2012-2013学年下学期高一期末复习数学综合练习2

2012-2013学年下学期高一期末复习数学综合练习2

复习范围：必修1453

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题（题型注释） 1．已知函数A．（1，2）

，则使方程

B．

是

上的偶函数，满足

有解的实数m的取值范围是（ ）

C．，当

时，

D．

，则（ ）

2．已知函数

Ａ．3．

Ｂ．Ｃ． D．

给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（ ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

4．某同学设计右面的程序框图用以计算和式

的值，则在判断框中应填写

A．

，设

B．，

，

的中点为

C．，

的中点为

，

D．的中点为

，若

，

5．如图，在则

（ ）

A． 1

B．

C．

D．

6．将函数y=sin(2x+)的图象经过怎样的平移后所得图象关于点中心对称（ ）

A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移

7．已知f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x-)，则下列结论中正确的是（ ）

A．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1

B．函数y=f(x)·g(x)的对称中心是(,0)，∈Z

C．当x∈[-,]时，函数y=f(x)·g(x)单调递增

D．将f(x)的图象向右平移单位后得g(x)的图象

，若

，则角

8．在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C所对的边，设向量A的大小为（ ）

A． B． C． D．

9．等差数列{A．C．10．若

是=0 ，

}前项和为，满足，则下列结论中正确的是（ ）

B．D．

是=0

的最小值是（ ） 中的最小值

中的最大值

是方程的两根，则

B．18

A．C．2

请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（题型注释） 11．

的值域是_______ ；

D．不存在

第II卷（非选择题）

12．若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是

_____________

13．－的值为________．

14．已知则的值为 ．

15．已知a＝(1,2)，b＝(1,1)，且a与a＋λb的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________．

16． 建造一个容积为18m, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m的造价为200元和150元，那么池的最低造价为 元.

三、解答题（题型注释） 17．（本小题14分）已知二次函数⑴ 求此二次函数⑵ 若函数

的解析式;

=

.(其中

). 问是否存在这样的两个实数

,使得函数

的值域也为

满足：

，

，且该函数的最小值为1.

3

2

的定义域为

?若存在,求出

的值;若不存在,请说明理由.

18．（本小题满分12分） （1）化简

（2）计算

的值

19．(本小题满分12分) 已知函数(1)将写成． 的形式，并求其图象对称中心的横坐标； 依次成等比数列，且边所对的角为，试求的取值范围及此时函数的值域． (2)如果△ABC的三边 20． 已知正数a, b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求 的最小值. 21．有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见表． 轮船运输量／ 粮食 石油 现在要在一天内运输至少 粮食和飞机运输量／ 石油，需至少安排多少艘轮船和多少架飞机？ 22．已知关于x的方程ax－2(a＋1)x＋a－1＝0，探究a为何值时， (1)方程有一正一负两根(2)方程的两根都大于1； (3)方程的一根大于1，一根小于1 2

高一期末复习数学综合练习2解析

1.D【解析】 试题分析：当

时，

；

当时，，综上，实数的取值范围是.

考点：本小题主要考查分段函数的值域问题，考查学生分类讨论思想的应用和运算求解能力. 点评：本小题的实质是求分段函数的值域，所以需分类讨论，分类讨论时要注意思考全面. 2. D解析】 试题分析：当可得数

是

上的偶函数，所以函数

时，

，即函数在

，即函数

在

上单调递增，由在

上单调递增，又因为函

.

的周期为2，所以函数

，所以

上单调递减，而

考点：本小题主要考查函数的奇偶性、周期性、单调性的判断和应用，考查学生对问题的分析和应用能力以及转化问题的能力.

点评：对于此类问题，关键是根据题意找出函数的周期，然后画出函数的简图，数形结合解决问题. 3.答案】B 【解析】

试题分析：第1个定义域和值域都不符合要求，第2个值域不符合要求，第4个对于一个有两个所以只有第3个符合要求.

考点：本小题主要考查函数的定义及其应用，考查学生的推理能力. 点评：函数的定义要求对于定义域内的任一个，值域内有唯一的4. 【答案】C

【解析】试题分析：由框图可知该循环是当型循环，所以应填

或

和它对应.

对应，所以不是函数，

考点：本小题主要考查循环结构中条件的确定，考查学生的推理能力.

点评：此类问题，要分清楚是当型循环还是直到型循环，条件一定要仔细考虑，以免多执行或少执行一步. 5. 【答案】D 【解析】试题分析：设

，根据向量加法的平行四边形法则，有

，所以

考点：本小题主要考查平面向量的加法运算和向量加法的平行四边形法则的应用，考查学生对图形的应用能力和运算求解能力.

点评：解决本小题的关键是用已知向量表示未知向量. 6.【答案】A

【解析】

试题分析：将函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位得到函数，将

代入得7. 【答案】D

即得函数图象关于对称.

【解析】因为,所以对于A:,

所以此函数的最大值为8. 【答案】C

【解析】试题分析：因为

.

，由向量垂直的坐标运算可得，整理可得，

由余弦定理可得

考点：本小题主要考查向量垂直的坐标运算和余弦定理的应用，考查学生对问题的转化能力和运算求解能力.

点评：由余弦定理求出9. 【答案】D

【解析】试题分析：因为数列{

，一定要交代A的取值范围，才可以得出结论.

}是等差数列，所以,因为

，所以解得

=0.

成等差数列，所以

考点：本小题主要考查等差数列的前n项和的性质的应用. 点评：本小题也可以转化利用等差数列的性质来解题. 10. 【答案】C

【解析】主要考查一元二次方程根与系数的关系及一元二次不等式解法。

解：因为，是方程的两根，所以=

，且

从而

=

是2.故选C。

==，，所以时，取到最小值

11. 试题分析：当

时

当

时

，因为

，所以函数的值域为[0,30].

，结合二次函数的图象可知函数在上单调递减，

考点：本小题主要考查二次函数在闭区间上的值域，考查学生的运算求解能力. 点评：对于二次函数要采用配方法求函数的值域，结合函数的图象进行即可.

12. 解析：开始执行程序，

要推出循环，所以判断框中应填入的关于的条件是

或

.

再执行程序，此时

考点：本小题主要考查程序框图的执行，考查学生读图识图用图的能力.

点评：程序框图的执行离不开条件结构和循环结构，要弄清楚判断条件是什么，要分清是当型循环还是直到型循环.

13. 【解析】原式＝－＝

＝＝4.

14. 【解析】因为

15. 【解析】∵a与a＋λb均不是零向量，夹角为锐角，

∴a·(a＋λb)>0，∴5＋3λ>0，∴λ>－.

当a与a＋λb同向时，a＋λb＝ma(m>0)， 即(1＋λ，2＋λ)＝(m,2m)．

∴，得，

∴λ>－且λ≠0.

16. 解析】主要考查不等关系与基本不等式。

解：设底面一边长 m，那么另一边长为 m，如图：

总造价为：

=5400

，当且仅当x=3时，取等号，即当x=3时，y取得最小值为5400元，此时底面为边长为3m的正方形。故答案为：5400

17.【答案】（1）【解析】

（2）存在满足条件的，其中

试题分析：(1)因为二次函数的最小值为1，所以可设，

因，代入得，

所以. ??4分

（2）假设存在这样的，分类讨论如下：

①当时，依题意有，即，

两式相减，整理得②当

时，依题意

，代入进一步得

，

，产生矛盾，故舍去； ??7分

若，，解得，

若，，产生矛盾，故舍去， ??10分

③当时，依题意，，即，

解得产生矛盾，故舍去； ??13分

，其中

。 ??14分

综上：存在满足条件的

考点：本小题主要考查二次函数解析式的求解和含参数的二次函数值域的求法，考查学生分类讨论思想的应用和运算求解能力.

点评：二次函数有一般式、顶点式和两根式三种形式，要根据题意选择合适的形式，分类讨论时要尽量做到不重不漏.

18.【答案】（1）【解析】

（2）

试题分析：（1）原式=. ??6分

（2）原式=

. ??12分

考点：本小题主要考查指数、对数的化简求值，考查学生的运算求解能力. 点评：要解决此类问题，需要正确灵活的应用指数、对数的运算公式和运算性质.

【答案】（1），对称中心的横坐标为（2），值域为

【解析】

19：（1）由题意知， ??3分

由得：，

． ??6分

即对称中心的横坐标为

(2)由已知，∴，

∴， ??9分

因为，∴，

即的值域为． ??12分

考点：本小题主要考查二倍角公式和辅助角公式的应用、三角函数的图象和性质及其应用，考查学生的运算求解能力和数形结合思想的应用.

点评：三角函数的解答题是每年高考的必考题目，一般出现在第17题的位置，难度不大，但需要仔细.

20【解析】主要考查不等关系与基本不等式、函数最值的求法

解：（1）因为正数a, b满足a+b=1，所以，当且仅当a=b时“=”成立，故ab的取值范围是。

（2）令，它在是减函数，所以时取到最小值。

【解析】主要考查二元一次不等式（组）的几何意义，运用所学知识，求解最值问题。 21.解：设需安排艘轮船和

架飞机，则

即

目标函数为

．

作出可行域，如图所示．

作出在一组平行直线

（为参数）中经过可行域内某点且和原点距离最小的直线，此直线经过直线

和的交点，直线方程为：．

由于不是整数，而最优解中必须都是整数，所以，可行域内点不是最优解．

，

经过可行域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线经过的整点是即为最优解．则至少要安排艘轮船和架飞机． 【解析】解：(1)因为方程有一正一负两根，

所以由根与系数的关系得，

2

解得0＜a＜1.即当0＜a＜1时，方程有一正一负两根．

(2)法一：当方程两根都大于1时，函数y＝ax－2(a＋1)x＋a－1的大致图象如图(1)(2)所示，

所以必须满足，或，不等式组无解．

所以不存在实数a，使方程的两根都大于1

法二：设方程的两根分别为x1，x2，由方程的两根都大于1，得x1－1＞0，x2－1＞0，

即

?.

所以? ，不等式组无解．

2

即不论a为何值，方程的两根不可能都大于1.

(3)因为方程有一根大于1，一根小于1，函数y＝ax－2(a＋1)x＋a－1的大致图象如图(3)(4)所示，

所以必须满足或，解得a＞0.

∴即当a＞0时，方程的一个根大于1，一个根小于1.

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