《高数(A)》习题集

第一章 函数

一、选择题

1、y?lg(x?1)?(A)(?1,??)

12?x?arcsinx的定义域是（ ）

(B)(1,??) (C)(?1,1] (D)(?1,1)

2、设f(x)?lg(x?x2?1)，它是(??,??)上的（ ）

(A)有界函数

(B)无界函数 (C)偶函数 (D)奇函数

3、设f(x)?(A)1?1x1x，g(x)?1?x，则f(g(x)?（ ）

11?x (B)?1?x?x?12 (C)1?1x (D)以上答案都不对

4、设f(x)???(A)1

x?1x?1，则f(f(1))?（ ）

(B)0 (C)-1 (D)2

二、填空题

1、设f(4x)?2x?1，f(a)?5，则a?

f(1x?1)?x2x?1，则f(x)? ，f(?1)?2、设

3、函数f(x)?2?3cosx的值域是

三、求下列函数的定义域

1、y?

3、

1??siny??x??0x?0x?0x?1?1?x?1 2、y?arcsinlgx10

第二章 极限与连续

一、选择题

1、设A为常数，limf(x)?A，则f(x)在x0处（ ）

x?x0(A)一定有定义 (B)一定无定义

(D)可以有定义，也可以无定义

(C)有定义且f(x0)?A

n??2、若limxn?a?0，则（ ）

(A)所有xn?0

(B)n充分大时xn?0 (C)所有xn?a (D)一定有n使xn?a

23、当x?0时，sin(A)等价

xcosx与

12x2比较是（ ）无穷小量。

(B)同阶 (C) 高阶 (D)低阶

x?24、若lim13x?0f(3x)，则lim16f(2x)x?（ ）

43x?0(A) (B) (C)12 (D)

?exx?05、设f(x)?2，在点x?0连续，则a的值等于（ ）

x?2ax?0?(A)0

(B)1 (C)-1 (D)12

6、若f(x)在区间（ ）上连续，则在该区间上f(x)一定有最大值和最小值。

(A)(??,??) (B)(a,b) (C)[a,b] (D)(a,b]

二、填空题

1、n??limlim(n?n?n)?x?2x?1x?x322

2、

x?1?

lim1?cosx2x23、

x?02?

?44、

limx?2x?kx?3x?3，则k?

x?0x?05、函数?2x?3f(x)???x?1在定义域内的间断点是 是，第

类间断点。

2?16、设函数

f(x)?xx?1，则该函数的可去间断点是 义 ，使函数在该点处连续。

lim(2?x2)x?7、x?02 。

三、求下列数列极限

n?11、lim(1?14n??n) 2、lim2?3n?1n??2n?3n

四、求下列函数极限

n1、lim1?x?14x?0x 2、limx?2x?16x?4

，补充定

3、lim

ln(1?x)sin2xx?0 4、lim(x??x?ax?a)

x五、补充定义f(0)，使f(x)?

ln(1?2x)arcsin3x在x?0处连续。

六、求下列函数的间断点，并指明间断点的类型。

1、f(x)?

x1?x 2、

?2x?3?x?0f(x)??x?1

??x?1x?0七、设f(x)在[a,b]上连续，无零点，且f(a)?0，试确定f(b)的符号。

第三章 导数与微分

一、选择题

1、设f(x)是可导函数，当f(x)为偶函数，则f?(x)是（ ），当f(x)是奇函数，

f?(x)是（

）。

(B)奇函数 (C)非奇非偶函数 (D)以上答案都不对

(A)偶函数

2、函数y?f(x)在点x0处的导数f?(x)的几何意义就是曲线y?f(x)在（ ）。

(A)在x0处的切线的斜率

(B)在(x0,f(x0))处的切线的斜率

(C)在(x0,f(x0))处的切线与x轴所夹锐角的正切值 (D)在x0处的切线的倾斜角

3、函数在某点不可导，函数所表示的曲线在相应点的切线（ ）。

(A)一定不存在

(B)一定存在 (C)不一定不存在 (D)以上结论都不对

4、设f(x)?(x?a)?(x)，其中?(x)在x?a处连续，则f?(a)?（ ）。

(A)a?(a)

(B)?a?(a) (C)??(a) (D)?(a)

x?0x?05、设

1?2?xsinf(x)??x?0?，在x?0处是（ ）。

(A) 连续可导 (B)不连续不可导 (C)不连续但可导 (D)连续但不可导

16、设y?xex，则dy?（ ）

1(A)1x1xxedx (B)(e?1x1e)dx (C)?x1x21x1edx (D)exdx

7、函数y?xx在x?0处的导数是（ ）。

(A)2x

(B)?2x (C)0 (D)不存在

8、设y?f(sinx)，则dy?（ ）。

(A)f?(sinx)sinxdx (B)f?(sinx)dx (C)f?(sinx)cosxdx (D)以上答案都不对

f(x)x9、若f(x)是奇函数，且f?(0)存在，则x?0点是函数F(x)?(A)无穷间断点

的（ ）。

(B)可去间断点 (C)连续点 (D)振荡间断点

x?1x?110、若

?cosxf(x)???ax?b，且f?(1)存在，则必有（ ）。

b??1 (A)a?1，b?cos1?sin1 (D)a?1，b?0 (B)a?b?sin1 (C)a??sin1，

二、填空题

1、若f(x)?sin2[sin(x?1)]，则f?(0)? 2、若y?sinx2，则

dydx2?

3、若函数f(x)在x?a处可导，则lim4、若已知xy2?y2lnx?4?0，则

dydxf(a?nh)?f(a?mh)hh?0?

? 5、x?cosx2??? ??x2?1??? 6、???x???x?1?t27、曲线?3在t?2处的切线方程为

y?1?t?8、设函数y?x2，当x?3，?x?0.01时，则dy? ?x?lntndynm9、若?，，为大于零的实数，则? my?tdx?10、设y?ln(1?ax)，a为非零常数，则y?? ，y??? 。

三、求下列函数的导数

1、y?e

sinxdydx

x?1x?1 2、y?arctg

3、y?(sin1x)lntgx

四、求下列函数的二阶导数

d2ydx2。1、y?1?sinx

五、求下列隐函数导数

1、x4?y4?siny?1，求

dydx x?1

六、求下列函数的导数

dydx

11、y?xx

2、y?lnf(x)，已知f??(x)存在 2、 ??x?ln(1?t2)，求dy?y?t?arctgtdx12、y?exxsinx （0?x??）

七、设

f(t)?limt(1?x??1x)2tx，求f?(t)

八、设函数

ax?ef(x)???sin2x?bx?0x?0，且f?(0)存在，求a，b。

九、设

1??xarctg2f(x)??x?0?x?0x?0，讨论f?(x)在x?0处的连续性。

第四章 微分中值定理及导数的应用

一、选择题

1、下列函数中，在[?1,1]上满足罗尔定理条件的是（ ）

(A)

ex (B) lnx (C) 1?x2 (D)11?x2

2、设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，x1，x2是(a,b)内任意两点，且

f(x1)?f(x2)，则在(x1,x2)内至少有一点?使得（ ）

(A)

f/(?)?0 (B) f/(?)?f(x2)?f(x1)x2?x1f(x2)?f(x1)x1?x2

(C)

f(x2)?f(x1)?f(?) (D) f(?)?/

3、函数f(x)?arctgx在[0,1]上使拉格朗日中值定理成立的?是（ ）

(A) arccos?4 (B) ?arccos?4 (C) ?4??? (D)4???

4、如果a,b是方程f(x)?0的两个根，f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，那么方程f/(x)?0在(a,b)内（ ）

(A)

只有一根 (B)至少有一根 (C) 没有根 (D) 以上答案都不对

/f(x)?0，x?x0时f(x)?05、设f(x)在(a,b)内可导，x0?[a,b]，若x?x0时则x0一定是（ ）

(A)

/，

极小值点 (B) 极小值 (C) 极大值 (D) 极大值点

6、若f/(x)?0，则x0一定是（ ）

(A)极大值点

(B)极小值点 (C) 最大值点 (D) 不一定是极值点

7、如果一个连续函数在闭区间上具有极大值又有极小值，则（ ）

(A) (B)

极大值一定是最大值 极小值一定是最小值

(C) 极大值一定比极小值大

(D)极大值不一定是最大值，极小值不一定是最小值

8、函数y?x?ln(1?x2)的极值是（ ）

(A) 1?ln2

(B) ?1?ln2 (C) 没有极值 (D) 0

9、若a,b分别为（ ），则y?ax3?3x?b（a?0)有极大值4与极小值2。

(A)

3，4 (B) 4，3 (C)

3，2 (D) 2，3

10、曲线y?(x?1)3的拐点是（ ）

(A) (?1,?8)

(B) (1,0) (C) (0,?1) (D) (0,1)

二、填空题

1、y?arctgx?1x的单调递减区间是 。

2、曲线y?ex?6x?x2在区间 是凹的。

3、y?x?e?x的斜渐近线方程是 。

4、设函数y?f(x)在x0处二阶可导且f/(x0)?0，f//(x0)?0，若f//(x0)?0，则f(x0)是 ；若f//(x0)?0，则f(x0)是 。 5、lime2x?1x?0sinx= 。

6、函数y?ex的麦克劳林展开式为： 。 7、函数f(x)?c(x2?1)2，c?0，在x= 时取得极 值，且极值为： 。 8、函数y?1?2xx2?1的垂直渐近线为 ，水平渐近线

为 。

9、曲线y?sinx在(0,2?)内的拐点是： 。 10、设f//(x)存在，则lim[f(x?h)?f(x?h)?2f(x)]h2h?0= 。

三、用洛必达法则求下列极限

1、limx1x 2、(lim?1)

x???

e?1x3、limx?0?x

四、求下列函数的单调区间。1、f(x)?x3?x2?x?1．

五、求下列函数的极值。

1、f(x)?x(x2?3)

x?1xex?1、limax?bxx?0x

2、f(x)?x?ln(1?x)2、

f(x)?(x?1)2(x?1)3 4

六、求下列曲线的凹凸区间及拐点。

1、f(x)?2x?3x 2、y?x?321

x2七、作函数

?y?1e22?的图形。

八、已知f(x)二次可微，且f//(0)?0，

f/(0)?1xlimf(x)?xx?0x2。

，

九、设f(x)?2x?常数A。

Ax2?12x（x?0），求使f(x)?3对所有的x?0成立的最小

十、用围墙围成面积为216平方米的一块矩形土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使所用的建筑材料最省？

第五章 不定积分

一、单项选择

1、下列各式中正确的是（ ）

(A)

??f(x)?g(x)?dxf(x)?g(x)dx???f(x)dx??g(x)dx；

(B)?f(x)g(x)dx??f(x)dx?g(x)dx；

(C)??f(x)dx??g(x)dx； (D)??f(x)?g(x)?dx??f(x)dx??g(x)dx

2、?f?(x)dx?（ ）

(A)f(x)； (B)f(x)?c； (C)f(x)?c； (D) f(x) 3、下列各式中正确的是（ ） (A) (C)?df?(x)dx?f(x) ； (B) ?df(x)?f(x)；

dx?f(x)dx?f(x)； (D) d?f(x)dx?f(x)

4、设a?0,则?(ax?b)10dx=( )

(A)11119(ax?b)11?c； (B)111a111(ax?b)(ax?b)11?c；

(C)

(ax?b)?cx29； (D)

?c，则f(x)?9

5、设?f(x)dx?2cosx2( )

x2 (A)?sin ； (B) sin6、?f?(x)1??f(x)?2 ； (C)2sin； (D)?2sin

22xxdx?( )

； (C)12arctanf(x)?c(A)arctanf(x)?c ；(B) tanf(x)?c；(D)ln?1?f(x)??c

7、设f(x)?e?x,则?(A)?1x?cf?(lnx)xdx?( )

； (C)1x?c； (B)?lnx?c； (D) lnx?c

二、填空题

1、设F?(x)?f(x),则d?dF(x)? ； 2、若?f(x)dx?cos2x?c,则f(x)? ；

3、设F(x)是f(x)的一原函数，则4、设sinx是f(x)的一原函数，则?f(ax?b)dx? ；

?xf(x)dx? ；

F（x)是它的一原函数，则5、设f(x)在（??，??)内连续且为奇函数，

F（?x)? ；

三、计算题

1、用基本积分公式计算下列积分 （1）???x?1?3??2xx3?4x4?dx ? （3）?cos2xcosx?sinxdx

2、用第一类换元积分法计算下列积分

5 （1）?(2?x)2dx

2）?x21?x2dx

（2）?a3xdx （

（3）?2xdx （4）?ln2xdx

1?x2

（5）?dx4?9x2

（7）?sinxxdx 3、用第二类换元积分法计算下列积分 （1）?3x?adx

x（6）?esinxxcosxdx8）?cos2xdx

（2）?dxx?3x2

（

（3）?dx （4）?dx （5）?xdx2

xx2?1

4、用分部积分法计算下列积分

（1）?arctanxdx

（3）?xexdx

3(a2?x2)24）?lnxdxx2 2）?lnxdx1?x25）?exsindx

（ （

（ 第六章 定积分

一、选择题

1、设f(x)在?a,b?内连续，且f(x)?0,则?f（x)dx( ) (A)?0； (B)?0； (C)?0； (D) ?0

2、lim (A)2?16x0(et2?1)dt3x?0x?( )

16； (B)?； (C)23； (D)

313、?x?1dx?( )

0 (A)0k； (B)2； (C)1； (D) ?1

4、若?(2x?3x2)dx?0,则k?( )

0 (A)5、?10； (B)2； (C)?2； (D) ?1

21x?1dx?( )

(A)0； (B)2； (C)?2； (D) 发散

06、当（ ）时，广义积分?e?kxdx收敛。

?? (A)k?0； (B)k?0； (C)k?0； (D) k?0

二、填空题

1、?dx? ；?dx? ；

?10112、??13、

ddx1sinxcosx1?xdx? ；

?1xln(1?t)dt?2 ；

4、如果F(x)是f(x)的一原函数，则?baxf?(x)dx? bf(b)?af(a)?F(b)?F(a) ；

5、如果f(x)在?a,b?内连续，则在?a,b?上至少存在一点6、利用定积分性质，估计积分 ??，使??baf(x)dx?f(?)(b?a) ；

?10edxx ；

三、不计算积分，比较下列各组积分值的大小

1、?1xdx ， ?100x2dx

2、?2xdx ， ?2x211dx

?? 3、?20xdx ， ?20sinxdx 4、?1exdx ， ?1ex20dx

0 5、?0??sinxdx ， ?20sinxdx?2四、计算下列积分

1、?3?12?xdx 2 3、?1xdx0(1?x2)2 4

? 5、?20xsindx

2、?5x?1

1xdx、 ?1xe?xdx

0

五、求下列极限

1、lim??0costdtx2x?0 2、lim1(x?1)2x?1?xlnt1?t1dt

六、求下列各题中平面图形的面积

1、曲线y?a?x2

2、曲线y?x2与y?x?2所围成的图形

3、曲线y?

1x与y?x,x?2所围成的图形(a?0)与x轴所围成的图形

七、求下列平面图形绕x轴旋转产生的旋转体的体积

1、 曲线y?

2、曲线y?x3与x?2,y?0所围成的图形

x与x?1,x?4,y?0所围成的图形

八、计算下列广义积分

1、?e?axdx 2、?0????1xlnxedx

3、?1dx1?x0 4、?edxx1?ln21

x

第七章 无穷级数

一、 选择题

1、级数?xn与级数?yn满足xn?yn，则（ ）

n?1n?1??（A）级数?yn收敛时，级数?xn收敛；（B）级数?xn发散时, 级数?yn发散；

n?1n?1n?1n?1????????（C）级数?yn收敛时，级数?xn不一定收敛；（D）级数?xn收敛时, 级数?ynn?1n?1n?1n?1一定发散。

2、下列各选项正确的是（ ）

???（A）如果级数?un收敛，级数?vn 发散，则级数?(un?vn)收敛；

n?0n?0n?0?（B）如果limun?0，则级数?un收敛；

n??n?0?（C）如果limun?0，则级数?un发散；

n??n?0??（D）如果级数?un绝对收敛，则级数?un也收敛，反之也成立。

n?1n?13、下列级数发散的有（ ）

?（A）?n?11n?12?； （B）??（?1）3n2n?1nn?1 ；

n?1?（C）?n?12nn! ； （D）?n?1?n 。

?4、已知幂级数?anx的收敛半径为R1?0，幂级数?n?0n?0?x0antdtn的收敛半径为R2，则

（ ）

（A）R1?R2；（B）R1?R2；（C）R1?R2；（D）R1,R2无法比较大小。 5、级数?（?1）n2pn?1的敛散性为（ ）

（A）当p?发散； （B）当p?（C）当p?（D）当p?发散；

12121212时，级数绝对收敛；当0?p?121212时，级数条件收敛；当p?0时，级数

时，级数绝对收敛；当p?时，级数条件收敛；当p?时，级数条件收敛； 时，级数绝对收敛；

12时，级数条件收敛；当0?p?时，级数绝对收敛；当p?0时，级数

?6、如果级数?an收敛，则级数（ ）

n?1??n??（A）?an收敛；（B）?(?1)an收敛；（C）?anan?1收敛；（D）?n?1n?1n?1n?1an?an?12收

敛。

?7、设级数?anxn满足条件limn?0anan?1n???13，则该级数收敛半径为（ ）。

1（A）3 ； （B）-3 ； （C）； （D） 0 。

3

二、填空题

1、部分和数列?Sn?有界是正项级数?xn收敛的 条件；

n?1??2、当 时，几何级数?aqn收敛，其中a?0；

n?01??3、级数??1??n?n?1???n是收敛还是发散 ；

4、级数?n?022nn?1?x的收敛半径为 ，收敛域为 ；

n5、如果幂级数?anxn在点x?b(b?0)收敛，则幂级数对满足不等式x?b的所有点

n?0都

? ，如果幂级数?anxn在点x?c发散，则幂级数对满足不等

n?0式x?c的所有点都 ； 6、级数?n?1?1n(n?1)的和为 。

三、判断下列级数的敛散性

1、?n?1?1ln?n?1? ； 2、?n?1?1n?n! ；

?3、?n?1n32n ； 4、?1?2?1???nn?3?n2

四、判别下列交错级数是绝对收敛还是条件收敛

1、???1?n?1?n?12n?12n?1 ； 2、???1?n?1n?1?1n。

五、求下列幂级数的收敛半径和收敛域

???1?nnx ； 2、?2nx2n 。 1、?nn?02?n?1?n?1?

?六、求幂级数?n?1xnn的收敛域与和函数s(x)。

第八章 多元函数微积分

一、选择题

1、若f(x,y)在点(x0,y0) 处可偏导，则f(x,y)在该点处（ ） (A)有极限； (B)连续； (C)可微； (D)上述都不成立 2、下列说法正确的是（ ）。

xy??2（A）函数f(x,y)??x?y2?0?xy??（B）函数f(x,y)??x2?y2?0?xy??2（C）函数f(x,y)??x?y2?0?x?yx?yx?yx?yx?yx?y22222222?0?0?0?0?0?0的定义域为?(x,y)x?R,y?R?

22定义域为?(x,y)??x?R?,且(x,y)?(0,0)?y?R?

22在(0,0)处的极限为0

（D）以上答案都不对

3、已知函数f(x?y,x?y)?x2?y2,则?f(x,y)?x??f(x,y)?y?（ ）

(A)2x?2y； (B)2x?2y； (C)x?y； (D) x?y 4、设z?（A）

2x?y22，则dz?（ ）。

xx?y2ydx （B）

xx2?ydx?2dy

yx?y22?（C）???Dxx?y22?yx?y22??dxdy??D （D）

x?y22dy

5、已知??(x?y)d??a，则??3(x?y)d??（ ）。

（A）a （B）4a （C）2a （D）3a 6、?dx?011?x0f(x,y)dy?（ dy?f(x,y)dx011 ）

（B）?dy?0111?y0 （A）?1?x0f(x,y)dx

（C）?dy?f(x,y)dx （D）?dy?00011?x0f(x,y)dx

二、填空题

1、已知P(1,0,2),Q(?1,4,?2)，则点P到Q的距离等于= ；

3?x?f(x,y)??x2?y2?0?2、设

x?yx?y222?0?0,则fx?(0,0)? ；fy?(0,0)? ；

23、函数z 4、limtgxyxy?4?x? 2?arcsiny的定义域为 ln(1?xy)y 。

?x?0y?0 ；lim 。

x?2y?05、已知z?xy，而x?sint，y?t2，则6、设z?xy?xydzdt? 。

，则dz? 。

7、设平面区域D是由曲线y?x2与直线y?x围成，将二重积分分化为先对x后对y的二次积分为??Df(x,y)d?? ，化为先对y后对x的累次积分为 。

三、求下列函数的偏导数

1、z?ln(x?

3、z?arctan

xyx?y)

22 2、z?exy?x2y

四、求下列函数的所以二阶偏导数

1、z?x2yey

2、 z?arctan

x?yx?y

五、求下列函数的全微分

1、z?arcsinxy 2、z?ex2?y2

六、计算下列各式的近似值

1、(1.02)3?(1.97)3 2、(10.1)2.03

七、求下列复合函数的一阶偏导数

1、z?u2lnv,而u?

2、z?uv,而u?x2?y2,v?xy

xy,v?3x?2y

八、求下列方程所确定的隐函数的导数

1、设z?f(x,y)由方程x?2y?z?xyz?0所确定

2、设z?f(x,y)由方程zx?

yz所确定

九、交换下列积分次序

1、?dy?012y0f(x,y)dx

2、?0dy?1?y 3、?

1011?yf(x,y)dx

dy?1?y2?1?y2f(x,y)dx

4、??1dy??2

021?y1?yf(x,y)dx??80dy?2?y?21?yf(x,y)dx

十、计算下列二重积分

1、??xD2ydxdy，其中区域D由x?0,y?0及x2?y2?1所围成的第一象限图形

2、??(sinDyy)dxdy，其中区域D???x,y?y?x?y2?

3、??(3x?2y)dxdy 区域D由x?0,y?0及x?y?2所围成的图形D

第九章 微分方程

一、选择题

1、有解的微分方程，其解的个数为（ ）

（A）一个； （B）两个； （C）与阶数相同； （D）前三者都不对。 2、方程x3dx?ydy?0的通解是（ ） （A）

x44?y22?c； （B）

y44?x22?c；

（C）x3?y?c?0； （D）y?x。（其中c为任意常数） 3、方程y??（A）y?（D）y?1x1x1xy?sinxx的通解是（ ）

?1x?c?sinx? ；（B）y?c?cosx? ；（C）y?1x?c?sinx? ；

?c?cosx? 。（其中c为任意常数）

4、下列属于二阶微分方程的通解的函数是（ ） （A）x2?y2?c ； （B）y?c1sin2x?c2cos2x ； （C）y?c1x2?c2x?c3 ；（D）y?ln(c1x)?ln(c2sinx) 。 5、方程y???2y??5y?5x?2是（ ）

（A）可分离变量； （B）齐次方程； （C）二阶常系数齐次线性微分方程； （D）二阶常系数非齐次线性微分方程 。

6、下列各题中给出的函数那一个不是所给微分方程的解（ ） （A）y??3y?0,y?ce3x ； （B）x2y??1?xy，y?（C）y???xy??0，y?xsinx；

（D）y???6y??9y?0，y??c1?c2x?e3x。（其中c，c1,c2为任意常数）

7、如果y(x)是方程y???py??qy?0的通解，y(x)是方程y???py??qy?f(x)的一个特

解，则方程y???py??qy?f(x)的通解是（ ） （A）y?y(x)?y(x)；（B）y?y(x)?y(x) ；（C）y?

y(x)y(x)lnxx ；

；（D）y?y(x)?c 。

二、填空题

1、?y??2?ytanx??2x?sinx是 阶微分方程； 2、已知一平面曲线通过点????，2?，且在该曲线上任一点M?x,y?处的切线的斜率为?2?cosx，则这条曲线方程是 ；

dy3、微分方程：?P(x)y?Q(x)的通解为： 。

dx4、方程y???6y??13y?0的通解为 ； 5、齐次方程x2dydx?xy?y2满足初始条件yx?1?1的特解是 ；

6、已知y?f(x)为可导函数，且满足方程?f(t)dt?ex?f(x)，则f(x)? ；

ax7、方程y???4y?0的特征方程是 。

三、求下列微分方程的通解

1、?1?x2?y??ylny ； 2、?1?ex?siny

3、xy??y?

5、3y???2y??8y?0 ； 6、y???4y??3y?x?2 。

x?y22dydx?ecosy?0

x ；

； 4、?1?x2?dydx?xy?x1?x?2?

四、求下列微分方程的特解

1、cosydx??1?e?x?sinydy?0 ， y(0)?

2、y??ycotx?5ecosx ， y?4 ；

???4 ；

3、y???2y??y?0

x?2 yx?0?4,y?x?0?2。 ，

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