2017春七年级数学下册1二元一次方程组小专题（二）二元一次方程

小专题(二) 二元一次方程组的应用

1．(福州中考)某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？

解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．由题意，得

???x＋y＝35，?x＝20，?解得? ?24x＋18y＝750.?y＝15.??

答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．

2．(安顺中考)某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？

解：设该校大寝室每间住x人，小寝室每间住y人．由题意，得

?55x＋50y＝740，?x＝8，???解得? ??50x＋55y＝730.y＝6.??

答：该校大寝室每间住8人，小寝室每间可住6人．

3．两地相距120千米，若甲、乙两车分别从两地同时出发同向而行，经过6小时甲可以追上乙；若相向而行，经过40分钟两车还相距40千米才能相遇．求两车速度．

解：设甲、乙两车的速度分别是x千米/时，y千米/时．根据题意，得 6（x－y）＝120，????x＝70，

解得? ?2

?y＝50.（x＋y）＝120－40.???3

答：甲、乙两车的速度分别是70千米/时，50千米/时．

4．从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡．如果上坡平均每分钟走50米，下坡平均每分钟走100米，那么从甲地走到乙地需要25分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少米？ 解：设甲地到乙地上坡路x米，下坡路y米，根据题意，得 xy

＋＝25，50100??x＝1 000，

解得?

?y＝500.yx?

＋＝20.50100

?????

答：甲地到乙地上坡路是1 000米，下坡路是500米．

5．(云南中考)为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？

解：设九年级一班胜x场，负y场．根据题意，得

???x＋y＝8，?x＝5，?解得? ???2x＋y＝13.?y＝3.

答：九年级一班胜5场，负3场．

6．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大9，求原来两位数．

解：设原两位数的个位上的数字为x，十位上的数字为y.根据题意，得

1

?x＋y＝11，?x＝6，???解得? ???10x＋y＝10y＋x＋9.?y＝5.

答：原来两位数为56.

7．有黑白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如下图所示的两次称量的天平恰好平衡，如果每只砝码质量均为5克，每只黑球和白球的质量各是多少克？

解：设每只黑球和白球的质量分别是x克、y克．根据题意，得

???x＋2y＝5，?x＝3，?解得? ?3x＋y＝10.?y＝1.??

答：每只黑球3克，白球1克．

8．(曲靖中考)某商场投入13 800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：

单价 类别 甲 乙 成本价 24 33 销售价(元/箱) 36 48 (1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ (2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？

解：(1)设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得

???x＋y＝500，?x＝300，?解得? ?24x＋33y＝13 800.?y＝200.??

答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．

(2)300×(36－24)＋200×(48－33)＝3 600＋3 000＝6 600(元)． 答：该商场共获得利润6 600元．

9．小伟裁剪了16张一样大小的长方形硬纸片，小强用其中的8张恰好拼成一个大的长方形，小红用另外的8张拼成一个大的正方形，但中间留下一个边长为2 cm的正方形(见如图中间的阴影方格)，请你算出小伟裁剪的长方形硬纸片的长与宽分别是多少？

解：设小伟裁剪的长方形硬纸片的长和宽分别为x cm，y cm.根据题意，得

?3x＝5y，?x＝10，???解得? ??2y＝x＋2.y＝6.??

答：小伟裁剪的长方形硬纸片的长和宽分别为10 cm，6 cm.

10．一长方桌由一个桌面和四条腿组成，如果1立方米木料可制成桌面50个，或制成桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，多少木料做桌腿，能恰好把方桌配成套？ 解：设用x立方米木料做桌面，y立方米木料做桌腿，能恰好把方桌配成套．由题意得

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