自动控制原理实验指导书MATLAB版11

自动控制原理实验指导书

一．自动控制原理实验指导

1．实验一 线性系统时域响应分析............................................................................1 2．实验二 线性系统的根轨迹....................................................................................7 3．实验三 线性系统的频域分析..............................................................................12 4．实验四 线性系统串联校正................................................................................16 5．实验五 数字PID控制..........................................................................................22

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实验一 线性系统时域响应分析

一、实验目的

1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。

2．通过响应曲线观测特征参量?和?n对二阶系统性能的影响。 3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。 二、基础知识及MATLAB函数 1. 基础知识

时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。

用MATLAB求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s的降幂排列写为两个数组num、den。由于控制系统分子的阶次m一般小于其分母的阶次n，所以num中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。

用MATLAB求控制系统的瞬态响应 阶跃响应

求系统阶跃响应的指令有：

step(num,den) 时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出

step(num,den,t) 时间向量t的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10） [y，x]=step(num,den) 返回变量y为输出向量，x为状态向量

在MATLAB程序中，先定义num,den数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。

考虑下列系统：

C(s)25?2 R(s)s?4s?25该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s的降幂排列。则matlab的调用语句：

num=[0 0 25]; %定义分子多项式 den=[1 4 25]; %定义分母多项式

step(num,den) %调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线 grid %画网格标度线

xlabel(‘t/s’),ylabel(‘c(t)’) %给坐标轴加上说明 title(‘Unit-step Respinse of G(s)=25/(s^2+4s+25)’) %给图形加上标题名 则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示：

为了在图形屏幕上书写文本，可以用text命令在图上的任何位置加标注。例如： text(3.4,-0.06,’Y1’) 和 text(3.4,1.4,’Y2’)

第一个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=-0.06上书写出’Y1’。类似地，第二个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=1.4上书写出’Y2’。

图2-2 定义时间范围的单位阶跃响 图2-1 二阶系统的单位阶跃响应

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若要绘制系统t在指定时间（0-10s）内的响应曲线，则用以下语句：

num=[0 0 25]; den=[1 4 25]; t=0:0.1:10;

step(num,den,t)

即可得到系统的单位阶跃响应曲线在0-10s间的部分，如图2-2所示。 2、脉冲响应

① 求系统脉冲响应的指令有：

impulse (num,den) 时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出 impulse (num,den,t) 时间向量t的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10） [y,x]=impulse(num,den) 返回变量y为输出向量，x为状态向量 [y,x,t]=impulse(num,den,t) 向量t 表示脉冲响应进行计算的时间 例：试求下列系统的单位脉冲响应：

C(s)1?G(s)?2 R(s)s?0.2s?1在matlab中可表示为

num=[0 0 1]; den=[1 0.2 1]; impulse(num,den) grid

title(‘Unit-impulse Response of G(s)=1/(s^2+0.2s+1)’) 由此得到的单位脉冲响应曲线如图2-3所示。 ② 求脉冲响应的另一种方法

应当指出，当初始条件为零时，G (s)的单位脉冲响应与sG(s)的单位阶跃响应相同。考虑在上例题中求系统的单位脉冲响应，因为对于单位脉冲输入量，R(s)=1所以

C(s)1s1?C(s)?G(s)?2?2? R(s)s?0.2s?1s?0.2s?1s因此，可以将G(s)的单位脉冲响应变换成sG(s)的单位阶跃响应。

向MATLAB输入下列num和den，给出阶跃响应命令，可以得到系统的单位脉冲响应曲线如图2-4所示。

num=[0 1 0]; den=[1 0.2 1]; step(num,den) grid

title(‘Unit-step Response of sG(s)=s/(s^2+0.2s+1)’)

图2-3 二阶系统的单位脉冲响应 图2-4 单位脉冲响应的另一种表示法

2、斜坡响应

MATLAB没有直接调用求系统斜坡响应的功能指令。在求取斜坡响应时，通常利用阶跃响应的指令。基于单位阶跃信号的拉氏变换为1/s，而单位斜坡信号的拉氏变换为1/s2。因此，当求系统G(s)的单位斜坡响应时，可以先用s除G(s)，再利用阶跃响应命令，就能求出系统的斜坡响应。

例如，试求下列闭环系统的单位斜坡响应。

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C(s)1?2R(s)s?s?1

对于单位斜坡输入量，R(s)=1/s2 ，因此

C(s)?

在MATLAB中输入以下命令，得到如图2-5所示的响应曲线：

num=[0 0 0 1]; den=[1 1 1 0]; step(num,den)

title(‘Unit-Ramp Response Cuve for System G(s)=1/(s^2+s+1)’)

1111???s2?s?1s2(s2?s?1)ss

图2-5 单位斜坡响应

3. 特征参量?和?n对二阶系统性能的影响 标准二阶系统的闭环传递函数为：

2?nC(s)? 2R(s)s2?2??ns??n

二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线。 ?对二阶系统性能的影响

?=0,0.25,0.5,1.0和2.0，设定无阻尼自然振荡频率?n?1(rad/s)，考虑5种不同的?值：利用MATLAB

对每一种?求取单位阶跃响应曲线，分析参数?对系统的影响。

为便于观测和比较，在一幅图上绘出5条响应曲线（采用“hold”命令实现）。 num=[0 0 1]; den1=[1 0 1]; den2=[1 0.5 1]; den3=[1 1 1]; den4=[1 2 1]; den5=[1 4 1];

t=0:0.1:10; step(num,den1,t)

grid

text(4,1.7,'Zeta=0'); hold

step(num,den2,t) text(3.3,1.5,'0.25') step(num,den3,t) text(3.5,1.2,'0.5') step(num,den4,t) text(3.3,0.9,'1.0') step(num,den5,t) text(3.3,0.6,'2.0')

title('Step-Response Curves for G(s)=1/[s^2+2(zeta)s+1]') 由此得到的响应曲线如图2-6所示。

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图2-6 ?不同时系统的响应曲线 ?n对二阶系统性能的影响

图2-7 ?n不同时系统的响应曲线

同理，设定阻尼比??0.25时，当?n分别取1,2,3时，利用MATLAB求取单位阶跃响应曲线，分析参数?n对系统的影响。

num1=[0 0 1]; den1=[1 0.5 1]; t=0:0.1:10;

step(num1,den1,t); grid; hold on

text(3.1,1.4,’wn=1’)

num2=[0 0 4]; den2=[1 1 4]; step(num2,den2,t); hold on text(1.7,1.4,’wn=2’)

num3=[0 0 9]; den3=[1 1.5 9]; step(num3,den3,t); hold on text(0.5,1.4,’wn=3’)

由此得到的响应曲线如图2-7所示。 4. 系统稳定性判断

1）直接求根判稳roots()

控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部。因此，为了判别系统的稳定性，就要求出系统特征方程的根，并检验它们是否都具有负实部。MATLAB中对多项式求根的函数为roots()函数。

若求以下多项式的根s4?10s3?35s2?50s?24，则所用的MATLAB指令为： >> roots([1,10,35,50,24])

ans =

-4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000

特征方程的根都具有负实部，因而系统为稳定的。 2）劳斯稳定判据routh（）

劳斯判据的调用格式为：[r, info]=routh(den)

该函数的功能是构造系统的劳斯表。其中，den为系统的分母多项式系数向量，r为返回的routh表矩阵，info为返回的routh表的附加信息。

以上述多项式为例，由routh判据判定系统的稳定性。

den=[1,10,35,50,24]; [r,info]=routh(den) r=

1 35 24 10 50 0 30 24 0 42 0 0

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实验三 线性系统的频域分析

一、实验目的

1．掌握用MATLAB语句绘制各种频域曲线。 2．掌握控制系统的频域分析方法。 二、基础知识及MATLAB函数

频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一种经典方法。它是通过研究系统对正弦信号下的稳态和动态响应特性来分析系统的。采用这种方法可直观的表达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念明确。

1．频率曲线主要包括三种：Nyquist图、Bode图和Nichols图。 1）Nyquist图的绘制与分析

MATLAB中绘制系统Nyquist图的函数调用格式为：

nyquist(num,den) 频率响应w的范围由软件自动设定 nyquist(num,den,w) 频率响应w的范围由人工设定

[Re,Im]= nyquist(num,den) 返回奈氏曲线的实部和虚部向量，不作图

例4-1：已知系统的开环传递函数为G(s)?定性。

num=[2 6]; den=[1 2 5 2];

[z,p,k]=tf2zp(num,den); p nyquist(num,den)

极点的显示结果及绘制的Nyquist图如图4-1所示。由于系统的开环右根数P=0，系统的Nyquist曲线没有逆时针包围（-1，j0）点，所以闭环系统稳定。

p =

-0.7666 + 1.9227i -0.7666 - 1.9227i -0.4668

若上例要求绘制??(10?2,103)间的Nyquist图，

则对应的MATLAB语句为：

num=[2 6]; den=[1 2 5 2];

w=logspace(-1,1,100); 即在10-1和101之间，产生100个等距离的点 nyquist(num,den,w)

2）Bode图的绘制与分析

系统的Bode图又称为系统频率特性的对数坐标图。Bode图有两张图，分别绘制开环频率特性的幅值和相位与角频率?的关系曲线，称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。

MATLAB中绘制系统Bode图的函数调用格式为：

bode(num,den) 频率响应w的范围由软件自动设定 bode(num,den,w) 频率响应w的范围由人工设定

[mag,phase,w]=bode(num,den,w) 指定幅值范围和相角范围的伯德图

2s?6，试绘制Nyquist图，并判断系统的稳

s3?2s2?5s?2图4-1 开环极点的显示结果及Nyquist图

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例4-2：已知开环传递函数为G(s)?30(0.2s?1)，试绘制系统的伯德图。 2s(s?16s?100)num=[0 0 15 30]; den=[1 16 100 0]; w=logspace(-2,3,100); bode(num,den,w) grid

绘制的Bode图如图4-2(a)所示，其频率范围由人工选定，而伯德图的幅值范围和相角范围是自动确定的。当需要指定幅值范围和相角范围时，则需用下面的功能指令：

[mag,phase,w]=bode(num,den,w)

mag,phase是指系统频率响应的幅值和相角，由所选频率点的w值计算得出。其中，幅值的单位为dB，它的算式为magdB=20lg10(mag)。

指定幅值范围和相角范围的MATLAB调用语句如下，图形如图4-2(b)所示。

num=[0 0 15 30]; den=[1 16 100 0]; w=logspace(-2,3,100);

[mag,phase,w]=bode(num,den,w); %指定Bode图的幅值范围和相角范围 subplot(2,1,1); %将图形窗口分为2*1个子图，在第1个子图处绘制图形

semilogx(w,20*log10(mag)); %使用半对数刻度绘图，X轴为log10刻度，Y轴为线性刻度 grid on

xlabel(‘w/s^-1’); ylabel(‘L(w)/dB’);

title(‘Bode Diagram of G(s)=30(1+0.2s)/[s(s^2+16s+100)]’);

subplot(2,1,2);%将图形窗口分为2*1个子图，在第2个子图处绘制图形 semilogx(w,phase); grid on

xlabel(‘w/s^-1’); ylabel(‘?(0)’);

注意：半Bode图的绘制可用semilgx函数实现，其调用格式为semilogx(w,L)，其中L=20*log10(abs(mag))。

3）Nichols图的绘制

在MATLAB中绘制Nichols图的函数调用格式为：

[mag,phase,w]=nichols(num,den,w) Plot(phase,20*log10(mag))

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图4-2(a) 幅值和相角范围自动确定的Bode图

图4-2(b) 指定幅值和相角范围的Bode图

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例4-3：单位负反馈的开环传递函数为G(s)?10，绘制Nichols图。对应的MATLAB语

s3?3s2?9s句如下，所得图形如图4-3所示：

num=10; den=[1 3 9 0]; w=logspace(-1,1,500);

[mag,phase]=nichols(num,den,w); plot(phase,20*log10(mag))

ngrid %绘制nichols图线上的网格 2．幅值裕量和相位裕量

幅值裕量和相位裕量是衡量控制系统相对稳定性的重要指标，需要经过复杂的运算求取。应用MATLAB功能指令可以方便地求解幅值裕量和相位裕量。

其MATLAB调用格式为：

图4-3 Nichols图 [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num,den)

其中，Gm,Pm分别为系统的幅值裕量和相位裕量，而Wcg,Wcp分别为幅值裕量和相位裕量处相应的频率值。

另外，还可以先作bode图，再在图上标注幅值裕量Gm和对应的频率Wcg，相位裕量Pm和对应的频率Wcp。其函数调用格式为：

margin(num,den)

例4-4：对于例4-3中的系统，求其稳定裕度，对应的MATLAB语句如下：

num=10; den=[1 3 9 0];

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); gm,pm,wcg,wcp gm = 2.7000 pm = 64.6998 wcg = 3.0000 wcp = 1.1936

如果已知系统的频域响应数据，还可以由下面的格式调用函数：

[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w)

其中（mag,phase,w）分别为频域响应的幅值、相位与频率向量。 三、实验内容 1．典型二阶系统

2?nG(s)?2 2s?2??ns??n绘制出?n?6，??0.1，0.3，0.5，0.8，2的bode图，记录并分析?对系统bode图的影响。

2．系统的开环传递函数为

G(s)?G(s)?10

s(5s?1)(s?5)28(s?1)

s2(s?15)(s2?6s?10)G(s)?4(s/3?1)

s(0.02s?1)(0.05s?1)(0.1s?1)绘制系统的Nyquist曲线、Bode图和Nichols图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响应曲线验证。

3．已知系统的开环传递函数为G(s)?s?1。求系统的开环截止频率、穿越频率、幅值裕度和

s2(0.1s?1)相位裕度。应用频率稳定判据判定系统的稳定性。

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四、实验报告

1．根据内容要求，写出调试好的MATLAB语言程序，及对应的结果。 2. 记录显示的图形，根据实验结果与各典型环节的频率曲线对比分析。 3. 记录并分析?对二阶系统bode图的影响。

4．根据频域分析方法分析系统，说明频域法分析系统的优点。 5．写出实验的心得与体会。 五、预习要求

1. 预习实验中的基础知识，运行编制好的MATLAB语句，熟悉绘制频率曲线的三种图形函数nyquist（）、bode（）和nichols（）。

2. 掌握控制系统的频域分析方法，理解系统绝对稳定性和相对稳定性的判断方法。

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实验四 线性系统串联校正

一、实验目的

1．熟练掌握用MATLAB语句绘制频域曲线。 2．掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。

3．掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。 二、基础知识

控制系统设计的思路之一就是在原系统特性的基础上，对原特性加以校正，使之达到要求的性能指标。最常用的经典校正方法有根轨迹法和频域法。而常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正和超前滞后校正装置。本实验主要讨论在MATLAB环境下进行串联校正设计。

1．基于频率法的串联超前校正

超前校正装置的主要作用是通过其相位超前效应来改变频率响应曲线的形状，产生足够大的相位超前角，以补偿原来系统中元件造成的过大的相位滞后。因此校正时应使校正装置的最大超前相位角出现在校正后系统的开环截止频率?c处。

例5-1：单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?K，试确定串联校正装置的特性，使系统满足在s(s?1)0斜坡函数作用下系统的稳态误差小于0.1，相角裕度r?45。

解：根据系统静态精度的要求，选择开环增益

ess?LimsE(s)?Lims?s?0s?01s2k1?s(s?1)?0.1?K?10

取K?12，求原系统的相角裕度。

>>num0=12; den0=[2,1,0]; w=0.1:1000; [gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,phase1]=bode(num0,den0,w); [gm1,pm1,wcg1,wcp1]

margin(num0,den0) %计算系统的相角裕度和幅

值裕度，并绘制出Bode图 grid; ans =

Inf 11.6548 Inf 2.4240

0图5-1 原系统的Bode由结果可知，原系统相角裕度r?11.6，?c?2.4rad/s，

不满足指标要求，系统的Bode图如图5-1所示。考虑采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。

确定串联装置所需要增加的超前相位角及求得的校正装置参数。

?c????0??，??450，?0为原系统的相角裕度，?取50，令?m??c，。

??1?sin?m(1?sin?m)，

>>e=5; r=45; r0=pm1;

phic=(r-r0+e)*pi/180;

alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic));

将校正装置的最大超前角处的频率?m作为校正后系统的剪切频率?c。则有：

20lgGc(j?c)G0(j?c)?0?G0(j?c)?1?

即原系统幅频特性幅值等于?20lg?时的频率，选为?c。

根据?m=?c，求出校正装置的参数T。即T?1?c?。

[il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));

wc=w( ii); T=1/(wc*sqrt(alpha)); numc=[alpha*T,1]; denc=[T,1];

[num,den]=series(num0,den0,numc,denc); %原系统与校正装置串联

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); %返回系统新的相角裕度和幅值裕度 printsys(numc,denc) %显示校正装置的传递函数 disp(’校正之后的系统开环传递函数为:’);

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在闭环控制系统中，先将控制器变为纯比例作用，并将比例度预置在较大的数值上。在达到稳定后，用改变给定值的方法加入阶跃干扰，观察被控变量曲线的衰减比，然后从大到小改变比例度，直至出现4:1衰减比为止，记下此时的比例度?s（称为4:1衰减比例度），从曲线上得到衰减周期Ts。然后根据经验公式，求出控制器的参数整定值。

比例带系数 ??0.8?s 积分时间 TI?0.3Ts 微分时间 TD?0.1Ts

（2）实践整定法

先用经验公式法初定PID参数，然后，微调各参数并观察系统响应变化，直至得到较理想的控制性能。

例：已知系统框图如图6-3所示，采用PID控制器，使得控制系统得性能达到最优。

PID - s?4(s?3)(s?2)(s?1)3图6-3 PID控制器参数整定

解：（1）建模

首先建立加入PID控制器的系统模型，框图如图6-4所示，图中Transfer Fcn对应积分环节，Transfer Fcn1对应微分环节。在未加PID控制器的情况下，获取输出波形如图6-5所示。图中，系统的稳态误差较大，非理想状态。

图6-4 PID控制器的建模

（2）整定

根据衰减曲线经验公式法，首先令积分环节和微分环节模块不发生作用，如图6-4所示，单独调节比例参数，大约在K=1.6时，出现了4:1的衰减比，此时，根据经验公式换算相关参数，直接设定积分和微分环节的参数，微调，直到达到最佳状态为止。整定好的PID控制系统如图6-6所示，示波器的输出波形如图6-7所示。

图6-5 未加PID控制器的输出波形

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图6-6 PID控制参数整定结

（3）结果分析

最后达到系统的稳态误差为0，超调量为4%左右，接近理想系统的输出状态。

三、实验内容

对如图6-8所示的系统，整定各PID参数，使得控制系统性能达到最优（即系统稳态误差最小、超调量小、调整时间短等）。

图6-7 PID控制器整定后的输出波形

图6-8 PID控制系统图

四、实验报告

1．写出控制得到的三组最优Td,Kd,Ti,Kp值，要求三个环节都用上，并画出对应的响应曲线。 2．指出这三种系统分别为几型系统。

3．分别画出P、I、D三种控制器单独作用下的输出波形图，并分析三种控制器对系统性能的影响。 4．结合实验中遇到的问题谈谈自己的心得和体会。 五、预习要求

1．PD和PI控制器各适用于什么场合？它们各有什么优、缺点？ 2．PID控制器的优点？如何实现PID参数整定？

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/x9wd.html