2017年中考数学考点学案：专题10+一次函数和反比例函数

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专题10 一次函数和反比例函数 聚焦考点☆温习理解 一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

2、点的坐标的概念

点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当a?b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。

二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)在第一象限?x?0,y?0；点P(x,y)在第二象限?x?0,y?0；点P(x,y)在第三象限?x?0,y?0；点P(x,y)在第四象限?x?0,y?0

2、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上?y?0，x为任意实数；点P(x,y)在y轴上?x?0，y为任意实数；点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上?x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）

3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x与y相等；点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上

?x与y互为相反数

4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数；点P与点p’关于y轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数；点P与点p’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数. 三、函数及其相关概念

1、.函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

2、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法（2）列表法（3）图像法 四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果y?kx?b（k，b是常数，k?0），那么y叫做x的一次函数。

特别地，当一次函数y?kx?b中的b为0时，y?kx（k为常数，k?0）。这时，y叫做x的正比例函数。

2、一次函数的图像

所有一次函数的图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数y?kx?b的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数y?kx的图像是经过原点（0，0）的直线。

4、正比例函数的性质

一般地，正比例函数y?kx有下列性质：

（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。 5、一次函数的性质

一般地，一次函数y?kx?b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小 五、反比例函数 1、反比例函数的概念

k一般地，函数y?（k是常数，k?0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成y?kx?1x的形式。自变量x的取值范围是x?0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

2、反比例函数的图像

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x?0，函数y?0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

3、反比例函数解析式的确定

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