等差数列前N项和说课稿

《等差数列的前n项和》（第一课时）说课稿

人教版普通高中课程标准教科书 数学 必修五

学校：四川省安岳中学

各位专家、同仁，大家好：

《数列》一章的内容蕴含了很多数学之美，且随着时间的推移，这种感觉愈久弥新。今天，我说课的课题便是其中之一：《等差数列前n项和的公式》的第一节内容，接下来，我将从教材分析、教法学法、教学过程、板书设计、效果分析等五个方面来展开本节的说课内容：

一、教材分析

1.地位与作用：

等差数列前n项和的公式是《数列》一章中的重要基础知识，公式有广泛的实际应用，是今后继续学习高等数学的基础，能体现解决数列问题的通性通法，它与前面学过的等差数列的通项公式、性质有着密切的联系，同时又为即将用到的错位相减法求等比数列前n项和作好知识上的准备，在《数列》一章中起着承上启下的作用，在学习了等差数列的概念和性质的基础上，使学生掌握等差数列求和公式，并能利用它解决数列求和问题。

等差数列求和公式的推导，采用了“倒序相加法”，思路的得来获益于等差数列{an}任意的第k项与倒数第n-k+1项的和都等于首项a1与末项an的和这一性质的认识和发现，并且通过对等差数列求{an}和公式的推导，使学生能掌握“倒序相加”数学方法。

本节内容，以公式的推导为载体，可考查学生的运算、推理及等价转化的能力，因此，也是新高考的重要内容。

2.目标分析：

根据上述教材结构与内容分析，结合《新课程标准》中的相关要求：教学中要重视通过具体实例，使学生理解数列模型的作用，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，我制定了如下教学目标：

A：知识目标 掌握等差数列前n项和公式的推导方法；掌握公式及熟悉公式的简单应用

B：能力目标 通过公式的探索发现，在知识发展及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析类比的逻辑推理能力

C：情感目标 通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，使学生产生热爱数学的情感

3.教学重点和难点

结合以上教学目标，我制定了以下教学重点和难点

重点：等差数列前n项和公式的推导、掌握及灵活运用

难点：诱导学生用“倒序相加法”推导等差数列前n项和公式

二、教法、学法

1.教法分析：

教学过程是教师与学生共同参与的过程，联系教材分析，我决定采取启发引导为主、讲练结合为辅的教学方法，让学生经历知识的产生与发展的过程。做到以下两点：

（1）创设情境，通过问题的设置来启发学生思考

（2）利用《导学案》与多媒体教学，节省课堂时间，增强课堂趣味性，提高课堂效率

2.学法指导：

了解学情是进行学法指导的前提，否则，我们的教学是盲目的，为此，我针对公式推导中会用到的以前的相关知识先摸个底，然后制定了如下学法指导

（1)联系 利用简单的数学问题提出等差数列求和的问题

（2)探究 指导学生通过分析、探究、质疑、讨论，最后得出结论

（3)自主 通过 及 推导出

（4)记忆 通过梯形面积公式记忆这两个公式

三．教学过程

环节1.问题引入（3分钟）

（1）泰姬陵砖石数目问题

（2）1+2+3+...+10=? 1+2+3+...+100=? 1+2+3+...+1000=?

设计意图：由浅入深，符合学生的认知规律，同时还可让学生意识到：靠简单的经验记忆是无法完成此类求和问题的，从而引出探寻求和公式的必要

环节2讨论办法（8分钟）

指导：1+2+3+...+10可凑成5个11，得到55；可设S=1+2+3+...+10,又S=10+9+8+...+1,于是2S=(1+10)+(2+9)+(3+8)+...+(10+1），得10个11，从而S=55依据教学大纲和学生获得知识、培养能力及思想教育等方面的要求，制定了如下教学目标：

(1) 知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其应用。

(2) 过程与方法：通过对等差数列求和公式的推导，培养学生自主学习、综合归纳、探究发现的能力。

(3)情感态度与价值观：通过实际生活中的应用使得学生感受到数学来源于生活又服务于生活，激发学生学习数学的兴趣

2、教学重点、难点

重点：掌握等差数列前n项和公式，会应用等差数列的前n项和公式解决简单的问题，并且能够探求解决问题的方法。

难点：对等差数列求和公式的深刻理解及其灵活应用。

三、说教法

教学过程是教师和学生共同参与的过程，为激发学生的学习兴趣，有效地渗透数学思想方法。我采用如下的教学方法：

(1)引导学生进行思考、分析、实验、探索、归纳。

(2)体现“对比联系”的思想方法。

(3)借助多媒体演示法。

四、说学法

本节课注重调动学生积极性，进行了以下学法指导：

(1)联系学习法：利用简单的数学问题联系到等差数列前n项和的求解方法。

(2)探究式学习法：学生通过分析、探索、得出等差数列前n项和的公式

(3)自主性学习法：通过Sn n(a1 an)n(n 1)d 推导出Sn na1 22

(4)联系记忆法：通过等腰梯形的面积计算公式联系记忆等差数列前n项和公式。

五、说教学过程

1、复习导入

（1）复习提问：什么叫数列？什么叫等差数列？等差数列的通项公式是什么？举例生活中存在等差数列的模型？

（2）介绍数列前n项和的概念。

设计意图：

设计的提问既与本节内容有密切关系，又有利于引入新课。

2、导学达标

按"教师为主导,学生为主体,训练为主线”的原则，安排如下程序.

（1）问题导入：

依次播放幻灯片：问题一：1+2+3=？ 问题二： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？

问题三： 1+2+3……+98+99+100=？问题四：1+2+3+……+998+999+1000=？

设计意图：

由浅入深，因为第一个式子是一眼就可以看到答案6，第二个式子同学们都是日常的学习生活中的时候就经常可以碰到的问题，答案是55，第三个式子是小学数学竞赛会碰到的问题，很多同学都会通过头尾相加得到答案5050，但是第四条式子就会碰钉子了。

（2）讨论解决办法

对问题二：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55为例进行讨论

因为1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可凑成5个11，得到55。可设S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根据加法交换律，又可写成：S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。（倒序相加法）

上面两式相加得2S=11+11+......+11=10*11=110，所以得到S=55。

设计意图：

从小学时候的问题入手，能充分发掘学生的兴趣点，又衍生出等差数列的前n项和的求法，并且引入倒序相加法。体现本节课知识与技能、情感态度与价值观目标。

（3）推导等差数列前n项和公式

引导学生观察以上几个式子，它们都是等差数列。观察还得出，

a1 an a2 an-1 a3 an-2……

那么，等差数列 an 是否也可以通过这个办法求前n项和呢？ 试一下：

于是： Sn

a1 a2 ......an-1 an ①

n(a1 an)

2 Sn an an-1 ......a2 a1 ②（倒序相加法） 。又有an2Sn n(a1 an), 化简得到Sn a1 (n-1)d,n(n 1)d让学生尝试着代入上面得到的式子，可得到Sn na1 2

设计意图：

通过比较对照,学生更好地掌握等差数列前n项和的求法，体现情感态度与价值观目标。

（4）等差数列前n项和公式的记忆

引导学生观察公式Sn n(a b)n(a1 an)和等腰梯形的面积计算公式S 类似，于是a122

可以看成等腰梯形的上底，an看成下底，n看成高，那么这个公式就容易记多了。在等腰梯形的一个顶点上作出另外一条腰的平行线，将等腰梯形分成一个平行四边形和一个等腰三角形，引导学生自己去得到第二个公式的记忆方法。

设计意图

等差数列前n项和公式牢记是快捷准确解题的根本，学生刚看到两条公式时会为记忆这个公式发愁，用常见的梯形面积公式辅助记忆，就减轻了学生的课堂负担。

3、巩固达标

计算问题四：1+2+3+ +998+999+1000的和

分析：这个是以1为首项，1为公差的等差数列，其中a1 1，d 1，n 1000，an 1000 可以使用S1000 n(a1 an)1000 (1 1000) 50050022

S1000 na1 n(n 1)1000 (1000 1)d 1000 1 1 50050022

设计意图：

反馈体验，解决引入时候设置的问题，使得学生体会到等差数列前n项和的实用性，原来以前的难题可以这么简单地解决，提升学习兴趣，体现了本节课的情感态度与价值观目标，突破本节课的教学重点。

4、反馈练习（课本P45，练习1）

小结：（求等差数列的前n项和）

n(a1 an) 2

n(n 1)d 已知等差数列的首项、项数和公差，一般使用公式Sn na1 2已知等差数列的首项、项数和尾项，一般使用公式Sn

设计意图：

习题是对学生所学知识的反馈过程。及时小结可以引导学生知道可以根据题目的已知条件选用适当的公式使得解题速度更加快捷、准确。解决教学难点。

5、归纳总结

1、等差数列前n项和公式的推导：倒序相加法；2、等差数列前n项和公式记忆方法；

3、等差数列前n项和的应用分类。

首先让学生自己去回忆一节课的内容，然后抽取一位中等水平的同学来说出本节课的主要内容，然后再让成绩优秀的学生补充前面同学的遗漏部分，最后由老师进行总结。

设计意图：

让学生对主要知识进行回顾，使学生对本节内容有更深层次的认识和整体的把握。

6、课外作业

必做：P46 A组第一题、第二题

选做: B组第二题

设计意图：

在课外作业的布置上进行适当地分层，要求全体学生都要对等差数列前n项和的求法进行

掌握。同时时学有余力的学生更深一层地进行研究，进而提升他们的能力。

六、板书设计

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