江苏省镇江市丹徒区、句容区2018届九年级上学期期末联考数学试题

初中生自主学习能力专项调研测试

九 年 级 数 学 试 卷

一、填空（本大题共12小题，每小题2分，共24分.） 1．已知

x4，则x?y? ▲ ． ?yy32．一组数据-1、1、3、5的极差是 ▲ ．

3．已知方程x2?6x?m?0有一个根是2，则m＝ ▲ ．

4．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积比为 ▲ ．

5．已知⊙O的弦AB=8cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则⊙O的直径为 ▲ cm． 6．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为 ▲ ．

7．在4张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、正方形和圆，从中随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ▲ ．

8．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a?b?a2?2ab?b2，根据这个规则求方程(x?4)?1?0的解为 ▲ ．

9．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，BD长为 ▲ ．

10．如图，多边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠ACD等于 ▲ °．

11．已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图像如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论中： ①abc＞0 ②2a?b?0 ③b2?4ac＜0 ④4a?2b?c＞0 ⑤ a?b≤m(am?b)，

(m为一切实数）其中正确的是 ▲ ． A

（第9题） （第10题） （第11题）

12．已知二次函数 y?x2?(2m?3)x?m，当-1

范围是 ▲ ．

二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

13．一组数据2、5、4、3、5、4、5的中位数和众数分别是（ ▲ ）

yADBCBOEOxCDx=1 A．3.5，5 B．4.5，4 C．4，4 D．4，5

14．在比例尺是1:38000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7cm， 它的实际长度约为（ ▲ ）

A．266km.

B. 26.6km

C. 2.66km

D. 0.266km；

15．如图，D、E分别在△ABC的边AB和AE上，下列不能说明△ADE和△ACB相似的．．是（ ▲ ）

16．若二次函数y?x2?6x?c的图像过A（-1，y）、B（2，y）、C（5，y）三点，

123A．

DEAE ?CBABB．

AEAD ?ABACC．∠AED=∠B D．∠BDE＋∠C=180°

则y、y、y 大小关系正确的是（ ▲ ）

123A．y＞y＞y123

B．y＞y＞y132

C．y＞y＞y213

D．y＞y＞y312

17．如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=261，AD=10，C是弧BD上的

一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（ ▲ ） A．5 B．6 C．7 D．8

三、解答题 （本大题共10小题，共81分） 18．解下列方程（本题满分8分，每小题4分）

（1）x2?4x?5?0 （2）2(x?1)?x(x?1)?0

19.（本题满分6分）已知Rt△ABC的三边长为a、b、c，且关于x的一元二次方程

x2?(b?2)x?b?3?0有两个相等的实数根.

（1）求b的值

（2）若a=3，求c的值.

20.（本题满分7分）A、B、C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩 （单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图1： 竞选人 笔试 口试

（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．

（2）竞选的最后一个程序是由本系的200名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图

2（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），则A在扇形统计图中所占的圆心角是 ▲ 度．

（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：4：2的比例确定个人

成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．

21.（本题满分6分）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相

同），其中白球、黄球各1个，且从中随机摸出一个球是白球的概率是 （1）求暗箱中红球的个数；

（2）先从暗箱中随机摸出一个球，记下颜色不放回，再从暗箱中随机摸出一个球，求两．．．

次摸到的球颜色不同的概率．

22.（本题满分6分）如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F. （1）ΔABE与ΔDFA相似吗？请说明理由； （2）若AB=3，AD=6，BE=4，求DF的长.

23.（本题满分8分） 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交

1． 4A 85 B 95 80 C 90 85 BC边于D．

（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹）. （2） 判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由. （3）若 AB=6，BD=23求⊙O的半径．

24．（本题满分10分）市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30

元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=40时，y=120；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用500元． （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式． （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

25.（本题满分10分）已知如图,抛物线y?ax2?bx?6与x轴交于点A和点C（2,0），与

后，点D恰好与点A重合，点C与y 轴交于点D，将△DOC绕点O逆时针旋转90°点B重合，

（1）直接写出点A和点B的坐标 （2）求a和b的值

（3）已知点E是该抛物线的顶点，求证：AB⊥EB

26.（本题满分10分）阅读理解 （1）【学习心得】

小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．

例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=46°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC= ▲ °．

（2）【问题解决】

如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=28°，求∠BAC的数． 小刚同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：△ABD的外接圆就是以BD的中点为圆心，

1BD长为半径的圆；△ACD的外接圆也是以BD21的中点为圆心，BD长为半径的圆．这样A、B、C、D四点在同一个圆上，进而可以

2利用圆周角的性质求出∠BAC的度数，请运用小刚的思路解决这个问题．

（3）【问题拓展】

如图3，在△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，求证：∠EFC=∠DFC.

ADAFAEBC图1 DB图2 HD图3 B CC127.（本题满分10分）已知，如图，在平面直角坐标系中，直线y??x?2 与x轴交于点

2A，与y轴交于点B,抛物线y?12x?bx?c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C. 2 （1）直接写出点A和点B的坐标. （2）求抛物线的函数解析式.

（3）D为直线AB下方抛物线上一动点

①连接DO交AB于点E，若DE:OE=3:4，求点D的坐标.

②是否存在点D，使得∠DBA的度数恰好是∠BAC度数2倍，如果存在，求点D

的坐标，如果不存在，说明理由.

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