湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三上学期第一次联

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2017届高三第一次联考

理科数学试题

命题学校：宜昌市第一中学 命题人：孙红波 审题人：熊明珠、李智伟 本试题卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项:

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将答题卡上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.

1．已知复数z满足2z?z?6?4i（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设集合A?xx?4x?3?0，集合B??xA．??1,3??2??x?2??0?，则A?eRB?

?x?1?

C．??1,3?

B．?1,2?D.(??,?1)??1,???

3．若Sn是等差数列?an?的前n项和，且a4?a8?4，则S11的值为

A．44 B．22 C．18 D．12 4．函数f(x)??x?log2x的零点所在区间为

A．?1?1? B．?1?1? C．?0?1? D．?1?1?

??42????84????8????2??5．下列选项中，说法正确的是

A．命题“?x0?R，x02?x0?0”的否定为“?x?R，x?x?0” B．命题“在?ABC中，A?30，则sinA??21”的逆否命题为真命题 2????????C．若非零向量a、b满足a?b?a?b，则a与b共线

D．设?an?是公比为q的等比数列，则“q?1”是“?an?为递增数列”的充分必要条件 6．设函数f(x)???3x?bx?3(x?1)1，若f(f())?9，则实数b的值为

2(x?1)A．?3931 B．? C．? D．? 28427．已知角?的终边经过点P(3,?4)，函数f(x)?sin(?x??)(??0)图像的相邻两条对称轴

之间的距离等于

??，则f()? 24A．?3344 B． C．? D． 55558．若点P(x,,y)的坐标满足ln1?x?1，则点P的轨迹图像大致是 y

9．如图，在直角梯形ABCD中，AB?2AD?2DC，E为BC边

????????????上一点，BC?3EC，F为AE的中点，则BF? ?2?????1????1???2???A．AB?AD B．AB?AD

3333?2?????1????1???2???C．?AB?AD D．?AB?AD

3333DFACEB第9题图

10．已知函数f(x)?x3?2x2f?(1)?2，函数f(x)在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为?，

3???)的值为

22920321A．B．C．D．

17 17 16 19?????????????11．已知在?ABC内有一点P，满足PA?PB?PC?0，过点P作直线l分别交AB、AC则sin(???)?sin(2???)cos(?????????????????于M、N，若AM?mAB，AN?nAC(m?0,n?0)，则m?n的最小值为

A．

45B．C．2 D．3

3 3

12．已知函数f(x)?2x?x2??cosx，设x1,x2?(0,?)，x1?x2且f(x1)?f(x2)，若x1、

x0、x2成等差数列，则

A．f?(x0)?0 B．f?(x0)?0 C．f?(x0)?0 D．f?(x0)的符号不确定

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.

第22题至第23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，

答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.

??????13．已知平面向量a?(1,2)，b?(?2,m)，若a//b，则2a?3b?__________．

14．已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x?0时, f(x)?2x,则f(log49)的值为__________．

15．三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题：今有望海岛，立两表齐，

高三丈，前後相去千步，令後表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。从後表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高及去表各几何?翻译如下：要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，前后两竿相距BD?1000步，使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆杆脚B退行123步到F，人眼著地观测到岛峰，A、C、F、三点共线，从后标杆杆脚D退行127步到G，人眼著地观测到岛峰，A、E、G三点也

1里?180丈?1800尺?300共线，则山峰的高度AH?__________步．（古制1步?6尺，

步） 16．对于n?N*，定义f(n)???n??n??n??n?kk10?n的，其中是满足?????2?3?k??????10??10??10??10?最大整数，?x?表示不超过x的最大整数，如?2.5??2，?3??3，则

（Ⅰ）f(2016)?__________；

（Ⅱ）满足f(m)?100的最大整数m为________________．

三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,0????2)的部分图像如图所示，其中点

P(1,2)为函数图像的一个最高点，Q(4,0)为函数图像与x轴的一个交点，O为坐标原点．

（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

（Ⅱ）将函数y?f(x)的图像向右平移2个单位得到y?g(x)的图像，求函数h(x)?f(x)?g(x)图像的对称中心．

18．（本小题满分12分）

????已知a?(cosx,sinx)，b?(sinx?2,cosx?2)，设f(x)?a?b．

（Ⅰ）求函数f(x)的最大值；

2（Ⅱ）已知m?R，p：?x?R使不等式f(x)?m?2m成立；q：函数2R．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值y?lg(x?2mx?的定义域为1)范围．

19．（本小题满分12分）

如图，我海监船在D岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A处，此时测得其东北方向与它相距16海里的B处有一外国船只，且D岛位于海监船正东142海里处。

（Ⅰ）求此时该外国船只与D岛的距离；

（Ⅱ）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方向航行。为了将该船拦截在离D岛12海里处，不让其进入D岛12海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值． （参考数据：sin3652??0.6，sin5308??0.8）

?? 20．（本小题满分12分）

已知幂函数f(x)?(2m?n)x函数。

（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

（Ⅱ）设g(x)?aex?m(x?2)?2a2?n，若g(x)能取遍(0,??)内的所有实数，求实数

?m2?n?4且在区间(0,??)上是单调递增(m,n?Z)为偶函数，

a的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?(lnx)ln(1?x)． （Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）求证：①lnx?x?1；0

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直

2线l与椭圆C的极坐标方程分别为cos??2sin??0，??4. 22cos??4sin?（Ⅰ）求直线与椭圆的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点Q是椭圆C上的动点，求点Q到直线l的距离的最大值．

[来源 23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知不等式|2x?1|?|x?1|?2的解集为{x|a?x?b}. （Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）已知x?y?z，求证：存在实数k，使?3abk??恒成立，并

2(x?y)4(y?z)x?z

求k的最大值．

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2017届高三第一次联考试题参考答案与解说

理科数学

一、选择题 题号 1 答案 D 二、填空题

13.45 14.?

三、解答题

17.（Ⅰ）由题意得振幅A?2，周期T?4?(4?1)?12，又

将点P(1,2)代入f(x)?2sin(∵0???2 A 3 B 4 A 5 C 6 D 7 B 8 B 9 D 10 B 11 A 12 C 1 15.1255 16.（Ⅰ）223 （Ⅱ）919 32???12，则???6． 2分

?6x??)，得sin(?6x??)?1，

?2， ∴???3， 4分

x?)． 5分 63?????（Ⅱ）由题意可得g(x)?2sin?(x?2)???2sinx． 7分

3?6?6∴h(x)?f(x)?g(x)?4sin(故f(x)?2sin(???x?)?sinx?2sin2x?23sinx?cosx

636666??????1?cos 由

?3x?3sin?3x?1?2sin(?x?)． 10分

36?1?k?得x?3k?(k?Z)

3621∴y?h(x)图像的对称中心为(3k?,1)(k?Z) 12分

2x???

??18.（Ⅰ）f(x)?a?b?sinxcosx?2cosx?sinxcosx?2sinx

?2sinxcosx?2(sinx?cosx) 2分 令sinx?cosx?t，则t???2,2?，2sinxcosx?t?1 3分

2?2232)?， ∴f(x)??(t)?t?2t?1?(t?22∴f(x)max??(t)max??(2)?3 5分

?（Ⅱ）若?x?R使不等式f(x)?m2?2m成立 则m2?2m?f(x)max?3??3?m?1 7分

2 若函数y?lg(的x?2mx?1)定义域为R 则??4m?4?0??1?m?1 9分

∵“p或q”为真，“p且q”为假 ∴p、q一真一假

2 若p真q假，则?若p真q假，则?综

上

可

知

??3?m?1??3?m??1或m?1

?m??1或m?1?m??3或m?1?m??

??1?m?1，

实

数

m的取值范围为

??3,?1???1?

12分

19.（Ⅰ）依题意，在?ABD中，?DAB?45?，由余弦定理得

DB2?AD2?AB2?2AD?AB?cos45??(142)2?162?2?142?16? ∴4分

分

（Ⅱ）过点B作BC?AD于点C

2?200 2DB?102

即此时该外国船只与D岛的距离为102海里。 5

在Rt?ABC中，AC?BC?82 ∴CD?AD?AC?62 6分

以D为圆心，12为半径的圆交BC于点E，连结AE,DE 在Rt?DEC中，CE?分

又AE?∴

9分

外国船只到达点E的时间t?∴海监船的速度v?分

故海监船的航向为北偏东90?3652??5308?，速度的最小值为20海里/小时 12分

20.（Ⅰ）∵f(x)为幂函数 ∴2m?n?1 1分

???ED2?CD2?62 ∴BE?22 7

AC2?CE2?102

sin?EAC?CE3???EAC?36?52? AE5BE2（小时） ?42AE?20（海里/小时） 11t 又f(x)在区间(0,??)上是单调递增函数 ∴?m?n?4?0 2分

则?m?2m?3?0??1?m?3 ∵m?Z ∴m?0或1或2 3分

22 当m?0时，f(x)?x3为奇函数，不合题意，舍去 当m?1时，f(x)?x4为偶函数，符合题意 当m?2时，f(x)?x3为奇函数，不合题意，舍去 故5分

f(x)?x4

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g(x)?aex?x?2a2?3 g?(x)?axe?1

①当a?0时，g?(x)?0，则g(x)单调递增，其值域为R，满足题意 7

分

②当a?0时，由g?(x)?0得x??lna，则g(x)在(??,?lna)单调递减，在

(?lna,??)单调递增，∴g(x)min?g(?lna)?lna?2a2?2，则其值域为

2??lna?2a?2,???

2a?a2??2 0 ∵g(x)能取遍(0??内 ,)的所有实数 ∴只需ln9分

令?(a)?lna?2a2?2 ??(a)? 又

11分 综

21.（Ⅰ）函数的定义域为(0,1)，由于f(1?x)?f(x)，故只需要考虑x?(0,)的单调性 1

分

合12分

?(1)?0①

②

知

∴，

实

1?4a? 0 则?(a)在(0,??)单调递增 alna?2a2?2?0??(a)??(1)?0?a?1

数

a的取值范围为

???,1?

12f?(x)?2分

令

3分

再

4分

ln(1?x)lnx1?1?x???ln(1?x)?lnx?x1?x1?x??x?g(x)?1?xln(1?x)?lnxx

则

g?(x)??ln(1?x)?2x

x2令

h(?x)?lx ? x则h?(x)?2?11?2x? 1?x1?x 当x?(0,)时，h?(x)?0，则h(x)单调递增，又h(0)?0，∴h(x)?h(0)?0 则g?(x)?0 ∴g(x)单调递减 ∴g(x)?g()?0 ∴f?(x)?0

1212 ∴f(x)的单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(,1)

6分

（Ⅱ）①令?(x)?lnx?1212x?11?lnx?x?(0?x?1) xx111?(x?21) ??(x)?? ???0x2x2xx2xx 则?(x)在(0,1)单调递减

9分

②由①得?lnx?∴?(x)??(1)?0 即lnx?x?1 x1?xx ??ln(1?x)?x1?x ∴0?(lnx)ln(1?x)?x(1?x)

1221 41212 故曲线y?f(x)上的所有点都落在圆C:(x?)?y?242222 ∴(x?)?y?(x?)??(lnx)ln(1?x)??(x?)?x(1?x)?1212内． 12分

22.（Ⅰ）由cos??2sin??0??cos??2?sin??0?x?2y?0 2

分 由

4分

24x222???x?4y?4??y2?1 22cos??4sin?4?x?2cos?x22（Ⅱ）因为椭圆C：?y?1的参数方程为?（?为参数） 6

4?y?sin?分

所以可设点Q(2cos?,sin?)， 因

此

点

Q到直线

l：x?2y?0的距离为

d=|2cosq+2sinq|1+22222|sin(q+=π45π)|48分

时，d取得最大值

所以当q=kπ+10分

，k?Z2510.

23.（Ⅰ）①当x??1时，不等式可化为?(2x?1)???(x?1)??2?x?0，此时无解

②当?1?x?时，不等式可化为?(2x?1)?(x?1)?2?x??122，此时3?21?x? 3211时，不等式可化为2x?1?(x?1)?2?x?4，此时?x?4 222?2?综合①②③得不等式的解集为?x??x?4? 比较得a??，b?4

33??③当x?5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a??3abk2,b?4.存在实数k，使???恒成立 32(x?y)4(y?z)x?z11k??即存在实数k，使恒成立. x?yy?zx?z又x?y?z，所以x?y?0,y?z?0，x?z?0

11y?zx?y?)?2???4， x?yy?zx?yy?zy?zx?y114当且仅当时取等号.即 =??x?yy?zx?yy?zx?z4k?所以，得k?4， x?zx?z3abk??故存在实数k?4，使?恒成立，且k的最大值为4

2(x?y)4(y?z)x?z所以[(x?y)?(y?z)](10分

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