浙江科技运筹学试卷4答案

浙江科技学院考试试卷

浙江科技学院

学年第 学期考试试卷 卷

考试科目 考试方式 闭卷 完成时限 拟题人 批准人 年 月 日 年级 专业

班级 学号 姓名

题序 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 命题：

一、 考虑下列线性规划（20分） MaxZ=2X1+3X2 2X1+ 2X2+X3=12 X1+2X2 +X4=8

4X1 +X5=16 4X2 +X6=12 Xj≥0（j=1,2,…6） 其最优单纯形表如下： 基变量 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X3 0 0 0 1 -1 -1/4 0 X1 4 1 0 0 0 1/4 0 X6 4 0 0 0 -2 1/2 1 X2 2 0 1 0 1/2 -1/8 0 σj 0 0 0 -3/2 -1/8 0 1）当C2=5时，求新的最优解 2）当b3=4时，求新的最优解

3）当增加一个约束条件2X1+X2≤12，问最优解是否发生变化，如果发生变化求新解？

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解当C2=5时 σ4=－5/2

σ5=1/8＞0所以最优解发生变化 基变量 X1 X2 0 X3 0 0 0 2 X1 4 1 0 0 X6 4 0 0 5 X2 2 0 1 σj 0 0 0 X3 2 0 0 2 X1 2 1 0 0 X5 8 0 0 5 X2 3 0 1 σj 0 0 最优解为X1=2，X2=3,Z＝19 2）当b3=4时 基变量 X1 X2 0 X3 3 0 0 2 X1 1 1 0 0 X6 -3 0 0 3 X2 5/2 0 1 σj 0 0 0 X3 9/2 0 0 2 X1 1 1 0 0 X4 3/2 0 0 3 X2 7/4 0 1 σj 0 0 此时最优解为X1=1，X2=7/4,Z＝29/4 3)增加一个约束条件 基变量 X1 X2 X3 X3 0 0 0 1 X1 4 1 0 0 X6 4 0 0 0 X2 2 0 1 0 X7 12 2 1 0 σj 0 0 0 X3 0 0 0 1 X1 4 1 0 0 X6 4 0 0 0 X2 2 0 1 0 X3 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 X4 -1 0 -2 1/2 -5/2 －2 1 -4 0 -2 X5 -1/4 1/4 1/2 -1/8 1/8 0 0 1 0 0 X6 0 0 1 0 0 1/2 -1/2 2 1/4 -1/4 X3 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 X4 -1 0 -2 1/2 -3/2 0 0 1 0 0 X5 -1/4 1/4 1/2 -1/8 -1/8 -1/2 1/4 -1/4 0 -1/2 X6 0 0 1 0 0 1 0 -1/2 1/4 -3/4 X4 -1 0 -2 1/2 0 -3/2 -1 0 -2 1/2 X5 -1/4 1/4 1/2 -1/8 0 -1/8 -1/4 1/4 1/2 -1/8 X6 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 X7 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 第 2 页 共 6 页

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X7 2 0 0 0 －1/2 －3/8 0 1 σj 0 0 0 -3/2 -1/8 0 0 由于X7＝2大于0，所以最优解不变 二、给出线性规划问题（20分） MinZ=2X1+3X2+ 5X3+ 6X4 X1+ 2X2+3X3+ X4≥2 -2X1+X2- X3 +3X4≤-3 Xj≥0（j=1,…4） 1）写出其对偶问题

2）用图解法求解对偶问题

3）利用2）的结果及根据对偶问题性质写出原问题的最小值 解：

对偶问题为 Maxw =2y1-3y2 y1-2y2≤2

2y1+y2≤3 3y1-y2≤5 y1+3y2≤6

y1≥0,y2≤0

2)根据图解法得对偶问题最优解为Y＝(8/5,-1/5) W=19/5

3)原问题和对偶问题如果都有最优解，则他们的最优解目标函数值相等，所以原问题的最小值＝19/5

三、某公司从三个产地A1，A2，A3将物品运往四个销售地B1，B2，B3，B4，各产地的产量、各销售地的销量和各产地运往各销售地每件物品的运费如表，问如何调运，使总运费最小（20分） A1 A2 A3 销量/t

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B1 8 5 17 80 B2 14 8 7 70 B3 17 13 12 90 B4 12 15 9 110 产量/t 100 100 150 浙江科技学院考试试卷

解：初始解为

A1 A2 A3 销量/t B1 80 80 B2 70 70 B3 70 20 90 B4 30 80 110 产量/t 100 100 150

计算检验数

A1 A2 A3 销量/t B1 －1 0 11 80 B2 4 2 0 70 B3 0 0 －2 90 B4 0 7 0 110 产量/t 100 100 150

由于X11和X33的检验数小于0，所以不是最优解，调整得

A1 A2 A3 销量/t B1 80 80 B2 70 70 B3 20 70 90 B4 100 10 110 产量/t 100 100 150

重新计算检验数

A1 1 4 2 0 100

A2 0 0 0 5 100 A3 13 0 0 0 150 销量/t 80 70 90 110

由于所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解。

B1 B2 B3 B4 产量/t 第 4 页 共 6 页

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四、有4个工人，要指派他们分别完成4项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表：(20分)

工作 A B C D 工人

甲 7 9 17 14 乙 6 7 14 6 丙 4 8 7 15 丁 6 9 12 8

问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小？ 解：

最优解为

X= 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 总消耗时间为28

五、建模题（20分）

1、某厂根据订货合同在今后3个季度多某个产品的需求如表，设每组织一次生产的生产费用为3千元，每件产品的生产成本为1千元，每一件产品储存一个季度的费用为0.2千元，且第一季度开始和第三季度末绝没有库存，生产能力不超过5件，问在上述条件下如何安排各季度的生产与库存，使总成本最低？ （只需建模，写出阶段、状态变量含义、决策变量含义、状态转移方程、指标函数、最优函数） 季度 需求量Dk 1 3 2 3 3 2 解，设阶段K＝1，2，3

状态变量Sk表示为第k 个季度初的库存量 决策变量Uk表示在第k个季度的生产量 Sk+1=Sk+Uk-Dk

阶段指标Vk＝3+Uk+0.2Sk 递推公式fk=opt{vk+fk+1(sk+1)}

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2、某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总的钻探费用为最小，若10个井位的代号为s1,s2,…s10，相应的钻探费用位c1,c2,…c10，，并且选择上要满足下列限制条件： 1）选择了s3或s4，就不能选s5，反过来也一样 2）在s5，s6，s7，s8中最多只能选两个 试建立这个问题的模型

解： 设Xi= 0 表示该不选择点钻井 1 表示选择该点钻井 Maxz =c1X1+c2X2+…+c10X10 X1+X2+…+X10=5 X3+X5≤1

X4+X5≤1

X5+X6+X7+X8≤2 Xi=0 or 1

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