绵阳南山中学高2012级自主招生考试模拟试题

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数 学

卷I（选择题，共36分）

一、选择题（每小题3分，共36分） 1、(-4)2的平方根是（ ）

16 D．±4 A．4 B．-4 C．±

2

、函数y=

中自变量x的取值范围是（ ） x+3

A．x 14 B． 3 x 1 C．x 1且x 3 D．x 3 3、方程3(x-5)2=2(5-x)的解是（ ）

13131713 B．x1 5，x2 C．x1 5，x2 D．x1 4，x2 3333

4

4、如图，设P是函数y 在第二象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点P＇，

x

A．x

过P作PA//y轴，过P＇作P A//x轴 ，PA与P A交于点A，则 PAP 的面积是（ ）

A．2 B．4 C．8

D．随P的变化而变化

5、一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班6名同学的成绩如下：80、85、86、88、88、95，关于这组数据错误的说法是（ ）

A．极差是15 B．众数是88 C．中位数是86 D．平均数是87

6、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）

（正视图）

（左视图）

（俯视图） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 7、若M（

111k，y1）、N（ ，y2）、P（，y3）三点都在函数y (k 0)的图象上，22x4

则（ ）

A．y2 y1 y3 B．y2 y3 y1 C．y3 y2 y1 D．无法确定

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8、如图所示，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ）

A．

2331 B． C． D． 510205

9、用120根长短相同的火柴，首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是

最小边的3倍，则最小边用了（ ）

A．20根火柴 B．19根火柴 C．18或19根火柴 D．20或19根火柴

10.如图边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转300到正方形AB/C/D/,则图中阴影部分的面积为( );

A.

13

B. 23

C.1

D.1 43

11.已知二次函数y ax2 bx c(a 0)的图象如图所示,有下列5个结论:①

abc 0;②b a c;③4a 2b c 0;④2c 3b;⑤a b m(am b)(m 1的实

数);其中正确的结论有( ) A.5个 B.4个

C.3个 D.2个

12.如图矩形ABCD中,AB 1,AD 2,M是CD的中点,点P在矩形ABCD 的边上沿A B C M运动,则 APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( );

xx

P

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C.

xx

卷Ⅱ(非选择题,共114分)

二、填空题(每小题

4分,共24分)

13.实数范围内分解因式:x3 5x2 6x ____________________;

x a 0

14.已知关于x的不等式组 的整数解共有6个,则a的取值范围是

3 2x 0____________________;

15.如图将Rt ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转900到

ABC的位置,D,D分别是AB,AB的中点,已知 AC 12cm,BC 5cm,则线段DD/的长为_______cm;

/

/

’

///

16.如图所示 ABC中,AB AC, BAC 900,直角 EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:①AE CF;② EPF为等腰直角三角形；

③S四边形AEPF

1

S ABC；④EF AP；当 EPF在 ABC内绕顶点P旋转时(点E不2

与点A、B重合)，上述结论始终正确的有____________(填序号)；

17.已知 ， 是关于x的一元二次方程(m 1)x2 x 1 0两个实根,且满足(

1)( 1) m 1,则m的值为_____________;

18.如图是一回形图,其回形通道的宽和OB的 长均为1,回形与射线OA交于点A1,A2,A3,...若从

AAA

O

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O点到A1点的回形线为第1圈,从A1到A2点的

回形线为第2圈,...依次类推,第10圈的长为____;

三、解答题

19.本题共2小题,每题8分,共16分. (1)计算:16 ( 2)3 (2009

12

)0 tan600 () 1 ; 633

1x2 2x2x 1 (x 1 ),其中x . (2)先化简,再求值:2

2x 1x 1

20.(本题12分)

某公司现有甲、乙两种品牌的打印机,其中甲品牌有A、B两种型号,乙品牌有C、D、E三种型号.光明中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的

打印机.

(1)利用树状图或列表法写出所有选购方案;

(2)若各种型号的打印机被选购的可能性相同,那么C型号打印机被选购的概率是多少?

(3)各种型号打印机的价格如下表: 型号 价格(元)

A

甲品牌

B

乙品牌

C

D

E

2000 1700 1300 1200

1000

光明中学购买了两种品牌的打印机共30台,其中乙品牌的只选购了E型号,共用去5万元,问E型号的打印机购买了多少台? 21. (本题12分)

如图已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB DC AD 6, ABC 600,点

E、F分别在线段AD、DC上(点E与点A、D不重合)且 BEF 1200,设

AE x,DF y.

(1)求y与x的函数表达式;

(2)当x为何值时,y有最大值?最大值是多少?

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22. (本题12分)

如图所示,在平面直角坐标系内点A和点C的坐标分别为(4,8),(0,5),过点

A作AB x于点B,过OB上的动点D作直线y kx b平行于AC,与AB相交于

点E,连结CD,过点E作EF∥CD交AC于点F.

(1)求经过A、C两点的直线的解析式; (2)当点D在OB上移动时,能否使四边形

CDEF为矩形?若能,求出此时k,b的值;

若不能,请说明理由. 23. (本题12分)

如图 ABC中,过点A分别作 ABC、 ACB的外角的平分线的垂线

AD,AE,D,E为垂足.求证:

(1)ED∥BC;

1

(AB AC BC). 2

24. (本题12分)

B

C

E

(2)ED

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.

(1)求平均每天销售y(箱)与销售价x(元／箱)之间的函数关系;

(2)求该批发商平均每天的销售利润W(元)与销售价x(元／箱)之间的函数关系; (3)当每箱苹果的销售价为多少元时,

25. (本题14分)

如图在直角坐标系中,以点A(3,0) 为圆心,以2为半径的圆与x轴交 于B、C两点,与y轴交于D、E两点

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(1)求D点的坐标;

(2)若B、C、D三点在抛物线y ax2 bx c上,求这个抛物线的解析式; (3)若⊙A的切线交x轴正半轴于点M,交y轴的负半轴于点N,切点为P且

OMN 300.试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点?说明理由.

绵阳南山中学2012级自主招生考试数学模拟试题答案

一、选择题 题号 1 2 答案 D C 二、填空题

3 B

4 C

5 C

6 D

7 A

8 B

9 C

10 D

11 B

12 A

13、x(x 6)(x 1) 14、 5 a 4 15、

2

2

16、①②③ 17、 1 18、 79 三、解答题

19、（1）原式= ……………………………………………………….. 8分

11

，当x 时，原式= 2 …………………………..8分 x 12

20、（1）结果为（A，C）、（A，D）、（A，E）、（B，C）、（B，D）、（B，E）

…………………4分 21

（2）由（1）知C型号的打印机被选购的概率为 ………………..4分

63

（3）E型号的打印机应选购10台。……………………………………..4分

1

21、（1）函数表达式为：y x2 x………………………………………6分

6

133

（2）y (x 3)2 ，故当x 3时y有最大值…………………..6分

622

3

22、（1）直线AC的解析式为：y x 5………………………………….4分

4

345

（2）能使四边形CDEF为矩形，此时k ，b ………………..8分

416

23、（1）分别延长AD、AE与直线BC交于点F、G，由AD BD，得

（2）原式=

ADB FDB 90 ，又BD BD, ABD FBD， ABD FBD AD FD，同理可得AE EG， DE//BC………………………….6分

1

（2）由（1）知 ABD FBD，AB BF，同理AC CG，又DE FG

2

1

GF FB BC GC AB BC AC， DE (AB BC AC)…….6分

2

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24、（1）y 3x 240(50 x 55)………………………………………………4分 （2） (x 40)( 3x 240) 3x2 360x 9600(50 x 55)……………4分 （3） 3x2 360x 9600 (50 x 55)， a 3 0，故抛物线开口向下，

b

60时， 有最大值，又x 60， 随x的增大而增大 2a

当x 55时， 的最大值为1125元。

即当每箱苹果的销售价定为55元时，楞以获得1125元的最大利润。…4分

当x

25、（1）D点的坐标为(0, 3)…………………………………………………….3分 （2）易知：B( 3,0),C(,0)，将B、C、D的坐标分别代入抛物线解得：

1212 a ,b x 3 ,c 3，故抛物线的解析式为：y x2

3333………………………………………………………………………………….4分 （3）连结AP易得N的坐标为（0, 5）， 从而可得直线MN的解析式为y

3

x 5，……………………………..3分 3

3

5 4…….3分 3

又抛物线的顶点坐标是(, 4)，即x 3当时有

故点(, 4)在直线MN上，即直线MN经过抛物线的顶点。………….1分

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