江苏泰州市姜堰区2015届高三下学期期初联考试题 数学 Word版含答案

2014～2015学年度第二学期期初调研测试

高三数学试题（数学Ⅰ）

(考试时间：120分钟 总分160分)

注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上． ．．

1．设集合A 2,3 ,B 1,2 ,则A

B

2．某学校共有师生2 400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是____▲____． 3．计算复数

4 2i

＝ ▲ （i为虚数单位）． 1 2i

4. 连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）两次，则出现向上点数之和大于9的概率是 ▲ ．

4

5．若a 3，则a 的最小值是___▲______.

a 3

6．已知直线l 平面 ，直线m 平面 ，给出下列命题： ①若 // ，则l m； ②若 ，则l//m； ③若l//m，则 ； ④若l m，则 // .

其中正确命题的序号是 ▲ ．

x y 1 0

7．已知x,y满足约束条件 x y 1 0,则z x 2y的最大值为 x 0

8．程序框图如图(右)所示,其输出结果是____9．已知条件p：x a，条件q：x2 x 2 0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是____▲____．

10

．若正四棱锥的底面边长为，体积为4cm3，则它的侧面积为cm2.

x2y2

1的右焦点，则双曲线的渐近线方11．已知抛物线y 8x的焦点恰好是双曲线2

a3

2

程为 ▲ . 12．已知函数y

111

的图像的对称中心为 0,0 ，函数y 的图像的对称中心为

xxx 1

111 1

2,0 ，函数y x x 1 x 2的图像的对称中心为 1,0 ，……，由此推测函数

y

111

xx 1x 2

1

的图像的对称中心为 ▲ ． x n

13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a＝2，3bsinC－5csinBcosA＝0，

则△ABC面积的最大值是 ▲ ． 14．已知O是锐角 ABC的外接圆圆心， A

4

，

cosBcosC

AB AC 2m AO，sinCsinB

则m ▲ .

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说．．．．．．．明、证明过程或演算步骤． 15.（本题满分14分）

如图，斜三棱柱ABC A1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，E是AB的中点．

（I）求证：OE//平面BCC1B1； （II）若AC1 A1B，求证：AC1 BC．

16．(本小题满分14分) 已知函数f x sin x （I）求f

A1

B1

C1

A

E

C

0,x R 的最小正周期为 . 4

. 6

（II）在图中给定的平面直角坐标系中,画出

, 上的图象,并根 22

据图象写出其在 , 上的单调递减区间.

22

函数y f x 在区间

17. (本小题满分14分)

光在某处的照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比，假设比例系数都为1。强度分别为a,b的两个光源A，B间的距离为d，在连结两光源的线段AB（不含端点）上有一点P，设PA=x，P点处的“总照度”等于各照度之和。

（I）若a=8，b=1，d=3，求点P的“总照度”I(x)的函数表达式;

（II）在（1）问中，点P在何处总照度最小？

18．(本小题满分16分)

x2

已知椭圆 : y2 1的左顶点为R，点A(2,1),B( 2,1)，O为坐标原点．

4

（I）若P是椭圆 上任意一点，OP mOA nOB，求m2 n2的值； （II）设Q是椭圆 上任意一点，S 6,0 ，求QS QR的取值范围；

（Ⅲ）设M(x1,y1),N(x2,y2)是椭圆 上的两个动点，满足kOM kON kOA kOB，试探究

OMN的面积是否为定值，说明理由．

19．(本小题满分16分)

设数列 an 的首项a1为常数，且an 1 3n 2an(n N*)．

3 3n

（I）若a1 ，证明： an 是等比数列；

55

（II）若a1 3， an 中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在2说明理由．

（Ⅲ）若 an 是递增数列，求a1的取值范围．

20．(本小题满分16分)

x2

已知函数f(x) .

lnx

（I）求函数f(x)在区间[e,e]上的最值；

14

4m2 4mx1

（II）若g(x) f(x) (其中m为常数)，且当0 m 时，设函数g(x)的

lnx2

3个极值点为a,b,c,且a<b<c,证明：0<2a<b<1<c，并讨论函数g(x)的单调区间（用a，b，c表示单调区间）

2014～2015学年度第二学期期初调研测试

高三数学试题(数学Ⅱ理科附加)

(考试时间：30分钟 总分40分)

注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效． 21．【选做题】请考生在A,B,C,D四小题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分。）

A.（本小题10分，几何证明选讲）

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA OB,CA CB,⊙O交直线OB于E，D，连接EC,CD．

（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；

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