初中数学特殊值法

2015年5月22日

1、 选择题中的代入法。 ① 在RT△ABC中，∠C=90°，∠B是它的一个锐角，若sinB,cosB是关于x的方程 4x2 -5kx+5k+4=0的两个实数根，则k的值为 （ ）

A．12/5 B. -4/5 C. 12/5或-4/5 D.以上各项都不对，关于k无解。

2、 特殊值法的应用。 ① 特殊的点。

② 特殊的图形。

如图，在△ABC中，AB=AC，CM平分∠ACB，与AB交于点M，AD⊥BC于点D，ME⊥BC于点E，MF⊥MC与BC交于点F，若CF=10，则DE= . A

M

BC

FED ③ 估计简答题中的比值。

已知圆O是锐角△ABC的外接圆，∠BAC=60°，AM是BC边上的中线。分别过点B,C作圆O的切线，两条切线相交于点X，连接AX,求AM/AX的值。

④ 赋予数值。（如果是选择填空题，本题中可以分别赋予BE,CD,BC,PC分别为一个单位。

当然每个单位不能混淆。）

3、 将题中的条件整合到一起，才能进行比较、计算。 ① 旋转。根据已知边求角度求面积。

② 求未知边长，转化到同一个或者一组图形中，比如与已知边同一个三角形中。

4、 动点与轨迹。轨迹往往是直线或者一段圆弧。 ① 直线。通过求该点的坐标，得出该点的轨迹为直线。

② 角度一定，跟圆结合起来。

已知A(1，0),B(3，0),C(0，33 ),D点在第一象限内，∠ADB=30°，求CD的最小值。 ③ 分类讨论，圆弧或者线段。

（2014?金华）等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P． （1）若AE=CF； ①求证：AF=BE，并求∠APB的度数； ②若AE=2，试求AP?AF的值；

（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长．

④ 到定点的长度一定时，是一条圆弧。

（2011?湖州）如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．

（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）； （2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；

（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2），当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路径长．（不必写解答过程）

5、 翻折问题。

旋转、翻折、平移，变化前后，对应的边相等，对应的角相等。 翻折前后对应的两点，连成的线段，被翻折线垂直平分。

如图，正方形ABCD的边长为4，沿MN翻折，使点B落在AD边上对应于P点。 求AP长度x,与四边形BCNM面积S的关系式。

（本题中，MN⊥平分BP，∠BMN=∠APB, MB=MP,NB=NP）

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