北师大版八年级上第二章实数知识总结检测

------------ _--_-_--_-_--号----考----- -- _--_-_--__线号----场-----考----- - -_-_--_-_-__封-_-_--名----姓----- -- _--_-_--__密_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--级----班---------- -北师大版学年上学期第一单元实数

（A）－4 （B）±4 （C）±2 （D）－2 知识总结与检测

5．

，则

的值是（ ）．

■知识总结

1． 有理数：任何有限小数和无限循环小数都是有理数。无理数：无限不循环小数叫做无理数。 （A） （B） （C） （D）

2．平方根和算术平方根的概念及其性质： 6．下列四种说法中,共有（ ）个是错误的．

（1）概念：如果x2?a，那么x是a的平方根，记作：?a；其中a叫做a的算术平方根。

（2）性质：①当a≥0时，a≥0；当a＜０时，a无意义；

（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3）

的平方根是

；（4）

．

??2②a＝a；③a2?a。

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （3）开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，期中a叫做被开方数。

7．x是9的平方根，

y是64的立方根，则x?y的值为（

）

3．立方根的概念及其性质： （A）3 （B）7 （C）3，7 （D）1，7

（1）概念：若x3?a，那么x是a的立方根，记作：3??3a；

（2）性质：①3a3?a； ②3a?a； ③3?a＝?3a

8.等式x2?1?x?1?x?1成立的条件是（ ）

（3）开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，期中a叫做被开方数。

（A）x≥1 （B） x≥-1 （C）-1≤x≤1 （D） x≥1或x≤-1 4．实数的概念及其分类：

1（1）概念：实数是有理数和无理数的统称； 9. 计算

45?220?515所得的和结果是（

）

（2）分类：

（A）0 （B）?5 （C）5 （D）35 a 按定义分 ?正有理数10. 3?2?x?????正整数? (x≤2)的最大值是( )

????正分数??b 按大小分 （A）6 （B）5 （C）4 （D）3 ?有理数??零??有限小数或无限循环小数?二、耐心填一填（每小题3分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．） 实数????正实数???负整数??零???负有理数????负分数???负实数 1．若

，则

是

的__________，

是

的___________．

??2．9的算术平方根是__________，的平方根是___________．

?无理数???正无理数??负无理数?无限不循环小数? 2在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大.

3．下列各数：①3.141、②0.33333……、③5?7、④π、⑤?2.25?、⑥

3、⑦0.3030003000003……（相邻两个

3

5．与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即之间0的个数逐次增加2）、⑧(7?2)(7?2)实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。 中．其中是有理数的有＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿．

（填序号）6．算术平方根的运算律：（a≥0，b≥0）；（a≥0，b＞0）；a?b?ab?；aa b?b4．

的立方根是__________，125的立方根是___________．

■试题检测

5．若某数的立方等于－0.027，则这个数的倒数是____________． 一、精心选一选（每小题3分，共30分．把所选项前的字母代号填在题后的括号内.） 1．下列说法中正确的是（ ）．

6．已知

，则

．

7．和数轴上的点一一对应的数集是______． （A）4是8的算术平方根 （B）16的平方根是4 （C）是6的平方根 （D）

没有平方根

2．下列各式中错误的是（ ）． 8. 估计

200=__________（误差小于1）；30=___________（误差小于0.1）.

9．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的 倍．

（A） （B） （C）

（D）

10．如果一个正数的一个平方根是－a，那么这个数的另一个平方根是______，这个数的算术平方根是______． 三、认真答一答（只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!每小题10分，共60分） 3．若

，则

（ ）．

1．化简下列各式： （A）－0.7 （B）±0.7 （C）0.7 （D）0.49

4．

的立方根是（ ）．

102?98（1）2； （2）

(33?5)(33?5)；

１

2．甲同学用如下图示方法作出了C点，表示数数轴上，OB＝OC．

（1）请说明甲同学这样做的理由：

（2）仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－

－6 －5 －4 －3 －2 －1 O 1 2 3 4 5 6

那么便有：

m?2n?(a?b)2?a?b(a?b)

13，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O、A、C在同一

B 例如：化简解：首先把7?437?43 化为7?212，这里m?7，n?12，由于4+3=7，4?3?12

A －6 －5 －4 －3 －2 －1 O 1 2 3 C 4 5 6 22(4)?(3)?7，4?3?12 即∴7?43=27?212=(4?3)?2?3

29的点A．

由上述例题的方法化简： 13?242；

3．飞出地球,遨游太空,长期以来就是人类的一种理想,可是地球的引力毕竟太大了,飞机飞的再快,也得回到地面,炮弹打得再高,也得落向地面,只有当物体的速度达到一定值时,才能克服地球引力,围绕地球旋转,这个速度叫做第一宇宙速度.计算式子是:v=

4．如图所示，要在离地面5米处的电线杆处向两侧引拉线AB和AC，固定电线杆，生活经验表明，当拉线的固定点B（或C）

gR千米/秒其中重力加速度g=0.0098千米/秒2,地球半径R=6370千米试求出第一宇宙速度的值.

■参考答案 一、1.C 2.D 3.B 4.D 5.B 6. C 7.D 8.A 9.D 10.D 二、1．平方，平方根 2．3，±3 3．2．①②⑤⑥⑧，③④⑦； 4．6．0 7．实数集 8．14或15；5.5或5.4 9．3； 10．a，|a| 三、1．（1）3； （2）22． 2．（1）在直角三角形OAB中，由勾股定理可得：OB2＝OA2＋AB2．所以，OC＝OB＝（2）略． 3. v=；5 5． 1与电线杆底端点D的距离为其一侧AB长度的的知识进行解答．（精确到0.1米）

3时，电线杆比较稳定，问一条拉线至少需要多长才能符合要求？试用你学过

PA13，即点C表示数13． gR=0.0098?6370≈7.90千米/秒 4. 1.8米 BDC19.6165. 楼下的学生能躲开，玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落所用时间为t1=4.9=7， 2hhtt5．自由下落的物体的高度(米)与下落时间(秒)的关系为=4.9.有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落, 刚

好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上, 在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声. 问这时楼下的学生能躲开吗? (声音的速度为340米/秒)

6. 先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如

19.616声音从19.6米高的楼上到楼下学生听到所用时间为t2=340≈0.06，7>0.06，所以，楼下的学生能躲开． 6.

213?242=7?242?6=(7?6)?7?6 m?2n的化简，只要我们找到两个数a、b，使a?b(a)2?(b)2?m，a?b?n，?m，ab?n，使得

２

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