《平行与垂直》专题练习（含答案）

《平行与垂直》专题练习

（时间：90分钟 满分：100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．仔细观察下列图形，其中线段长度能表示点P到直线AB的距离的是 ( ) A．PD B．PC C．PO D．PE

2．仔细观察下列方格中的线段AB，CD，其中不平行的是 ( )

3．下列说法中正确的个数是 ( )

①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；②过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两点之间直线最短；⑤火车从南京到上海所行驶的路程就是南京到上海的距离． A．1 B．2 C．3 D．4

4．在同一平面内，如果直线AB与直线CD平行，直线CD与直线EF相交，那么直线AB与EF的位置关系是 ( ) A．平行 B．相交 C．相交或平行 D．不能确定

5．下列说法：①在同一平面内，不相交的线段；②在同一平面内，不相交的射线；③不相交的直线；④在同一平面内，不相交的直线，其中可判定为平行线的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点D的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是 ( ) A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角

7．在同一平面内有三条互不重合的直线，如果要使其中有两条且只有两条直线平行，那么它们之间的交点只能有 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．如图，P为直线a外一点，点A，B，C为直线a上的三点，已知PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝5 cm．则点P到直线a的距离 ( ) A．2 cm B．3 cm C．5 cm D．不大于2 cm

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9．在如图所示的长方体中，和棱AB平行的棱共有 ( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

10．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中各线段所在的直线互相平行的有 ( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 二、填空题（每小题3分，共24分）

11．在同一平面内，两条相交直线公共点的个数是_______；两条平行直线的公共点的个数是______；两条直线重合，公共点有______个．

12．如图，根据图上的标注可以知道，直线EF的垂线有_______条，分别是_______．

13．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，图中线段______的长度表示点C到AB的距离，线段_______的长度表示点A到BC的距离，线段BC的长度表示______的距离．

14．如图，直线AB与CD平行，直线EF与AB，CD分别相交于点G，H请你用量角器量一量，然后判断∠1与∠2的关系是______，∠2与∠3的关系是_______．

15．如图，BA⊥AC，AD⊥BC，其长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有___条．

16．某人画AB⊥l，CB⊥l，B为垂足如图情况，判断A，B，C三点 不在同一条直线上，你认为有道理吗？答：_______；请将你的理由 写出：_______．

17．已知直线a与b都经过P点，且直线a∥c，b∥c，那么a与b 必______，这是因为______________．

18．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点

2

M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”，根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有______个． 三、解答题（共46分） 19．（6分）如图，点D在∠BAC的内部，请根据下列要求完成画图并回答问题： (1)过点D画直线DE//AB，交AC于点E； (2)过点D画直线DF//AC，交AB于点F；

(3)诵讨度量判断AE与DF的大小关系以及∠A与∠EDF的大小关系．

20．（6分）如图，OA⊥OC，∠1＝∠2，试判断OB与OD的位置关系，并说明理由．

21．（7分）点P在∠AOC的边OA上，PB⊥OA，交OC于点B，PM⊥OC交OC于点M． (1)图中哪条线段的长表示P到OB的距离？ (2)线段OP的长表示什么？

(3)比较线段PM与线段OP的大小，你能说出其中的道理吗？

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22．（7分）如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠AOC＝60°， 求∠DOE的度数．（填空并添写理由）

解：因为AB，CD交于O点，∠AOC＝60°（已知）， 所以∠BOD＝∠AOC＝_______度(_______) 因为OE⊥AB(_______)，

所以∠BOE＝_______度(_______)，

所以∠EOD＝∠BOE－∠BOD＝_______度． 23．（10分）如图①，一条直线l1把平面分成了2个部分；如图②，两条直线l2，l3把平面分成了3个或者4个部分（分l2∥l3和l2与l3相交两种情况）．画出图形，并探究：如果是三条直线l4，l5，l6，那么它们把平面分成多少个部分？（不需要说明理由）

24．（10分）如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB， (1)①当∠BOC＝30°时，∠DOE＝_______；②当∠BOC＝60°时，∠DOE＝_______．

(2)通过上面的计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系，并说明理由．

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参考答案

一、1．C 2．C 3．A 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D 9．C 10．D

二、11．1 0 无数 12．2 AB，CD 13．CD AC 点B到AC 14．相等 互补 15．5 16．没有道理 过一点有且只有一条与已知直线垂直 17．重合 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 18．4 三、1 9．(1)图略 (2)图略．(3)AE＝DF，∠A＝∠EDF．20．OB⊥OD．21．(1)P到OB的距离应该是P点到OB垂线段的长度，即线段PM的长度． (2)线段OP可以看成是点D到直线PB的一条垂线段，所以OP的长表示点O到PB的距离．(3)PM

22．因为AB，CD交于O点，∠AOC＝60°（已知），所以∠BOD＝∠AOC＝60度（对顶角相等），因为OE⊥AB（已知），所以∠BOE＝90度（垂直的定义），所以∠EOD＝∠BOE－∠BOD＝30度．故答案为60，对顶角相等，已知，90，垂直的定义，30. 23．如图，可以分四种情况，故三条直线可以把平面分成4或6或7个部分．

24．(1)①45°.②45°．(2)∠DOE＝∠AOB．

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