高考数学一轮复习第4讲立体几何(平行与垂直)教学案(2)

第4讲立体几何（平行与垂直）

【学习目标】

(1)主要考查空间概念，空间想象能力，点线面位置关系判断，表面积与体积计算等

(2)主要考查线线、线面、面面平行与垂直的证明．

【知识要点】

1．平行关系

(1)判定两直线平行，可供选用的定理有：

①公理4：若a∥b，b∥c，则a∥c.

②线面平行的性质定理：若a∥α，a?β，α∩β＝b，则a∥b.

③线面垂直的性质定理：若a⊥α，b⊥α，则a∥b.

④面面平行的性质定理：若α∥β，r∩α＝a，r∩β＝b，则a∥b.

(2)线面平行的判定，可供选用的定理有：

①若a∥b，a?α，b?α，则a∥α.

②若α∥β，a?α，则a∥β.

(3)判定两平面平行，可供选用的定理有：

若a，b?α，a，b相交，且a∥β，b∥β，则α∥β.

2．垂直关系

(1)判定两直线垂直，可供选用的定理有：

①若a∥b，b⊥c，则a⊥c.

②若a⊥α，b?α，则a⊥b.

(2)线面垂直的判定，可选用的定理有：

①若a⊥b，a⊥c，b，c?α，且b与c相交，则a⊥α.

②若a∥b，b⊥α，则a⊥α.

③若α⊥β，α∩β＝b，a?α，a⊥b，则a⊥β.

(3)判定两平面垂直，可供选用的定理有：若a⊥α，a?β，则α⊥β.

3.重视容易忽视的问题，如证平行时，由于过分强调线线、线面、面面平行的转化，而忽视由垂直关系证平行关系；证垂直时，同样忽视由平行关系来证明或利用勾股定理计算证明．

【自主学习】

1.（09江苏）设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；（4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直。上面命题中，真命题

．．．的序号（写出所有真命题的序号）.2.(12·江苏)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，

AB＝AD＝3 cm，AA1＝2 cm，则四棱锥A－BB1D1D

的体积为________ cm3.

3.（13江苏）如图，在三棱柱ABC C B A -111中，

F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，

设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111

的体积为2V ，则=21:V V ．

4．（14江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，

体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且

1294S S =，则12

V V 的值是 ．

5.（15江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若

将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为

6. (必修2 P41练习1改编)给出下列四个命题： ①平行于同一条直线的两个平面平行；②垂直于同一条直线的两个平面垂直；

③平行于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两个平面垂直.

其中正确的命题是 .(填序号)

【课堂探究】

例1.（2011江苏）如图，在四棱锥ABCD P -中，平面⊥PAD 平面ABCD ，,AD AB = F E BAD ,,60 =∠分别是AD AP ,的中点.

求证：（1）直线//EF 平面PCD ；（2）平面⊥BEF 平面PAD .

例2．（2012江苏）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC =，D E ，

分别是 棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点．

求证：（1）平面ADE⊥平面

11

BCC B；

（2）直线

1//

A F平面ADE．

例3．（14江苏）如图，在三棱锥P ABC

-中，D E F

，，分别为棱PC AC AB

，，的

中点．已知6

PA AC PA

⊥=

，，8

BC=，5

DF=．

（1）求证：直线PA∥平面DEF；

（2）平面BDE⊥平面ABC．

例5（15江苏）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，已知BC AC ⊥，1CC BC =， 设1AB 的中点为D ，E BC C B =11 . 求证：（1）C C AA DE 11//平面； （2）11AB BC ⊥.

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