《与三角形有关的线段》ppt课件2 - 图文

读一读

课本第2页，并回答以下问题：

?什么样的图形叫三角形？

?什么是三角形的边，顶点，内角。?如何用符号语言表示一个三角形。你认识三角形了吗？

三角形的定义

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。注意点：

（1）三条线段（2）不在同一直线上（3）首尾顺次相接

理解三角形的有关概念

探究1:下列图形中哪些是三角形？( 1 )

( 2 )( 3 )

( 4 )

( 5 )

Acb1.线段AB、BC、CA叫做三角形的边2.点A、B、C叫做三角形的顶点

3.∠A、∠B、∠C叫做三角形的内角，简称三角形的角。

CB

三角形ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c

围成三角形的每条线段叫做三角形的边.每两条线段的交点叫做三角形的顶点.

B

顶点A

c角边b角角边a顶点C

边顶点三角形用符号“△”表示

记作“△ABC”读作“三角形ABC”

除此△ABC还可记作△BCA, △CAB,

△ACB等

ACB注意：表示三角形时，字母没有先后顺序。即：可以记

作△ABC，也可记作△ACB.

试一试

ADΔABEΔABCΔBECΔBCDΔECDCE1.图中有几个三角

形？用符号表示这

B些三角形。

2.以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE3.以E为顶点的三角形有哪些？△ABE 、△BCE、△CDE4.以∠D为角的三角形有哪些？△BCD、△DEC5.说出其中ΔBCD的三个角

∠BCD 、∠CBD 、∠D

巩固练习

读一读

(1)什么叫三角形?

(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?

△ABC(3)三角形ABC用符号表示________.

(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写

c、b、a字母分别表示为________.

理解三角形的分类探究2：

观察下列三角形的角，你有什么发现？

直角三角形锐角三角形

钝角三角形

斜三角形

理解三角形的分类

归纳

三角形

三角形按角分类

直角三角形

锐角三角形斜三角形

钝角三角形

相等的两条边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角

叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

顶角腰腰底角底

底角

返回理解三角形的分类

探究3：

观察下列三角形的边，你有什么发现？不等边三角形等边三角形是特殊的等腰三角形BA

等腰三角形

等腰三角形

C等边三角形

理解三角形的分类

归纳

三角形按边分类等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形

不等边三角形

三角形

三角形的分类

直角三角形

按角分

锐角三角形钝角三角形不等边三角形按边分

等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形

下一页课堂练习

练习2下列说法正确的有_______.（4）

（1）锐角三角形是三条边都不相等的三角形；（2）直角三角形不是等腰三角形；（3）等腰三角形是等边三角形；（4）等边三角形是等腰三角形．

议一议

1.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?

2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?

3.三角形三边有怎样的不等关系?

通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？

议一议如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出

发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？

A路线1:由点B到点C

路线2:由点B到点A，再由点A到点C。

CB

两条路线长分别是BC,AB+AC.

由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC>BC

同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC

结三角形的三边有这样的关系：论三角形两边的和大于第三边

acbacbabca+b＞c，a+c＞b，b+c＞a“三角形任意两边之和大于第三边”。

快速口答

2、下列长度的各组线段能否组成一个三角形?

（1）15cm、9cm、7cm; （2）3cm、6cm、10cm

（3解）: 3cm(1) ∵ 9+7>15, ∴能组成三角形、8cm、5cm; （4）2cm、;

5cm、(2) ∵3+6<10,∴不能组成三角形;(3) ∵3+5=8,∴不能组成三角形;(4) ∵2+5>6, ∴能组成三角形.

6cm3.若△ABC的三边为a，b，c，则化简︱a+b-c︱+︱b-a-c︱的结果是（

）.

A. 2a-2b B.2a+2b+2c C. 2a D. 2a-2c【解析】选C.根据三角形的三边关系得a+b-c＞0,b-a-c=b-(a+c)＜0,所以原式=a+b-c-(b-a-c)=a+b-c-b+a+c=2a.

能力提升

在△ABC中，若a =3，b=7，则第

4 < c < 10三边c的取值范围是。既要考虑“两边之和大于第三边”，

又要考虑“两边之差小于第三边”

a -b < c < a + b

在△ABC中，若a =3，b=7，则其周长l的取值范围是14 < l< 20。

尝试应用5.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则3以其中三条线段为边可构成______个三角形。6.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为17_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为10或11。考考你！

有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！

答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿和长大于3米多，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多。

做一做

?用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。

?（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？?（2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？你会了吗？?解：设底边长为X厘米，则腰长为2X厘米

X+2X+2X=18

解得X=3.6

所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。

解：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。

（1）如果4厘米长为底边，设腰长为X厘米，则4+2X=18，解得X=7.

（2）如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米，则2X4+X=18,解得X=10.

因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。

由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。

3、在△ABC中,已知a=8cm,b=5cm,则c的取值范围是3cm

.

改:a=4cm,b=6cm.2cm

a=2cm,b=7cm. 5cm

两边之差＜第三边＜两边之和

练一练

?已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，求它的周长。

?已知等腰三角形的一边等于6，一边等于求它的周长。

13，

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