T04-08 鲁棒性多变量预测控制技术的研究和应用

２００９年７月第１６卷第４期控制工程

ＣｏｎｔｒｏｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｏｆＣｈｉｎａＪｕｌ．２００９

Ｖｏｌ．１６，Ｎｏ．４

文章编号：１６７１７８４８（２００９）０４０４１２０４

鲁棒性多变量预测控制技术的研究和应用

张少罡

（北京化工大学信息科学技术学院，北京　１１００２９

）

摘　　　要：针对时变性强、强耦合和大时滞等过程控制问题，介绍多变量预测控制的一种应用鲁棒性多变量预测控制技术（ＲＭＰＣＴ）的特点及其模型算法，并且论述了预测控制在系统辨识的方面的应用；同时，对软测量仪表的计算误差进行了分析，并根据不同的原因建立了相应的校正模型。用先进控制可以极大地提高石油化工装置的技术水平和经济效益。而作为先进控制核心的系统辨识问题已成为控制系统研究的热点问题。关　键　词：多变量预测控制技术；系统辨识；误差中图分类号：ＴＰ２７　　　　　　文献标识码：Ａ

ＲｅｓｅａｒｃｈｅｓａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆＲｏｂｕｓｔＭｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅＰｒｅｄｉｃｔｉｖｅＣｏｎｔｒｏｌ

ＺＨＡＮＧＳｈａｏｇａｎｇ

（ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＢｅｉｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｈｅｍｉｃａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００２９，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏｔｈｅｓｔｒｏｎｇｔｉｍｅｖａｒｙｉｎｇ，ｓｔｒｏｎｇｃｏｕｐｌｉｎｇａｎｄｔｉｍｅｄｅｌａｙ，ｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆａｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌ，ｒｏｂｕｓｔｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＲＭＰＣＴ），ｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎｄｍｏｄｅｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ａｎｄｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｉｎｔｈｅｃｏｎｔｅｘｔｏｆｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎａｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ，ｓｏｆｔｓｅｎｓｉｎｇｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｅｒｒｏｒｉｓａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｉｓｓｅｔｕｐａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｄｉｆｆｅｒｅｎｔｒｅａｓｏｎｓ．Ｔｈｅａｄｖａｎｃｅｄｃｏｎｔｒｏｌｃａｎｇｒｅａｔｌｙｉｍｐｒｏｖｅｔｅｃｈｎｉｑｕｅａｎｄｅｃｏｎｏｍｉｃｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｐｅｔｒｏｃｈｅｍｉｃａｌｕｎｉｔｓ．Ａｓｔｈｅｃｏｒｅｏｆａｄｖａｎｃｅｄｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｅｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｂｅｃｏｍｅｓｔｈｅｈｏｔｓｐｏｔｏｆｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍｒｅｓｅａｒｃｈ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ；ｓｙｓｔｅｍｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ；ｅｒｒｏｒ

１　引　言

随着控制理论的发展、计算机性能的提高，许

多高级的控制方法（即先进控制技术）不断涌现，以解决时变性强、强耦合、普线性和大时滞等过程控制问题。在这些新型的控制技术中，最为突出的

１］

便是多变量预测控制技术［。

ＰＣ（Ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅ多变量预测控制技术简称为Ｍ

），属于先进过程控制的范畴。目前ＰｒｅｄｉｃｔｉｖｅＣｏｎｔｒｏｌ

在国际上，应用较多的先进控制按术主要有ＲＭＰＣＴ，

［２］

ＤＭＣｐｌｕｓ和ＩＤＣＯＭ。作为先进工艺控制技术的组成

ＲｏｂｕｓｔＭｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅ部分，鲁棒多变量预测控制技术（

ＰｒｅｄｉｃｔｉｖｅＣｏｎｔｒｏｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＲＭＰＣＴ）在一些发达国家的石油化工等行业得到广泛应用，并在我国一些大中

３］

型的石油化工企业中以较快速度开始应用［。本文主要研究鲁棒性多变量预测控制技术及其应用。

２　ＲＭＰＣＴ辨识器特点

ＲＭＰＣＴ是Ｈｏｎｅｙｗｅｌｌ公司先进控制技术的核

输出的、基于动态模心，是一种具有多变量输入／

型的、采用多步预测和多步控制以及滚动优化的算

４］

法，并带有一定优化功能的控制技术［。它可以控制和优化变量间有明显相互作用的过程。根据过程动态模型，ＲＭＰＣＴ预估过程的将来行为和确定如何调整控制器的输出。将所有过程变量控制在给定点上或约束范围之内，如果有任何剩余的自由度，

５］

控制器就会进一步调整过程，以优化操作［。

任何预测控制中的基本问题是选择表示系统的模型。建立模型有２种基本方法，一种是解析法，即从基本物理定律以及系统的结构数据推导出的数学模型；另一种是从系统的运行和实验数据建立系统的模型（模型结构和参数），这种方法称为系统辨识。

系统辨识是在输入和输出的基础上，从一类系统中确定一个与所测系统等价的系统。系统辨识要求２个步骤，首先，选定一类模型，然后从中选择一个理想描述观测数据的特殊模型；第２步事实上是参数估计问题，参数估计基本上是确定一组模型

收稿日期：２００９０３１３；　收修定稿日期：２００９０４２２　　基金项目：国家８６３高技术研究计划基金资助项目（２００８ＡＡ０４２１３１）　　作者简介：张少罡（１９８３），男，河北大名人，研究生，主要研究方向为多变量预测控制等。

系数，以期望的方式表示观测数据。

Ｈｏｎｅｙｗｅｌｌ的ＲＭＰＣＴ辨识器是一个商品化的用于辨识、调节、显示及测试动态、多变量系统过程模型的先进分析软件包辨识器，包括一组建立模型的工具支持多种模型形式，最终模型以Ｌａｐｌａｃｅ形式ＲＭＰＣＴ控制生成器从这些模型中自动建立控制器，控制器安装系统之前可运行在仿真状态。作为成熟的商品化控制软件，ＲＭＰＣＴ反映的是一般的工艺原理和控制特性，在应用于特定的装置，受到环境条件的影响时就不可避免地会产生较大的软测量模型的计算误差和控分析方法。随着快速傅里叶变换仪、伪随机信号发生器和相关仪的问世，辨识系统的非参数模型已变得比较容易。但非参数模型应用于实时控制和适应性控制仍不如参数化模型方便。非参数模型在某些情形下，可以转化为参数模型。一般说来，由参数模型容易获得非参数的脉冲响应或频率响应，但由非参数模型化为参数模型则要困难得多。

Ｈｏｎｅｙｗｅｌｌ的ＲＭＰＣＴ采用有限脉冲响应模型（ＦＩＲ）。它本质上是从最小二乘法变化而来，这种方法当残差为相关残差时，可以提供精确的估计值。

制器预估偏差，从而严重影响先进控制器的投用效率。为解决这一问题，美国Ｈｏｎｅｙｗｅｌｌ公司对常减压装置的特性和软件包中相关软件的基本原理进行了认真细致的分析后，根据误差产生原因的不同，建立了一个含有多重校正模型的误差校正系统，为ＲＭＰＣＴ控制器的高质量投用提供了保证。

与一般辨识器相比，目前ＲＭＰＣＴ辨识器的主要特点如下：

①工厂测试中允许操作员干涉。②同时考虑所有自变量和因变量。③过程不需要稳态初始条件或终端条件。④提供多种模型形式及结构。⑤允许数据分段。⑥系统模型根据开环测试性能自动选择。⑦生成连续或离散模型。⑧提供交叉校验分析。

３　ＲＭＰＣＴ辨识器的设计

１）设计模型　系统辨识方法包括非参数模型

辨识和参数模型辨识方法两大类。利用直接记录或分析系统的输入和输出信号的方法估计系统的非参数模型。所谓非参数模型是指系统的数学模型中非显式地包含可估参数。例如，系统的传递函数、频率响应、脉冲响应、阶跃响应等都是非参数模型。

非参数模型通常以响应曲线或离散值形式表示。非参数模型的辨识可通过直接记录系统输出对输入的响应过程来进行；也通过分析输入与输出的自相关和互相关函数，或它们的自功率谱和互功率谱函数来间接地估计。非参数模型是经典控制理论中常用的描述线性系统的数学模型。传递函数反映输入与输出的拉普拉斯变换在复数域上的响应关系，频率响应反映它们的傅里叶变换在频率域上的响应关系，而脉冲响应和阶跃响应是在时域上的响应关系。它们从不同的方面反映系统的动态特性。

非参数模型比参数化模型直观，辨识非参数模型的方法和计算也比辨识参数化模型简单。脉冲响应可以用直接记录输入脉冲函数的输出响应的方法来辨识；频率响应也可以直接利用单频正弦输入信号的响应来辨识。但是这种直接辨识方法只能应用于无随机噪声的确定性系统。对于有随机噪声的系统或随机输入信号，必须使用相关分析法或功率谱

２）ＦＩＲ模型设置　Ｈｏｎｅｙｗｅｌｌ的ＦＩＲ模型是阶跃响应模型，通过计算有限脉冲响应系数得到。它们表示一个自变量（ＭＶ或ＣＶ）作阶跃改变时，因

变量（

ＣＶ）的响应。即使在测试数据中存在有色噪声的情况，ＦＩＲ模型得到无偏的估计，并且不要求关于过程动态的结构信息。然而ＦＩＲ模型有很高的方差，这可以从ＦＩＲ阶跃响应上的弯曲和变形上看

到。Ｆ

ＩＲ模型一般有２个参数需要调节，它们是给定模型的最大可能停留时间及模型形式。停留时间需要在过程中设定，它们的值不要求特别精确。在期望的范围内推荐一个或多个ＣＶ输入几个停留时间。当最后的阶跃响应在同一图中时，曲线形式相同，表示模型合理。如果一些响应相似，但有些发散，表明停留时间太长或过程没有对所有输入的停留时间完全激励。辨识器将选择具有和原来数据相关的最佳长期开环预测的模型。模型形式选择没有停留时间参数重要。位置形式给出良好的低频性能（精确的稳态增益），但不能很好地适合非静止过程（变化的过程）。相反，速度形式可能使一些低频信息受到损失，但对非静止过程给出良好的性能。如果存在不连续或大的偏差，应改变为速度形式。

３）ＦＩＲ模型算法　有噪声系统的模型表示，如图１

所示。

图１　系统辨识结构框图

Ｆｉｇ１　Ｓｙｓｔｅｍｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｂｌｏｃｋｄｉａｇｒａｍ

附加噪声ｖ（ｋ）表示系统中随机干扰及测量误

差。假设ｖ（ｋ）是具有零值及自相关函数Ｒｗ（τ）的平稳随机过程，还假设ｖ（ｋ）与输入ｕ（ｋ）或输出ｗ（ｋ）两者之一不相关，可观测信号为ｕ（ｋ）和ｖ（ｋ）。

离散系统可用差分方程表示：

{

Ａ（ｑ－１）ｗ（ｋ）＝Ｂ（ｑ－１

）ｕ（ｋ）

ｙ（ｋ）＝ｗ（ｋ）＋ｖ（ｋ）（１）

式中，ｑ－１

为向后移位算子，且：

{

Ａ（ｑ－１）＝１＋ａ－１－ｎ

１ｑ＋…＋ａｎ

ｑＢ（ｑ－１）＝１＋ｂ－１－ｎ１ｑ＋…＋ｂｎ

ｑ

ａ）多输入多输出（ＭＩＭＯ）　与传统的单网路

ＭＰＣＴ把整个工艺过程看作一个有控制器不同，Ｒ

机整体，而不是独立控制回路的集台，它以动态控制模型为核心，对所有输入和输出变量进行全面控制，以把整个过程维持在操作约束范围之内。

ｂ）强鲁棒性（Ｒｏｂｕｓｔ）　它主要指即使过程模型有较大误差，ＲＭＰＣＴ也能将有强相关变量的过程维持在良好的控制状态下的一种独特能力。

ｃ）优化功能（Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ）　ＲＭＰＣＴ先进控制软件包含了一个简单的优化器，当控制器把所有的假设系统是稳定的，阶数事前已知，并且输入

２ｎ＋１）的持续激励。由式（１）得出下列有噪声为（

系统模型：

－１－１－１

Ａ（ｑ）ｙ（ｋ）＝Ｂ（ｑ）ｕ（ｋ）＋Ａ（ｑ）ｖ（ｋ）（２）

－１

则，定义相关残差ε（ｋ）＝Ａ（ｑ）ｖ（ｋ），得到有：

－１－１

Ａ（ｑ）ｙ（ｋ）＝Ｂ（ｑ）ｕ（ｋ）＋（ｋ）ε采用广义最小二乘法（ＧＬＳ）近似的关键条件是引入一个白化滤波器，把相关残差转变为白色残差。

－１－１－１－１

Ｃ（ｑ）Ａ（ｑ）ｙ（ｋ）＝Ｃ（ｑ）Ｂ（ｑ）ｕ（ｋ）＋ｅ（ｋ）

（

３）广义最小二乘法（ＧＬＳ）本质是逐次逼近法，其中首先对ａ１，ｂ１求极小值，然后对ｃｉ求极小值。此算法程序框图，如图２

所示。

图２　最小二乘法算图Ｆｉｇ２　Ｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｂｌｏｃｋ

４）阶跃测试和模型识别　要建立ＲＭＰＣＴ控

制器，首先要明确过程单元模型应用的最终目标，这就是将操纵变量控制在约束范围之内，在产品合格的前提下使产品的收率达到最大。根据这个最终目标所确定的ＣＶ变量，对过程单元进行阶跃测试和模型识别，从而建立动态数学模型（即过程的传递函数矩阵模型）。这个模型是对过程单元动态特

性的描述。利用这个模型建立相应的Ｒ

ＭＰＣＴ控制器，就可对过程单元进行分析、预测和控制，使它按照最终目标提出的要求达到最佳控制状态。

采用Ｈｏｎｅｙｗｅｌｌ公司开发的软件包对初馏塔、

常压塔和减压塔过程单元的Ｍ

ＶＰＶ变量和过程单元动态数学模型进行识别。根据设计要求，按照现场测试清单对过程单元进行阶跃测试。现场测试数据和分馏塔工艺结果由上位机数据收集器收集。测试期间在不切换原油和更换生产方案、无非正常的

人工干预及不影响装置正常操作等前提下，在Ｍ

Ｖ上人为施加一个阶跃信号来测试ＣＶ的变化量。阶

跃范围为流量变化的±

１０％，温度变化的±５℃。常压塔每个ＭＶ的测试时间为１ｈ，初馏塔／减压单元每个ＭＶ的测试时间为２ｈ。阶跃测试取得良好效果。

５）ＲＭＰＣＴ辨识器与传统辨识器的比较

①功能比较　与传统的控制技术相比，Ｒ

ＭＰＣＴ辨识器主要有以下优点。

变量控制在所规定的约束范围之内。并有额外的自由度时，控制器将根据用户定义的目标函数。对工艺过程进行各方面的优化，选到产值最大。

②在催化裂化装置中的应用　某石化公司催化裂化装置先进控制技术是以ＲＭＰＣＴ为核心，该公司先进控制项目于１９９７年２月正式启动，经历了前期准备、详细设计和软件安装、阶跃测试、控制器模型辨识与投用、现场考核等阶段，于１９９９年６月全部投用。数据分析表明，先进控制系统投用后，减压渣油掺炼率提高了１０８，汽油收率提高了０２４，液化石油气的收率下降了０２６，干气收率下降了０２５％，油浆收率下降了０８０％，轻质油收率提高了１２２。

该公司对分馏一稳定系统进行了优化，其中包括优化分馏塔操作，使稳定塔有充足热源；选择合适的回流比并控制好稳定塔温度；控制合适和平稳的稳定塔塔顶压力；利用先进控制项目提高操作平稳率等。经济评价表明，与传统辨识器相比，投用先进控制可使装置的经济效益达到６００万元／年。

４　误差研究

从ＲＭＰＣＴ的建立过程可知，它是软测量技术和先进控制原理相结合的产物。因此其重点在于作为ＣＶ的软测量仪表，只有准确的ＣＶ才能取得真实的测试数据，从而得到准确的控制模型，为控制器高质量的投用提供保证。为使先进控制达到预期的目的，可以从软测量仪表的基本原理分析误差产生的原因，并根据不同的原因建立相应的校正模型。

１）误差分析　应用ＦｒａｃｔｉｏｎａｔｏｒＴｏｏｌｋｉｔ软件包建立的软测量仪表的基本原理是利用基础数据在以物料平衡、热量平衡和油气分压等工艺计算为主的机理模型上计算出相关的目的参数。基础数据由温度、压力、流量等操作参数的测量数据和物性参数组成，测量数据是可以由检测仪表实时获取的，其准确性是模型计算的基本保证和要求；而用于模型计算的油品密度、特性因素等物性参数不能实时测量，平稳生产过程中变化不大，被当着常数对待，

故可视为机理模型的一部分。同时，生产过程中衡量软测量仪表准确性的判据是化验分析值，它的可信度直接影响到软测量仪表的精度。因此，可从其模型机理、测量数据和化验分析值等３个方面来分析导致软测量仪表产生误差的原因。在实际生产过程中，当原油性质和加工量有较大的变化、操作条件大幅调整及生产方案改变时，将不可避免的导致馏出口产品油的物理组成和物性参数的变化。温度、压力和流量等操作参数的实时测量值是由现场检测装置测量后，经变送器转换成４～２０ｍＡ的电

ＣＳ。在整个测量和转换的过程中，由流信号送至Ｄ

于受到检测元件的失灵和传感器噪声、电源噪声、信号转换噪声等因素的影响而使数据失真。虽然软件包提供了数学平均滤波的数据处理手段，可以部分消除噪声对测量值的影响，对于检测元件的失灵却无能为力。

２）校正模型　由上述分析可知，造成误差的主要原因是油品物理组成和物性参数的改变导致机理模型的变化，而影响油品物理组成和物性参数的因素是实际生产环境，如原油性质的变化、加工量的变化和生产方案的改变。具体地说，也就是油品抽出层塔盘的气液相负荷及温度、压力和流量等操作参数的变化，惟一不同的是变化幅度的大小。为此，根据需要可分别建立了以下２种校正模型。

①温压校正模型　在平稳生产中，由于原油调和生产调度的控制，原油性质、加工量和生产条件剧烈变化的可能性不大，相对来说对产品质量的影响较为温和，采用温度和压力校正的方法即可较好的补偿因油品物性参数导致机理模型的变化而产生的误差。②系统自动辩识及校正模型　常减压装置分轻柴油方案、溶剂油方案和航空煤油３种方案，不同方案时常压塔的生产条件及油品性质相差较

大。为改变这一状况，可利用自动识别模型和专家

经验校正模型，其基本原理是：生产方案切换的基本特征是操作参数的大幅度改变，变化比较明显的有常一线流量、常一线馏出温度、常二线馏出温度、常二线流量和常压塔塔顶温度，另外常二线汽提塔汽提蒸汽量在航空煤油方案时为零。因此，笔

Ｌ／ＡＭ语言编写一方案者以上述参数为依据，用Ｃ

识别模块，由程序自动识别并判断方案的变化情况。

５　结　语

模型的校正与开发应在深刻理解ＲＭＰＣＴ先进控制技术的基本原理的基础上，并分析工艺技术和生产特点，将先进控制技术的共性与特定装置的个性相结合的产物。采用先进控制可以极大地提高石油化工装置的技木水平和经挤效益。而作为先进控制核心的系统辩识问题日益引起人们的重视。参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）：

［１］　ＤｒｅｓｔａＪＶ，ＭａｒｃｌｉｎＴＥ，ＭａｃＧｒｅｇｏｒＪＦ．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｉｎｆｅｒｅｎ

ｔｉａｌｐｒｏｃｅｓｓｍｏｄｅｌｓｕｓｉｎｇＰＬＳ［Ｊ］．ＣｏｍｐｕｔｅｒｓＣｈｅｍｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９４，１８（７）：５８７６１１．［２］　朱军．线性模型分析原理［Ｍ］．北京：科学出版社，１９９９．（Ｚｈｕ

Ｊｕｎ．Ｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｌｉｎｅａｒｍｏｄｅｌａｎａｌｙｓｉｓ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＳｃｉｅｎｃｅＰｒｅｓｓ，１９９９．）［３］　史旭华．鲁棒多变量预估控制技术［Ｊ］．机电工程，２０００，１７

（２）：８０８４．（ＳｈｉＸｕｎｈｕａ．Ｒｏｂｕｓｔｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎ

［Ｊ］．ＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０００，１７（２）：８０ｔｒｏｌｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ

８４．）［４］　何良知．石油化工工艺计算程序［Ｍ］．北京：中国石化出版社，

１９９３．（ＨｅＬｉａｎｇｚｈｉ．Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍａｎｄｃｈｅｍｉｃａｌｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｐｒｏｇｒａｍ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＣｈｉｎａＰｅｔｒｏｃｈｅｍｉｃａｌＰｒｅｓｓ，１９９３．）［５］　蔡荣生．ＲＭＰＣＴ先进控制技术介绍［Ｊ］．清华大学学报（自然

科学版），２００２，４４（１１）：５４６５５０．（ＣａｉＲｏｎｇｓｈｅｎｇ．ＴｈｅｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｏｆＲＭＰＣＴ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ），２００２，４４（１１）：５４６５５０．）

檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪

（上接第４１１页）

参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）：２２

其中，当噪声方差为σ＝１００时，相应的噪

［１］　ＬｉＤＧ，ＳｈａｈＳＬ，ＣｈｅｎＴ，ｅｔａｌ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｄｕａｌｒａｔｅｍｏｄｅｌｉｎｇ信比为δ２９１６％，当噪声方差δ２９１６％ｎｓ＝ｎｓ＝ｔｏＣＣＲｏｃｔａｎｅｑｕａｌｉｔｙｉｎｆｅｒｅｎｔｉａｌｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎ

时，噪信比为δ＝８７４９％。由图１可知，随着数ＣｏｎｔｒｏｌＳｙｓｔｅｍｓＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００３，１１（１）：４３５１．ｎｓ

［２］　ＺｈｕＹＣ，ＴｅｌｋａｍｐＹ，ＷａｎｇＪ，ｅｔａｌ．Ｓｙｓｔｅｍｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｕｓｉｎｇ据长度ｋ的增加，参数估计误差δ总的趋势不断减

ｓｌｏｗａｎｄｉｎｒｅｇｕｌａｒｏｕｔｐｕｔｓａｍｐｌｅｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＰｒｏｃｅｓｓＣｏｎｔｒｏｌ，

小，即数据量越大，参数估计精度越高；噪声水平２００９，１９（１）：５８６７．

［３］　丁锋，陈通文，萧德云．非均匀周期采样多率系统的一种辨识方

越低收敛速度越快；在相同的数据长度下，噪声水Ｊ］．电子学报，２００４，３２（９）：１４１４１４２０．（ＤｉｎｇＦｅｎｇ，Ｃｈｅｎ法［

Ｔｏｎｇｗｅｎ，ＸｉａｏＤｅｙｕｎ．Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｎｏｎｕｎｉｆｏｒｍｌｙｐｅｒｉｏｄｉｃａｌｌｙ平越低，参数估计精度越高。

５　结　语

文中针对非均匀采样多率ＡＲＭＡＸ系统的数学

模型，提出了非均匀采样多率系统的递推增广最小二乘辨识方法。利用鞅收敛定理证明了提出的算法在噪声方差有界和广义持续激励条件下，参数估计能够收敛到真值。仿真试验也验证了算法的有效性。

ｓａｍｐｌｅｄｍｕｌｔｉｒａｔｅｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＡｃｔａＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃａＳｉｎｉｃａ，２００４，３２（９）：１４１４１４２０．）［４］　ＬｉｕＹＪ，ＸｉｅＬ，ＤｉｎｇＦ．Ａｎａｕｘｉｌｉａｒｙｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎａｒｅｃｕｒｓｉｖｅ

ｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｐａｒａｍｅｔｅｒｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｎｏｎｕｎｉｆｏｒｍｌｙｓａｍｐｌｅｄｍｕｌｔｉｒａｔｅｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｙｓｔｅｍｓａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ａｃｃｅｐｔｅｄ．［５］　谢新民，丁锋．自适应控制系统［Ｍ］．北京：清华大学出版社，

２００２．（ＸｉｅＸｉｎｍｉｎ，ＤｉｎｇＦｅｎｇ．Ａｄａｐｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍｓ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，２００２．）［６］　ＧｏｏｄｗｉｎＧＣ，ＳｉｎＫＳ．Ａｄａｐｔｉｖｅｆｉｌｔｅｒｉｎｇ，ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎａｎｄｃｏｎｔｒｏｌ

［Ｍ］．ＥｎｇｌｅｗｏｏｄＣｌｉｆｆｓ，ＮＪ：Ｐｒｅｎｔｉｃｅｈａｌｌ，１９８４．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xb84.html