2016届新疆乌鲁木齐八一中学高三上学期第一次月考数学（理）试题

乌鲁木齐八一中学2015--2016学年第一学期高2016届第一次月考

理科数学试卷

（考试时间：120分钟，卷面分值：150分）

命题人：

一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的） 1．集合M??y|y?x2?1,x?R?,集合N?x|y?9?x2,x?RA．?t｜?1?t?3C．?t｜?3?t?3??M?N?（ ）

? B．?t｜0?t?3?

? D．?t｜t?3或t??3?

2．已知命题p：|x－1|≥2，命题q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（ ）

A．{x|x≥3或x≤－1，x∈Z} B．{x|－1≤x≤3， x∈Z} C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2,3}

53．复数1?（i是虚数单位）的模等于（ ）

2?iA．10 B．10 C．5 D5

4．已知a?2，b?3，a?b?19，则a?b等于（ ） A．13 B．15 C．17 D．7

5．已知f(x)是R上的奇函数，且当x????,0?时，f(x)??xlg(3?x)，则f(1)? A．0 B．lg3 C．?lg3 D．?lg4

6．将函数f(x)?sin(2x?)的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象

3??312的解析式为（ ）

2?A．y?sinx B．y?sin(4x?) C．y?sin(4x?) D．y?sin(x?)

??3337．若关于x的方程x2?ax?4?0在区间[2,4]上有实数根，则实数a的取值范围是 A．(?3,??) B．[?3,0] C．(0,??) D．[0,3] 8．在△ABC中，若b?1，c?3，B=30o，则a=（ ） A．2 B．1 C．1或2 D．2或3 9．函数f(x)?ex?x?2的零点所在的一个区间是 ( )

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A．(0,1) B．(1,2) C．(?2,?1) D．(?1,0) 10．f??x?是函数f?x?的导数，函数

f?x?是增函数（e?2.718281828???是自然对数的底数），exf??x?与f?x?的大小关系是（ ）

A．f??x??f?x? B．f??x??f?x? C．f??x??f?x? D．f??x??f?x?

11．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，下列结论：

?①最小正周期为π；②将f(x)的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；

612?14?5?③f(0)＝1；④f()

31113其中正确的是( )

A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．②③⑤

a212．已知a、b为正实数，直线y=x－a与曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围是（ ）

2?b1A．（0，） B．（0，1） C．（0，??） D．?1,???

2二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13．已知A={x|x2－x＋a＝0}=?，则实数a的取值范围是 ．

14．已知x为实数，复数z?(x2?x?2)?(x2?3x?2)i为纯虚数，则x? ．

?15．

??(1?cos x)dx2?2= ．

1，且f(x)是偶函数，当x?[?1,0]时，f(x)?x2，若在区f(x)16．已知函数f(x)满足f(x?1)??间[?1,3]内，函数g(x)?f(x)?log( 2)有4个零点，则实数a 的取值范围是 ．ax?页

2第

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

B??x?x?a??x?3a??0?． 17．（本小题满分10分）已知集合A??xx2?6x?8?0?，（Ⅰ）若x?A是x?B的充分条件，求a的取值范围； （Ⅱ）若A?B??，求a的取值范围．

?18．．（共12分）已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若m?(?cosn??(cosA2,sinA??12)，a＝23，且m?n?2． （1）若△ABC的面积S＝3，求b＋c的值． （2）求b＋c的取值范围．

19．（满分12分）已知函数f(x)?log1?ax2x?1（a为常数）是奇函数. （Ⅰ）求a的值与函数f(x)的定义域；

（Ⅱ）若当x?(1,??)时，f(x)?log2(x?1)?m恒成立．求实数m的取值范围.

20（满分12分）.已知函数f(x)?2sin2??π?4?x????3cos2x。

（1）求函数f(x)的最大值，以及取到最大值时的x的集合

（2）f(x)?m?2在x??ππ??4，?2??上恒成立，求实数m的取值范围。

21．（本小题满分12分）已知函数

f(x)?ex?2ax. （Ⅰ）当a?1时，求曲线y?f(x)在点（0，1）处的切线方程； （Ⅱ）若函数f(x)在区间[1,??)上的最小值为0，求a的值；

（Ⅲ）若对于任意x?0,f(x)?e?x恒成立，求a的取值范围.

页

3第

A,nsiA22)，

22．（满分12分）已知函数f(x)?（1）求a的取值范围；

（2）求函数g(x)?ln(1?x)?x在[0，+≦）上的最大值； （3）设a＞1，b＞0，求证：

1a?ba?ln?． 1?x?lnx在（1，+≦）上是增函数，且a＞0． axa?bb页 b4第

乌鲁木齐八一中学高2016 届高三第一次月考

理科实验班数学试题答案 2015.10.15

一、 选择题（共12题，每题5分，共计60分）

题号 答案 1 A 2 D 3 A 4 5 D 6 B 7 B 8 C 9 A 10 D 11 12 A D C 二、 填空题（共4题，每题5分，共计20分）

13、a?1； 14、 1 ； 15、??2； 16、?5,???。 4三、解答题（共6题，17题10分，其余题各12分，共计70分） 17、（本题10分）

2解：（Ⅰ）A?xx?6x?8?0=x2?x?4

??? ?①当a?0时，B=?，不合题意；

?a?24②当a?0时，B?=?xa?x?3a?，由题意知A?B ????a?2

3?3a?4③当a?0时，B?=x3a?x?a，由A?B得????3a?24，此时无解,综上：?a?2

3?a?4（Ⅱ）A?x2?x?4 当a?0时，B=?，合题意． 当a?0时，B?=xa?x?3a，由A?B??得????????a?02?a?4或0?a?

3?a?4或3a?2当a?0时，B?=x3a?x?a，由A?B??得?综上述：a?4或a?18、（本题12分）

?a?0?a?0

?a?2或3a?42时A?B?? 3??????1AAAA解析：（1）∵m＝（－cos，sin），n＝（cos，sin），且m·n＝，

22222112?2A2A∴－cos＋sin＝，即－cosA＝， 又A∈（0，π），∴A＝．

222231又由S△ABC＝bcsinA＝3，所以bc＝4，

22?22222

由余弦定理得：a＝b＋c－2bc·cos＝b＋c＋bc，

3∴16＝（b＋c），故b＋c＝4．（ 6分）

2

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