崇明县2011学年第二学期初三模拟考试(2)数 学 试 卷
更新时间:2024-06-10 14:53:01 阅读量: 综合文库 文档下载
崇明县2011学年第二学期初三模拟考试(2)
数 学 试 卷
(满分150分,100分钟完成)
考生注意: 1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【每小题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】 1、下列运算中,正确的是???????????????????????????( ▲ )
(A)a3?a2?a6 (C)x5?x5?x10
(B)(x3)3?x6
(D)(?ab)5?(?ab)2??a3b3
2、下列根式中,与12为同类二次根式的是???????????????????( ▲ )
(A)4 (B)6 (C)3 (D)18 3、函数y?(k?1)x中,如果y随着x增大而增大,那么常数k的取值范围是?????( ▲ ) (A)k?1 (B)k≤1 (C)k?1 (D)k≥1
4、下列图形既是中心对称图形,又是轴对称图形的是???????????????( ▲ )
(A)等边三角形
(B)线段
(C)等腰梯形
(D)正五边形
5、下列命题中,真命题是???????????????????????????( ▲ )
(A)对角线互相平分且相等的四边形是矩形
(B)对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 (C)对角线互相平分且相等的四边形是菱形
(D)对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
6、已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点,那么这两个圆的圆心距d的取值范围是( ▲ )
(A)d?8 (B)d?2 (C)0≤d?2 (D)d?8或0≤d?2
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7、计算:a(a?2b)? ▲ .8、不等式组??2x??4?x?5?0来源:Z[xxk.Com]
的解集是 ▲ .
9、因式分解:a3?a2?2a? ▲ .
10、如果一元二次方程kx2?2x?1?0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是
▲ .
11、方程x?2??x的根为 ▲ . 12、函数y?xx?1的定义域是 ▲ .
13、将抛物线y?x2?2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到的抛物线是 ▲ . 14、从1、2、3、4、5、6这六个数中任意取出一个数,取到的数能够被2整除的概率是 ▲ . 15、如果一斜坡的坡度为i?1:3,某物体沿斜面向上推进了100米,那么物体升高了
▲ 米.
16、如图,点G为?ABC的重心,么向
??????????MN过点G且MN∥BC,设向量AB?a???????,AC?b,那
量MN? ▲ .(结果用a、b表示).
A A · O
E G M D N C ·
B
B C (第17题图) (第16题图)
CD,17、如图,⊙O的两条弦AB、CD互相垂直,垂足为E,且AB?已知CE?2,ED?6,
那么⊙O的半径长为 ▲ .
18、在等腰Rt?ABC中,?C?90?,AC?1,过点C作直线l∥AB,F是l上的一点,且
AB?AF,那么点F到直线BC的距离为 ▲ .
三、解答题(本大题共7题,满分78分)
【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】 19、(本题满分10分)
先化简,再求值:(
20、(本题满分10分)
解方程组:?
?x?2y?4?x?2xy?y?1222x?3x?1)?x?9x2,其中x?3?1
①②
21、(本题满分10分,每小题5分)
在直角梯形ABCD中,AB∥CD,?ABC?90?,?DAB?60?,AB?2CD,对角线AC与BD相交于点O,线段OA,OB的中点分别为E,F. (1)求证:?FOE≌?DOC; (2)求sin?OEF的值.
A E
F B
O D C
(第21题图)
22、(本题满分10分,第(1)小题4分,第(2)、(3)、(4)小题各2分)
2011年4月,全县共有3500余名学生参加中考体育测试,为了了解九年级男生立定跳远的成绩,从某校随机抽取了50名男生的测试成绩,根据测试评分标准,将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格(分别用A、B、C、D表示)四个等级进行统计,并绘制成下面的扇形图和统计表:
B 40% C D A 等级 成绩(分) 频数(人数) 频率 A B C D 合计 请你根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)m? ▲ ,n? ▲ ,x? ▲ ,y? ▲ ; (2)在扇形图中,C等级所对应的圆心角是 ▲ 度;
(3)甲同学说:“我的立定跳远的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”.请问:甲同学
的体
育成绩应在什么分数段内? ▲ (填相应等级的字母);
(4)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试,那么请你估计这些男生成绩等
级达
到优秀和良好的共有 ▲ 人?
23、(本题满分12分,每小题6分)
如图,在?ABC中,?ACB?90?,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且AF?AE. (1)求证:四边形ACEF是平行四边形;
(2)当?B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形,并说明理由. F
24、(本题满分12分,每小题4分)
[来源学+科+网]90~100 75~89 60~74 60以下 19 m n 3 50 0.38 x y 0.06 1.00
B
E D
A
(第23题图)
C
5 如图,已知抛物线过点A(0,6),B(2,0),C(7,).
2(1)求抛物线的解析式;
(2)若D是抛物线的顶点,E是抛物线的对称轴与直线AC的交点,F与E关于D对称,
y 求证:?CFE??AFE; (3)在y轴上是否存在这样的点P,使?AFP与?FDC相似, 若有,请求出所有符合条件的点P的坐标; 若没有,请说明理由.
A E C B O D x F (第24题图)
25、(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题4分)
如图,在Rt?ABC中,?ACB?90?,AC?3,AB?5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB?BC?CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t?0). (1)在点P从C向A运动的过程中,求?APQ的面积S与t之间的函数关系式
(不必写出t的取值范围);
(2)在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形?若能,请求出t的值;
若不能,请说明理由;
(3)当DE经过点C时,请你直接写出t的值.
B
E Q D C (第25题图)
B P
A C (备用图)
A
崇明县2011学年第二学期初三模拟考试(2) 数学试卷答案及评分参考
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.D;2.C;3.C;4.B;5.A;6.D. 二、填空题:(每题4分,满分48分)
7. a2?2ab 8. ?2?x?5 9. a(a?2)(a?1) 10. k?1且k?0 11. ?1 12. x??1 13. y?(x?5)2?2或y?x2?10x?27 14.
2???1?16. (b?a) 17. 25 18.
3212 15.50
3或
1?23
三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分) 解:原式=( = = 当x?2x?3?xx)?xx?92xx?3?????????????????2分 ??????????????????4分
x1x?3?x(x?3)(x?3)??????????????????????????1分
13?23?1时,原式==2?3??????????????3分
20.(本题满分10分)
解:由②得(x?y)2?1…………………………………………………3分
?x?2y?4,?x?2y?4,原方程组可化为 (Ⅰ)? 或(Ⅱ)?……………2分
x?y?1;x?y??1;??2?x???x?2?3由(Ⅰ)得?……………2分 由(Ⅱ)得?……………2分
y?15??y??3?2?x???x?2?3所以原方程组为?或?……………………………………………1分
y?15??y??3?[来源:学科网ZXXK]
21.(本题满分10分,每小题5分)
证明:(1)∵EF是?OAB的中位线
?EF//AB,EF?12AB??????????????1分
?CD?12AB,CD//AB
?EF?CD,EF//CD??????????????1分
∴∠OEF=∠OCD?????????????????1分 ∠OFE=∠ODC?????????????????1分 ∴△FOE≌△DOC????????????????1分 (2)过点D作DH垂直AB,垂足为H
∵四边形ABCD为直角梯形 ∴四边形DHBC为矩形 ∵AB=2CD
∴AH=CD??????????????????1分 在Rt?AHD中
设=AH?k
则DH?AH?tan60? ∴DH?3k???????????????1分
∴BC?3k ∵EF//AB
??OEF??CAB??????????????1分 ??ABC?90?
∵AC?AB2?BC2?7k?????????1分
BCAC?217∴sin?OEF?sin?CAB??????1分
22.(本题满分10分,第(1)小题4分,第(2)、(3)、(4)小题各2分)
(1)20, 8, 0.4, 0.16……………………………4分
(2)57.6…………………………………………………2分 (3)B……………………………………………………2分 (4)390???????????????????2分 23.(本题满分12分,每小题6分) 证明:(1)由题意知∠FDC =∠DCA = 90°,
∴EF∥CA??????????????????1分 ∴∠AEF =∠EAC???????????????1分 ∵DE垂直平分BC ∵AF = AE = CE
∴∠F =∠AEF =∠EAC =∠ECA?????????1分 又∵AE = EA,
∴△AEC≌△EAF???????????????1分 ∴EF = CA??????????????????1分 ∴四边形ACEF是平行四边形??????????1分
(2)当∠B=30°时,四边形ACEF是菱形??????????1分
理由是:∵∠B=30°,∠ACB=90° ∴AC=
12AB,?????1分
∵DE垂直平分BC ∴ BE=CE??????????1分 又∵AE=CE ∴CE=
12AB?????????1分
∴AC=CE?????????????????????1分 ∴四边形ACEF是菱形???????????????1分
24.(本题满分12分,每小题4分)
解:(1)设经过A(0,6),B(2,0),C(7,
y?ax252)三点的抛物线的解析式为
?bx?c???????????????1分
??c?6?则:?4a?2b?c?0????????????????????1分
?5?49a?7b?c??2解得a?12,b??4,c?6.??????????????????1分
12x?4x?6???????????1分
2∴ 此抛物线的解析式为 y?(2)过点A作AM∥x轴,交FC于点M,交对称轴于点N.
∵抛物线的解析式y?12x?4x?6可变形为y?212?x?4?2?2
∴抛物线对称轴是直线x =4,顶点D的坐标为(4,-2),则AN=4. 设直线AC的解析式为y?k1x?b1,
?b1?61?k??,b1?6. 则有?,解得512?7k1?b1??21∴直线AC的解析式为y??x?6.?????????????1分
21当x=4时,y???4?6?4.
2∴点E的坐标为(4,4),
∵点F与E关于点D对称,则点F的坐标为(4,-8)?????1分 设直线FC的解析式为y?k2x?b2,
?4k2?b2??87?k?,b2??22. 则有?,解得522?7k2?b2??27∴直线FC的解析式为y?x?22.
2[来源学科网]
∵AM与x轴平行,则点M的纵坐标为6. 当y=6时,则有
72x?22?6,解得x=8.
∴AM=8,MN=AM—MN=4 ∴AN=MN ∵FN⊥AM
∴∠ANF=∠MNF 又NF=NF
∴△ANF≌△MNF???????????????????1分 ∴∠CFE=∠AFE????????????????????1分 (3)∵C的坐标为(7,
252),F坐标为(4,-8)
∴CF?3532?5? ?8?7?4?????22??∵A的坐标为(0,6),∴FA?又DF=6,
∵EF∥AO,则有∠PAF=∠AFE 又由(2)可知∠DFC=∠AFE ∴∠PAF=∠DFC 若△AFP1∽△FCD 则
P1ADF?AFCF?6?8?22?4?253,
,即
P1A6?253353,解得P1A=8??????????1分
2∴O P1=8-6=2 ∴P1的坐标为(0,-2)????????1分 若△AFP2∽△FDC
则
P2ACF?AFDF,即
P2A3532?2536,解得P2A=
532????????1分
∴O P2=
532-6=
412 ∴P2的坐标为(0,-
412)????1分
412所以符合条件的点P的坐标有两个,分别是P1(0,-2),P2(0,-).
25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题4分)
解:(1)如图,过点Q作QF⊥AC于点F
∵ AQ = CP= t,∴AP?3?t???????1分 ∵QF//BC ∴∴
QF4?t5QFBC?AQABB
.
.∴QF?445t?????????1分
∴S?1E Q D C
P A
25226=?t?t????????????1分
55(3?t)?t???????????1分
(2)四边形QBED能成为直角梯形.
①如图,当DE∥QB时,
∵DE⊥PQ,
∴PQ⊥QB,四边形QBED是直角梯形????1分[来源学_科_网]
此时∠AQP=90°.
由△APQ∽△ABC,得AQPAC?AAB.
∴
t3?t3?5????????????????1分
解得t?98?????????????????1分
②如图,当PQ∥BC时, ∵DE⊥PQ,
∴DE⊥BC,四边形QBED是直角梯形.??????1分此时∠APQ =90°. 由△AQP∽△ABC,得 AQ.AB?APAC
即
t3?t5?3??????????????????1分 解得t?158??????????????????1分
(3)t?5452或t?14???????????????4分
B
Q E D C P A
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