凤凰新学案·高中物理 必修2(教师用书)全国教育版e

第1课时 曲 线

运 动 高效课堂

情景创设

教师演示小皮球的自由下落和水平抛出,对比两次实验皮球的运动轨迹,引入课题。也可以播放篮球运动员投篮时球的运动与足球运动员射门时所谓香蕉球运动的轨迹,让学生回答出球的运动轨迹是曲线,然后提出什么是曲线运动?物体做曲线运动的特点与条件是什么?接着引入课题。(板书:1 曲线运动)

在我们的生活中,有哪些运动是曲线运动?

要注意联系学生生活实际

互动探究(见学生用书课堂本第1页)

1. 观看视频:砂轮打磨下来的炽热微粒、链球运动员掷出去的链球。

演示:带有水的伞,让伞面垂直地面旋转,让学生观察甩出水滴的运动情况。

讨论或猜想:曲线运动的速度方向应该怎样?

(轨迹的切线方向。)

2. 实验探究:在光滑的铁板上,吸住几段由磁性橡胶结成的曲线轨道,蘸有黑色墨水的小球紧贴轨道运动,沿切线飞出,然后做直线运动;拿掉一小段之后,重复实验,小球沿另一点飞出(参照课本相应演示)。

结论 曲线运动的速度方向为轨迹上该点的切线方向。

图511

【例题1】 如图511所示为某物体沿ABCD 做曲线运动的轨迹,请同学们画出A 、 B 、 C 、 D 点的速度方向及物体由A 点分别到B 、 C 、 D 点的位移?

答案 略

3. 学生分组实验:

器材:光滑玻璃板、小钢球、磁铁

演示:小钢球在水平玻璃板上做匀速直线运动。

(1) 给你一磁铁,如何使小钢球: ①加速仍做直线运动;②减速仍做直线运动;③做曲线运动。

(2) 制定你的实验方案。

4. 实验验证:请两名学生利用他们的方案来进行验证。演示给全体学生。

分析论证:

(1) 直线加速:F 的方向与v 的方向相同。

(2) 直线减速:F 的方向与v 的方向相反。

(3) 曲线运动:F 的方向与v 的方向成一定角度。

结论当物体所受的合力的方向与它的速度方向在同一直线上时,物体做直线运动;当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时,物体就做曲线运动。

【例题2】一小球受到的合力与速度方向如图512所示,请你大致画出小球最初一段时间内的轨迹。

图512

图513

答案如图513所示。

【能力提升】

让学生分析解释前面课堂引入时,抛出的皮球为什么做曲线运动。

本课小结(见学生用书课堂本第页)

1. 曲线运动的特点。

2. 利用实验探究物体做曲线运动的条件。

2. 曲线运动的处理方法。

第2课时质点在平面内的运动

高效课堂

情景创设

视频:飞机离地起飞的过程

李键与王飞两同学观看飞机在跑道上离地起飞的过程,李键说:“飞机向前飞的真快呀,一转眼就飞的好远”。王飞说:“飞机一下子就飞离地面飞到那么高的空中了”,其实这时飞机在水平方向上有位移,在竖直方向上也有位移,既有水平方向的运动,又有竖直方向的运动。也就是说,飞机的起飞同时在水平与竖直方向上都有运动,这节课我们就研究这类问题。(板书:2 质点在平面内的运动)

互动探究(见学生用书课堂本第3页)

(一) 实验探究

1. (1) 介绍器材及实验目的。

(2) 特别强调:观察蜡块的运动轨迹。

(3) 明确蜡块在静止玻璃管内的运动及玻璃管在水平面内的运动。

同时提高实验现象的可信度。

3. 结论(学生观察后小组讨论):蜡块运动的轨迹是沿斜向上的直线。

(二) 理论探究

图521

建立如图521所示的平面直角坐标系,选蜡块开始运动的位置为原点,水平向右的方向和竖直向上的方向

分别为x轴和y轴的正方向。

1. 从蜡块开始运动的时刻开始计时,我们如何得到蜡块在t时刻的位置P(x, y)的两个坐标值呢?

蜡块在两个方向上做的都是匀速直线运动,所以x、 y可以通过匀速直线运动的位移公式x=vt获得,即

x=v x t y=v y t

这样我们就确定了蜡块运动过程中任意时刻的位置。

2. 观察我们刚才得到的关于蜡块位置的两个方程,发现在这两个关系式中,除了x、 y之外还有一个变量t,我

们应该如何来得到蜡块的轨迹方程呢?

根据数学上的消元法。可以从这两个关系式中消去变量t,就可以得到关于x、 y两个变量的方程了。实际

上前面得到的两个关系式就相当于在数学上学到的参数方程,消t的过程实际上就是消参数的过程。

由蜡块的位置坐标不难得到其轨迹方程

y=x,其中v y、 v x为定值

可见,该方程代表的是一条过原点的直线,即蜡块相对于黑板做直线运动。

但是位移是研究运动合成和分解过程的重要部分

OP==t·

方向:直线与x轴夹角θ

tanθ===

4. 要准确描述一种运动,光知道位移还不够,还需知道什么?怎样求?

还要知道速度

v===

tanθ=

5. 分组讨论怎样给运动的合成、分解下定义?

运动的合成:由分运动求和运动;

运动的分解:由合运动求分运动。

6. 实验中蜡块的合运动与分运动在时间上有什么关系?三种运动有没有互相干扰?运动合成、分解采用什么方法?

等时性,独立性;遵循平行四边形法则。

【例题1】若实验中玻璃管长90cm,红蜡块由玻璃管的一端沿管匀速地竖直向上运动,同时匀速地向右水平移

动玻璃管,当玻璃管水平移动了80cm时,红蜡块到达玻璃管的另一端。整个运动过程所用的时间为20s,求红蜡

块运动的合速度。

解析竖直方向的分速度v y=0.045m/s

水平方向的分速度v x=0.04m/s

合速度v==6.0×10-2m/s

点评合速度与合位移的方向相同,可以让学生用这种方法求合位移。

【例题2】已知某船在静水中的速率为v1=4m/s,现让船渡过某条河,假设这条河的两岸是理想的平行线,河宽

为d=100m,河水的流动速度为v2=3m/s,方向与河岸平行。试分析:欲使船以最短时间渡过河去,航向怎样?最短时

间是多少?到达对岸的位置怎样?船发生的位移是多大?

分析船同时参与了两个运动:一是船相对于水的运动,其速度就是船在静水中的速度v1=4m/s,方向与船头的指向相同;二是船随水漂流的运动,其速度等于河水流速v2=3m/s,方向与水流方向相同,指向下游。船在河水中实际发生的运动(站在岸边观察者看到的运动)即是由上述两个运动的合成。

根据运动的独立性和等时性,渡河时间取决于垂直河岸速度的大小,与水流速度无关,但渡河时船的运动轨迹取决于合速度的方向,显然与水流速度有关系。解答船头垂直河岸航行t==25s

沿河岸偏离出发地的位移x=v2t=75m

船的位移x==125m

【变式训练】例题2中,欲使船渡河过程中的航行距离最短,船的航向又应怎样?渡河所用时间是多少?

答案与河岸所成角度θ=arccos , t=s。

本课小结(见学生用书课堂本第4页)

1. 合运动与分运动的概念。

2. 如何处理合运动与分运动。

3. 合运动与分运动的关系。

第3课时抛体运动的规律

高效课堂

情景创设

1. 视频或图片:运动员抛出的垒球、篮球、投掷出的铅球等等。

2. 教师演示:将装有水的矿泉水瓶挤压后让水水平喷出,再斜向上喷出,两次水柱运动轨迹有相同点吗?(引导学生回答出都是抛物线)两次水在空中运动受到的力有相同点吗?(引导学生回答出水在空中运动时只受重力)这节课我们就讨论这种运动。(板书:3 抛体运动的规律)

3. 教师讲述并板书:以一定的速度将物体抛出,在空气阻力可以忽略的情况下,物体只受重力作用,这

得到抛体运动的概念,让学生从感性认识入手便于理解这种运动的内涵。

互动探究(见学生用书课堂本第5页)

1. 抛体的位移、位置

演示:教师将一粉笔头贴近黑板水平抛出(设初速度为v0),大致描绘出粉笔头离开手的位置和轨迹。

小组讨论:

(1) 为了研究平抛运动,应该怎样建立坐标系?

(以抛出点为原点,初速度方向为x轴,竖直向下为y轴,建立坐标系。)

(2) 竖直方向是否受力?加速度多大?初速度多大?

(竖直方向只受重力,加速度为g,初速度为零。)

(3) 水平方向是否受力?加速度多大?初速度多大?

(水平方向不受力,加速度为零,初速度为v0。)

结论平抛运动可以分解为

(4) 推导:任意时刻t,平抛运动物体的位移s。

由x=v0t y=gt2

得s==

得出规律后再研究一般情况。对斜抛运动的研究可让学生课后讨论

2. 抛体的轨迹

平抛运动的轨迹是一条曲线,是什么样的曲线?

(由x=v0t和y=gt2消去公式中的时间t得 y=x2。)

结论平抛运动的轨迹是一条抛物线。

3. 抛体的速度

如何确定平抛物体任意时刻t的速度?能不能用v=v 0+gt求平抛运动的速度呢?如图532所示。

图532

水平方向分速度v x=v0

竖直方向分速度v y=gt

实际速度大小v==

实际速度的方向tanα==

不能用v=v0+at求平抛运动的速度,此公式只适用于匀变速直线运动,而平抛运动是曲线运动。

【例题】在一次摩托车跨越壕沟的表演中,摩托车从壕沟的一侧以速度v0=12m/s沿水平方向飞向另一侧,壕沟的宽度及两侧的高度如图533所示(不计空气阻力,取g=10m/s2,可能用到的三角函数值为sin30°=0.50、sin37°=0.60、sin45°=0.71、sin60°=0.87、sin90°=1.0)

图533

(1) 摩托车是否能越过壕沟?请计算说明。

(2) 摩托车如果能越过壕沟,它落地时的速度是多大?与水平方向的夹角如何?

解析(1) 摩托车在竖直方向的分运动为自由落体,时间为t,则h1-h2=gt2

t=0.9s

水平方向飞行的位移为x=v0t=10.8m>10m,摩托车能越过壕沟。

(2) 摩托车落地时竖直方向的分速度为

v y=gt=9m/s

摩托车落地时的速度为

v==15m/s

摩托车落地时的速度与水平方向的夹角为θ

sinθ==0.6, θ=37°

本课小结(见学生用书课堂本第6页)

1. 学习了平抛运动和抛体运动的概念。

2. 学习了平抛运动和抛体运动的处理方法:“化曲为直”。

3. 能利用平抛运动的知识解决实际问题。

第4课时实验:研究平抛运动

高效课堂

情景创设

同学们出去旅游过吗?请一位同学描述某次旅游经过的主要地点。

教师板书学生所述地点图,用粉笔将这些点连起来,得到旅游路线图。教师进一步提出,那么我们能不能也用创设轻松愉快的情景让学生体会“留迹法”在日常生活中的价值和应用

互动探究(见学生用书课堂本第7页)

1. 小组讨论:如何得到平抛物体的运动轨迹?可以从上述方法中得到启发吗?请参照课本“参考案例”设计实验方案。

分组讨论:

小组汇报:

方案一:小球碰撞铅笔法……

方案二:细水柱法……

方案三:频闪照片法……

方案四:数码摄像机录像法……

以上方案请学生小组讨论后,用自己的理解讲述实验过程。

2. 结合实验室实际,用小球碰撞铅笔的方法来描绘平抛运动的轨迹。

教学中不能省略。一节好的实验课

(1) 实验需要哪些器材或仪器?

(斜面小槽、方格纸、钢球、铁架台等。)

(2) 如何保证每次实验v0相同?

(每次从斜槽上同一位置释放小球。)

(3) 根据得到的实验轨迹点,如何描绘平抛运动的轨迹?

(用平滑的曲线将各点连接。)

(4) 本实验的正确步骤是: BACFDEKG

A. 将描迹记录纸衬垫一张复写纸,紧贴记录面板用压纸板固定在面板上,使横坐标x轴在水平方向上,纵坐标y 轴沿竖直方向向下(若用白纸,可事先用铅笔在纸上画出x、y坐标轴线),并注意使坐标原点的位置在平抛物体(钢球)的质心(即球心)离开轨道处。

B. 将平抛运动实验器置于桌面,装好平抛轨道,使轨道的抛射端处于水平位置。调节调平螺丝,观察重垂线或气泡水准,使面板处于竖直平面内,卡好定位板。

C. 把接球挡板拉到最上方一格的位置。

D. 下落的钢球打在向面板倾斜的接球挡板上,同时在面板上留下一个印迹点。

E. 再将接球挡板向下拉一格,重复上述操作方法,打出第二个印迹点,如此继续下拉接球挡板,直至最低点,即可得到平抛的钢球下落时的一系列点迹。

F. 将定位板定在某一位置固定好。钢球紧靠定位板由静止释放,球沿轨道向下运动,以一定的初速度由轨道的平直部分水平抛出。

G. 取下记录纸,将各次实验所记录的点分别用平滑曲线连接起来,即可得到以不同的初速度做平抛运动的轨迹图线。

K. 变更定位板的位置,即可改变钢球平抛的初速度,按上述实验操作方法,便可打出另一系列点迹。

图541

3. 判断平抛运动的轨迹是不是抛物线

小组讨论:

通过实验我们得到了好几条平抛运动的轨迹,根据这些轨迹我们能得出平抛运动水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动这样的结论吗?怎样判断?

[能。物体做平抛运动,任一时刻物体的坐标为,由此得到平抛运动的轨迹方程y=x2,对于一个确定

的平抛运动,是一个常量,所以平抛运动物体任一时刻的位置坐标x、 y应该满足=a(常量)。在得到的平抛运动轨迹上任选几个点,测量出坐标,看y与x2的比值是否是一个常量,如果是,说明物体做的是平抛运动。] 4. 计算平抛物体的初速度

如何推导平抛运动初速度的表达式?需要测量哪些量?

[(1) 在轨迹曲线上任取几点(如A、 B、 C、 D);

(2) 用刻度尺和三角板分别测出它们的坐标x和y;

(3) 据平抛运动水平方向是匀速直线运动(x=v0t)及竖直方向是自由落体运动,分别计算小球的初速度v0,最后计算小球的初速度v0的平均值。]

图542

【例题1】平抛物体的运动规律可以概括为两点:一是水平方向上做匀速直线运动;二是竖直方向上做自由落体运动。为了研究平抛物体的运动,可做这样的实验:如图542所示,用小锤打击弹性金属片,A球水平飞出,同时B球被松开,做自由落体运动。两球同时落到地面。这个实验(B)

A. 只能说明上述规律中的第一条

B. 只能说明上述规律中的第二条

C. 不能说明上述规律中的任何一条

D. 能同时说明上述两条规律

解析该题考查对平抛运动及其分运动的理解,同时考查探究问题的思维能力。实验中A球做平抛运动,B球做自由落体运动,两球同时落地说明A球平抛运动的竖直分运动和B球相同,而不能说明A球的水平分运动是匀速直线运动,所以B项正确。故选择B。

【例题2】在研究平抛运动的实验中,用一张印有小方格的纸记录轨迹,小方格的边长为L=1.25cm,若小球在平抛运动途中的几个位置如图543中的a、 b、 c、 d所示,则小球平抛的初速度的计算式为v 0= 2(用L、 g表示),其值为0.70m/s (取g=9.8m/s2)。

图543

解析根据题意,仔细审查图中a、 b、 c、 d四点的相对位置,发现相邻的两点间的水平距离均为2L,这里就隐含着“物体在相邻的两点间运动时间相等”的条件,设这相等时间为T0,由于竖直方向是加速度为g的匀加速运动,由Δs=aT2可得L=g,再由水平方向是匀速运动得2L=v0T0,联立上述两式解得v0=2=0.70m/s。

【能力提升】

例题2中如何求b点的速度?平抛运动的初始位置坐标是多少?

本课小结(见学生用书课堂本第8页)

1. 描绘平抛运动轨迹的具体方法。

2. 根据得到的轨迹研究具体平抛运动物体的初速度等物理量。

3. 通过实验提高“具体问题具体分析”等多方面能力。

第5课时习题课

典型题析(见学生用书课堂本第10页)

(一) 曲线运动的基本概念问题

【例题1】如图551所示,物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B,这时突然使它所受的力的方向反向,而大小不变(即由F变为-F)。在此力的作用下,关于物体以后的运动情况,下列说法中正确的是(C)

A. 物体可能沿曲线Ba运动

B. 物体可能沿曲线Bb运动

C. 物体可能沿曲线Bc运动

D. 物体可能沿原曲线由B返回到A

图551

图552

解析如图552所示,物体在A点时的速度v

A沿A点的切线方向,物体在恒力F作用下沿曲线AB运动,此力F 必有垂直于v A且指向曲线右侧的分量;当物体到达B点时,瞬时速度v B沿B的切线方向,这时受力F=-F,可知物体

以后只可能沿曲线Bc运动。

(二) “小船过河”问题

【例题2】某人在静水中划船速度v1=3m/s,若他在水速v2=1.5m/s的河中匀速划行。假设河宽50m,求:

(1) 若此船要以最短时间过河,船头应指向何方?最短时间t1为多少?达到对岸时偏离正对岸的目标有多远?

安排此题的目的在于强化学生对运动的合成与分解的理解

解析(1) 若船以最短时间过河

船头应与河岸垂直t1==s

到达对岸时偏离正对岸的目标距离s'=v1t1=25m。

(2) 如图553所示,若船以最小位移过河,合速度应与岸垂直,设船头与岸的上游夹角为α,

图553

则cosα===

可得α=60°

此时v=v1·sinα

故t2==≈19.25s

(三) 平抛运动的规律应用问题

【例题3】如图554所示,射击枪水平放置,射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上,枪口与

目标靶之间的距离x=100m,子弹射出的水平速度v=200m/s,子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放,不计

空气阻力,取g=10m/s2,求:

图554

(1) 从子弹由枪口射出开始计时,经多长时间子弹击中目标靶?

(2) 目标靶由静止开始释放到被子弹击中,下落的距离h为多少?

解析本题考查平抛运动的知识。

(1) 子弹做平抛运动,它在水平方向的分运动是匀速直线运动,设子弹经t时间击中目标靶,则

t=

代入数据得

t=0.5s

(2) 目标靶做自由落体运动,则h=gt2

代入数据得h=1.25m

(四) 平抛运动实验数据的处理

图555

【例题4】平抛小球的闪光照片如图555。已知方格边长a和闪光照相的频闪间隔T,求:v

0、 g、 v C。

解析水平方向:v0=

竖直方向:Δs=gT2

所以 g=

先求C点的水平分速度v x和竖直分速度v y,再求合速度v C。 v x=v0=, v y=, 所以 v C=。

第6课时圆周运动

高效课堂

情景创设

视频:播放相关圆周运动的视频,最好是播放游乐场中的空中飞椅、摩天轮等生动有趣的视频。这些人或物体所做运动的轨迹是什么?引导学生回答出是“圆”,然后教师讲解,物体沿着圆周的运动是一种常见的运动,我们把这种运动称为“圆周运动”。(板书:5圆周运动)

互动探究(见学生用书课堂本第12页)

1. 通过视频和演示让学生给圆周运动下一个定义。

(物体运动的轨迹是圆形。)

2. 实验演示:

(1) 实验准备(一长塑料直尺,沿直尺方向上钻两个洞,洞的大小比粉笔略粗)。

(2) 教师演示用两种不同颜色的粉笔插入直尺中,让直尺绕一端点旋转,留下两条不同的圆弧轨迹。

3. 合作探究、分组汇报

(1) 线速度:

① 什么是线速度?

(质点做圆周运动通过的弧长Δl和所用时间Δt的比值叫做线速度。)

② 它是矢量还是标量?通常理解为瞬时值还是平均值?

(矢量,瞬时速度。)

③ 如何求大小、方向?写出它的单位。

(v=,单位是m/s。)

(2) 角速度:

① 什么是角速度?明确其单位、符号。

[在匀速圆周运动中,连接运动质点和圆心的半径转过Δθ的角度跟所用时间Δt的比值,就是质点运动的角速度。单位是弧度/秒(rad/s)。]

② 写出角速度的公式?

(ω=。)

(3) 匀速圆周运动:

① 什么是匀速圆周运动?

(速度大小不变的圆周运动。)

② 它的线速度特点是什么?

(大小不变,方向时刻改变。)

(4) 转速、周期:

转速、周期的意义、符号、单位是怎样的?

(转速是单位时间内转过的圈数,符号为n,单位是转每秒,符号是r/s,或转每分,符号是r/min;周期是转一圈的时间,符号为T,单位是s。)

(5) 线速度与角速度的关系:

① 匀速圆周运动的各点线速度是否相同?角速度是否相同?

(不同,相同。)

② 试推导出线速度与角速度的关系式,并记忆。

教师要帮助学生建立好“周期”这个中间量。

【例题1】关于匀速圆周运动的说法中,正确的是(C)

A. 匀速圆周运动是匀速运动

B. 做匀速圆周运动的物体没有加速度

C. 做匀速圆周运动的物体速度大小是不变的

D. 做匀速圆周运动的物体处于平衡状态

解析匀速运动是速度大小、方向都不变的运动,故A错C对;匀速圆周运动是变速运动,故有加速度,B错;平衡状态是静止和匀速直线运动,故D错。

(6) 教师动画演示:骑自行车

如图562所示,请同学们讨论分析A点与B点的线速度大小关系?B点与C点的角速度关系?

图562

(A点与B点线速度大小相等,B点与C点角速度相等。)

小结同一传动各轮边缘的线速度大小相等,同轴各点的角速度相等。

【例题2】如图562,若A、 B、 C所在轮的半径之比为2∶1∶4,求A、 B、 C三点的线速度、角速度、周期、转速之比为多少?

答案1∶1∶4,1∶2∶2,2∶1∶1,1∶2∶2。

【能力提升】从如下几个方面总结匀速圆周运动的特点:(1)轨迹;(2)线速度;(3)加速度;(4)合外力;(5)周期性。

本课小结(见学生用书课堂本第12页)

1. 匀速圆周运动的概念,描述圆周运动的物理量及其之间的关系。

2. 匀速圆周运动是变速运动。

第7课时向心加速度

高效课堂

情景创设

在前一节课中,我们学习了圆周运动的初步知识,知道了物体做匀速圆周运动时,线速度的大小处处相等,那么线速度的方向是处处相同还是时刻在改变的呢?(引导学生正确回答时刻在改变)既然线速度的方向是时刻在改变,那么线速度是不是在变化呢?(引导学生正确回答线速度时刻在变化)既然线速度在不断变化,那么匀速圆周运动是匀速运动还是变速运动?(引导学生正确回答是变速运动)既然是变速运动,那就一定会有加速度。物体做匀速圆周运动不但有加速度,而且这个加速度还是指向圆心的,称为向心加速度。(板书:6 向心加速度)

互动探究(见学生用书课堂本第13页)

1. 播放视频“卫星绕地球匀速转动”与演示“细线拉小球在平面内匀速运动”。

视频中的卫星受到什么力的作用?这个力可能沿什么方向?演示中的小球受到几个力的作用?这几个力的合力沿什么方向?

(卫星受地球的引力,指向地球,小球受重力和支持力及绳的拉力,合力等于绳的拉力,指向圆心。)

2. 上述两个例子都是匀速圆周运动,速度是否发生变化?有没有加速度产生?

向心加速度只改变速度的方向,不改变速度的大小。进一步明确向心加速度的意

3. 牛顿第二定律的内容告诉我们,物体的加速度方向与合外力方向一致,上述两例说明什么问题呢?

(说明加速度方向指向圆心。)

4. 加速度的物理意义是什么?向心加速度的意义又是什么?

(加速度是改变速度变化快慢的物理量。向心加速度是改变速度方向变化快慢的物理量。)

5. 向心加速度的大小(学生看书直接回答公式)?

可让学有余力的学生参考教材课后自行推导。

6. 如果用角速度(ω)、周期(T)等物理量应该怎样表述向心加速度?

(a=ω2r=r)

【例题1】下列关于向心加速度的说法中,正确的是(A)

A. 向心加速度的方向始终与速度的方向垂直

B. 向心加速度的方向不变

C. 在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的

D. 在匀速圆周运动中,向心加速度的大小不断变化

解析向心加速度方向指向圆心与速度垂直,故A正确,B、 C、 D错。

【例题2】关于向心加速度的物理意义,下列说法中正确的是(A)

A. 它描述的是线速度方向变化的快慢

B. 它描述的是线速度大小变化的快慢

C. 它描述的是角速度变化的快慢

D. 匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的

【例题3】月球绕地球公转的轨道接近圆,半径为384000km,公转周期是27.3天。月球绕地球公转的向心加速度是多大?

解析月球公转周期为T=27.3×24×3600s=2.36×106s。月球公转的向心加速度为

a=r=4××3.84×108m/s2=2.7×10-3m/s2

【能力提升】

学生思考并完成课本“思考与讨论”栏目中提出的问题。

答案(1) k为常量。(2) B、 C向心加速度与半径成正比,A、 B向心加速度与半径成反比。

本课小结(见学生用书课堂本第14页)

1. 匀速圆周运动的向心加速度的概念。

2. 向心加速度的不同表述方法及其应用。

第8课时向心力

高效课堂

情景创设

演示:用细线绑一小段粉笔头,用手拉着在竖直方向上做圆周运动。如果线断或松手了,粉笔会怎样运动?然后松手验证一下学生的回答,教师讲述,这个小实验说明小粉笔头做圆周运动是要有力拉着的。其实我们根据牛顿第二定律可以知道,有加速度就一定有力,物体做匀速圆周运动有向心加速度,那也一定有向心力。(板书:7 向心力)

互动探究(见学生用书课堂本第15页)

1. 小组合作、体验、探究

(1) 学生体验:①在光滑桌面旋转被细线连接的小球,感受绳对球的拉力;②手拉小球做圆锥摆运动。

(2) 结合教材回答什么是向心力?

(物体做匀速圆周运动所需要的指向圆心的力。)

(3) 假设做匀速圆周运动的物体向心加速度为a,那么向心力的大小、方向如何?是恒力还是变力?

(F=ma,与加速度方向相同指向圆心,变力。)

(4) 提问学生:刚才做的实验,①和②是什么力提供的向心力呢?

(①绳子的拉力;②绳子的拉力和重力的合力。)

小结:

向心力的特点:向心力指向圆心与速度垂直,是变力。

向心力是一种效果力,向心力可以由某个力提供,也可以由几个力的合力提供,也可以是某个力的分力提供。

(5) 上述实验①中通过更换不同质量的小球,改变绳子的长度,改变小球的速度,进一步体会手受到的拉力,猜想一下向心力的大小与哪些因素有关?

(向心力大小与m、 r、 v等因素有关。)

(6) 探究m、r、v三者之间的定量关系,用什么实验方法呢?

(控制变量法。)

让学生阅读、小组讨论,

(1) 实验器材有哪些?

(白纸、小球、细线、铁架台、秒表等。)

(2) 简述实验原理(怎样达到验证的目的)。

[目的是求出圆锥摆中重力与绳子的拉力的合力mgtanθ,再求出m R,最终比较两者的大小。]

(3) 实验过程中要注意什么?测量哪些物理量(记录哪些数据)?

(圆锥摆的稳定性,摆角、摆线的长度适度等。需测量m,转N圈的时间t,小球到悬点的竖直高度,圆的直径。)

3. 变速圆周运动和一般的曲线运动

(1) 在实验①中能否通过绳子来调节小球的速度大小?(试一试)

(可以。)

(2) 难道向心力可以改变速度的大小么?为什么?

(不能,刚才拉力已经与速度不垂直了。)

分析小结

① 物体所受合力F可以分解为两个互相垂直的分力:跟圆周相切的分力F t和指向圆心方向的分力F n。其中

F t产生圆周切线方向的加速度,简称为切向加速度。切向加速度是与物体的速度方向一致的,它改变了物体的速度大小;F n产生指向圆心的加速度,也就是向心加速度,它始终与速度方向垂直,改变了速度的方向。

② 一般的曲线运动可以分为很多小段,每段都可以看做一小段圆弧,只是各段圆弧的半径不一样。

【例题1】关于向心力的说法中,正确的是(C)

A. 向心力是物体做圆周运动时产生的一种特殊的力

B. 做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的

C. 做匀速圆周运动的物体,其向心力就是它所受的合外力

D. 向心力不会改变物体做圆周运动的速度

【例题2】分析图581中的物体做匀速圆周运动的向心力的来源。

图581

答案图甲:静摩擦力;图乙:重力与支持力的合力。

图582

【例题3】如图582所示,在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动,物体相对桶壁静止,则(C)

A. 物体受到4个力的作用

B. 物体所受向心力由物体所受的重力提供

C. 物体所受向心力由物体所受的弹力提供

D. 物体所受向心力由物体所受的静摩擦力提供

【能力提升】

请同学们课后“试一试”:线的一端系一个重物,手

执线的另一端使重物在光滑水平面上做匀速圆周运动,当转速相同时,线长易断还是线短易断?如果重物运动时细线被桌上的一个钉子挡住,随后重物以不变的速率在细线的牵引下绕钉子做圆周运动,细线碰钉子时钉子离重物越远线易断还是离重物越近线易断?说明原因。

答案转速相同时,线长易断,原因:由F=mr(2πn)2知,转数n相同时,线越长r越大,故F越大,线易断。线碰钉子时,钉子离重物越近,线易断,原因:由F=m知,钉子离重物越近,r越小,故F越大,线易断。

本课小结(见学生用书课堂本第16页)

1. 向心力的概念,分析向心力的来源。

2. 用向心力的公式进行简单的计算。

第9课时生活中的圆周运动(1)

高效课堂

情景创设

播放图片591,图片是室内自行车比赛的车道。同学们可能看到过室内自行车比赛,大家注意到没有,自行

车比赛道是倾斜的,

图591

与此相同,火车转弯处的轨道,高速公路的转弯路面也都是倾斜的,播放视频:火车转弯,汽车高速公路转弯,

汽车过桥等等。那么路面为什么不做水平而做成倾斜的呢?这节课就解决这个问题。[板书:8 生活中的圆周运动(1)]

互动探究(见学生用书课堂本第17页)

小组合作、讨论、探究。

(一) 铁路的弯道

也可做一个车轮模型展示给学生。对车轮结构的认识

1. 火车转弯时如内外轨高度相同,转弯所需的向心力由什么力提供(不计摩擦力)?

(外侧轮缘提供的弹力。)

2. 火车质量很大,转弯时速度又快,火车与轨道会怎样?

(火车容易脱轨,轨道容易损坏。)

3. 如何改进才能使火车转弯时不易脱轨、轨道不易损坏呢?

(减小速度、内外轨道高度不一样等等多种想法。)

教师点评后展示火车转弯时的真实图片图592,进行理论分析。

图592

图593

4. 火车转弯时,对内、外轨无挤压时是最有利于保护铁轨的,此时什么力提供向心力?

(重力、支持力的合力提供,受力分析如图593所示。)

5. 假设轨道平面与水平面之间的夹角θ和转弯半径R确定,上述问题中火车转弯速度多大时对内外轨无挤压力?

(F向=F合=mgtanθ=m,解得v0=。)

6. 如果火车实际行驶速度大于上述速度v0,向心力由哪些力提供?如果小于此速度又怎样呢?

(大于v0,外轨对车轮有挤压;小于v0,内轨对车轮有挤压。)

(二) 拱形桥

展示汽车过桥图片。

1. 如果汽车在水平路面上行驶,在竖直方向受哪些力?关系怎样?

(重力和支持力,并且二力平衡。)

图594

2. 如果是拱形桥,汽车以某一速度通过桥的最高点时,桥面受到的压力如何?

[重力和支持力的合力提供汽车过桥所做圆周运动的向心力(受力分析如图594所示), G-F N=m,得F N=G-

m。]

3. 如果汽车的速度不断增大,会有什么现象?

(速度不断增大,压力不断减小,当v0=时,汽车对桥面完全没有压力,当v0>时,汽车就“飘离”桥面,做平抛运动。)

4. 如果桥是凹形的又怎样?

(如图595所示,同理得F N=G+m。)

图595

5. 上述两种情况分别属于超重还是失重现象?

既将所学与前面的知识联系起来

【例题1】火车在转弯时,对于向心力的分析中,正确的是(D)

A. 由于火车本身作用而产生了向心力

B. 主要是由于内外轨的高度差的作用,车身略有倾斜,车身所受重力的分力产生了向心力

C. 火车在转弯时的速率,小于规定速率时,内轨将给火车侧向压力,侧向压力就是向心力

D. 火车在转弯时的速率大于规定速率时,外轨将给火车侧向压力,侧向压力作为火车转弯时向心力的一部分

【例题2】一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图596所示,由于轮胎太旧,爆胎可能性最大的地段应是(D) A. a处 B. b处 C. c处 D. d处

图596

【能力提升】

请同学门课后做一个“水流星”,把易拉罐平行底面剪成两节,侧面打两个小洞,系上细绳,易拉罐里倒上水,拎着绳子使易拉罐在竖直平面内做圆周运动,分析在最高点水为什么不流出来,此时速度应满足什么条件?

本课小结(见学生用书课堂本第18页)

1. 通过几个圆周运动的实例分析,知道分析向心力的来源。

2. 通过对火车转弯、汽车过桥的分析,掌握用牛顿运动定律解决圆周运动问题的方法。

第10课时生活中的圆周运动(2)

高效课堂

情景创设

很多同学家里都有带脱水功能的洗衣机,水淋淋的衣服经过脱水筒一转就变干了,那脱水筒脱水的原理是什么呢?还有,我们看到宇航员在舱内可以像鱼在水里游一样漂浮在空中,宇航员为什么不掉下来呢?这节课我们就继续讨论。[板书:8 生活中的圆周运动(2)]

互动探究(见学生用书课堂本第19页)

小组合作、讨论、探究。

(一) 航天器中的失重现象

1. 当飞船距地面高度一、二百千米时,它的轨道半径近似等于地球半径R,航天员受到的地球引力近似等于他在地面测得的体重mg,除地球引力外,航天员还可能受到飞船座舱对他的支持力F N,飞船的向心力由什么力提供? (重力与支持力的合力提供,即F向=mg-F N。)

2. 当速度等于多大时,座舱对航天员的支持力F N=0,航天员处于什么状态?

(v=;完全失重状态。)

3. 物体在航天器中处于完全失重状态,是不是说物体不受重力?如果受重力,为什么座舱对物体的支持力为零? (物体仍然受重力;重力完全提供向心力。)

【例题1】宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动,下列说法中正确的有(CD)

A. 可以用天平测量物体的质量

B. 可以用水银气压计测舱内的气压

C. 可以用金属盒气压计测舱内的气压

D. 在飞船内将重物挂于弹簧测力计上,弹簧测力计示数为零,但重物仍受地球的引力

(二) 离心运动

1. 什么是离心运动?

(做圆周运动的物体,在受到的合力突然消失或合力不足以提供所需的向心力时,物体就会做逐渐远离圆心的运动。这样的运动就叫离心运动。)

2. 如图5102所示,如果向心力突然消失(比如绳断了),则物体将沿着此点的什么方向飞出?飞出后做什么运动?

(沿切线方向飞出;做匀速直线运动。)

3. 如图5102所示,如果提供向心力的合力大于物体做匀速圆周运动所需的向心力,物体又怎样运动?

图5102

(做逐渐靠近圆心的向心运动。)

4. 结合生活实际,举出物体做离心运动的例子,谈谈是对离心运动的利用还是防止。

【例题2】关于向心运动和离心运动,下列说法中正确的是(AD)

A. 做匀速圆周运动的物体,在外界提供的向心力突然变大时做向心运动

B. 做匀速圆周运动的物体,在外界提供的向心力突然变大时做离心运动

C. 做匀速圆周运动的物体,只要向心力的数值发生变化就将做离心运动

D. 做匀速圆周运动的物体,当外界提供的向心力突然消失或数值变小时将做离心运动

【能力提升】

图5103

现在有一种叫做“魔盘”的娱乐设施(如图5103所示),“魔盘”转动很慢时,盘上的人都可以随盘一起转动而不至于被甩开。当盘的转速逐渐增大时,盘上的人便逐渐向边缘滑去,离转动中心越远的人,这种滑动的趋势越厉害。设“魔盘”转速为6r/min,一个体重为30kg的小孩坐在距离轴心1m处(盘半径大于1m)随盘一起转动(没有滑动)。这个小孩需要的向心力有多大?由什么力提供?怎样做才不容易被甩出?

答案F=11.8N;静摩擦力;用力向下压等。

本课小结(见学生用书课堂本第20页)

1. 离心运动的概念以及物体做离心运动的条件。

2. 生活中该如何利用和防止离心运动。

3. 分析圆周运动的一般方法。

第11课时习题课

典型题析(见学生用书课堂本第21页)

(一) 皮带传动装置

【例题1】如图5111所示装置中,三个轮的半径分别为r、 2r、 4r, b点到圆心的距离为r,求图中a、b、 c、 d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。

图5111

分析明确同一皮带相连线速度相同,同轴角速度相同以及线速度与角速度的关系是解题的关键。

解答因v a=v c,而v b∶v c∶v d=1∶2∶4,

所以v a∶v b∶v c∶v d=2∶1∶2∶4;

ωa∶ωb=2∶1,而ωb=ωc=ωd,

所以ωa∶ωb∶ωc∶ωd=2∶1∶1∶1;

再利用a=vω,可得a a∶a b∶a c∶a d=4∶1∶2∶4

(二) 应用牛顿运动定律处理一般的圆周运动问题

【例题2】如图5112所示,在匀速转动的圆筒内壁上,有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后,下列说法正确的是(D)

A. 物体所受弹力增大,摩擦力也增大了

B. 物体所受弹力增大,摩擦力减小了

C. 物体所受弹力和摩擦力都减小了

D. 物体所受弹力增大,摩擦力不变

图5112

图5113

解析物体随圆筒一起转动时,受到三个力的作用:重力G、筒壁对它的弹力F N和筒壁对它的摩擦力F f。其中G

和F f是一对平衡力,筒壁对它的弹力F N提供它做匀速圆周运动的向心力。当圆筒匀速转动时,不管其角速度多大,只要物体随圆筒一起转动而未滑动,则物体所受的(静)摩擦力F f大小等于其重力。而根据向心力公式,F N=mrω2,当角速度ω较大时F N也较大。故本题应选D。

(三) 圆周运动中临界问题的轻绳模型

图5114

【例题3】杂技演员在做水流星表演时,用绳系着装有水的水桶,在竖直平面内做圆周运动,若水的质量

m=0.5kg,绳长l=60cm,求:`

(1) 最高点水不流出的最小速率。

(2) 水在最高点速率v=3m/s时,水对桶底的压力。

分析理解轻绳模型过最高点速度不为零是解题的关键,抓住水到最高点不流出的临界条件:最高点时,桶底对水刚好没有力的作用,由重力提供向心力。

解答(1) 在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力

即mg≤m

则所求最小速率v min==m/s=2.42m/s。

(2) 当水在最高点的速率大于v min时,只靠重力提供向心力已不足,此时水桶底对水有一向下的压力,设为F N,由牛顿第二定律有

F N+mg=m

F N=m-mg=2.6N

由牛顿第三定律知,水对桶底的作用力F N'=F N=2.6N,方向竖直向上。

(四) 圆周运动中临界问题的轻杆模型

图5115

【例题4】长l=0.5m,质量可忽略的杆,其下端固定于O点,上端连有质量m=2kg的小球,它绕O点做圆周运动,当通过最高点时,如图5115所示,求下列情况下,杆受到的力:

(1) 当v=1m/s,大小为多少?方向如何?

(2) 当v=4m/s,大小为多少?方向如何?

要注意轻杆与轻绳的区别

解析以小球为研究对象,小球受到重力mg和杆对

图5116

小球的作用力F N,由于杆对小球的作用力的方向未知,我们不妨先假设其方向和向心加速度的方向是相同的,均为竖直向下,受力情况如图5116所示。以竖直向下为正方向,根据牛顿第二定律列方程,有mg+F N=m。

(1) 当小球在最高点的速度v=1m/s时

F N=m-mg=2×N-2×10N=-16N。

上面计算的结果是负值,表明杆对小球的作用力的方向与假设的方向相反,应是竖直向上的,由此可知小球对杆的作用力是竖直向下的,也就是说杆受到的是压力。

(2) 当小球在最高点速度v=4m/s时

F'N=m-mg=2×N-2×10N=44N。

上面计算的结果是正值,表明杆对小球的作用力的方向与假设的方向相同,是竖直向下的,这样小球对杆的作用力是竖直向上的,即杆受到的是拉力。

第12课时单元复习

知识网络(见学生用书课堂本第23页)

—

单元习题课进行知识应用能力的提升只是目的之一,总结并构建本章知识体系应是本节课的重点。结合

典型题析(见学生用书课堂本第23页)

(一) 曲线运动的特点

【例题1】质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态,当撤去某个恒力F1时,物体可能做(ABC)

A. 匀加速直线运动

B. 匀减速直线运动

C. 匀变速曲线运动

D. 变加速曲线运动

解析当撤去F1时,由平衡条件可知,物体此时所受合外力大小等于F1,方向与F1方向相反。

若物体原来静止,物体一定做与F1相反方向的匀加速直线运动。

若物体原来做匀速运动,若F1与初速度方向在同一条直线上,则物体可能做匀加速直线运动或匀减速直线运动,故A、 B正确。若F1与初速度不在同一直线上,则物体做曲线运动,且其加速度为恒定值,故物体做匀变速曲线运动,故C正确,D错误。

点评掌握各种运动类型的受力特点是解题的关键。

(二) 根据运动的合成与分解求解船渡河问题

【例题2】一条宽度为L的河流,水流速度为v s,已知船在静水中的速度为v c,那么:

(1) 怎样渡河时间最短?

(2) 若v c>v s,怎样渡河位移最小?

本题是运动合成与分解的最有代表性的问题之一,但第

解析(1) 如图5121甲所示,设船头斜向上游与河岸成任意角θ,这时船速在垂直于河岸方向的速度分量

v1=v c sinθ,渡河所需时间为 t=。

可以看出,L、 v c一定时,t随sinθ增大而减小;当θ=90°时,sinθ=1,所以,当船头与河岸垂直时,渡河时间最短,t min=。

图5121

(2) 如图乙所示,渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L,必须使船的合速度v的方向与河岸垂直。这时船头应指向河的上游,并与河岸成一定的角度θ。根据三角函数关系有 v c cosθ-v s=0。

所以θ=arccos,因为0≤cosθ≤1,所以只有在v c>v s时,船才有可能垂直于河岸横渡。

(3) 如果水流速度大于船在静水中的航行速度,则不论船的航向如何,总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢?如图丙所示,设船头v c与河岸成θ角,合速度v与河岸成α角。可以看出α角越大,船漂下的

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