2017年中考数学考点学案:专题10+一次函数和反比例函数
更新时间:2023-11-30 22:07:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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专题10 一次函数和反比例函数 聚焦考点☆温习理解 一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。
2、点的坐标的概念
点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,当a?b时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。
二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限?x?0,y?0;点P(x,y)在第二象限?x?0,y?0;点P(x,y)在第三象限?x?0,y?0;点P(x,y)在第四象限?x?0,y?0
2、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上?y?0,x为任意实数;点P(x,y)在y轴上?x?0,y为任意实数;点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上?x,y同时为零,即点P坐标为(0,0)
3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x与y相等;点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上
?x与y互为相反数
4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称?横坐标相等,纵坐标互为相反数;点P与点p’关于y轴对称?纵坐标相等,横坐标互为相反数;点P与点p’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数. 三、函数及其相关概念
1、.函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。
2、函数的三种表示法及其优缺点 (1)解析法(2)列表法(3)图像法 四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念
一般地,如果y?kx?b(k,b是常数,k?0),那么y叫做x的一次函数。
特别地,当一次函数y?kx?b中的b为0时,y?kx(k为常数,k?0)。这时,y叫做x的正比例函数。
2、一次函数的图像
所有一次函数的图像都是一条直线
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征:
一次函数y?kx?b的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数y?kx的图像是经过原点(0,0)的直线。
4、正比例函数的性质
一般地,正比例函数y?kx有下列性质:
(1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大; (2)当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。 5、一次函数的性质
一般地,一次函数y?kx?b有下列性质:(1)当k>0时,y随x的增大而增大(2)当k<0时,y随x的增大而减小 五、反比例函数 1、反比例函数的概念
k一般地,函数y?(k是常数,k?0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成y?kx?1x的形式。自变量x的取值范围是x?0的一切实数,函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第二、四象限,它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x?0,函数y?0,所以,它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数解析式的确定
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