2017年江苏省扬州市仪征市南师大二附中中考数学一模试卷

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2017年江苏省扬州市仪征市南师大二附中中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）A．整数

是（ ）

B．无理数

C．有理数

D．自然数

2．（3分）下列式子正确的是（ ） A．a2+a3=a5

B．（a2）3=a5

C．a+2b=2ab

D．（﹣ab）2=a2b2

3．（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是（ ） A．0.77×10﹣5m

B．0.77×10﹣6m

C．7.7×10﹣5m

D．7.7×10﹣6m

4．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

5．（3分）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（ ）

A．80° B．50° C．40° D．20°

6．（3分）无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（ ）

A．70° B．35° C．40° D．50°

8．（3分）方程x2﹣A．0＜x＜1

+1=﹣4x的正数根的取值范围是（ ）

C．2＜x＜3

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B．1＜x＜2 D．3＜x＜4

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二、填空题（每小题3分，共30分） 9．（3分）16的算术平方根是 ． 10．（3分）分解因式：2x2﹣8= ． 11．（3分）当x= 时，分式无意义．

12．（3分）仪征市某活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如表所示： 年龄组 参赛人数 12岁 5 13岁 19 14岁 13 15岁 13 则全体参赛选手年龄的中位数是 岁．

13．（3分）若a+b=2，则代数式3﹣2a﹣2b= ．

14．（3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为 ． 15．（3分）如图，直线A1A∥BB1∥CC1，若AB=8，BC=4，A1B1=6，则线段A1C1的长是 ．

16．（3分）关于的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是 ． 17．（3分）如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，如图是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是 ．

18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CM为AB边上的中线，AN⊥CM，交BC于点N．若CM=3，AN=4，则tan∠CAN的值为 ．

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三、解答题（8′×4+10′×4+12′×2=96分） 19．（8分）（1）计算：﹣2﹣2+（2）解不等式组：

20．（8分）先化简，再求值：

sin45°﹣|1﹣． ÷（1﹣

），其中m满足一元二次方程m2﹣4m+3=0． |.

21．（8分）“低碳环保，你我同行”．仪征市区的公共自行车给市民出行带来不少方便．我校数学社团小学员走进小区随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：

A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用． 将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：

根据图中的信息，解答下列问题： （1）本次活动共有 位市民参与调查； （2）补全条形统计图；

（3）根据统计结果，若市区有26万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？ 22．（8分）我校“文化氧吧”有A，B，C，D四本书是小明想阅读的，但他现阶段只打算选读两本．

（1）若小明已选A书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中C的概率是 . （2）小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中A，C两本的概率． 23．（10分）已知：如图，四边形ABCD和四边形AECF都是矩形，AE与BC交于点M，CF与AD交于点N．

（1）求证：△ABM≌△CDN.

（2）矩形ABCD和矩形AECF满足何种关系时，四边形AMCN是菱形，证明你的结论．

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24．（10分）甲、乙两个公司为某敬老院各捐款300000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐款20元．则甲、乙两公司人均捐款各有多少元？ 25．（10分）在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F． （1）如图①，求证直线DE是⊙O的切线.

（2）如图②，作DG⊥AB于H，交⊙O于G，若AB=5，AC=8，求DG的长．

26．（10分） 如图，已知∠ABM=37°，AB=20，C是射线BM上一点． （1）求点A到BM的距离.

（2）在下列条件中，可以唯一确定BC长的是 .（填写所有符合条件的序号） ①AC=13；②tan∠ACB=

；③连接AC，△ABC的面积为126．

（3）在（2）的答案中，选择一个作为条件，画出草图，求BC． （参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

27．（12分）阅读下面材料：

实际问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5厘米，BC是底面直径，高AB为5厘米，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线．

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解决方案：

路线1：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示，

设路线l的长度为l1：则l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2； 路线2：高线AB+底面直径BC，如图（1）所示．

设路线2的长度为l2：则l22=（AB+BC）2=（5+10）2=225． 为比较l1，l2的大小，我们采用“作差法”： ∵l12﹣l22=25（π2﹣8）＞0∴l12＞l22∴l1＞l2， 小明认为应选择路线2较短． （1）问题类比：

小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1厘米，高AB为5厘米．”．请你用上述方法帮小亮比较出l1与l2的大小. （2）问题拓展：

请你帮他们继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r厘米时，高为h厘米，蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C，当满足什么条件时，选择路线2最短？请说明理由． （3）问题解决：

如图（3）为2个相同的圆柱紧密排列在一起，高为5厘米，当蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条路线长度相等时，求圆柱的底面半径r．（注：按上面小明所设计的两条路线方式）．

28．（12分）先让我们一起来学习方程m2+1=解：令m2=a，则a+1=

的解法：

，方程两边平方可得，（a+1）2=a+3

解得a1=1，a2=﹣2，∵m2≥0，∴m2=1，∴m=±1, 点评：类似的方程可以用“整体换元”的思想解决． 不妨一试：

如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A（4，﹣3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO．

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（1）求抛物线的解析式.

（2）①当P点运动到A点处时，通过计算发现：PO PH（填“＞”、“＜”或“=”）； ②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有何数量关系，并证明你的猜想. （3）当△PHO为等边三角形时，求点P坐标.

（4）如图2，设点C（1，﹣2），问是否存在点P，使得以P,O,H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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参考答案与试题解析

1． C．2． D．3． D．4． D．5． A．6． C．7． C．8． B．9． 4． 10． 2（x+2）（x﹣2）．11．﹣2．12． 14．13．﹣1．14． 216． k≤且k≠0．17．7．18． 19．解：（1）原式=﹣+2=﹣+2﹣=

﹣

；

+1

×

． ﹣（

﹣1）

．15． 9．

（2）

∵解不等式①得：x＞3， 解不等式②得：x≥0， ∴不等式组的解集为x＞3． 20．解：原式=

÷

=

?

=

，

由m2﹣4m+3=0，变形得：（m﹣1）（m﹣3）=0， 解得：m=1（不合题意，舍去）或m=3， 则当m=3时，原式=．

21．解：（1）本次活动共参与的市民30÷15%=200人， 答案：200

（2）B的人数有200×28%=56（人）， C的人数有200×52%=104（人）， A的人数有200﹣56﹣104﹣30=10（人）， 补全条形统计图如图：

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；

（3）26×（1﹣28%﹣52%﹣15%）=1.3（万人）， 答：每天都用公共自行车的市民约有1.3万人．

22．解：（1）∵小明已选A书，再从其余三本书中随机选一款， ∴恰好选中C的概率是：. 答案：

（2）画树状图得：

∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种， ∴P（选中A，C）=

=．

答：选中A，C两本的概率是．

23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠D=90°，AB=CD，AD∥BC， ∵四边形AECF是矩形，∴AE∥CF， ∴四边形AMCN是平行四边形， ∴AM=CN，

在Rt△ABM和Rt△CDN中， ∵

，

∴Rt△ABM≌Rt△CDN（HL）.

（2）解：当AB=AF时，四边形AMCN是菱形， 理由：∵四边形ABCD，AECF是矩形， ∴∠B=∠BAD=∠EAF=∠F=90°，

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∴∠BAD﹣∠NAM=∠EAF﹣∠NAM，即∠BAM=∠FAN， 在△ABM和△AFN中∠BAM=∠FAN，AB=AF，∠B=∠F. ∵

，

∴△ABM≌△AFN（ASA）， ∴AM=AN，

由（1）知四边形AMCN是平行四边形， ∴□AMCN是菱形．

24．解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款x+20元， 根据题意得：

=

解得：x=100

经检验x=100是原方程的根， 故x+20=100+20=120．

答：甲公司人均捐款100元，乙公司人均捐款120元. 25．（1）证明：连接OD，如图， ∵AB=BC， ∴∠A=∠C． ∵OA=OD， ∴∠A=∠ADO． ∴∠C=∠ADO． ∴OD∥BC． ∵DF⊥BC， ∴∠ODE=90°．

∴直线DE是⊙O的切线.

×（1+20%）

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（2）解：连接DB， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°． ∵AB=BC， ∴AD=DC． ∵AC=8， ∴AD=4．

在Rt△ADB中，BD=∵DG⊥AB于H，

由三角形面积公式，得AB?DH=AD?DB． ∴DH=

=

，

=

=3，

∵AB⊥DG， ∴DG=2DH=

．

26．解：（1）作AD⊥BM于D，则∠ADB=90°．

在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°， ∴AD=AB?sinB=12.

（2）①以点A为圆心、13为半径画圆，与BM有两个交点，不唯一； ②由tan∠ACB=三角形唯一；

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知∠ACB的大小确定，在△ABC中，∠ACB、∠B及AB确定，此时的

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③AB的长度和三角形的面积均确定，则点C到AB的距离即可确定，则BM上的点C是唯一的； 答案：②③

（3）方案一：选②，

由（1）得，AD=12，BD=AB?cosB=16， 在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，

∴CD==5，

∴BC=BD+CD=21． 方案二：选③，

作CE⊥AB于E，则∠BEC=90°， 由S△ABC=AB?CE得CE=12.6， 在Rt△BEC中， ∵∠BEC=90°， ∴BC=

=21．

27． 解：（1）如图（2）．

∵圆柱的底面半径为1厘米，高AB为5厘米， ∴路线1：l12=AC2=AB2+BC2=25+π2；

路线2：l2=AB+BC=5+2=7，l22=（AB+BC）2=49． ∵l12﹣l22=25+π2﹣49=π2﹣24＜0， ∴l12＜l22， ∴l1＜l2，

∴选择路线1较短. （2）如图（2）．

∵圆柱的底面半径为r厘米，高为h厘米， ∴路线1：l12=AC2=AB2+BC2=h2+（πr）2=h2+π2r2，

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路线2：l22=（AB+BC）2=（h+2r）2，

∴l12﹣l22=h2+（πr）2﹣（h+2r）2=r（π2r﹣4r﹣4h）=r[（π2﹣4）r﹣4h]； ∵r恒大于0，

∴当（π2﹣4）r﹣4h＞0，即＞（3）如图（3），圆柱的高为5厘米． l12=AC2=AB2+BC2=25+（2πr）2， l22=（AB+BC）2=（5+4r）2， 由题意，得25+（2πr）2=（5+4r）2， 解得r=

．

厘米时，蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条线段

时，l12＞l22，即此时选择的路2最短.

即当圆柱的底面半径r为相等．

28．解：（1）∵抛物线y=ax2+1经过点A（4，﹣3）， ∴﹣3=16a+1， ∴a=﹣，

∴抛物线解析式为y=﹣x2+1， （2）①当P点运动到A点处时． ∵PO=5，PH=5， ∴PO=PH． 故答案为：=

②结论：PO=PH．理由：设点P坐标（m，﹣ m2+1）， ∵PH=2﹣（﹣m2+1）=m2+1, PO=∴PO=PH．

（3）∵△PHO为等边三角形， ∴OP=OH．

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=m2+1，

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由两点间的距离公式可知：OH=∴m2+1=∴P（2

，解得：m=±2

，

．

，﹣2）、（﹣2

=

，﹣2）． ，AC=

=

，AB=

=4

．

（4）∵BC=∴BC=AC，

∵PO=PH，以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似， ∴PH与BC，PO与AC是对应边， ∴

=

，设点P（m，﹣ m2+1），

∴=，解得m=±1．

∴点P坐标（1，）或（﹣1，）．

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xcsp.html