《数字信号处理上机指导》07级

《数字信号处理》 上机实验指导书

光电信息与通信工程学院

电子信息工程系

北京信息科技大学 2009年7月

目 录

实验一 离散傅里叶变换的性质及应用......................................... 1 实验二 IIR数字滤波器设计.......................................................... 5 实验三 FIR数字滤波器设计 ......................................................... 7

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实验一 离散傅里叶变换的性质及应用

一、实验目的

1．了解DFT的性质及其应用 2．熟悉MATLAB编程特点

二、实验仪器及材料

计算机，MATLAB软件

三、实验内容及要求

1．用三种不同的DFT程序计算x(n)?R5(n)的256点离散傅里叶变换X(k)，并比较三种程序计算机运行时间。

（1）编制用for loop语句的M函数文件dft1.m，用循环变量逐点计算X(k)； （2）编写用MATLAB矩阵运算的M函数文件dft2.m，完成下列矩阵运算：

000WN? X(0)??WNWN???012 X(1)WWWNNN???? ? ?????????0N?12(N?1)WN??X(N?1)????WNWN??x(0)????N?1?x(1)WN??? ?????????? WN(N?1)(N?1)????x(N?1)???WN0（3）调用fft库函数，直接计算X(k)；

（4）分别调用上述三种不同方式编写的DFT程序计算序列x(n)的离散傅里叶变换

X(k)，并画出相应的幅频和相频特性，再比较各个程序的计算机运行时间。

2．研究实序列的DFT特点及性质。

已知序列x(n)?5cos(2?rn/N)RN(n)，若N?128计算下列三种情况下序列的DFT的幅度、实部及虚部，并用图形表示相应的x(n),X(k),Re?X(k)?,Im?X(k)?。

（1）x(n)?5cos(2?rn/N)，r?5 （2）x(n)?5cos(2?rn/N)，r?4.4 （3）x(n)?5cos(2?rn/N)，r?0

3．利用DFT实现两序列的卷积运算，并研究DFT点数与混叠的关系。 （1）已知两序列

1

x(n)?R3(n) h(n)?(n?1)R5(n)

（2）用直接法（即用线性卷积的定义计算，见下式）计算线性卷积y(n)=x(n)*h(n)的结果，并以图形方式表示结果；

N?1　y(n)?0?n?N?M?x(m)?h(n?m),　　　m?0?2

其中：序列x(n),(0?n?N?1)和序列h(n),(0?n?M?1)

（3）用MATLAB编制利用DFT计算线性卷积y(n)=x(n)*h(n)的程序；分别令圆周卷积的点数为L=5，6，7，8，以图形方式表示结果。

（4）对比直接法和圆周卷积法所得的结果。

四、思考题

1． 直接计算N=256点的DFT与用FFT计算256点，理论上速度差别应有多少？ 2． 解释为什么在实验内容2中三种情况下DFT结果不同？验证了什么DFT性质？若

抽样频率为1000Hz，问三种情况下序列x(n)的信号频率是多少？

3． 说明为什么在实验内容3中L=6，9，12时采用FFT法对两序列计算圆周卷积的结

果不同？与线性卷积y(n)=x(n)*h(n)的结果关系如何？

五、实验报告要求

1．列出本实验编写的所有文件及各项实验结果曲线，加注必要的说明； 2．对实验结果作理论计算，解释实验结果； 3．回答思考题；

4．总结实验体会及实验中存在的问题。

六、参考程序

1．dft1.m：用for循环计算DFT。 function[Am,pha] = dft1(x) N = length(x); w = exp(-j*2*pi/N); for k=1:N sum = 0; for n = 1:N

sum = sum+x(n)*w^((k-1)*(n-1));

2

end

Am(k) = abs(sum); pha(k) = angle(sum); end

2．dft2.m：用MATLAB矩阵计算DFT。 function[Am,pha] = dft2(x) N = length(x);

n = [0:N-1];k = [0:N-1]; w = exp(-j*2*pi/N);nk = n’*k; wnk = w.^(nk); Xk = x*wnk;

Am = abs(Xk); pha = angle(Xk);

3．dft3.m：调用FFT库函数计算DFT。 function[Am,pha] = dft3(x) Xk = fft(x);

Am = abs(Xk); pha = angle(Xk);

4．lab_dft.m：调用M函数文件的M程序文件示例。 x = [ones(1,8),zeros(1,248)]; t = cputime;

[Am1,pha1] = dft1(x); t1 = cputime-t;

5．本实验所用的部分MATLAB函数： ? abs(x) : 对复数取模（对实数取绝对值）。 ? real(x)

: 对复数取实部。

? imag(x) : 对复数取虚部。

? y=conv(x1,x2): 将序列x1(n)与序列x2(n)做线性卷积，结果赋给序列y(n)。? y=fft(x,L) : 将序列x(n)做L点快速傅立叶变换，结果赋给序列y(n)。

3

? y=ifft(x,L) : 将序列x(n)做L点快速傅立叶反变换，结果赋给序列y(n)。 ? stem(x,y) : 以x为横坐标，y为纵坐标画离散曲线。

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实验二 IIR数字滤波器设计

一、实验目的

1、熟悉IIR数字滤波器的设计原理与方法。 2、掌握数字滤波器的计算机软件实现方法。

3、通过观察对实际心电图信号的滤波作用，学习数字滤波器在实际中的应用。

二、实验仪器及材料

计算机，MATLAB软件

三、实验内容及要求

1．设计巴特沃斯低通数字滤波器对人体心电信号进行滤波

(1) 人体心电图信号在测量过程中会受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理，才能作为判断心脏功能的有用信息。以下为一个实际心电图信号采样序列x(n)，其中存在高频干扰，采样周期T=1秒。在实验中，以x(n)作为输入序列，滤除其中干扰成分。

x(n)=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0]

对序列x(n)用FFT做频谱分析，生成x(n)的频谱图。

(2) 用冲激响应不变法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器H(z)。 设计指标参数为：在通带内频率低于0.2π时，最大衰减小于1dB；

在阻带内 [0.3π, π]频率区间上，最小衰减大于15dB。

写出数字滤波器H(z)的表达式，画出滤波器的幅频响应曲线|H(ej?)|。

(3) 用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列x(n)进行滤波处理，编写程序，求滤波后的序列y(n)，并分别画出滤波前后的心电图信号波形图和频谱图。

2．用help查看内部函数cheb1ord.m及cheby1.m，了解调用格式，并用此函数设计一个数字切贝雪夫带通滤波器。

设计指标参数为：

抽样频率fs=2kHz；

在200Hz≤f≤400Hz时，最大衰减小于2dB； 在f≤100Hz，f≥600Hz，最小衰减大于20dB。

编程设计，求数字滤波器H(z)的表达式，画出滤波器的幅频响应曲线|H(ej?)|。

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四、思考题

1．对比实验内容1中滤波前后心电图信号x(n), y(n),说明滤波器的作用。 2．双线性变换与冲激不变法比较有何优缺点？

五、实验报告要求

1．列出本实验编写的所有文件及各项实验结果曲线，加注必要的说明； 2．对实验结果作理论计算，解释实验结果； 3．回答思考题；

4．总结实验体会及实验中存在的问题。

六、参考

本实验所用的MATLAB函数： ? length(x): 求序列x长度。

? [n,Wn] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s') ：计算模拟Butterworth滤波器的最小阶次n和截

止频率为Wn。

? [b,a] = butter(n,Wn,'s')：设计模拟截止频率为Wn（rad/s）的n阶 Butterworth低通

滤波器，返回值为模拟滤波器的系数。

? [numd,dend] = bilinear(num,den,fs) ：双线性变换，返回值为数字滤波器的系数。 ? [BZ,AZ] = impinvar(B,A,Fs)：冲激响应不变法，返回值为数字滤波器的系数。 ? [H w]=freqz(b,a)：由滤波器分母多项式系数构成的a向量和分子多项式系数构成的

b向量求系统频响。

? y=filter(b,a,x): 将序列x(n) 通过滤波器滤波后生成序列y(n)，滤波器的分母多项式

系数构成a向量，分子多项式系数构成b向量。

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实验三 FIR数字滤波器设计

一、实验目的

1．熟悉线性相位FIR数字滤波器特性。

2．掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法，理解各种窗函数对滤波性能的影响。

3．掌握用频率抽样法设计FIR数字滤波器的原理和方法，理解过渡带上抽样点数对滤波性能的影响。

二、实验仪器及材料

计算机，MATLAB软件

三、实验内容及方法

1．用窗函数法设计FIR数字低通滤波器 FIR数字低通滤波器技术指标如下：

?p?0.2?,?s?0.4?,?1?0.25dB?2?50dB

选取合适的窗函数编程设计，求滤波器的单位脉冲响应h(n)，并画出h(n)的幅频特性和相频特性曲线。

2．用频率抽样法设计FIR数字低通滤波器，指标同实验内容1。

注意要选取合适的抽样点数N使得在过渡带内有抽样点，编程设计，求滤波器的单位脉冲响应h(n)，并画出h(n)的幅频特性和相频特性曲线。

四、思考题

1．总结窗函数法中窗函数主要参数对滤波性能的影响。 2．频率抽样法设计FIR滤波器的优缺点是什么？

五、实验报告要求

1．列出本实验编写的所有文件及各项实验结果曲线，加注必要的说明； 2．对实验结果作理论计算，解释实验结果； 3．回答思考题；

4．总结实验体会及实验中存在的问题。

六、参考

本实验所用的MATLAB函数：

? h = freqz(b,a,w) ：返回值为频率响应

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? abs(x): 对序列x(n)每一项取绝对值或模值； ? angle(x): 对序列x(n)每一项取相位；

? boxcar(N): 生成长度为N的矩形窗（矩形序列）； ? triang(N): 生成长度为N的三角窗； ? hanning(N): 生成长度为N的汉宁窗； ? hamming(N): 生成长度为N的海明窗； ? blackman(N): 生成长度为N的布拉克曼窗。

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