崇明县2011学年第二学期初三模拟考试(2)数 学 试 卷

崇明县2011学年第二学期初三模拟考试(2)

数 学 试 卷

（满分150分，100分钟完成）

考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】 1、下列运算中，正确的是???????????????????????????（ ▲ ）

（A）a3?a2?a6 （C）x5?x5?x10

（B）(x3)3?x6

（D）(?ab)5?(?ab)2??a3b3

2、下列根式中，与12为同类二次根式的是???????????????????（ ▲ ）

（A）4 （B）6 （C）3 （D）18 3、函数y?(k?1)x中，如果y随着x增大而增大，那么常数k的取值范围是?????（ ▲ ） （A）k?1 （B）k≤1 （C）k?1 （D）k≥1

4、下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是???????????????（ ▲ ）

（A）等边三角形

（B）线段

（C）等腰梯形

（D）正五边形

5、下列命题中，真命题是???????????????????????????（ ▲ ）

（A）对角线互相平分且相等的四边形是矩形

（B）对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 （C）对角线互相平分且相等的四边形是菱形

（D）对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

6、已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d的取值范围是（ ▲ ）

（A）d?8 （B）d?2 （C）0≤d?2 （D）d?8或0≤d?2

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7、计算：a(a?2b)? ▲ ．8、不等式组??2x??4?x?5?0来源:Z[xxk.Com]

的解集是 ▲ ．

9、因式分解：a3?a2?2a? ▲ ．

10、如果一元二次方程kx2?2x?1?0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是

▲ ．

11、方程x?2??x的根为 ▲ ． 12、函数y?xx?1的定义域是 ▲ ．

13、将抛物线y?x2?2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是 ▲ ． 14、从1、2、3、4、5、6这六个数中任意取出一个数，取到的数能够被2整除的概率是 ▲ ． 15、如果一斜坡的坡度为i?1:3，某物体沿斜面向上推进了100米，那么物体升高了

▲ 米．

16、如图，点G为?ABC的重心，么向

??????????MN过点G且MN∥BC，设向量AB?a???????，AC?b，那

量MN? ▲ ．（结果用a、b表示）．

A A · O

E G M D N C ·

B

B C （第17题图） （第16题图）

CD，17、如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB?已知CE?2，ED?6，

那么⊙O的半径长为 ▲ ．

18、在等腰Rt?ABC中，?C?90?，AC?1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且

AB?AF，那么点F到直线BC的距离为 ▲ ．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】 19、（本题满分10分）

先化简，再求值：(

20、（本题满分10分）

解方程组：?

?x?2y?4?x?2xy?y?1222x?3x?1)?x?9x2，其中x?3?1

①②

21、（本题满分10分，每小题5分）

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，?ABC?90?，?DAB?60?，AB?2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F． （1）求证：?FOE≌?DOC； （2）求sin?OEF的值．

A E

F B

O D C

（第21题图）

22、（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）、（3）、（4）小题各2分）

2011年4月，全县共有3500余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：

B 40% C D A 等级 成绩（分） 频数（人数） 频率 A B C D 合计 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）m? ▲ ，n? ▲ ，x? ▲ ，y? ▲ ； （2）在扇形图中，C等级所对应的圆心角是 ▲ 度；

（3）甲同学说：“我的立定跳远的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”．请问：甲同学

的体

育成绩应在什么分数段内？ ▲ （填相应等级的字母）；

（4）如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等

级达

到优秀和良好的共有 ▲ 人？

23、（本题满分12分，每小题6分）

如图，在?ABC中，?ACB?90?，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF?AE． （1）求证：四边形ACEF是平行四边形；

（2）当?B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由． F

24、（本题满分12分，每小题4分）

[来源学+科+网]90～100 75～89 60～74 60以下 19 m n 3 50 0.38 x y 0.06 1.00

B

E D

A

（第23题图）

C

5 如图，已知抛物线过点A(0,6)，B(2,0)，C(7,)．

2（1）求抛物线的解析式；

（2）若D是抛物线的顶点，E是抛物线的对称轴与直线AC的交点，F与E关于D对称，

y 求证：?CFE??AFE； （3）在y轴上是否存在这样的点P，使?AFP与?FDC相似， 若有，请求出所有符合条件的点P的坐标； 若没有，请说明理由．

A E C B O D x F （第24题图）

25、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）

如图，在Rt?ABC中，?ACB?90?，AC?3，AB?5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB?BC?CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒(t?0)． （1）在点P从C向A运动的过程中，求?APQ的面积S与t之间的函数关系式

（不必写出t的取值范围）；

（2）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；

若不能，请说明理由；

（3）当DE经过点C时，请你直接写出t的值．

B

E Q D C （第25题图）

B P

A C （备用图）

A

崇明县2011学年第二学期初三模拟考试(2) 数学试卷答案及评分参考

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D；2．C；3．C；4．B；5．A；6．D． 二、填空题：（每题4分，满分48分）

7. a2?2ab 8. ?2?x?5 9. a(a?2)(a?1) 10. k?1且k?0 11. ?1 12. x??1 13. y?(x?5)2?2或y?x2?10x?27 14.

2???1?16. (b?a) 17. 25 18.

3212 15.50

3或

1?23

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解：原式=( = = 当x?2x?3?xx)?xx?92xx?3?????????????????2分 ??????????????????4分

x1x?3?x(x?3)(x?3)??????????????????????????1分

13?23?1时，原式==2?3??????????????3分

20．（本题满分10分）

解：由②得(x?y)2?1…………………………………………………3分

?x?2y?4,?x?2y?4,原方程组可化为 （Ⅰ）? 或（Ⅱ）?……………2分

x?y?1;x?y??1;??2?x???x?2?3由（Ⅰ）得?……………2分 由（Ⅱ）得?……………2分

y?15??y??3?2?x???x?2?3所以原方程组为?或?……………………………………………1分

y?15??y??3?[来源:学科网ZXXK]

21．（本题满分10分，每小题5分）

证明：（1）∵EF是?OAB的中位线

?EF//AB,EF?12AB??????????????1分

?CD?12AB,CD//AB

?EF?CD,EF//CD??????????????1分

∴∠OEF=∠OCD?????????????????1分 ∠OFE=∠ODC?????????????????1分 ∴△FOE≌△DOC????????????????1分 （2）过点D作DH垂直AB，垂足为H

∵四边形ABCD为直角梯形 ∴四边形DHBC为矩形 ∵AB=2CD

∴AH=CD??????????????????1分 在Rt?AHD中

设=AH?k

则DH?AH?tan60? ∴DH?3k???????????????1分

∴BC?3k ∵EF//AB

??OEF??CAB??????????????1分 ??ABC?90?

∵AC?AB2?BC2?7k?????????1分

BCAC?217∴sin?OEF?sin?CAB??????1分

22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）、（3）、（4）小题各2分）

（1）20， 8， 0.4， 0.16……………………………4分

（2）57.6…………………………………………………2分 （3）B……………………………………………………2分 （4）390???????????????????2分 23．（本题满分12分，每小题6分） 证明：（1）由题意知∠FDC =∠DCA = 90°，

∴EF∥CA??????????????????1分 ∴∠AEF =∠EAC???????????????1分 ∵DE垂直平分BC ∵AF = AE = CE

∴∠F =∠AEF =∠EAC =∠ECA?????????1分 又∵AE = EA，

∴△AEC≌△EAF???????????????1分 ∴EF = CA??????????????????1分 ∴四边形ACEF是平行四边形??????????1分

（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形??????????1分

理由是：∵∠B=30°，∠ACB=90° ∴AC=

12AB，?????1分

∵DE垂直平分BC ∴ BE=CE??????????1分 又∵AE=CE ∴CE=

12AB?????????1分

∴AC=CE?????????????????????1分 ∴四边形ACEF是菱形???????????????1分

24．（本题满分12分，每小题4分）

解：（1）设经过A（0，6），B（2，0），C（7，

y?ax252）三点的抛物线的解析式为

?bx?c???????????????1分

??c?6?则：?4a?2b?c?0????????????????????1分

?5?49a?7b?c??2解得a?12,b??4,c?6.??????????????????1分

12x?4x?6???????????1分

2∴ 此抛物线的解析式为 y?（2）过点A作AM∥x轴，交FC于点M，交对称轴于点N.

∵抛物线的解析式y?12x?4x?6可变形为y?212?x?4?2?2

∴抛物线对称轴是直线x =4，顶点D的坐标为（4，－2），则AN=4. 设直线AC的解析式为y?k1x?b1,

?b1?61?k??,b1?6. 则有?，解得512?7k1?b1??21∴直线AC的解析式为y??x?6.?????????????1分

21当x=4时，y???4?6?4.

2∴点E的坐标为（4，4），

∵点F与E关于点D对称，则点F的坐标为（4，－8）?????1分 设直线FC的解析式为y?k2x?b2,

?4k2?b2??87?k?,b2??22. 则有?，解得522?7k2?b2??27∴直线FC的解析式为y?x?22.

2[来源学科网]

∵AM与x轴平行，则点M的纵坐标为6. 当y=6时，则有

72x?22?6,解得x=8.

∴AM=8,MN=AM—MN=4 ∴AN=MN ∵FN⊥AM

∴∠ANF=∠MNF 又NF=NF

∴△ANF≌△MNF???????????????????1分 ∴∠CFE=∠AFE????????????????????1分 （3）∵C的坐标为（7，

252），F坐标为（4，－8）

∴CF?3532?5? ?8?7?4?????22??∵A的坐标为（0，6），∴FA?又DF=6，

∵EF∥AO，则有∠PAF=∠AFE 又由（2）可知∠DFC=∠AFE ∴∠PAF=∠DFC 若△AFP1∽△FCD 则

P1ADF?AFCF?6?8?22?4?253，

,即

P1A6?253353,解得P1A=8??????????1分

2∴O P1=8－6=2 ∴P1的坐标为（0，－2）????????1分 若△AFP2∽△FDC

则

P2ACF?AFDF,即

P2A3532?2536,解得P2A=

532????????1分

∴O P2=

532－6=

412 ∴P2的坐标为（0，－

412）????1分

412所以符合条件的点P的坐标有两个，分别是P1（0，－2），P2（0，－）.

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）

解：（1）如图，过点Q作QF⊥AC于点F

∵ AQ = CP= t，∴AP?3?t???????1分 ∵QF//BC ∴∴

QF4?t5QFBC?AQABB

．

．∴QF?445t?????????1分

∴S?1E Q D C

P A

25226=?t?t????????????1分

55(3?t)?t???????????1分

（2）四边形QBED能成为直角梯形．

①如图，当DE∥QB时，

∵DE⊥PQ，

∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形????1分[来源学_科_网]

此时∠AQP=90°．

由△APQ∽△ABC，得AQPAC?AAB.

∴

t3?t3?5????????????????1分

解得t?98?????????????????1分

②如图，当PQ∥BC时， ∵DE⊥PQ，

∴DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．??????1分此时∠APQ =90°． 由△AQP∽△ABC，得 AQ.AB?APAC

即

t3?t5?3??????????????????1分 解得t?158??????????????????1分

（3）t?5452或t?14???????????????4分

B

Q E D C P A

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