高一数学上学期模块考试（期中）试题

山东省济宁市历城区2016-2017学年高一数学上学期模块考试（期中）试

题

本试卷分第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟，共8页，其中1-4页为试题卷，5-8页为答题卷．

注意事项：1．答第Ι卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 3．填空题和解答题一并答在答题纸规定位置内.

4. 考试结束后，监考人将试卷答题纸和答题卡一并收回．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设全集U??x?N|x?6?,A??1,3,5?,B??4,5,6?，则?CUA??B等于（ ） A．?0,2? B．?5? C．?1,3? D．{4,6} 2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

x2?1,g(x)?x?1 A．f(x)?x,g(x)?x B．f(x)?x?12C．f(x)?x,g(x)?3x3 D．f(x)?|x|,g(x)?(x)2

3. 已知幂函数y?f(x)的图像过点(3,3)，则f(9)?（ ） A. 3 B. 4. 函数y?11 C. 9 D. 39x?1ln(1?x)的定义域为（ ）

B.[?1,1) C.(?1,1] D.[?1,1]

，

，则 C．

的大小关系为（ ）

D．

A.(?1,1) 5. 设

， B．

A．6. 下列函数是偶函数，并且在?0,???上为增函数的为（ ）

1

?3? A．y?x B．y??? C．y?log3x D．y??2x2?3

?2?27. 函数y?ax?123x?3（a>0且a≠1）的图象必经过点（ ）

A.（0,1） B. (1,1) C. (1,4) D. (1,3)

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8. 已知a?0且a?1，函数y?logax,y?ax,y?x?a在同一坐标系中的图象可能 是 ( )

y1yyyO1x1O1x1O1x1O1xA

9. 若函数y为（ ） A．

BCD

??m?1?x2?2mx?3是偶函数，则f??1?，f?2??，f?3?的大小关系

?3?＞f??2?＞f??1? B． f??1?＜f?3?＜f??2?

C．f??2?＜f?3?＜f??1? D．f?3?＜f??2?＜f??1?

f10.已知函数f(x)与g(x)的图像在R上不间断，由下表知函数y?f?x?-g?x?在下列区间内一定有零点的是（ ）

x f(x) g(x) －1 －0.677 －0.530 0 3.011 3.451 1 5.432 4.890 2 5.980 5.241 3 7.651 6.892 A．(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)

x??2?x?2?11. 已知函数f?x???，则f?log23?=（ ） fx?1x?2??????11 A．6 B．3 C． D．

3612. 设f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0)上为增函数，若x1?0，且x1?x2?0，则( ) A． f(x1)?f(x2) B． f(x1)?f(x2)

2

C．f(x1)?f(x2) D．无法比较f(x1)与f(x2)的大小

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把各题答案填写在答题纸相应位置． 13．已知集合A??1,2?，集合B满足A?B?A，则集合B有___ 个. 14．函数y?ax在?0,1?上的最大值与最小值的和为

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x??2,x?115. 函数f?x???2的值域是_____________．

???x?2x?1,x?14，则a=___ __. 316．对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1?x2)，有如下结论： （1）f(x1?x2)?f(x1)f(x2) （2）f(x1x2)?f(x1)?f(x2) （3）

f(x1)?f(x2)?0

x1?x2当f(x)?ex时，上述结论中正确结论的序号是___ __.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）计算：

31?2?10（Ⅰ）0.027?(?)?2564?3?(2?1) 7?13 （Ⅱ）

lg8?lg125?lg2?lg5

lg10lg0.1，集合

=

，

=

.

18．（本小题满分12分）设全集（Ⅰ）求（Ⅱ）若集合

；

,满足，求实数的取值范围.

?xa?0且a?1)的图象过点A(0,1),B(3,8). 19. （本小题满分12分）函数f(x)?k?a(k,a为常数，

（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

3

（Ⅱ）若函数g(x)?f(x)?b是奇函数，求b的值；

f(x)?1（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下判断函数g(x)在?0，+??上的单调性，并用定义证明你的结论.

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??x2?1,x?1?20. （本小题满分12分）已知函数f?x???

logx,x?11?2?（Ⅰ）在下面的直角坐标系中画出该函数图像的草图； （Ⅱ）根据函数图像的草图，

y写出函数y?f?x?值域，单调区间及零点。

43

–4–3–2–121O–1–21234x

–3–421. （本小题满分12分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超过部分按

2log5?A?1?进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励．记奖励总额为y(单位：万元)，

销售利润为x(单位：万元)．

4

(Ⅰ)写出该公司激励销售人员的奖励总额与销售利润的函数表达式；

(Ⅱ)如果业务员老张获得5.5万元的奖励总额，那么他的销售利润是多少万元？

22. （本小题满分12分）已知指数函数y?g?x?满足：g(3)=27，定义域为R的函数

f?x??n?g?x?是奇函数. m?3g?x?（Ⅰ）确定y?g?x?，y?f?x?的解析式；

（Ⅱ）若h(x)=kx-g(x)在(0，1)上有零点，求k的取值范围； （Ⅲ）若对任意的t?(1,4)，不等式f

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?2t?3??f?t?k??0恒成立，求实数k的取值范围．

5

高一数学模块考试试题参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）

1.D2.C 3.A 4.B 5.C 6.A 7.C 8.D 9.D 10.B 11.A 12.B 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 4 14.

13 15. ???,2? 16. (1),(3) 三、解答题（满分70分） 17．解：（Ⅰ）原式=

30.027?1313?(?1)?2?2564?3?1?(2?1)0? (1000)3?(?7)2?(28)41727?3?11 ?(1033)3?49?26?13?1?103?49?64?133?1?19 ..----------------------5分

（Ⅱ）原式=

lg8?125lg8?lg125?lg2?lg5lg10lg0.1?2?51?lg102??4.lg102lg10?112?(?1).----------------------10分

（方法不唯一，过程中有部分计算正确，酌情给分）

18. 解：（Ⅰ）∵B??x|2x?4?x?2???x|x?2?，----------------------2分

∴A?B??x|2?x?3? -------------4分 ∴CU?A?B???x|x?2,或x?3?，--------6分

（Ⅱ）∵B?D?D，∴B?D--------------------8分 又∵D??x|2x?a?0????x|x??a???2?-------10分

∴?a2?2，------------------------------------11分 ∴a??4，∴a的取值范围是??4,??? -------12分

19.解：（Ⅰ）?函数f(x)?k?a?x(k,a为常数，a?0且a?1)的图象过点A(0,1),B(3,8)， 6

∴??k?1??k?1?ka?3?8，解得???a?1，------------------2分

2?x ∴f?x????1??2???2x，-------------3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知g?x??2x?b2x?b2x?1，?函数g?x??2x?1为奇函数，

?g??x???g?x?即2?x?b2?x?1??2x?b2x?1，---------5分

?b2x?11?2x?2x?b1?2x-------------6分 ?b?1.-----------------------7分

2x（Ⅲ）由（Ⅱ）知g?x???12x?1?1?22x?1，?g?x?在?0,???为减函数，---8分 证明：任取x?1,x2??0,???且x1?x2，则g?x1??g?x2??1?222x1?1????1?2x2?? ?22?2x2?2x1?2x?1?22?1??2x，-----------------------9分 1x21?1??2x2?1??0?x1?x2，?2x1?2x2,2x1?1,2x2?1，-----------10分

?2x2?2x1?0,2x1?1?0,2x2?1?0，即g?x1??g?x2??0，?g?x1??g?x2?---11分

?g?x?在?0,???为减函数-------------------------------12分

20. 解：(Ⅰ) y 4 32 1 –4–3–2–1O1234x –1

–2–3–4 7

…………………………………6分

(2)由（Ⅰ）中草图得函数y?f?x?的值域为R ……………7分 单调递增区间为???,0?，?1,???；单调递减区间为?0,1? ……10分 函数的零点为x??1． ----------12分 21. 解： (1)由题意，

得y＝???

0.1x，015.

…………6分

(2)∵x∈(0,15]时，0.1x≤1.5，----------------8分 又y＝5.5>1.5，∴x>15，------------------9分

所以1.5＋2log5(x－14)＝5.5，x＝39.---------------11分 答：老张的销售利润是39万元． …………12分

22. 解：（Ⅰ） 设g?x??ax ?a?0且a?1?,则a3?27，

?a=3, ?g?x??3x， ………………………………………………………………1分 f?x??n?3x?m?3x?1， 因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即

n?12?m?0?n?1 , ………………2分 ∴f?x??1?3x3x?1?m， 又f(?1)??f?1?，

1?1?31m?1=??39?m?m?3； ?f?x??1?3x3?3x?1. ………………………………………………3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知： g?x??3x， 又因h(x)=kx-g(x)在（0，1）上有零点，

从而 h(0)?h(1)?0，即(0?1)?(k?3)?0，………………5分 ∴k?3?0， ∴k?3，

∴k的取值范围为(3,??).………………………………7分

8

（Ⅲ）由（Ⅰ）知f?x??1?3x3?3x?1??13?3x?13x?1??13?23?13x?1，-------8分 ∴f(x)在R上为减函数（不证明不扣分）. …………………………9分 又因f(x)是奇函数， f?2t?3??f?t?k??0

所以f?2t?3???f?t?k?=f?k?t?，…………………………10分

因f(x)为减函数，由上式得：2t?3?k?t,

即对一切t?(1,4)，有3t?3?k恒成立， ……………………11分

令m(x)=3t?3, t?[1,4],易知m(x)在[1,4]上递增，所以ymax=3?43=9，∴k39，

即实数k的取值范围为[9,+?).………………………………12分

特别提醒：各题若有其他解法，酌情给分.

9

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