概率统计练习册答案(1)

第一章 概率论的基本概念

一、选择题

1．将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（ ） A．{（正，正），（反，反），（一正一反）} B.{(反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）} C．{一次正面，两次正面，没有正面} D.{先得正面，先得反面}

2.设A，B为任意两个事件，则事件(AUB)(?-AB)表示（ ） A．必然事件 B．A与B恰有一个发生 C．不可能事件 D．A与B不同时发生

3．设A，B为随机事件，则下列各式中正确的是（ ）. A.P(AB)=P(A)P(B) B.P(A-B)=P(A)－P(B) C.P(AB)?P(A?B) D.P(A+B)=P(A)+P(B)

4.设A,B为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是( ). A.P(A－B)=P(A)－P(AB) B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中P(B)>0 C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A)+P(A)=1 5.若AB??，则下列各式中错误的是（ ）.

A．P(AB)?0 B.P(AB)?1 C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A-B)?P(A) 6.若AB??,则( ).

A. A,B为对立事件 B.A?B C.AB?? D.P(A-B)?P(A) 7.若A?B,则下面答案错误的是( ). A. P(A)?P?B? B. P?B-A??0

1

C.B未发生A可能发生 D.B发生A可能不发生 8.下列关于概率的不等式,不正确的是( ). A. P(AB)?min{P(A),P(B)} B.若A??,则P(A)?1. C.P(A1A2?An)?P{A1?A2???An} D.P{?Ai}??P(Ai)

i?1i?1nn9.Ai(i?1,2,?,n)为一列随机事件,且P(A1A2?An)?0,则下列叙述中错误的是( ).

A.若诸Ai两两互斥,则P(?Ai)??P(Ai)

i?1nnni?1B.若诸Ai相互独立,则P(?Ai)?1??(1?P(Ai))

i?1ni?1nC.若诸Ai相互独立,则P(?Ai)??P(Ai)

i?1i?1nD.P(?Ai)?P(A1)P(A2|A1)P(A3|A2)?P(An|An?1)

i?1n10.袋中有a个白球,b个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是( ). A. B.

121 a?bC.

a a?bD.

b a?b11.今有十张电影票,其中只有两张座号在第一排,现采取抽签方式发放给１０名同学,则( )

A.先抽者有更大可能抽到第一排座票 B.后抽者更可能获得第一排座票 C.各人抽签结果与抽签顺序无关 D.抽签结果受以抽签顺序的严重制约

12.将n个小球随机放到N(n?N)个盒子中去,不限定盒子的容量,则

2

每个盒子中至多有１个球的概率是( ).

n!A. N!n!B. n

N

nCN?n!C. n

ND.

n N13.设有r个人,r?365,并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的,则此r个人中至少有某两个人生日相同的概率为( ).

rP365A.1? r365rC365?r!B. r365C. 1?r! 365D. 1?r! r36514.设100件产品中有5件是不合格品,今从中随机抽取2件,设

A1?{第一次抽的是不合格品},A2?{第二次抽的是不合格品},则下列

叙述

中错误的是( ).

A.P(A1)?0.05 B.P(A2)的值不依赖于抽取方式(有放回及不放回) C.P(A1)?P(A2) D.P(A1A2)不依赖于抽取方式

15.设A,B,C是三个相互独立的事件,且0?P(C)?1,则下列给定的四对 事件中,不独立的是( ).

A.AUB与C B. A?B与C C. AC与C D. AB与C

16.10张奖券中含有3张中奖的奖券,现有三人每人购买１张,则恰有一个中奖的概率为( ). A.

21 40B.

7 403?0.72?0.3 C. 0.3 D. C1017.当事件A与B同时发生时,事件C也随之发生,则( ). A.P(C)?P(A)?P(B)?1 B.P(C)?P(A)?P(B)?1 C.P(C)=P(AB) D.P(C)?P(A?B)

3

18.设0?P(A)?1,0?P(B)?1,且P(A|B)?P(AB)?1,则( ). A. A与B不相容 B. A与B相容 C. A与B不独立 D. A与B独立

19.设事件A,B是互不相容的，且P(A)?0,P(B)?0，则下列结论正确的 是( ).

A.P(A|B)=0 B.P(A|B)?P(A) C.P(AB)?P(A)P(B) D.P(B|A)?0 20.已知P(A)=P,P(B)=q且AB??,则A与B恰有一个发生的概率为( ).

A.p?q B. 1?p?q C. 1?p?q D. p?q?2pq 21.设在一次试验中事件A发生的概率为P,现重复进行n次独立试验 则事件A至多发生一次的概率为( ).

A.1?pn B.pn C. 1?(1?p)n D. (1?p)n?np(1?p)n?1 22.一袋中有两个黑球和若干个白球,现有放回地摸球4次,若至少摸 到一个白球的概率为

80,则袋中白球数是( ). 81A.2 B.4 C.6 D.8 23.同时掷3枚均匀硬币,则恰有2枚正面朝上的概率为( ). A.0.5 B.0.25 C.0.125 D.0.375

24.四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为,,,则密码最终能被译出的概率为( ). A.1 B. C. D.

25.已知P(A)?P(B)?P(C)?,P(AB)?0,P(AC)?P(BC)?A,B,C全不发生的概率为( ).

4

11115436122523141,则事件16A. B. C. D.

26.甲,乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,则目标被击中的概率为( ).

A. 0.5 B. 0.8 C. 0.55 D. 0.6

27.接上题,若现已知目标被击中,则它是甲射中的概率为( ). A. B. C. D.

3456236 111838587828.三个箱子,第一箱中有4个黑球1个白球,第二箱中有3个黑球3个白球,第三个箱中有3个黑球5个白球,现随机取一个箱子,再从这个箱中取出一个球,则取到白球的概率是( ). A.

53 120 B.

9 19C.

67 120 D.

10 1929.有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为4:1,1:2,3:2,已知这三类箱子数目之比为2:3:1，现随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为（ ）. A.

5 13B.

19 45C.

7 15D.

19 3030.接上题,若已知取到的是一只白球,则此球是来自第二类箱子的概率为( ).

A. B. C. D.

31.今有100枚贰分硬币,其中有一枚为“残币”中华人民共和国其两面都印成了国徽.现从这100枚硬币中随机取出一枚后，将它连续抛掷10次，结果全是“国徽”面朝上，则这枚硬币恰为那枚“残币”的概率为（ ）.

5

12135717

1A. 10099 B.

100

210 C. 101?2210 D. 1099?232.玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0,1,2只残品的概率分别是0.8,0.1,0.1,一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员随意取一箱,而顾客随机察看1只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回,如果顾客确实买下该箱,则此箱中确实没有残次品的概率为( ). A.0.94 B.0.14 C.160/197

44C19?C18D. 4C20二、填空题

1. E：将一枚均匀的硬币抛三次，观察结果：其样本空间?? . 2．某商场出售电器设备，以事件A表示“出售74 Cm长虹电视机”，以事件B表示“出售74 Cm康佳电视机”，则只出售一种品牌的电视机可以表示为 ；至少出售一种品牌的电视机可以表示为 ；两种品牌的电视机都出售可以表示为 . 3．设A，B，C表示三个随机事件，试通过A，B，C表示随机事件A发生而B，C都不发生为 ；随机事件A，B，C不多于一个发生 .

4.设P（A）=0.4，P（A+B）=0.7，若事件A与B互斥，则P（B）= ；若事件A与B独立，则P（B）= .

5.已知随机事件A的概率P（A）=0.5，随机事件B的概率P（B）=0.6及条件概率P（B|A）=0.8，则P（AUB）=

6.设随机事件A、B及和事件AUB的概率分别是0.4，0.3和0.6，则P（AB）= .

7.设A、B为随机事件，P（A）=0.7，P（A-B）=0.3，则P（AB）= .

6

8.已知p(A)?p(B)?p(C)?,p(AB)?0,p(AC)?p(BC)?，则A,B,C全不发生的概率为 .

9.已知A、B两事件满足条件P（AB）=P（AB），且P（A）=p,则P（B）= .

10.设A、B是任意两个随机事件，则P{(A?B)(A?B)(A?B)(A?B)}= . 11．设两两相互独立的三事件

p(A)?p(B)?p(C)?121418、B和C满足条件：ABC??，

9，则p(A)?______. 16，且已知p(A?B?C)?12.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 .

13.袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是 .

14．将C、C、E、E、I、N、S这7个字母随机地排成一行，恰好排成SCIENCE的概率为 .

15．设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于A生产的概率是 .

16.设10件产品有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是 . 17.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5.现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是 . 18．假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中随意取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是 . 19．一种零件的加工由三道工序组成，第一道工序的废品率为p1，第二道工序的废品率为p2，第三道工序的废品率为p3，则该零件的成品

7

率为 .

20．做一系列独立试验，每次试验成功的概率为p，则在第n次成功之前恰有m次失败的概率是 .

第二章 随机变量及其分布

一、选择题

1.设A,B为随机事件,P(AB)?0,则( ).

A.AB??. B.AB未必是不可能事件 C.A与B对立 D.P(A)=0或P(B)=0

2.设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且P{X?1}?P{X?2},则

P{X?2}的值为( ）.

A.e?2 B.1?5 e2 C.1?4 e2 D.1?2. e23.设X服从[1,5]上的均匀分布,则( ). A.P{a?X?b}?b?a 4341 D.P{?1?X?3}?

2 B.P{3?X?6}?

C.P{0?X?4}?1

4.设X~N(?,4),则( ). A.

X??~N(0,1) 4 B.P{X?0}?

12C.P{X???2}?1??(1) D.??0 5.设随机变量X的密度函数为f(x)??12?2x,0?x?1，以Y表示对X的三

?0,其他次独立重复观察中事件{X?}出现的次数，则（ ）. A．由于X是连续型随机变量，则其函数Y也必是连续型的 B．Y是随机变量，但既不是连续型的，也不是离散型的 C．P{y?2}?9 64 D.Y~B(3,)

12 8

6.设X~B(2,p),Y~B(3,p),若P{X?1}?,则P{Y?1}?( ). A.

19 2759 B. C. D.

19138 277.设随机变量X的概率密度函数为fX(x),则Y??2X?3的密度函数为( ).

1y?3)

221y?3C.?fX(?)

22A.?fX(? B.fX(?

121D.fX(?2y?3) 2y?3) 28.连续型随机变量X的密度函数f(x)必满足条件( ). A.0?f(x)?1 B.f(x)为偶函数 C.f(x)单调不减 D.???f(x)dx?1

9.若X~N(1,1),记其密度函数为f(x)，分布函数为F(x),则( ). A.P{X?0}?P{X?0} B.F(x)?1?F(?x) C.P{X?1}?P{X?1} D.f(x)?f(?x)

10.设X~N(?,42),Y~N(?,52),记P1?P{X???4},P2?P{Y???5},则( ).

A.P1?P2 B.P1?P2 C.P1?P2 D.P1,P2大小无法确定 11.设X~N(?,?2),则随着?的增大,P{|X??|??}将( ). A.单调增大 B.单调减少 C.保持不变. D.增减不定 12.设随机变量X的概率密度函数为f(x),f(x)?f(?x),F(x)是X的分布函数,则对任意实数a有( ).

A.F(?a)?1??0f(x)dx B.F(?a)???0f(x)dx C.F(?a)?F(a) D.F(?a)?2F(a)?1

a??12a 9

?3x,0?x?1113.设X的密度函数为f(x)??，则P{X?}为( ). ?24?0,其他?7A. 8 B.?1??43xdx 2 C.1??14??3xdx 2 D.

2314.设X~N(1,4),?(0.5)?0.6915,?(1.5)?0.9332,则P{|X|?2}为( ). A.0.2417 B.0.3753 C.0.3830 D.0.8664 15.设X服从参数为的指数分布,则P{3?X?9}?( ). A.F()?F() B.(3?)

11C.3?

ee199939119e9?x91e D.?3edx

16.设X服从参数?的指数分布,则下列叙述中错误的是( ).

?1?e??x,x?0A.F(x)??

x?0?0,

B.对任意的x?0,有P{X?x}?e??x

C.对任意的s?0,t?0,有P{X?s?t|X?s}?P{X?t} D.?为任意实数

17.设X~N(?,?2),则下列叙述中错误的是( ). A.

X???2~N(0,1)

B.F(x)??(?)??(b??x???)

C.P{X?(a,b)}??(a???) D.P{|X??|?k?}?2?(k)?1,(k?0)

18.设随机变量X服从(1,6)上的均匀分布,则方程x2?Xx?1?0有实根的概率是( ).

A.0.7 B.0.8 C.0.6 D.0.5 19.设X~N(2,?2),P{2?X?4}?0.3,则P{X?0}?（ ）.

10

A．0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.8

20.设随机变量Ｘ服从正态分布N(?,?2)，则随?的增大，概率

P{|X??|??}（ ）.

Ａ．单调增大 Ｂ．单调减少 Ｃ．保持不变 Ｄ．增减不定

二、填空题

1．随机变量X的分布函数F(x)是事件 的概率. 2．已知随机变量X只能取-1，0，1，2四个数值，其相应的概率依次是

1111,,,2c4c8c16c，则c?

3k?1,2,?才能成为随机变量X23．当a的值为 时，p(X?k)?a()k,的

分布列.

4．一实习生用一台机器接连独立地制造3个相同的零件，第i个零件不合格的概率pi?1(i?1,2,3)，以Xi?1表示3个零件中合格品的个数，

则p(X?2)?________.

5.已知X的概率分布为

??11???0.60.4????，则

X的分布函数

F(x)? .

6.随机变量X服从参数为?的泊松分布，则X的分布列为 .

?1?3,x?[0,1]?2?2f(x)??,x?[3,6]，若k使得p?X?k??3?9??0,其它?7．设随机变量X的概率密度为

则k的取值范围是 .

11

8．设离散型随机变量X的分布函数为：

?0,x??1?a,?1?x?1?? F(x)??2?a,1?x?2?3???a?b,x?2且p(X?2)?1，则a?_______,b?________.

29．设X~U[1,5]，当x1?1?x2?5时，p(x1?X?x2)= . 10．设随机变量X若Y?X??~N(?,?2)，则X的分布密度f(x)? .?，则Y的分布密度f(y)? . 11．设X~N(3,4)，则p??2?X?7?? .

12．若随机变量X~N(2,?2)，且p(2?X?4)?0.30，则p(X?0)?_____13．设X~N(3,22)，若p(X?c)?p(X?c)，则c? . 14.设某批电子元件的寿命

p(120?X?200)?0.80，允许最大的?X~N(?,?2) .

，若??160，欲使

= . ??11???0.50.5????15.若随机变量

X的分布列为，则Y?2X?1的分布列

为 .

16.设随机变量Ｘ服从参数为（２，ｐ）的二项分布，随机变量Ｙ服从参数为（３，ｐ）的二项分布，若Ｐ｛Ｘ?１｝＝５／９，则Ｐ｛Ｙ

?１｝＝ . 17.设随机变量Ｘ服从（０，２）上的均匀分布，则随机变量Ｙ＝X2在（０，４）内的概率密度为fY(y)＝ . ??18.设随机变量Ｘ服从正态分布N(?,?2)(0)且二次方程，

y2?4y?X?0无实根的概率为１／２，则?? .

12

第三章 多维随机变量及其分布

一、选择题

1.X,Y相互独立,且都服从[0,1]上的均匀分布,则服从均匀分布的是( ).

A.(X,Y) B.XY C.X+Y D.X－Y

2.设X,Y独立同分布,P{X??1}?P{Y??1}?,P{X?1}?P{Y?1}?,则（ ）.

A.X?Y B.P{X?Y}?0 C.P{X?Y}? D.P{X?Y}?1 3.设F1(x)与F2(x)分别是随机变量X与Y的分布函数,为使

aF1(x)?bF2(x)是某个随机变量的分布函数,则a,b的值可取为( ).

121212A.a?,b?? B.a?,b? C.a??,b? D.a?,b??

??104.设随机变量Xi的分布为Xi~?11??42P{X1?X2}?( ).

35252323123212321??1?(i?1,2)且P{X1X2?0}?1,则4?A.0 B. C. D.1 5.下列叙述中错误的是( ).

A.联合分布决定边缘分布 B.边缘分布不能决定决定联合分布 C.两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同 D.边缘分布之积即为联合分布 6.设随机变量(X,Y) 的联合分布为: 则a,b应满足( ).

1412 Y X 1 2 1 1/6 1/3 2 1/9 a 3 1/18 b 13

A．a?b?1 B. a?b? C.a?b? D.a?,b?? 7．接上题，若X，Y相互独立，则（ ）.

A.a?,b? B.a?,b? C.a?,b? D.a??,b? 8.同时掷两颗质体均匀的骰子,分别以X,Y表示第1颗和第2颗骰子出现的点数,则( ).

11 ,i,j?1,2,?6 B.P{X?Y}?363611C.P{X?Y}? D.P{X?Y}?

22291919291313231313231232A.P{X?i,Y?j}??6x2y,0?x?1,0?y?19.设(X,Y)的联合概率密度函数为f(x,y)??,则

其他?0，下面错误的是( ).

A.P{X?0}?1 B.P{X?0}?0 C.X,Y不独立 D.随机点(X,Y)落在D?{(x,y)|0?x?1,0?y?1}内的概率为1 10.接上题,设G为一平面区域,则下列结论中错误的是( ). A.P{(X,Y)?G}???f(x,y)dxdy B.P{(X,Y)?G}???6x2ydxdy

GGx6x2ydy D.P{(X?Y)}?C.P{X?Y}??10dx?0x?y??f(x,y)dxdy

11.设(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)???h(x,y)?0,(x,y)?D,若

其他?0,G?{(x,y)|y?2x}为一平面区域,则下列叙述错误的是( ).

A.P{X,Y)?G???f(x,y)dxdy B.P{Y?2X?0}?1???f(x,y)dxdy

GGC.P{Y?2X?0}???h(x,y)dxdy D.P{Y?2X}?GG?D??h(x,y)dxdy

12.设(X,Y)服从平面区域G上的均匀分布,若D也是平面上某个区域,并以SG与SD分别表示区域G和D的面积,则下列叙述中错误的是( ).

14

A.P{(X,Y)?D}?SD SG B.P{(X,Y)?G}?0 D.P{(X,Y)?G}?1

C.P{(X,Y)?D}?1?SG?DSG13.设系统?是由两个相互独立的子系统?1与?2连接而成的;连接方式分别为：（１）串联；（２）并联；（３）备用(当系统?1损坏时,系统?2开始工作，令X1,X2分别表示?1和?2的寿命，令X1,X2,X3分别表示三种连接方式下总系统的寿命,则错误的是( ). A.Y1?X1?X2 B.Y2?max{X1,X2} C.Y3?X1?X2 D.Y1?min{X1,X2}

14.设二维随机变量(X,Y)在矩形G?{(x,y)|0?x?2,0?y?1}上服从均匀分布.记U???0,X?Y?0,X?2Y;V??.则P{U?V}?( ).

?1,X?Y?1,X?2YA.0 B. C. D.

15.设(X,Y)服从二维正态分布N(?1,?2,?12,?22,?),则以下错误的是( ).

A.X~N(?1,?12) BX~N(?1,?22) C.若??0,则X,Y独立 D.若随机变量S~N(?1,?12),T~N(?2,?22)则(S,T)不一定服从二维正态分布

16.若X~N(?1,?12),Y~N(?2,?22),且X,Y相互独立,则( ). A.X?Y~N(?1??2,(?1??2)2) B.X?Y~N(?1??2,?12??22) C.X?2Y~N(?1?2?2,?12?4?22) D.2X?Y~N(2?1??2,2?12??22) 17．设X，Y相互独立，且都服从标准正态分布N(0,1)??，令Z?X2?Y2,则Z服从的分布是（ ）.

15

141234

A．N（0，2）分布 B.单位圆上的均匀分布 C.参数为1的瑞利分布 D.N(0,1)分布

18.设随机变量X1,X2,X3,X4独立同分布,P{Xi?0}?0.6,P{Xi?1}?0.4

(i?1,2,3,4)，记D?X1X2X3X4,则P{D?0}?（ ）.

A.0.1344 B.0.7312 C.0.8656 D.0.3830 19.已知X~N(?3,1)，Y~N(2,1)，且X,Y相互独立,记Z?X?2Y?7,

则Z~( ).

A.N(0,5) B.N(0,12) C.N(0,54) D.N(?1,2)

???Csin(x?y),0?x,y?,20.已知(X,Y)~f(x,y)??4则C的值为( ).

?其他?0,A. B.

122 C.2?1 D.2?1 2?21?x?xy,0?x?1,0?y?221.设(X,Y)~f(x,y)??,则P{X?Y?1}=( ) 3?其他?0,A.

657171 B. C. D. 72727272?Ae?(2x?3y),x,y?022.为使f(x,y)??为二维随机向量(X,Y)的联合密度,

其他?0,则A必为( ).

A.0 B.6 C.10 D.16

23.若两个随机变量X,Y相互独立,则它们的连续函数g(X)和h(Y)所确定的随机变量( ).

A.不一定相互独立 B.一定不独立

C.也是相互独立 D.绝大多数情况下相独立

16

24.在长为a的线段上随机地选取两点,则被分成的三条短线能够组成三角形的概率为( ).

A. B. C. D.

25.设X服从0—1分布,p?0.6,Y服从??2的泊松分布,且X,Y独立，则X?Y( ).

A.服从泊松分布 B.仍是离散型随机变量 C.为二维随机向量 D.取值为0的概率为0 26.设相互独立的随机变量X,Y均服从[0,1]上的均匀分布,令Z?X?Y,则( ).

A.Z也服从[0,1]上的均匀分布 B.P{X?Y}?0 C.Z服从[0,2]上的均匀分布 D.Z~N(0,1)

27.设X,Y独立,且X服从[0,2]上的均匀分布,Y服从??2的指数分布,则P{X?Y}?( ).

A.(1?e?4) B.e?4 C.e?4? D.

?32xy,0?x?2,0?y?128.设(X,Y)~f(x,y)??,则(X,Y)在以2??其他?0,121314151414143412(0,0),(0,2),(2,1)为顶点的三角形内取值的概率为( ). A. 0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 29.随机变量X,Y独立,且分别服从参数为?1和?2的指数分布,则

P{X??1,Y??2}?( ).

?1?1A.e?1 B.e?2 C.1?e?1 D.1?e?2 30.设(X,Y)~f(x,y)?Ae

?[(x?5)2?8(x?5)(y?3)?25(y?3)2],则A为( ).

17

A. B. C.2? D.

??33? 231.设某经理到达办公室的时间均匀分布在8点12点,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在7点到9点.设二人到达的时间相互独立,则他们到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率为( ). A.

1111 B. C. D.

248122432.设X1,X2,?,Xn相独立且都服从N(?,?2),则( ).

1?2A.X1?X2???Xn B.(X1?X2???Xn)~N(?,)

nnC.2X1?3~N(2??3,4?2?3) D.X1?X2~N(0,?12??22)

?g(x,y)?0,(x,y)?G33.设(X,Y)~f(x,y)??,D为一平面区域,记G,D的面

0,其它?积为SG,SD,,则P{(x,y)?D}=( ). A.

SSD B.D?G C.??f(x,y)dxdy D.??g(x,y)dxdy

SGSGDD二、填空题

1．(X,Y)是二维连续型随机变量，用(X,Y)的联合分布函数F(x,y)表示下列概率：

（1）p(a?X?b,Y?c)?____________________; （2）p(X?a,Y?b)?____________________; （3）p(0?Y?a)?____________________; （4）p(X?a,Y?b)?____________________.

2．随机变量(X,Y)的分布率如下表，则?,?应满足的条件是 .

18

X Y 1 2 3 1 2 x1/6 1/9 1/18 ? ? 1/2 3．设平面区域D由曲线y?1及直线y?0,x?1,x?e2所围成，二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布，则(X,Y)的联合分布密度函数为 .

2,?)，则4．设(X,Y)~N(?1,?2,?12,?2?? . X,Y相互独立当且仅当

5.设相互独立的随机变量X、Y具有同一分布律，且X的分布律为 P（X=0）=1/2，P（X=1）=1/2，则随机变量Z=max{X,Y}的分布律为 .

31??06．设随机变量X1,X2,X3相互独立且服从两点分布?则X??Xi?0.80.2??，??i?1服从 分布 .

7.设X和Y是两个随机变量，且P{X?0，Y?0}=3/7，P{X?0}=P{Y?0}=4/7,则P{max（X，Y）?0}= . 8.设某班车起点站上车人数X服从参数为?(??0)的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0

9.假设一设备开机后无故障工作的时间X服从参数为1/5的指数分

19

布，设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障时工作2小时便关机，则该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数 .

10.设两个随机变量X与Y独立同分布，且P（X=-1）=P（Y=-1）=1/2，P（X=1）=P（Y=1）=1/2，则P（X=Y）= ；P（X+Y=0）= ； P（XY=1）= .

20

1n?11n?11n1nXi (C)?Xi (D)Xi (A)?Xi (B)??ni?1n?1i?1ni?2n?1i?113. 设X1,X2,?,Xn(n?2)是正态分布N(?,?)的一个样本，若统计量

2K?(Xi?1?Xi)2为?2的无偏估计，则K的值应该为（ ）

i?1n?1（A）

1111 （B） （C） （D） 2n2n?12n?2n?114. 下列叙述中正确的是（ ）.

?也是?的无偏估计. A． 若??是?的无偏估计，则?2??2?,??都是?的估计，且D(??)?D(??)，则??比??更有效. B． ?121212?,??都是?的估计，且E(????)?E(????)，则??优于?? C． 若?12121222D． 由于E(X??)?0，故X??.

1n15. 设n个随机变量X1,X2,?,Xn独立同分布，DX??，X??Xi，

ni?121nS?(Xi?X)2，则（ ） ?n?1i?12A. S是?的无偏估计量 B. S不是?的最大似然估计量

22S22C. DX? D. S与X独立

n16. 设?是总体X中的参数，称(?,?)为?的置信度1?a的置信区间，即（ ）. A. (?,?)以概率1?a包含? B. ? 以概率1?a落入(?,?) C. ?以概率a落在(?,?)之外

D. 以(?,?)估计?的范围，不正确的概率是1?a

?1,?2是统计量，??1,?2?为?的置信度为1?a(0?a?1)的17. 设?为总体X的未知参数，

置信区间，则下式中不能恒成的是（ ）.

A. P{?1????2}?1?a B. P{???2}?P{???1}?a C. P{???2}?1?a

22

D. P{???2}?P{???1}?a 218. 设X~N(?,?)且?未知，若样本容量为n，且分位数均指定为“上侧分位数”时，

36

则?的95%的置信区间为（ ）

A. (X??nSnu0.025)

B. (X?SnSnt0.05(n?1))

C. (X?t0.025(n)) D. (X?22t0.025(n?1))

2?的95%的置信区间为19. 设X~N(?,?),?,?均未知，当样本容量为n时，（ ）

(n?1)S2(n?1)S2(n?1)S2(n?1)S2,2) B. (2,2) A. (2x0.975(n?1)x0.025(n?1)x0.025(n?1)x0.975(n?1)(n?1)S2(n?1)S2S,2) D. (X?C. (2t0.025(n?1))

t0.025(n?1)t0.975(n?1)n20. X1,X2,?,Xn和Y1,Y2,?,Yn分别是总体N(?1,?1)与N(?2,?2)的样本，且相互独立，其中?1,?2已知，则?1??2的1?a置信区间为（ ）

22S12S2?12?2?] B. [(X?Y)?Za?] A. [(X?Y)?ta(n1?n2?2)nnnn1212z222S12S2?12?2?] D. [(Y?X)?Za?] C. [(Y?X)?ta(n1?n2?2)n1n2n1n22222222?121. 双正态总体方差比2?2的1?a的置信区间为（ ）

S12S121A. [?2,Fa(n2?1,n1?1)?2]

Fa(n1?1,n2?1)S22S22S12S12B. [Fa(n1?1,n2?1)?2,Fa(n2?1,n1?1)?2]

S22S222S12S21C. [?2,Fa(n2?1,n1?1)?2]

Fa(n1?1,n2?1)S22S12S12S12D. [Fa(n1?1,n2?1)?2,Fa(n2,n1)?2]

S21?2S22二、填空题

1. 点估计常用的两种方法是： 和 .

2. 若X是离散型随机变量，分布律是P{X?x}?P(x;?)，（?是待估计参数），则似然函

37

数是 ，X是连续型随机变量，概率密度是f(x;?)，则似然函数是 . 3. 设X的分布律为

X 1 2 3

P ?2 2?(1??) (1??)2

已知一个样本值(x1,x2,x3)?(1,2,1)，则参数的?的矩估计值为___ __，极大似然估计值为 . 4. 设总体X的概率分布列为：

X 0 1 2 3 P p2 2 p(1-p) p2 1-2p

其中p (0?p?1/2) 是未知参数. 利用总体X的如下样本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3 则p的矩估计值为__ ___，极大似然估计值为 . 5. 设总体X的一个样本如下：

1.70，1.75，1.70，1.65，1.75 则该样本的数学期望E(X)和方差D(X)的矩估计值分别_ ___.

?(??1)x?0?x?16. 设总体X的密度函数为：f(x)?? ，设X1,?,Xn是X的样本，

其他0?则?的矩估计量为 ，最大似然估计量为 .

?(??1)(x?5)?,5?x?67. 已知随机变量X的密度函数为f(x)??(??0)，

其他?0,其中?均为未知参数，则?的矩估计量为 ，极大似然估计量 .

?6x?(??x),0?x??8. 设总体X的概率密度为f(x)???3且X1,X2,?,Xn是来自总体

?0,其它?X的简单随机样本，则?的矩法估计量是 ，估计量??的方差为 .

9. 设总体Y服从几何分布，分布律：p{Y?y}?(1?p)y?1p,y?1,2,?其中p为未知参

数，且0?p?1.设Y1,Y2,?,Yn为Y的一个样本，则p的极大似然估计量为 . 10. 设总体X服从0-1分布，且P (X = 1) = p, X1,?,Xn是X的一个样本，则p的极大似然估计值为 .

11. 设总体X~?(?)，其中??0是未知参数，X1,?,Xn是X的一个样本，则?的矩估

38

计量为 ，极大似然估计为 .

12. 设X在[a,1]服从均匀分布，X1,?,Xn是从总体X中抽取的样本，则a的矩估计量为 .

13.设总体X在[a,b]服从均匀分布，a,b未知，则参数a, b的矩法估计量分别为 ， .

14. 已知某随机变量X服从参数为?的指数分布，设X1,X2,?,Xn是子样观察值，则?的矩估计为 ，极大似然估计为 .

15. 设X~N(?,?)，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X中抽取的样本，则?的矩估计值为 .

2?1,??2是未?，若 称??是?的无偏估计量. 设?16. 若未知参数?的估计量是??1较??2有效. 知参数?的两个无偏估计量，若 则称?17. 对任意分布的总体，样本均值X是 的无偏估计量.

18. 设X1,X2,?,Xm为总体X的一个样本，X~B(n,p),n?1，则p的一个无偏估计量为 . 19. 设总体X的概率密度为f(x,?)?21?(0?x??)，X1,X2,?,Xn为总体X的一个样

??2X是未知参数?的 估计量. 本，则?1n20. 假设总体X~N(?,?)，且X??Xi，X1,X2,?,Xn为总体X的一个样本，

ni?12则X是 的无偏估计.

21. 设X1,X2,?,Xn为总体X~N(?,?)的一个样本，则常数C= 时，2C?(Xi?1?Xi)2是?2的无偏估计.

i?1n?122. 设总体X~N(?,?)，X1,X2,?,Xn为总体X的一个样本，则常数k= , 使k2?Xi?1ni?X为? 的无偏估计量.

23. 从一大批电子管中随机抽取100只，抽取的电子管的平均寿命为1000小时，样本均方差为S?40.设电子管寿命分布未知，以置信度为0.95，则整批电子管平均寿命?的置信区

39

间为（给定Z0.05?1.6452,Z0.025?1.96） . 224. 设总体X~N(?,?)，?,?为未知参数，则?的置信度为1－?的置信区间为

. 25. 某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，给定??0.05?2?0.04，

则滚珠的平均直径的区间估计为 .(Z0.05?1.645,Z0.025?1.96)

26. 某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为：

14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1

已知原来直径服从N(?,0.06)，则该天生产的滚珠直径的置信区间为 ，（??0.05，Z0.05?1.645，Z0.025?1.96）.

27. 某矿地矿石含少量元素服从正态分布，现在抽样进行调查，共抽取12个子样算得

2(11)?19.68，?2?(11)?4.57）. S?0.2，则?的置信区间为 （??0.1，??221?228. 设某种清漆干燥时间X~N(?,?)（单位：小时），取n?9的样本，得样本均值和方差分别为X?6,S?0.33，则?的置信度为95%的单侧置信区间上限为 .

2

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