变价格计算的工业总产值，得下表资料

年 份 87 88 89 90 91 532 92 564 93 592 94 639 95 703 工业总产值（万元） 412.3 429.4 471.2 507.3 ②计算该公司1988 — 1995年工业总产值的环比指数数列

年 份 环比指数（%） 87 — 88 104.1 89 109.7 90 107.7 91 92 93 94 95 104.9 106.0 105.0 107.9 110.0 10、列计算表如下： 股票 名称 A B C 合计 价 格（元） 发行量 qp0 77040 43260 29100 149400 qp1 72240 43750 31200 147190 （q） 前日收盘（p0） 本日收盘（p1） 个股指数% （万股） 6.42 12.36 14.55 — 6.02 12.50 15.60 — 93.77 101.13 107.22 — 12000 3500 2000 — 三支股票价格总指数

kpqp???qp10=

147190= 98.52%

149400 虽然三支股票中，B、C两支股票价格都有所上涨，尤其C股上涨幅度不小，上涨了7.22个百分点，但由于下降幅度较大的A股的发行量远远大于B、C两支股票，所以三支股票的价格总指数总的说还是下降了1.48个百分点。

11、某市副食品零售价格类指数计算表 商 品 类 别 代表商品 及规格 总 计 一、食品植物油 二、食 盐 三、蔬 菜 （一）鲜 菜 （二）干 菜 四、肉 禽 蛋 （一）肉 （二）禽 （三）蛋 五、水 产 品 六、食糖,调味品 黄 芽 白 长 青 椒 白 萝 卜 统装猪肉 牛 肉 活 鸡 活 鸭 权 数 W 100 6 1 45 80 55 18 27 20 27 46 75 25 30 60 40 24 11 10 计 量 单 位 公 斤 公 斤 公 斤 公 斤 公 斤 公 斤 公 斤 平均零售价（元） 基 期 1.20 1.80 0.80 7.60 9.80 12.00 10.80 报告期 1.20 1.98 0.72 8.36 11.27 12.48 11.34 指 数 % 105.47 106.00 102.00 99.88 99.10 100.00 110.00 90.00 103.00 109.86 111.25 110.00 115.00 104.40 104.00 105.00 114.00 118.00 105.00 （注：阴影部分为原始数据）

12、利用指数体系中各因素之间的关系计算： （1）已知条件： 产量总指数为110% 生产成本总指数为112%

根据 生产成本总指数 = 产量总指数×单位成本指数 ∴ 单位成本指数 = （2）已知条件：

1999年社会商品零售额为120亿元（即∑q0 p0= 120亿元）

生产成本总指数1.12= 101.82% ?产量总指数1.10

2000年增加了36亿元（即∑q1 p1 = 120 + 36 = 156亿元） 2000年较1999年零售物价指数提高4%（即

?qp?qp1110=104%）

据此 ∑q1 p0 =

156= 150（亿元） 1.04qp???qp10 2000年较1999年社会商品零售额变动 变动相对数 kqp10?156= 130% 120 变动绝对数 ∑q1 p1 - ∑q0 p0 = 156 -120 = 36（亿元） 由于零售量的变动影响 影响相对数 kq??qp?qp1000?150=125% 120 影响绝对数 ∑q1 p0 - ∑q0 p0 = 150 –120 = 30（亿元） 由于零售价格的变动影响 影响相对数 kpqp???qp1110?156= 104% 150 影响绝对数 ∑q1 p1 -∑q1 p0 = 156-150 = 6（亿元） 指数体系

相对数体系 130%= 125%×104 绝对数体系 36 = 30 + 6（亿元）

（3）已知条件：产量指数为135%，劳动生产率指数为120%。 根据 产量指数 = 职工人数指数×劳动生产率指数 ∴ 职工人数指数 = （4）已知条件：

基期产值为1400万元（即∑q0 p0 = 1400万元） 报告期产值为1470万元（即∑q1 p1 = 1470万元） 则 产值指数为 kqp?产量指数1.35?= 112.5%

职工人数指数1.20?qp?qp1010?1470= 105% 1400= 102%）

qp? 价格指数为102%（即

?qp1110 基期工人劳动生产率为16000元/人（即Q0 = 16000元/人） 报告期工人劳动生产率为16480元/人（即Q1 = 16480元/人） 计算：①根据 产值指数 = 产品物量指数×价格指数

消除价格变动因素的产品物量指数为

产品物量指数 =

产值指数1.05?= 102.94%

价格指数1.02Q116480?=103% Q016000 ② 劳动生产率指数 =

③根据 产值指数 = 工人数指数×劳动生产率指数 工人数指数=

产值指数1.05=101.94% ?劳动生产率指数1.03

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