扩散系数计算

7.2.2扩散系数

费克定律中的扩散系数Ｄ代表单位浓度梯度下的扩散通量，它表达某个组分在介质中扩散的快慢，是物质的一种传递性质。 一、气体中的扩散系数

气体中的扩散系数与系统、温度和压力有关，其量级为10m/s。通常对于二元气体Ａ、B的相互扩散，Ａ在B中的扩散系数和B在A中的扩散系数相等，因此可略去下标而用同一符号Ｄ表示，即DAB?DBA?D。

表７－１给出了某些二元气体在常压下（1.013?10Pa）的扩散系数。

对于二元气体扩散系数的估算，通常用较简单的由富勒（Fuller）等提出的公式：

5?520.0101T1.75D?11?MAMB （７－１９）

P[(?vA)1/3?(?vB)1/3]22式中，D－Ａ、B二元气体的扩散系数，m/s；

P－气体的总压，Pa； T－气体的温度，Ｋ；

MA、MB－组分Ａ、B的摩尔质量，kg/kmol；

、－组分Ａ、B分子扩散体积，cm/mol。

一般有机化合物可按分子式由表７－２查相应的原子扩散体积加和得到，某些简单物质则在表７－２种直接列出。 系统 H2－空气 He－空气 O2－空气 Cl2－空气 H2O－空气 NH3－空气 CO2－空气 SO2－空气 5表7－１ 某些二元气体在常压下（1.013?10Pa）的扩散系数 温度/K 扩散系数/(10-5m2/s) 系统 温度/K 扩散系数/(10-5m2/s) ?vA?vB3273 317 273 273 273 298 332 273 273 298 293 6.11 7.56 1.78 1.24 2.20 2.56 3.05 1.98 1.38 1.64 1.22 甲醇－空气 乙醇－空气 正丁醇－空气 苯－空气 甲醇－空气 H2－CO H2－CO2 H2－N2 H2－NH3 He－Ar 273 273 273 298 298 273 273 273 294 298 298 1.32 1.02 0.703 0.962 0.844 6.51 5.50 6.89 7.63 7.83 7.29 原子扩散体积 v/(cm3/mol) 表７－２ 原子扩散体积和分子扩散体积 分子扩散体积 原子扩散体积 分子扩散体积 v/(cm3/mol) Σv/( cm3/mol) Σv/( cm3/mol) CO 18.0 CO2 26.9 N2O 35.9 C 15.9 He 2.67 S 22.9 H 2.31 Ne 5.98 O 6.11 Ar 16.2 N 4.54 Kr 24.5 杂环 -18.3 H2 6.12 F 14.7 Br 21.9 D2 6.84 O2 16.3 CL 21.0 N2 18.5 NH3 20.7 H2O 13.1 SF6 71.3 Cl2 38.4 Br2 69.0 SO2 41.8 芳香族环 -18.3 Xe 32.7 I 29.8 空气 19.7 注：已列出分子扩散体积的，以后者为准。

式７－１９的相对误差一般小于１０％。 二、液体中的扩散系数

由于液体中的分子要比气体中的分子密集得多，因此也体的扩散系数要比气体的小得多，其量级为10m/s。表７－３给出了某些溶质在液体溶剂中的扩散系数。

表７－３ 溶质在液体溶剂中的扩散系数（溶质浓度很低） 溶质 溶剂 温度／扩散系数溶质 溶剂 温度／扩散系数K /(10-9m2/s) K /(10-9m2/s) NH3 O2 CO2 H2 甲醇 乙醇 正丙醇 甲酸 水 水 水 水 水 水 水 水 285 288 291 298 298 298 288 283 298 288 298 1.64 1.77 1.98 2.41 2.00 4.80 1.26 0.84 1.24 0.87 1.52 乙酸 丙酸 (2.5kmol/m3) 苯甲酸 丙酮 乙酸 尿素 水 KCl KCl 水 水 水 水 苯 乙醇 乙醇 水 1,2－乙二醇 298 298 283 283 298 298 298 285 298 298 298 1.26 1.01 3.30 2.50 1.21 1.28 2.09 0.54 1.13 1.87 0.119 ?92HCl(9kmol/m3) 水 283 0.769 乙酸 水 对于很稀的非电解质溶液（溶质Ａ＋溶剂Ｂ），其扩散系数常用Wilke-Chang公式估算：

DAB?7.4?10?15(?MB)TT?VA0.6 m2/s （７－２１）

2式中，DAB－溶质Ａ在溶剂Ｂ中的扩散系数（也称无限稀释扩散系数），m/s；

T－溶液的温度，Ｋ；

?－溶剂Ｂ的粘度，Pa.s；

MB－溶剂Ｂ的摩尔质量，kg/kmol；

?－溶剂的缔合参数，具体值为：水2.6；甲醇1.9；乙醇1.5；苯、乙醚等不缔合的溶剂

为1.0；

VA－溶质A在正常沸点下的分子体积，cm3/mol，由正常沸点下的液体密度来计

1.048V?0.285Vc算。若缺乏此密度数据，则可采用Tyn-Calus方法估算：，其中Vc为物质的

临界体积（属于基本物性），单位为cm/mol，见表7－４。

表７－４ 常见物质的临界体积VC VC 物 质 VC 物 质 物 质 /(cm3/mol) /(cm3/mol) 甲烷 CH4 99.2 氯仿 CHC13 甲醇 乙醇 3 VC /(cm3/mol) 72.5 89.8 57.7 167.8 97.4 122.2 127.3 80.9 65.1 238.9 118 167.1 219 220 267 171 氨 NH3 氮气 N2 一氧化氮 NO 二氧化氮 NO2 氧化二氮 N2O 二氧化硫 S02 三氧化硫 SO3 氯化氢 HC1 氢气 H2 乙烷 C2H6 148.3 丙烷 C3H8 203 正丁烷 C4H10 正己烷 C6H14 255 370 CH40 C2H60 正丙醇 C3H80 异丙醇 C3H80 甲乙酮 C4H8O 乙酸 C2H4O 乙烯 C2H4 130.4 丙烯 C3H6 181 氯乙烯C2H3C1 169 乙炔 C2H2 112.7 笨 C6H6 259 甲苯 C7H8 316 氯苯 C6H5C1 环己烷 C6H12 四氯化碳 CCl4 308 308 275.9 丙酮 C3H60 209 乙酸乙酯C4H80 286 氯 C14 123.8 溴 Br2 氧气 02 臭氧 03 127.2 73.4 88.9 碘 I2 155 硫化氢 H2S 98.6 一氧化碳 CO 93.2 二氧化碳 CO2 二硫化碳 CS2 水 H2O 93.9 160 57.1 从（７－２１）可见，溶质Ａ在溶剂Ｂ中的扩散系数DAB与溶质Ｂ在溶质Ａ中的扩散系数DBA不相等，这一点与气体扩散系数的特性明显不同，需引起注意。

对给定的系统，可由温度T1下的扩散系数D1推算T2下的D2（要求T1和T2相差不大），如下：

D2?D1(T2?1)T1?? （７－２２）

三、生物物质的扩散系数

表７－５给出了一些生物溶质在水溶液中的扩散系数。

表7—5 生物溶质在水溶液中的扩散系数 温度/0C 扩散系数（m2/s） 摩尔质量/(kg/kmol) 溶 质 尿素 甘油 甘氨酸 辛酸钠 牛血清清蛋白 尿素酶 大豆蛋白 脂（肪）氧合酶 人血纤维蛋白原 人血清清蛋白 γ-球蛋白（人） 肌酸酐 20 25 20 25 25 25 25 20 20 20 20 20 20 37 1．20×10-9 60.1 92.1 75.1 166.2 67500 482700 361800 97400 339700 72300 153100 113.1 1.348×10 0.825×10-9 -9 1.055×10-9 8.75×10-10 6.81×10-11 4.01×10-11 3.46×10-11 2.91×10-11 5.29×10-11 1.98×10-11 5.93×10-11 4.00×10-11 1.08×10-9 蔗糖 37 0.697×10-9 342.3 20 0.460×10-9 对于水溶液中生物溶质扩散系数的估算，当溶质相对于分子质量小于1000或其分子体3积小于500cm/mol时，可用式（７－２１）；否则，宜用式（７－２３）（Polson方法），

9.40?10?15TDAB??(MA)1/3m2/s （７－２３）

其中，?－镕基的粘度，Pa.s；

MA－生物溶质的摩尔质量。

四、四、固体中的扩散系数

表７－６给出了某些物质在固体中的扩散系数。对于气体在固体中的扩散，一般是用渗透率PM（permeability）来代替扩散系数D，两者间的关系为

PM?DABS （７－２４）

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其中，Ｓ为气体溶质Ａ在固相中的溶解度，S?cA/pA，单位为m溶质（标准状态）／（m

固体.atm）。 溶质A 固体B H2 O2 N2 CO2 H2 O2 N2 O2 N2 H2O H2 硫化橡胶 硫化氯丁橡胶 聚乙烯 尼龙 蜡 Fe 表7—6 固体中的扩散系数和渗透率 T/K DAB/(m2/s) 溶解度S* 298 298 298 290 300 298 303 303 303 303 306 293 0.85×10-9 0.21×10-9 0.15×10-9 0.11×10-9 0.180×10-9 2.59×10-13 0.040 0.070 0.035 0.90 0.051 渗透率Pm** 0.32×10-10 0.152×10-10 0.054×10-10 1.01×10-10 6.53×10-12 4.17×10-12 1.52×10-12 0.029×10-12 0.0152×10-12 0.16×10-10 Al Cu 293 1.3×10-34 33* S的单位：m溶质（标准状态）／（m固体?atm）； ** PM的单位：m3溶质（标准状态）／（s?m2?atm/m）。

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