狭义相对论习题、答案与解法(2010.11.22)

狭义相对论习题、答案与解答

一． 选择题 1. 有下列几种说法：

（1） 真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关； （2） 在所有惯性系中光在真空中沿任何方向的传播速率都相同； （3） 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 请在以下选择中选出正确的答案（C）

A、 只有（1）、（2）正确； B、 只有（1）、（3）正确； C、 只有（2）、（3）正确； D、 3种说法都不正确。 2.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系同一地点、同一时刻两个事件，对于相对该惯性系做匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？（A）

A、（1）同时，（2）不同时； B、（1）不同时，（2）同时； C、（1）同时，（2）同时； D、（1）不同时，（2）不同时。

v??t??x2?c??t??v2?1?2?c?参考答案：（1） ? ?t??0 ??t?0??x?0??????v???t??x??2?c??t?v2?1?2v?c?x?2??（2） ??t??0 ?t?c2

v??x??01??c2?????3．K系中沿x轴方向相距3m远的两处同时发生两事件，在K?系中上述两事件相距5m远，则两惯性系间的相对速度为（A） A、(45)c ； B、(35)c； C、(25)c； D、(15)c。 参考答案：x??x?vtv1?2c2 ?x???x?v?tv21?2c?x?4?3? v?c1?????c1????c

5??x???5?22

4.两个惯性系K和K?，沿xx?轴方向作相对运动，相对速度为v，设在

K?系中某点先后发生两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间

间隔为?t0，而用固定在K系的钟测出这两个事件的时间间隔为?t。又在K?系x?轴上放置一固有长度为l0的细杆，从K系测得次杆的长度为l，则（D）

A、?t??t0;l?l0； B、?t??t0;l?l0；C、?t??t0;l?l0；D、?t??t0;l?l0。

vvx?t??x22?t0v2cc参考答案：t?? ?t?? ?t? l?l01?2 222cvvv1?21?21?2ccct?5.边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的Oxy平面内，且两边分别与x、y轴平行。今有惯性系k?以0.6c的速度相对于K系沿x轴作匀速

直线运动，则从k?系测得薄板的面积为 （B） A、0.6a2； B、0.8a2； C、0.36a2； D、0.64a2。 参考答案：l?l0v2?0.6c??0.8a2 v21?2 S?S01?2?a21?ccc226.一静止长度为100m的飞船相对地球以0.6c的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。求地球上的观察者侧的光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为（B）

A、100m ； B、80m ； C、200m ； D、148m 。 参考答案：x?x??vt?1?vc22

?x??x??v?t?1?vc22?L0?vL03L0(1?)c?5?2L?200?m?

02v2?3?1?21???c?5?7．某核电站年发电量为1?1011kw?h，它等于36?1016J的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗核材料的质量为（D）

A、4.0kg ； B、8.0kg； C、(112)?108kg ； D、12?108kg。

E36?1016参考答案：E?mc m?2??4.0?kg? 28c3?102??8.根据相对论力学，动能为0.25MeV的电子，其运动速度约等于（C） A、0.1c ； B、0.5c ； C、0.75c ； D、0.85c。 参考答案： Ek?mc2?mec2?mev21?2cc2?mec2

????????1??2v?c1??mec????Ek??1???mc2?e????2?????1 ?c1????0.25?106?1.6?10?19???9.11?10?31?2.99?108????0.74c??2????3189.11?10?2.99?10??1???????2? ????29.一个电子运动速度v?0.99c，它的动能是（C） A、4.0MeV；B、3.5MeV；C、3.1MeV；D、2.5MeV。 参考答案： Ek?mc2?m0c2

Ek?mc2?mec2?mev21?2cc2?mec2

??????1?1?9.11?10?31?3?108??2?1??0.99c????c2???1.60?10?19?3.12?MeV?

??2二．填空题

1．狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理表述为_在所有惯性系中，物理定律的表达形式相同；光速不变原理表述为在所有惯性系中，真空中的光速具有相同的量值c。

2.以速度v相对于地球做匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度大小为c。

3.宇宙飞船相对于地面以速度v做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部

的宇航员向飞船尾部发出一个光脉冲，经过?t（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此刻可知飞船的固有长度为c?t。（用真空中的光速c表示）

4.一观察测者测得一沿长度方向匀速运动的米尺长度为0.8m，则此米尺以v?1.8?108m?s?1的速度接近观察者。 参考答案： l?l0v21?2 c22?l?0.8?33?3?108?8?1? v?c1???c1??c??1.8?10m?s???l?55?1??0???5．一门宽为l。今有一固有长度为l0?l0?l?的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。若门外的观察者认为此杆的两端可

?l同时被拉进门，则该杆相对于门的运动速率v至少为v?c1???l?0???。 ?2参考答案：l?l0?l?v2?1?2 v?c1???? lc?0?26.一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行。如果宇航员希望把该路程缩短为3光年，所称的火箭相对于地球的速度c。（用真空中的光速c表示） 参考答案：l?l0?l??3?9.45?1015?v24???1?2 v?c1???c1??c 15????5c?5?9.45?10??l0?22457.某惯性系同时、同地发生的两件事，在有其他相对运动的惯性系考察时，上述两件事一定同时；某惯性系同时、不同地发生的两件事，在有其他相对运动的惯性系考察时，上述两事件一定不同时 8.狭义相对论中，一静止质量为m0的质点，其质量m与速度v的关系

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