2010年湖南省高考理科数学真题含详细答案

2010高考数学试卷与答案

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2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）

数学（理工农医类）

本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页．时量120分钟，满分150分． 参考公式：锥体的体积公式为V

1

Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3

1． 已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则 A．M N B.N M C．M N {2,3}D.M N{1,4}2.下列命题中的假命题是

A． x R,2x 1

02x-1>0 B. C． x R,lgx 1 D. 3、极坐标方程 cos 和参数方程A、圆、直线 C、圆、圆 4、在Rt ABC中， C=90°AC=4A、-16 B、-8 C5、

4

1

2x等于

A、 2ln2 B、2ln2 C6、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为A、a>b B、a<b C、a=b D7、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有的信息个数为

A.10 B.11 C.12 D.15 8.用表示a，b两数中的最小值。若函数

直线x=

1

2

对称，则t的值为 A．-2 B．2 C．-1 D．1

二、填空题：本大题共7小题，每小题线上

9．已知一种材料的最佳入量在110g加入量可以是 g

x N*,(x 1)2 0

x R,tanx 2 x 1 t

y 2 3t（t为参数）所表示的图形分别是

B、直线、圆

D、直线、直线

uuABur uuACur

等于

、8 D、16

、 ln2 D、ln2

a,b,c，若∠C=120

°，c ,则

、a与b的大小关系不能确定

1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的图像关于

5分，共35分。把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横210g之间。若用0.618法安排实验，则第一次试点的

，则0和到

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10．如图1所示，过外一点P作一条直线与交于A,B两点。已知PA=2，点P到

的切线上PT=4，则弦的长为 。 11．在区间

2

2

上随机取一个数x，则

2

2

的概率为12．图2是求1 2 3 …+100的值的程序框图，则正整数n ．

图2

13．图3中的三个直角三角形是一个体积为cm3

的几何体的三视图，则h cm20．

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14．过抛物线x2 2py(p＞0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A,B两点，A,B轴上的正射影分别为D,C．若梯形ABCD

的面积为，则p ．

15．若数列 an 满足：对任意的n N

，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的的个数为(a ，则得到一个新数列 (a

n)n)

．例如，若数列 an 是1,2,3…，n,…，则数列

(a)

是0,1,2,…，n 1,…．已知对任意的n N

n，a

n

n2，则(a5) ，

((a n))

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）

已知函数f(x) 2x 2sin2x． （Ⅰ）求函数f(x)的最大值； （II）求函数f(x)的零点的集合。

17．（本小题满分12分）

图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图 （Ⅰ）求直方图中x的值

（II）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望。

xm

在

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18．（本小题满分12分） 如图5所示，在正方体E是棱

的中点。（Ⅰ）求直线BE的平面所成的角的正弦值；

（II）在棱上是否存在一点F，使

平面

19.（本小题满分13分）

为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距基地。视冰川面为平面形，以过A,B两点的直线为轴建立平面直角坐标系（图6）在直线x=2的右侧，考察范围为到点区域；在直线x=2的左侧，考察范围为到A,B

两点的距离之和不超过（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；

（Ⅱ）如图6所示，设线段P1P2,P2P3是冰川的部分边界线（不考虑其他边界线）川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间。区域。 ，当冰0.2km,以后每

8km的A,B两点各建一个考察x轴，线段AB的的垂直平分线为yB

km第一年移动证明你的结论。

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20.（本小题满分13分）

已知函数f(x) x2 bx c(b,c R),对任意的x R，恒有f'(x) f(x)。 （Ⅰ）证明：当x 0时，f(x) (x c)2；

（Ⅱ）若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c) f(b) M(c2 b2)恒成立，求M的最小值。

21．（本小题满分13分）

数列 an (n N)中，

*

是函数fn(x)

131

x (3an n2)x2 3n2anx的极小32

值点

（Ⅰ）当a=0时，求通项an；

（Ⅱ）是否存在a，使数列 an 是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。

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参考答案

一、选择题

1-5 cbadd 6-8 abd 二、填空题

9.

11.

n2

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