2022-2022学年湖南省娄底市八年级下学期期末数学试卷

2021年湖南省娄底市八年级下学期期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A．B．C．D．

2．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）

A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形

3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝3，则点D到AB的距离是（）

A．5 B．4 C．3 D．2

4．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）

A．B．

C．D．

5．在□ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，连接DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是( )

A．∠E＝∠CDF B．EF＝DF C．AD＝2BF D．BE＝2CF 6．如图，在平面直角坐标系中，□ ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是（）．

A．(3,7)B．(5,3)C．(7,3)D．(8,2)

7．给出下列命题，其中假命题的个数是（）

①四条边相等的四边形是正方形；

②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；

③有一个角是直角的平行四边形是矩形；

④矩形、平行四边形都是轴对称图形.

A．1B．2C．3D．4

8．如图，∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝4．若∠ABD＝90°，则AD的长为()

A．10 B．13 C．8 D．11

9．小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S （单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：

（1）他们都行驶了20 km；

（2）小陆全程共用了1.5h；

（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度

（4）小李在途中停留了0.5h．

其中正确的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

10．为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校选取了60名男生统计身高情况，60名男生的身高(单位：cm)分组情况如下表所示，则表中a，b的值分别为( ) 分组147.5～157.5 157.5～167.5 167.5～177.5 177.5～187.5

频数10 26 a

频率0.3 b

A．18,6B．0.3,6

C．18,0.1D．0.3,0.1

二、填空题

11．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是．

12．如图，若菱形的两条对角线AC、BD长分别为4cm和3cm，则此菱形的面积是．

13．测量某班50名学生的身高，得身高在1．60m以下的学生有20人，则身高在1．60m 以下的频率是．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A=30°，AB=8，则DE的长度是．

15．如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为________ ．

16．如图，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是．

17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD 的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．

18．观察下列一系列由火柴棒摆成的图案，第n个图案共需火柴棒根．

三、解答题

19．如图，在离水面高度（AC）为2米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水

面的夹角为30°，此人以每秒0．5米的速度收绳子．

问：（1）未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是多少米？

（2）收绳2秒后船离岸边多少米？（结果保留根号）

20．李老师为了了解本班学生作息时间，调查班上50名学生上学路上所花的时间，他发现学生所花时间都少于50min，然后将调查数据整理，作出如图15所示的频数直方图的一部分．

（1）补全频数直方图；

（2）该班学生在路上花费的时间在哪个范围内最多？

（3）该班学生上学路上花费时间在30min以上（含30min）的人数占全班人数的百分比是多少？

21．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．

（1）求A、B、P三点的坐标；

（2）求四边形PQOB的面积．

22．如图，已知E是?ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE．

（2）连接AC．BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．

23．如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上

（1）求线段AB所在直线的函数解析式；

（2）若点P在图中所给网格中的格点上，△APB是等腰三角形，满足条件的点P共有个，在图上标出P点的位置．

24．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．

（1）有月租费的收费方式是（填①或②），月租费是元；

（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；

（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．

25．操作：准备一张长方形纸，按下图操作：

（1）把矩形ABCD对折，得折痕MN；

（2）把A折向MN，得Rt△AEB；

（3）沿线段EA折叠，得到另一条折痕EF，展开后可得到△EBF．

探究：△EBF的形状，并说明理由．

26．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．

（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；

（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，则CF，BC，CD三条线段之间有什么关系？并说明理由．

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