2017-2018学年人教A版高中数学选修1-1专题特色训练

2017-2018学年人教A版高中数学选修1-1

专题特色训练

目 录

? 专题01解密命题充分必要性之含参问题 ? 专题02或且非命题的真假判断 ? 专题03探索否命题和命题的否定的区别 ? 专题04直击轨迹方程问题 ? 专题05探索离心率问题

? 专题06探索直线与圆锥曲线位置关系之韦达定理的使用 ? 专题07解锁圆锥曲线中的定点与定值问题 ? 专题08解密导数的几何意义 ? 专题09解密含参函数的单调性

? 专题10解密函数中的恒成立与能成立问题

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专题01 解密命题充分必要性之含参问题

一、选择题

1．【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二上学期期中考】若“0?x?1”是

?“(x?a）?x??a?2????0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）

A. （??，0???1,??) B. ??1,0? C. ??1,0? D. ???,?1???0,???

【答案】C

点睛：设p,q对应的集合分别为A,B，则有以下结论： （1）若p是q的充分条件，则A?B； （2）若p是q的充分不必要条件，则A? B； （3）若p是q的充要条件，则A?B。

根据所给的命题间的充分必要性求参数的取值范围时，要学会根据以上结论将问题转化成集合间的包含关系去处理。

2．【上海市浦东新区2017-2018学年第一学期高三期中】若关于

x的一元二次方程

ax2?bx?c?0有两个实数根，分别是x1、x2，则“{的（）

x1?x2?2 ”是“两根均大于1”

x1x2?1A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要.

【答案】B

1

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【解析】若x1?1,x2?1，则{x1?x2?2x?x?21 ，但是x1?4,x2?,满足{12 ，但不

2x1x2?1x1x2?1满足x1?1,x2?1。所以是必要不充分条件。选B. 【点睛】

若p?q，则p是q的充分条件， q是p的必要条件，若存一个p0，使p成立，但q不成立，则p不是q的充分条件，q也不是p的必要条件。

3．【山东省菏泽第一中学2018届高三上学期第一次月考】已知，如果是

的充分不必要条件，则实数的取值范围是 （ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意可得q:x<-1或x>2,由是的充分不必要条件，得

，选B.

2

4．【江西省横峰中学、铅山一中、德兴一中2018届高三上学期第一次月考】“不等式x－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是( )

A. m> B. m>0 C. 01

【答案】B

5．【江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】函数

f?x??{A.

log2x,x?0?2?a,x?0x 有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）

11?a?1 B. 0?a? C. a?0 D. a?0或a?1 22【答案】C

【解析】∵当x＞0 时， x?1 是函数（ 的一个零点； fx）

2

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故当x?0 时， ?2x?a＜0 恒成立；即a＜2x 恒成立，故a＜0； 故选C．

6．【山东省淄博市淄川中学2018届高三上学期第一次月考】已知m∈R，“函数y=2+m﹣1有零点”是“函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数”的（ ）

xA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】函数y=2+m﹣1有零点，则： m?1?2x存在实数解，即函数y?1?2x与函数y?mx有交点，据此可得： m?1，

函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数，则0?m?1,

据此可得：“函数y=2+m﹣1有零点”是“函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数”的必要不充分条件. 本题选择B选项.

7．【福建省2018届数学基地校高三毕业班总复习】“a??1 ”是“函数f?x??x?a 在

x?3,??? 上单调增函数”的 ( )．

A. 充分非必要条件. B. 必要非充分条件. C. 充要条件. D. 既非充分也非必要条件.

【答案】A

点睛：充分、必要条件的三种判断方法．

1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p?

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q”为真，则p是q的充分条件．

2．等价法：利用p? q与非q?非p， q? p与非p?非q， p? q与非q?非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3．集合法：若A? B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．

8．【广西钦州市2018届高三上学期第一次质量检测】若“”是“函数的

图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】∵函数 的图象不过第三象限，∴m﹣≥﹣1，解得m≥﹣．

∵“m＞a”是“函数 的图象不过第三象限”的必要不充分条件，3

∴a＜﹣．

则实数a的取值范围是．

故选：D． 点睛：

函数的图象不过第三象限，可得：m﹣≥﹣1，解得m范围．由“m＞a”是“函

数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，即可得出．

9．【贵州省遵义市第四中学2018届高三上学期第一次月考】“a?1”是“函数

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f?x??x2?4ax?1在区间?4,???上为增函数”的( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条

件 【答案】A

【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据二次函数的单调性求出a 的取值范围是解决本题的关键． 二、填空题

10．【山东省邹平双语学校二区2017-2018学年高二上学期第一次月考】从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中，选出恰当的一种填空：“a=0”是“函数f（x）=x+ax（x∈R）为偶函数”的_____． 【答案】充要条件

22【解析】当a?0时，函数f?x??x是偶函数，反过来函数f（x）=x+ax（x∈R）为偶函

2

22数，则f??x????x??ax?x?ax?f?x??x?ax ，则ax?0对x?R恒成立，只需

2a?0，则“a=0”是“函数f（x）=x2+ax（x∈R）为偶函数”的充要条件.

11．【江苏省盐城市阜宁中学2017-2018学年高二上学期第一次学情调研】“m?0”是方

2程x?x?m?0有实根的________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、

“既非充分也非必要”) 【答案】充分不必要

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【解析】由方程x2?x?m?0有实根，得： ??0，即1?4m?0，解得： m??“m?0”显然能推得“m??1 411”，但“m??”推不出“m?0” 44∴“m?0”是方程x2?x?m?0有实根的充分不必要条件

12．【江苏省常州市横林高级中学2017~2018学年第一学期月考】若f?x?是R上的增函数，且f??1???4,f?2??2，设P??x|f?x??t?1??3， Q??x|f?x???4?，若

“x?P”是“x?Q的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________． 【答案】?3,???

13．【甘肃省武威市第六中学2018届高三上学期第二次阶段性过关考】设p：实数x满足

x?4ax?3a?0，其中a?0， q：实数x满足{充分条件，则实数a的取值范围是________； 【答案】?1,2

22x2?x?6?0x?2x?8?02 ，若p是q的必要不

?【解析】P为真时， A?{x|x2?4ax?3a2?0},当a>0时， A??a,3a?；当a<0时，

A??3a,a?.

Q为真时， B?{x|{x2?x?6?0x?2x?8?02 }??2,3?.

因为p是q的必要不充分条件，则A??B， 所以当a>0时，有{a?23?3a ，解得1?a?2；

当a<0时，显然A?B??，不合题意.

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综上所述：实数a的取值范围是?1,2.

14．【江苏省连云港市2016-2017学年高二下学期期末】已知“?x?t??3?x?t?”是“x2?3x?4?0”成立的必要不充分条件，则实数t的取值范围是_________. 【答案】???,?7?1,???

2???

三、解答题

15．【山东省邹平双语学校二区2017-2018学年高二上学期第一次月考】已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x﹣4x+3≥0} （Ⅰ）若A∩B=?，A∪B=R，求实数a的值； （Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）（﹣∞，0]∪[4，+∞）．

【解析】试题分析：首先化简集合B，根据A∩B=?，A∪B=R，说明集合A为集合B在R下的补集，根据要求列出方程求出a,第二步从集合的包含关系解决充要条件问题，p是q的充分条件说明集合A是集合B的子集，根据要求列出不等式组，解出a的范围. 试题解析：

（Ⅰ）B={x|x﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}， 由A∩B=?，A∪B=R，得{2

2

a?1?1a?1?3 ，得a=2，

所以满足A∩B=?，A∪B=R的实数a的值为2；

（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A?B，且A≠?，所以结合数轴可知，

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a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，

所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．

16．【山东省菏泽第一中学2018届高三上学期第一次月考】已知

2p:x?8x?20?0q,2x:?4. ?1m（1）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围； （2）若?p是?q的必要不充分条件，求m的取值范围. 【答案】（1）??3,3?（2）??,?3???3,??

????【解析】试题分析：首先分别求出命题p与q所表示的范围，再根据小推大原则转化为集合与集合间的子集关系，其中（2）利用互为逆否命题，可转化为p是q的充分不必要条件，再求m的范围。

17．【河北省曲周县第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】已知命题p：

A??x|a?1?x?a?1,x?R?，命题q： B??x|x2?4x?3?0?.若非q是p的必要条

件，求实数a的取值范围. 【答案】a?2.

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【解析】试题分析：

首先求得命题p，然后由命题q求得非q，结合题意得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得实数a的取值范围是a?2. 试题解析：

∵命题p： A??x|a?1?x?a?1,x?R?，

2命题q： B?x|x?4x?3?0.

??非q： ?x|1?x?3,x?R?， ∵非q是p的必要条件， 所以{a?1?1,a?1?3, 可得a?2，

∴实数a的取值为a?2.

18．【河北省武邑中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】是否存在实数p，使

4x?p?0是x2?x?2?0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由.

2【答案】当p?4时， 4x?p?0是x?x?2?0的充分条件.

2【解析】试题分析： 4x?p?0是x?x?2?0的充分条件即可转化为两个集合间的关系，

令A?{xx?2 或x??1?， B??xx????p??，即求当B?A时p的取值范围. 4? 9

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专题02 或且非命题的真假判断

一、选择题

1．【河北省邢台市2018届高三上学期第二次月考】已知f?x??e?ax.

x2命题p:对?a?1， y?f?x?有三个零点，命题q:?a?R，使得f?x??0恒成立. 则下列命题为真命题的是（ ）

A. p?q B. ??p????q? C. ??p??q D. p???q?

【答案】B

2．【北京市海淀首经贸2016-2017学年高二上学期期中】若命题“且”为假，且“为假，则（ ）．

”

A. 或为假 B. 为假 C. 为真 D. 为假

【答案】D 【解析】“

”为假，则为真，

又“且”为假，为真， 故为假， 故选．

3．【北京市西城鲁迅中学2016-2017学年高二上学期期中】命题是无理数，则（ ）．

的值不超过，命题

A. 命题“

”是假命题 B. 命题“”是假命题

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C. 命题“”是假命题 D. 命题“”是真命题

【答案】B

【解析】命题为假，命题为真，““

是无理数，

”为真命题， ”为假命题．

，

”为真命题，“”为假命题，“

故选．

点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可. 4．【北京西城13中2016-2017学年高二上期期中】已知互不重合的三个平面?， ?， ?，命题p:若???， ???，则???；命题q:若?上不共线的三点到?的距离相等，则． ???，下列结论中正确的是（ ）

A. 命题“p且q”为真 B. 命题“p或?q”为假 C. 命题“p或q”为假 D. 命题“p且?q”为假

【答案】C

5．【甘肃省会宁县第一中学2018届高三上学期第二次月考】已知命题命题

，若命题“

，

”是真命题，则实数的取值范围是

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（ ）

A.

【答案】A 【解析】命题命题若命题“有

或

B. C. D.

，只需，有

; ，解得

或

.

”是真命题，则命题和命题均为真命题， .

故选A.

点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可. 函数的恒成立问题通常是转为找函数的最值来处理，二次方程的根的问题通常是转化为研究判别式和0的关系.

6．【广东省东莞外国语学校2018届高三第一次月考】已知命题p： ?x?R， cosx?命题q： ?x?R,x2?x?1?0.则下列结论正确的是（ ）

5；4A. 命题p?q是真命题 B. 命题p??q是真命题 C. 命题?p?q是真命题 D. 命题?p??q是假命题

【答案】C

7．【齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高三第一次调研联考】已知命

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题p:?x0?R,ex0?mx0?0, q:?x?R,mx2?mx?1?0,若p???q?为假命题，则实数

m的取值范围是

A. ???,0???4,??? B. ?0,4? C. ?0,e? D. ?0,e?

【答案】C

【解析】由p???q?为假命题可得p假q真，若p为假，则ex?mx无解，可得0?m?e； 若q为真则0?m?4，所以答案为C

8．【吉林省扶余市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】已知命题p：存在实数

m使m?1?0；命题q：对任意x?R都有x2?mx?1?0，若“

数m的取值范围为（ ）．

”为假命题，则实

A. ???,?2? B. ?2,??? C. ???,?2????1,??? D. ??2,2?

【答案】B

【解析】化简条件p： m??1，q： ??m2?4?0??2?m?2，∵ p?q为假命题， ∴ p,q都是假命题，所以{m??1m??2或m?2 ，解得m?2，故选B.

二、填空题

9．【北京西城13中2016-2017学年高二上期期中】若命题p:x?2且y?3，则?p为__________．

【答案】x?2或y?3

【解析】p且q的否定为?p或?q，所以“x?2且y?3”的否定为“x?2或y?3”，故答案为x?2或y?3.

10．【2016-2017盐城市第一中学高二上期末】命题“?x∈R，x＋2ax＋a≤0”是假命题，则实数a的取值范围为________． 【答案】0?a?1

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【解析】因为命题“?x∈R，x＋2ax＋a≤0”是假命题 所以??0，即?2a??4a?0，解得： 0?a?1 故答案为： 0?a?1

11．已知命题p：关于x的不等式ax?1(a?0,a?1) 的解集是xx0 ，命题q：函数

22

??y?lgax2?x?a 的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值

范围为________________． 【答案】(

??1,1) 2

12．【黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017-2018学年高二9月月考】已知如果

是假命题，

是假命题，，

实数的取值范围是

，解得

，由

.

是真命题，

是真命题，则实数的取值范围是_______________．

，

【答案】【解析】解得

三、解答题

，

，故答案为

13．【江西省赣州市南康区第三中学2018届高三第三次大考】已知命题：方程有两个不相等的负实根，命题：假，求实数的取值范围． 【答案】

恒成立；若或为真，且为

或.

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小值即可；当q为真命题时，可得{m?0（2）结合（1）将 ，解不等式即可。2??1?16m?0问题转化为“p真q假”和“p假q真”两种情况求解。

（2）∵p?q为真命题且p?q为假命题时， ∴p真q假或p假q真，

m??11①当p真q假，有{1 ，解得m??；

4m??4

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m??1②当p假q真，有{1 ，解得m??1；

m??4∴ 所求实数m的取值范围???,?1????,???。

18．【安徽省六安市第一中学2018届高三上学期第二次月考】已知命题

?1?4??；命题：函数有两个零点，且一个零点比

大，一个零点比小，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.

【答案】

【解析】试题分析：由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，

对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.

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综上所述，实数的取值范围为.

x19．【江苏省泰州中学2018届高三10月月考】已知命题p:函数y??a?1?在R上单调递增；命题q:不等式x?x?3a?1的解集为R，若p?q为真， p?q为假，求实数a的取值范围. 【答案】?,2?.

3【解析】试题分析：如果p∨q为真，p∧q为假，则p，q只能一真一假，进而得到答案. 试题解析：若p真，则a?1?1?a?2，

?1???q真?x?x?3a?1恒成立，设h?x??x?x?3a，则h?x?min?1

?h?x??{2x?3a,x?a1 ，易知h?x?min?3a,?3a?1，即a?，

33a,x?3a?p?q为真， p?q为假?p,q一真一假，

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1，矛盾， 311（2）若p假q真，则a?2且a???a?2，

33（1）若p真q假，则a?2且a?综上可知， a的取值范围是?,2?. 3

试题点睛：本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了指数函数的单调性，不等式恒成立问题，复合命题，难度中档．

20．【吉林省汪清县第六中学2018届高三9月月考】已知p：方程x＋mx＋1＝0有两个不相等的负根；q：方程4x＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．

【答案】m≥3或1

2

2

?1

???

21．【山西省45校2018届高三第一次联考】已知命题

.

（Ⅰ）分别求（Ⅱ）当【答案】(1)

为真命题，为真命题时，实数为真命题且

,(2)

的取值范围；

，，命题

为假命题时，求实数或

.

的取值范围.

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【解析】试题分析：（Ⅰ）当p为真命题等价于m??1，结合对数函数的单调性可得log2xm??1， ?x?R,4mx2?x?m?0为真时， m?0且??1?16m2?0，从而可得结果；

（Ⅱ）命题p?q为真命题， p?q为假命题，则p,q一真一假，讨论两种情况，分别列不等式组求解，然后求并集即可. 试题解析：（Ⅰ）又

时，

.

且

，

，

，

，

，

∴p为真命题时，

∵?x?R,4mx2?x?m?0，∴q为真命题时，

.

22．【齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高三第一次调研联考】设命题

p:幂函数y?xa2?a?2在?0,???上单调递减。命题q: a??12?在?0,3?上有解；若2xxp?q为假， p?q为真，求a的取值范围.

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【答案】???,?1??1,2?.

【解析】试题分析：由p真可得?1?a?2，由q真可得a?1 ， p?q为假， p?q为真等价于p,q一真一假，讨论两种情况，分别列不等式组，求解后再求并集即可. 试题解析：若p正确，则a2?a?2?0， ??1?a?2 若q正确，?y?a与y???12?的函数图像在?0,3?上有交点 2xx?a?1

?p?q为假， p?q为真，∴p,q一真一假

?{?1?a?2a??1或a?2 或{ ?a??1或1?a?2

a?1a?1即a的取值范围为???,?1??1,2?. ? 30

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专题03 探索否命题和命题的否定的区别

一、选择题

1．【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二上学期期中】在命题“若m??n，则

m2?n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0 个

【答案】C

【解析】原命题“若m??n，则m2?n2”为假命题，其逆命题为“若m2?n2，则

m??n”，也为假命题，故原命题的逆命题、否命题、逆否命题都为假命题，即假命题的

个数为3。选C。

2．【河北省衡水市武邑中学2018届高三上学期第三次调研】下列选项中，说法正确的是( )

A. 命题“?x?R,x2?x?0”的否定是“?x?R,x2?x?0” B. 命题“p?q为真”是命题“p?q为真”的充分不必要条件 C. 命题“若am2?bm2,则a?b”是假命题 D. 命题“在?ABC中，若sinA?【答案】C

1?，则A?”的逆否命题为真命题 26

3．【山东省邹平双语学校二区2017-2018学年高二上学期第一次月考】已知命题p：若x＜﹣3，则x﹣2x﹣8＞0，则下列叙述正确的是（ ）

31

2

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A. 命题p的逆命题是：若x2﹣2x﹣8≤0，则x＜﹣3 B. 命题p的否命题是：若x≥﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0 C. 命题p的否命题是：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8≤0 D. 命题p的逆否命题是真命题

【答案】D

【解析】命题p：若x＜﹣3，则x﹣2x﹣8＞0的逆命题为：若x﹣2x﹣8＞0，则x＜﹣3，A错误； 命题p：若x＜﹣3，则x﹣2x﹣8＞0的否命题为：若x??3，则x2?2x?8?0 ，B、C错误；

2

2

2

命题p：若x＜﹣3，则x﹣2x﹣8＞0是真命题，则命题p的逆否命题是真命题,选D.

4．【山西省河津三中2018届高三一轮复习阶段性测评】已知a,b?R，命题“若ab?2，则a2?b2?4”的否命题是（ ）

2

A. 若ab?2，则a2?b2?4 B. 若ab?2，则a2?b2?4 C. 若ab?2，则a2?b2?4 D. 若ab?2，则a2?b2?4

【答案】C

22【解析】由否命题的定义知，命题“若ab?2，则a?b?4”的否命题是“若ab?2，

22则a?b?4”。选C。

5．【福建省德化一中、永安一中、漳平一中2018届高三上学期三校联考】若命题“?x0?R，使得3x02?2ax0?1?0”是假命题，则实数a取值范围是

A. ?3,3 B. ??,?3???3,?? C. ??3,???3?? D. ???,?3?????3,??

?【答案】C

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6．【山西省45校2018届高三第一次联考】已知的否命题是（ ）

，命题“若，则”

A. 若C. 若

【答案】C

，则，则

B. 若 D. 若

，则，则

【解析】因为将原命题的条件和结论同时否定之后，可得到原命题的否命题，所以命题“若

ab?2 ，则a2?b2?4 ”的否命题是“若ab?2 ，则a2?b2?4 ”，故选C.

7．【山西省45校2018届高三第一次联考】“若a?2,则a2?4”的否命题是（ ）

A. 若a?2,则a2?4 B. 若a?2,则a2?4 C. 若a?2,则a2?4 D. 若a?2,则a2?4

【答案】C

【解析】将原命题的条件和结论同时否定之后，可得原命题的否命题： 若a?2,则a2?4. 故选C.

8．【江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】下列命题中为真命题的是（ ）

A. 命题“若x?1，则x2?1”的否命题 B. 命题“若x?y，则x?y”的逆命题 C. 命题“若x?1，则x2?x?2?0”的否命题 D. 命题“若tanx?3，则x?【答案】B

?3”的逆否命题

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9．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A，2x∈B，则（ ）A. ￢p：?x∈A，2x∈B B. ￢p：?x?A，2x∈B C. ￢p：?x∈A，2x?B D. ￢p：?x?A，2x?B

【答案】C

【解析】由题意得命题p:?x?A,2x?B的否定为?p:?x?A,2x?B；故选C. 10．【甘肃省天水三中2018届高三上学期第二次阶段检测】有下列四个命题： ①“若x?y?0, 则x,y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q?1,则x2?2x?q?0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④

【答案】C

【解析】“若x?y?0, 则x,y互为相反数”的逆命题为“若x,y互为相反数, x?y?0”，为真；

“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积相等”，为假；

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则

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“若q?1,则x2?2x?q?0有实根”的逆否命题与原命题真假相同，因为q?1时，

??4?4q?0,所以x2?2x?q?0有实根，即原命题为真，因此其逆否命题为真；

“不等边三角形的三个内角相等”逆命题为“三个内角相等三角形不等边”，为假；因此选

C.

11．【北京市海淀首经贸2016-2017学年高二上学期期中考】若命题“且”为假，且“为假，则（ ）．

”

A. 或为假 B. 为假 C. 为真 D. 为假

【答案】D

12．【辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期第一次模拟考】下列判断错误的是 ．．

A. “B. 命题“C. 若

”是“”的充分不必要条件

”的否定是“为假命题

=-1，则的逆否命题为：若

或

，则

”

均为假命题,则

D. 命题：若

【答案】D

【解析】对于，由知，不等式两边同乘以得，，反之，若，则

取因为“

时，不能得到，故是的充分不必要条件，故正确；对于，

”，

”是全称命题，故其否定是特称命题，为“

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故正确；对于，若或

均为假命题，则

且

则

为假命题，故正确；对于，若，D错，故选D.

，则

的逆否命题为，若

13．【安徽省太和中学2016-2017学年高二下学期第三次月考】已知命题p:?x， y?Z，

x2?y2?2015，则?p为（ ）

A. ?x,y?Z,x2?y2?2015 B. ?x,y?Z,x2?y2?2015 C. ?x,y?Z,x2?y2?2015 D. 不存在x,y?Z,x2?y2?2015

【答案】A

【解析】含有存在量词的命题的否定，只需将存在量词改为特征量词，再将结论否定即可，故本题选A．

14．【河北省巨鹿中学2016-2017学年高二下学期第三次月考】设命题p:?x?R,x2?1?0，则?p为（ ）

222A. ?x0?R,x0?1?0 B. ?x0?R,x0?1?0 C. ?x0?R,x0?1?0 D. 2?x?R,x0?1?0

【答案】B

2【解析】根据?p可得： ?x0?R,x0?1?0，故选B

二、填空题

15．【北京通州潞河中学2016-2017高二上学期期中】命题“若m?0，则是___________. C:x2?y2?2x?m?0过原点”的否命题．．．【答案】若m?0，则圆C:x?y?2x?m?0不过原点

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点睛：否命题与命题的否定是两个不同的概念．否命题同时否定原命题的条件和结论，命题的否定仅仅否定原命题的结论(条件不变).

16．【江苏省常熟中学2018届高三10月阶段性抽测】命题“若x2?x?0，则x?2”的否命题是__________.

【答案】若x2?x?0，则x?2

【解析】命题的否命题需要同时否定条件和结论，

则命题“若x2?x?0，则x?2”的否命题是若x2?x?0，则x?2. 17．【宁夏银川一中2017-2018学年高二上学期第一次月考】命题“若少有一个为0.”的否命题为__________. 【答案】若

，则

全不为0.

，则

中至

【解析】命题的否命题需要将条件和结论全否， 所以命题“若

，则

中至少有一个为0.”的否命题为若

，则

全不为0.

218．【2016-2017盐城市第一中学高二上期末】命题“若x?1,则x?1”的否命题是

______________.

2【答案】若x?1,则x?1

19．【北京西城13中2016-2017学年高二上期期中】若命题p:x?2且y?3，则?p为

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__________．

【答案】x?2或y?3

【解析】p且q的否定为?p或?q，所以“x?2且y?3”的否定为“x?2或y?3”，故答案为x?2或y?3.

三、解答题

20．【山东省邹平双语学校二区2017-2018学年高二上学期第一次月考】写出 “若x=2，则

x2﹣5x+6=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判其真假．

【答案】详见解析

【解析】试题分析：原命题“若p，则q”，它的逆命题为：“若q，则p ”，它的否命

2题为“若?p 则?q ”，它的逆否命题为“若?q，则?p”，由于x?2时， x?5x?6?0成立，原命题为真命题 ， x2?5x?6?0?x?2或x?3，逆命题为假，根据互为逆否命题同真假可判断出否命题和逆否命题的真假. 试题解析：

逆命题：若x﹣5x+6=0，则x=2， 假命题； 否命题：若x≠2，则x﹣5x+6≠0， 是假命题； 逆否命题：若x﹣5x+6≠0，则x≠2， 是真命题．

【点睛】本题考查四种命题及四种命题的关系，命题“若p，则q”，它的逆命题为：“若

2

2

2

q，则p ”，它的否命题为“若?p 则?q ”，它的逆否命题为“若?q，则?p”，由于

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互为逆否的两个命题同真假，所以只需判断两个命题的真假就够了，说明命题为真命题，需要证明其成立，说明一个命题为假命题只需举一个反例.

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