水动力学

3、某水平管路直径d1=7.5cm，末端连接一渐缩喷嘴通大气(如题图)，喷嘴出口直径d2=2.0cm。用压力表测得管路与喷嘴接头处的压强p=49kN?m2，管路内流速v1=0.706m/s。求水流对喷嘴的水平作用力F (可取动量校正系数为1)

d1

v1

解：列喷嘴进口断面1—1和喷嘴出口断面2—2的连续方程：

得喷嘴流量和出口流速为：

Q?vA311?0.0031m4s vQ2?A?9.9m

2s对于喷嘴建立x方向的动量方程

p1A1?R???Q(v2x?v1x) R?p3A3??Q(v2?v3)?187.8N

水流对喷嘴冲击力:F与R, 等值反向。

1 R P2 2 1 x

五、如题图所示，一盛水的密闭容器，液面恒定，其上相对压强P0为4.9?104N/m2 .

如在容器底部接一段管路，管长为4m,与水平夹角30?，出口断面直径d?0.05m。管路进口断面中心位于水下深度H?5m处，水出流时总的水头损失为2.3m ，取?1??2?1 ，求出水流量。（15分）

解：取B点所在的液面为基准面，有能量方程

22PA?AvAPB?BvB zA???zB???hw

?g2g?g2g2vB4.9?104?0?0?0??2.3 7?980019.6 vB?13.8m/s

?0.05?3 qV?vBA?13.8?????0.027m/s

?2?2

六、水沿管线垂直下流，若压力计读数相同，不计摩擦损失，试求小管径d2.（15分）

V=3m/s

1 d1=50mm 1

3m 0 2 d2 0 2

解：取截面与基准面如图：列1—2截面间的伯努力方程

2p1v12p2v2 z1???z2??r2gr2g2v2323??2g2g

v2?6g?32?8.23m/s据v1d12?v2d22

?d2?d12?

v13?0.052??0.03m v28.23

已知：Q＝0.001m3/s，D＝

0.01m

Hw吸＝1m，hw排＝25m 求：H＝？pB＝？N泵＝？

解：

取1－1、2－2断面列伯努利方程：

H?(z2?z1)?hw?32mH2O

取1－1、B断面列伯努利方程：

?hw吸2gQ?VA?V?12.74m/s0?0.7?pB??V2?pB??9.8?104PaN泵??QH?9800?0.001?32?313.6W

七、在水管的一端接上一个喷嘴，喷嘴直径d1=50mm，喷嘴出口d2=25mm，喷嘴与支管之间靠法兰用四个螺栓连接。喷嘴进口处的表压强为19.65KPa，流量Q=0.005m3/s，求每个螺栓受到的拉力。（喷嘴出口处为大气压强）（20分）

d1 Q d2

解： 选喷咀与喷咀间流体为隔离体

Q0.005v1???2.55m/s

w1??0.0524Q0.005v2???10.2m/s

?w2?0.02524PA11?P2A2?R??Q(v2?v1)?1000?0.005?(10.2?2.55)?38.25N

R=PA11?P2A2??Q(v2?v1)

=19.65?103??0.052?38.25?0.313N

4?所以每个柱受到的拉力为

0.313?0.08N 4

例5：动量方程

已知：一个水平放置的90o弯管输送水 d1＝150mm，d2＝75mm p1＝2.06×105Pa，Q＝0.02m3/s 求：水流对弯管的作用力大小和方向（不计水头损失） 分析：

1－1： p1（√）， V1（可求）， z1（√） 2－2： p2（？）， V2（可求）， z2（√）

V1?解：

V2?Q4Q?2?1.132m/sA1?d1 Q4Q??4.527m/s2A2?d2

取1-1、2-2两断面列伯努利方程

V12p2V22????2g?2g ?p2?p1??V12?V22??1.964?105Pa2所以， p1对选取的控制体列动量方程： x方向：p1A1?Rx??Q(0?V1) y方向：Ry?p2A2??Q(V2?0)

N所以，Rx?366322R?Rx?Ry?3786NRy?958N

??arctgRyRx?14.66?

所以，水流对弯管壁的作用力为F的反作用力F`，大小相等，方向相反。

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