整数规划+指派问题

整数规划+指派问题

解：设 xij

1, 如果第i项由第j个人完成 0, 如果第i项未由第j个人完成

,用

f (x )

表示所花费的总时间，由题意

现有 A、B、C、D、E 共 5 个人，挑选其中

可得如下模型

的时间如表所示。规定每项工作只能由

m i n f ( x ) 1 0 x1 1 2 x1 2 3 x1 3 1 5 x1 4 9 x1 5 5 x 21 1 0 x 22 1 5 x 23 2 x 24 4 x 25 1 5 x31 5 x32 1 4 x33 7 x34 1 5 x35 2 0 x 41 1 5 x 42 1 3 x 43 6 x 44 8 x 45 x1 1 x1 2 x 21 x 22 x31 x32 x 41 x 42 x x 21 11 x1 2 x 2 2 x x 23 13 x1 4 x 2 4 x1 5 x 2 5 x 44 0 x ij 0 x1 3 x1 4 x1 5 1 x 23 x 24 x 25 1 x33 x34 x35 1 x 43 x 44 x 45 1 x31 x 41 1 x32 x 42 1 x33 x 43 1 x34 x 44 1 x35 x 45 1 or 1, i 1, 2 , 3 , 4 , j 1, , 5

定 A 必须分配到一项工作，D 因某种

才能使得完成 4 项工作总的花费时间最

人 工作 I II III IV

A

B

10 5 15 20

2

10 5

s .t .

15

10 5 15 20 minf= 0 0 0 0 0

2 10 5 15 18 0 0 1 0 1

3 15 14 13 1 0 0 0 1

15 2 7 6 0 1 0 0 1

9 4 15 8 0 0 0 1 1 1 1 1 1

解：设xij

1,如果第i项由第j个人完成 0，如果第i项未由第j个人完成

,用

f(x)

表示所花费的总时间，由题意

现有A、B、C、D、E共5个人

可得如下模型

minf(x) 10x11 2x12 3x13 15x14 9x15

5x21 10x22 15x23 2x24 4x25 15x31 5x32 14x33 7x34 15x35 20x41 15x42 13x43 6x44 8x45

x11 x12 x13 x14 x15 1 x2 1

x22 x23 x24 x25 1

x31 x32 x33 x34 x35 1 x x 41 x4243 x44 x45 1

x11 x21 x31 x41 1s.t.

x x 12 x2232 x42 1 x13

x

23

x33 x43 1

x14 x24 x34 x44 1 x15 x25 x35 x45 1 x44 0 xij 0

or

1,i 1,2,3,4,j 1, ,5

10

231551015215514720

15136minf=

18001000010100000001

1

1

94801010111

1

的时间如表所示。规定每项定A必须分配到一项工作才能使得完成4项工作总的

15

整数规划+指派问题

、C、D、E 共 5 个人，挑选其中 4 人去完成 4 项工作。已知每人完成各项工作

如表所示。规定每项工作只能由一个人去完成，每人最多承担一项工作，又假

须分配到一项工作，D 因某种原因决定不承担第 IV 项工作，问应如何分配，

得完成 4 项工作总的花费时间最少？

人

A

B

C

D

E

工作 I II 10 5 15 20 2 10 5 15 3 15 14 13 15 2 7 6 9 4 15 8

III

IV

共5个人，挑选其中4人去完成4项工作。已知每人完成各项工作定每项工作只能由一个人去完成，每人最多承担一项工作，又假项工作，D因某种原因决定不承担第IV项工作，问应如何分配，作总的花费时间最少？

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