运筹学期末考试题

运筹学期末考试题

一． 判断题（每题两分）

1.每一个问题都用一组决策变量（X1，X2，……，Xn）表示某一方案，一般这些变量取值是非负不连续的。 （ ） 2.任何两个凸集的交集都是凸集。 （ ）

3.若可行域有界，线性规划问题的目标函数不一定可以在其可行域的顶点上达到最优。 ( ) 4.如线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。 （ ） 5.从每一空格出发一定存在和可以找到很多闭回路。 （ ） 6.表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 （ ） 7.目标约束是指必须严格满足的等式约束和不等式约束。 （ ） 8.分支定界法可用于解纯整数或混合的整数规划问题。 （ ）

9.分支定界法比穷举法优越，因为它仅在一部分可行解的整数解中寻求最优解，计算量比穷举法小。 （ ） 10.任一个图中，奇点的个数为奇数。 （ ）

二.选择题（每题两分）

1.线性规划问题模型是建立在哪几个隐含的重要假设基础上 （ ） ①比例性 ②可加性 ③可分性 ④确定性

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④

2.下列属于对偶问题基本性质的有 （ ）

①对称性 ②弱对偶性 ③无界性 ④可行解是最优解时的性质 ⑤强对偶性 ⑥互补松弛性

A.①②④ B.②③④⑤ C.①②③④⑤ D.①②③④⑤⑥

3.下列不是目标规划的目标函数基本形式的为 （ ）

A.min z=f(d+ +d-) B.min z=f(d+) C.max z=f(d-) D.min z=f(d-) 4.下列可称为二进制变量的是 （ ） A.决策变量 B.0—1变量 C.换入变量 D.松弛变量

5.下列不属于整数线性规划问题的解题方法有 （ ）

A.分支定界法 B.割平面解法 C.单纯形法 D.0—1型整数线性规划 6.下列哪个不属于树的性质 （ ）

A.无界性 B.有且仅有一条链 C.树中任删掉一条链，则不连通 D.边树=点数-1

三．计算题（每题七分）

1.用单纯形法解决下列线性规划问题。 max z=2X1+3X2-5X3 X1+X2+X3=7 2X1-5X2+X3≥10 X1,X2,X3≥0

2.写出下列线性规划问题的对偶问题。 max z=X1+2X2+3X3+4X4

-X1+X2-X3-3X4=5 ① 6X1+7X2+3X3-5X4≥8 ② 12X1-9X2-9X3+9X4≤20 ③ X1,X2≥0,X3≤0,X4无约束

3.试用对偶单纯形法求解下列线性规划问题。 min z=X1+X2 2X1+X2≥4 X1+7X2≥7 X1,X2≥0

4.用表上作业法求下表给出的运输问题的最优解。

加工厂 A1 A2 A3

销量

销地 B1 B2 B3

3 11 1 9 7 4 3 6

B4 3

2 10 5

产量 10 8 5 6

7 4 9

5.用分支定界法解 max z=X1+X2

X1+9/14X2≤51/14 -2X1+X2≤1/3 X1,X2≥0 X1,X2整数

6.有四个工人，要指派他们分别完成4种工作，没人做各种工作所消耗的时间如下表，问要指派哪个人去完成哪种工作，可使总的消耗时间为最小？

工人 甲 乙 丙 丁

工种 A

15 19 26 19

B

18 23 17 21

C

21 22 16 23

D

24 18 19 17

四.建模题（每题十二分）

某商标的酒是三种等级的酒兑制而成.若这三种等级的酒每天供应量和单位成本为：

等级 Ⅰ Ⅱ Ⅲ

日供应量（kg） 成本（元/kg）

1500 1200 1000

6 4.5 3

设该种牌号酒有三种商标（红、黄、蓝），各种商标的酒对原料酒的混合比及售价见下表。决策者规定：首先必须严格按规定比例兑制各商标的酒；其次是获利最大；再次是红商标的酒每天至少生产2000kg，是列出数学模型。

商标 兑制要求 售价（元/kg)

红 黄 蓝

Ⅲ少于10%，Ⅰ多于50%

Ⅲ少于70%，Ⅰ多于20%

Ⅲ少于50%，Ⅰ多于10%

5.5 5 4.8

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