北师大版第4章 基本平面图形测试卷(3)

《第四章基本平面图形》章末测试卷

一、选择题（共11小题）

1．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）

A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行

C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等

2．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B 为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）

A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC

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4．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N 为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（6a，2b﹣1），则a和b的数量关系为（）

A．6a﹣2b=1 B．6a+2b=1 C．6a﹣b=1 D．6a+b=1

5．如图，用尺规作图：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是（）

A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行

6．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C 为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB 平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

7．如图，分别以线段AC的两个端点A，C 为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：

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①BD垂直平分AC；

②AC平分∠BAD；

③AC=BD；

④四边形ABCD是中心对称图形．

其中正确的有（）

A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④

8．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）

A．PQ为∠APB的平分线B．PA=PB

C．点A、B到PQ的距离不相等 D．∠APQ=∠BPQ

9．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）

作法：

①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；

②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；

③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．

A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS

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10．如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（）

A．8 B．4 C．4π+4 D．4π﹣4

二、填空题（共14小题）

12．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小芸的作法如下：

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老师说：“小芸的作法正确．”

请回答：小芸的作图依据是．

13．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；

②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为．

14．如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是．（π≈3.14，结果精确到0.1）

15．如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是°．

16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为．

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17．如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿

BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，

则图中阴影部分的面积是

．（结

果保留π）

18．如图，以BC为直径的⊙O 与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）

19．如图，AB是⊙O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是．

20．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当≤r＜2时，S的取值范围是．

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21．如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，

则图中阴影部分的面积为

．

22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为（结果保留根号）．

23．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为．

24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为cm2．

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25．如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，

则图中两个阴影部分的面积和为

．

三、解答题（共5小题）

26．根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：OM平分∠BOA，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）

27．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH

的长为半径画弧，两弧在∠ABC

内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．

（1）求证：AB=AE；

（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．

28．如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．（1）作图：

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①过B作AC的平行线BH；

②过D作BH的垂线，分别交AC，BH，AB的延长线于E，F，G．

（2）在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论．

29．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．

（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）求证：BD平分∠CBA．

30．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．

（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）求证：DE=BF．

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