高考数学解析几何专题试卷（内含详细解析答案）

1（湖北卷）已知平面区域D由以A(1,3),B(5,2),C(3,1)为顶点的三角形内部＆边界组成。若在区域D上有无穷多个点(x,y)可使目标函数z＝x＋my取得最小值，则m? A．－2 B．－1 C．1 D．4 解：依题意，令z＝0，可得直线x＋my＝0的斜率为－

1，结合可行域可知当直线x＋mym＝0与直线AC平行时，线段AC上的任意一点都可使目标函数z＝x＋my取得最小值，而直线AC的斜率为－1，所以m＝1，选C

2．（湖南卷）若圆x?y?4x?4y?10?0上至少有三个不同点到直线l:ax?by?0的距离为22,则直线l的倾斜角的取值范围是 ( ) A.[

22??124

2,

] B.[

2?5?1212,] C.[

??,] D.[0,]

263?222解析：圆x?y?4x?4y?10?0整理为(x?2)?(y?2)?(32)，∴圆心坐标为

(2，2)，半径为32，要求圆上至少有三个不同的点到直线l:ax?by?0的距离为22，则圆心到直线的距离应小于等于2， ∴

|2a?2b|aa≤2，∴ ()2?4()?1≤0，

bba2?b2ab?5?取值范围是[，]，选B.

1212∴ ?2?3≤()≤?2?3，k??()，∴ 2?3≤k≤2?3，直线l的倾斜角的

ab3．（江西卷）已知圆M：（x＋cos?）2＋（y－sin?）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题： （A） 对任意实数k与?，直线l和圆M相切； （B） 对任意实数k与?，直线l和圆M有公共点；

（C） 对任意实数?，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切 （D）对任意实数k，必存在实数?，使得直线l与和圆M相切 其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）

解：选（B）（D）圆心坐标为（－cos?，sin?），d＝

|－kcos?－sin?|1＋k＝|sin（?＋?）|?12＝1＋k2|sin（?＋?）|1＋k2 4. （湖北理10）已知直线

xy??1（a，b是非零常数）与圆x2?y2?100有公共点，且ab公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ） A．60条 B．66条 C．72条 D．78条 答案：选A

解析：可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆

x2?y2?100上的整数点共有12个，分别为?6,?8?,??6,?8?,?8,?6?，

??8,?6?,??10,0?,?0,?10?，前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12

2个点中过任意两点，构成C12?66条直线，其中有4条直线垂直x轴，有4条直线垂

直y轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条。综上可知满足题设的直线共有52?8?60条，选A

x2y25. 设F1、F2分别为双曲线2?2?1(a＞0,b＞0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点

abP，满足PF2?F1F2，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近

线方程为

（A）3x?4y?0 （B）3x?5y?0 （C）4x?3y?0 （D）5x?4y?0 答案：C

x2y236. 已知椭圆C:2?2?1(a＞b＞0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直

2ab线与C相交于A、B两点．若AF?3FB，则k?

w_w w. k#s5_u.c o*m（A）1 （B）2 （C）3 （D）2 【答案】B

【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.

【解析】设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于l，A1，B

为垂足，过B作BE垂直于AA1与E，由第二定义得，

，由，

得，∴

即k=

，故选B.

x2y2??1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则7. 若点O和点F分别为椭圆43OPFP的最大值为

w_w w. k#s5_u.c o*mA．2 【答案】C

B．3 C．6 D．8

x02y02x022??1,解得y0?3(1?)， 【解析】由题意，F（-1，0），设点P(x0,y0)，则有434因为FP?(x0?1,y0)，OP?(x0,y0)，所以OP?FP?x0(x0?1)?y02

x02x02)=?x0?3，此二次函数对应的抛物线的对称轴为=OP?FP?x0(x0?1)?3(1?4422x0??2，因为?2?x0?2，所以当x0?2时，OP?FP取得最大值?2?3?6，选C。

48. 过抛物线y2?2px?p?0?的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若

BC?2BF,AF?3,则此抛物线的方程为（ c ）

A.y2?9x B.y2?6x C. y2?3x D. y2?3x

29（2009天津卷理）设抛物线y=2x的焦点为F，过点M（3，0）的直线与抛物线相交于

A，B两点，与抛物线的准线相交于C，BF=2，则?BCF与?ACF的面积之比

S?BCF= S?ACF（A）

4241 （B） （C） （D） 5372【考点定位】本小题考查抛物线的性质、三点共线的坐标关系，和综合运算数学的能力，

中档题。 6C42F: (0.51, 0.00)AF-5510x=-0.5-2B -4-6S?BCF解析：由题知

S?ACF1BC2?2xB?1， ??12xA?1ACxA?2xB?又|BF|?xB?13?2?xB??yB??3 220?2xAyM?yAy?yB0?3?M?即，故xA?2，

3xM?xAxM?xB3?xA3?2由A、B、M三点共线有

∴

S?BCF2xB?13?14???，故选择A。

S?ACF2xA?14?15210. 已知直线l1:4x?3y?6?0和直线l2:x??1，抛物线y?4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 A.2 B.3 C.

1137 D.516【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，综合题。

解析：直线l2:x??1为抛物线y?4x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离，故本题化为在抛物线y?4x上找一个点P使得P到点

22F(1,0)和直线l2的距离之和最小，最小值为F(1,0)到直线l1:4x?3y?6?0的距离，即dmin?

11．若直线m被两平行线l1:x?y?1?0与l2:x?y?3?0所截得的线段的长为22，则

|4?0?6|?2，故选择A。

5m的倾斜角可以是

①15 ②30 ③45 ④60 ⑤75

其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）

【解析】本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想。

解：两平行线间的距离为d?|3?1|1?1?2，由图知直线m与l1的夹角为30o，l1的倾斜

o00o00角为45，所以直线m的倾斜角等于30?45?75或45?30?15。故填写①或⑤ 12. （2009江苏卷）如图，在平面直角坐标系xoy中，A1,A2,B1,B为2椭圆

ox2y2??1(a?b?0)的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线a2b2段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为 . 【解析】 考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。 直线A1B2的方程为：直线B1F的方程为：

xy??1； ?abxy2acb(a?c)??1。二者联立解得：T(,)， c?ba?ca?cx2y2acb(a?c),)在椭圆2?2?1(a?b?0)上， 则M(aba?c2(a?c)c2(a?c)2??1,c2?10ac?3a2?0,e2?10e?3?0， 22(a?c)4(a?c)解得：e?27?5

x2y2??1的左焦点，A(1,4),P是双曲线右支上的13. （2009辽宁卷理）以知F是双曲线

412动点，则PF?PA的最小值为 。 【解析】注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F’(4,0), 于是由双曲线性质|PF|－|PF’|＝2a＝4 而|PA|＋|PF’|≥|AF’|＝5

两式相加得|PF|＋|PA|≥9,当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立. 【答案】9

14. 2009宁夏海南卷文）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P?2,2?为AB的中点，则抛物线C的方程为 。

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