奥数之三大原理抽屉原理经典题

奥数之三大原理抽屉原理

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一、知识点介绍

抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．

二、抽屉原理的定义 （1）举例

桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 （2）定义

一般情况下，把n＋1或多于n＋1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。

抽屉原理1将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。

抽屉原理2将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。

理解抽屉原理要注意几点：(1)抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。

（2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。 （3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。 （4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n= m……b，其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。 三、抽屉原理的解题方案 （一）、利用公式进行解题

苹果÷抽屉＝商……余数

余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里

（2）余数＝x?1x?n?1??， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里

（3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题

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将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法． 例1五(1)班学雷锋小组有13人。教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日”。你知道张老师为什么这样说吗?

例2五(2)班有43名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书?

例3幼儿园大班有25名小朋友，老师给他们分80颗糖，试说明至少有一名小朋友分到了不少于4颗糖。

例4小红家来了5位客人，她拿出糖果来招待他们。要保证有的客人能吃到6颗糖，她至少要准备多少颗糖?

例5一次任意取3个不同的整数，则其中必有两个数的和是偶数。

例6 每个星期四是学校图书馆对五(2)班开放的日子。这个星期四，五(2)班共有38人去图书馆办理了借书手续。已知图书馆共有科技书、文艺书和连环画三类，且每名同学每次可从图书馆借任意的两本书。问这38名同学中有多少名同学借的书的种类是一样的?

例7光明小学每天共有560人在学校吃中餐。某天中午，学校食堂共准备了4个荤菜、3个素菜和2种汤，每个同学都打了一个荤菜、一个素菜和一个汤。问至少有多少个同学吃的菜是一样的?

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例8摸球游戏。有外形相同的红、黄、绿三色球各l0个，混合后放人同一布袋中。

① 一次至少摸几个球，才能保证有两个球、是同色的? ② 一次至少摸几个球，才能保证有两个球是不同颜色的? ③一次至少摸几个球，才能保证有两种颜色的同色球各一对?

【综合训练与课后作业】 1．小明说：“我掷了7次骰子，其中．至少有两次的点数是一致的”，你说他说对了吗?

2．五(2)班共有41人，在新学期排座位，把全班分成四大组。试证明：至少有一组的人数不少于11。

3．六(2)班共有52人。在某次数学考试中，最高分是100分，最低分是79分，且成绩都是整数分，问最少有几个同学的分数是相同的?

4．某希望小学五年级举行春游活动，共有l30名学生参加，租用了3辆载客量为45人的大客车前往目的地。其中有一辆车至少要坐多少名同学?

5．某海军部队今年共招收了820名新战士，其中至少有多少名新战士的生日是在同一月?

6．试证明：任取6个正整数，其中必有两数之差(大数减小数)为5的倍数。

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7．一副扑克牌有54张，除去大、小王外还剩四种花色，每种花色各有13张，从中任意抽牌。问：至少要抽多少张牌，才能保证有四张牌是同一花色的?

8．一副扑克牌包括大、小王有54张，至少要抽多少张，方能使其中至少有2张牌有相同的点数?

9．六一儿童节时，学校组织了游园活动，共有“摸猪八戒的鼻子”、“套酒瓶\、“猜迷语”和“投乒乓球入盆\四个项目，每个同学可以玩其中两个不同的项目，至少有几个同学游玩之后，就肯定有4位同学玩的项目是一样的?

10．在下面的方格中，随意地涂上阴影(任意一格都可涂上或不涂)，一定有两列(竖为列)涂的情况是一样的，为什么?

11．有一批红、黄、蓝三种颜色的信号旗，任意取出三面排成一行表示各种信号。那么，在500个信号中至少有多少个信号完全相同?

2．学校在五年级中开设了写作、奥数、美术和合唱四个课外兴趣小组，每名同学可参加1～2个，据统计五年级共有l68名同学参加。问至少有多少名同学参加的情况是一样的?

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13．外形相同的黑、白、黄三种颜色的筷子各8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出：①颜色相同的两双筷子； ②颜色不同的两双筷子。

问至少要取出多少根才能达到要求?(两根筷子才能称为一双)

抽屉原理二

【例 1】 在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋

友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出2个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样．你能说明这是为什么吗？

【巩固】 11名学生到老师家借书，老师的书房中有文学、科技、天文、历史

四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本．试说明：必有两个学生所借的书的类型相同

【巩固】 体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿

球，要求每个人至少拿一个，最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？

【巩固】 幼儿园买来很多玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选

择两件不同的，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？

【例 2】 红、蓝两种颜色将一个2?5方格图中的小方格随意涂色（见下图），每

个小方格涂一种颜色．是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？

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