表面等离子体共振效应中传统近似理论与薄膜光学理论

光　子　学　报第３９卷第７期

　　　　　　　　　　２０１０年７月文章编号：（）１００４４２１３２０１００７１２１６７

Ｖｏｌ．３９Ｎｏ．７

Ｊｕｌ０１０ｙ２

表面等离子共振效应中传统近似理论与薄膜光学理论

张江涛，顾铮先，邓传鲁

（上海理工大学理学院光电功能薄膜实验室，上海２）０００９３

一

摘　要：指出Ｋｒｅｔｓｃｈｍａｎｎ模型的传统表面等离子共振公式在求解金属薄膜的参量时存在近似

性，采用更为严密的薄膜光学理论，通过薄膜膜系的特征矩阵，得出表面等离子体共振衰减曲线．结表面等离子体共振近似理论与薄膜光学理论得到的共振角及反射率幅度存在差别；采用等果表明，

高线图，给出了共振角差随着金属介电常量的变化规律．进一步的实验表明，薄膜光学理论所得模证明薄膜光学理论应用在表面等离子拟结果较表面等离子体共振近似理论与实验值吻合地更好，

体共振效应要优于常用的近似理论．最后，采用两种理论对表面等离子体共振传感器进行优化设结果表明，两种理论所获得的高灵敏度分布区域差异较大，必须采用薄膜光学理论提供更精确计，

的薄膜参量，来优化设计高灵敏度表面等离子体共振传感器．

关键词：物理光学；表面等离子共振；薄膜光学理论；特征矩阵；共振角；灵敏度中图分类号：Ｏ４８４　　　　文献标识码：Ａ　　　　

：／犱狅犻１０．３７８８ｚｘｂ２０１０３９０７．１２１６ｇ

然后用薄指出ＳＰＲ常用计算理论中暗藏的近似性，膜光学理论建立Ｓ模拟出ＰＲ的单层金属膜系模型，通过实验，验证了薄膜光学理论的精确ＳＰＲ现象．

采用等高线图，全面地给出了两种理论的共振角性．

差随着金属介电常量变化的规律．在此基础上，比较了两种理论得出的ＳＰＲ传感器灵敏度的分布及幅度差异，指出薄膜光学理论可以为ＳＰＲ传感器灵敏度优化设计提供更为精确的参量选择方案．由于具有实际研究和应用价值的光与表面等离子体相互作

［］用的结构是Ｋ本文只针ｒｅｔｓｃｈｍａｎｎ８首先设计的，对Ｋｒｅｔｓｃｈｍａｎｎ模型进行讨论．

０　引言

［］１，２

自从Ｌ将表面等离子体共振（ｉｅｄｂｅｒｇ等

，技术用于化学传ＳｕｒｆａｃｅＰｌａｓｍｏｎＲｅｓｏｎａｎｃｅＳＰＲ）

感器研究领域以来，ＳＰＲ传感器逐渐成为国际传感

器领域的研究热点．根据ＳＰＲ谐振峰位置的漂移，可用来测量薄膜的折射率、膜厚，获得色散曲线等．

３５］但后来的研究［却发现，反射光的吸收曲线，并不

准确地反映出表面等离子波（ＳｕｒｆａｃｅＰｌａｓｍｏｎ

，的色散关系，尤其对那些高损耗的金ＷａｖｅＳＰＷ）

［］

属．为了提高准确性，ＨｏｌｌｓｔｅｉｎＴ４和ＢａｒｋｅｒＡ．［］

Ｓ５等在棱镜底面上镀制粗糙的金属膜，Ｂｏｓｅｎｂｅｒｇ

Ｊ６则通过探测光电效应产生的光电流来给出吸收曲线．他们都是认为当ＳＰＲ的相位匹配条件满足时，反射曲线达到最大损耗．

［］

然而，ＥｒｉｃＦ．Ｙ．Ｋｏｕ和ＴｈｅｏｄｏｒＴａｍｉｒ７发现相位匹配条件满足时，反射率并不处在最低值，也

［］

１　传统犛犘犚理论中的近似性

图１是典型的Ｋ棱镜和介质ｒｅｔｓｃｈｍａｎｎ结构．

的介电常量分别为ε金属薄膜的介电常量为０和ε２，

′″复数εｉ犱为金属膜的厚度，犮为光速，εεω为１＝１＋１，光波角频率

．

就是共振发生时的入射角，不同于反射曲线最低点所对应的入射角．尽管上述两种方法可以在一定程但是准确性还存在更大度上来提高测量的准确性，

的提升空间，关键在于解决共振时入射角和反射率最低点入射角不对应的问题．

本文采用薄膜光学理论来解决这个问题．首先



国家自然科学基金（）、教育部科学技术研究重点６０７７７０３５）、上海市教育委员会科研项目（和上项目（２０８０４００７ＺＺ８７））资助海市重点学科建设项目（Ｔ０５０１



：Ｔｅｌ０２６５６６６４５４收稿日期：２００１２２：Ｅｍａｉｌｚｈｅｎｔｉａｎｕ６３．ｃｏｍ＠１ｇｇ

修回日期：２０１００４

图１　激发ＳＰＷ的Ｋｒｅｔｓｃｈｍａｎｎ模型Ｆｉ．１　ＫｒｅｔｓｃｈｍａｎｎｍｏｄｅｌｏｆｅｘｃｉｔｉｎＰＷｇｇＳ

７期

张江涛，等：表面等离子共振效应中传统近似理论与薄膜光学理论

１２１７

设ＴＭ光波从左侧以入射角θ入射，激发表面等离子体共振的光波在犡轴方向的波矢分量（见图１

）为犓ｅｖ＝犮０

ｓｉｎθ同时，在金属和介质的交界面处，金属表面的自由电子气将被激发，产生集体振荡，从而形成表面等离子波，其波矢为

犓ｓｐ＝

１２犮１＋ε２

根据Ｍａｘｗｅｌｌ方程组，Ｋｒｅｔｓｃｈｍａｎｎ给出ＴＭ

光的反射系数公式［

３

］狉０１１２＝

１２（１狕

）０１＋狉狉ｅ（０１１２ｘｐ（２ｉ犽１狕

犱）１

）式中

狉１犽０狕－０犽１狕２犽１狕０１＝犽ε，１犽０狕＋ε０犽狕狉１２－１２狕

，１＝

ε２犽１狕＋ε１犽２狕

犽犻狕＝犮］２

ε犻犽２

０狓，犽０狓＝犮０

ｓｉｎθ，犻＝０，１，２．由式（１）可以求出表面等离子波的衰减全反射谱犚（θ），如图２所示的共振吸收峰．其中θｓｐ为共振角，犠θ为吸收峰宽度，而犚ｍｉｎ为反射率极小值，此时表面等离子波被光激发，入射光的能量转移到金属薄膜与介质的界面上．ＳＰＲ曲线的半宽度反映了能

量的耗散，即由金属介电常量的虚部引起的能量的吸收．

图２　表面等离子波的衰减全反射谱

Ｆｉｇ．２　Ａｔｔｅｎｕａｔｅｄｔｏｔａｌｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎｓｐ

ｅｃｔｒｕｍｏｆＳＰＷ由于金属薄膜的介电常量和厚度是与实验条件有关的参量，

因此在实验中，往往需要通过测量ＳＰＲ衰减峰来确定这两个参量．一般认为当共振条件犓ｓｐ＝犓ｅｖ满足时，金属表面等离子体波矢将与入射光波矢犡分量发生耦合，入射光波能量迅速转移给表面等离子体，反射光强度急剧下降达到最小犚ｍｉｎ，发生表面等离子体共振．然而，犓ｅｖ作为光波波矢的分量，是个实数；犓ｓｐ中含有金属的介电常量

ε１＝ε′１＋ｉε″

１，

是个复数．显而易见，不管从数学还是物理意义上来说，共振条件是不可能满足的．因此仅

存在近似的匹配，即有犓ｅｖ＝Ｒｅ（犓ｓｐ）

共振角

Ｒｅ（犓ｓｐθｓｐ＝

ａｒｃｓｉｎ犮０根据测量的θ９］

ｓｐ和犚ｍ

ｉｎ，常采用双波长激发法［或双介质法［

１０

］等，来计算出金属薄膜的厚度和介电常量．这两种测量方法均会得到欠耦合和过耦合两组解，

且两组解均可导出良好的拟合曲线．通过反演，与实验曲线最佳吻合的理论拟合曲线，代表了待测金属膜的实际参量解．

采用传统的ＳＰＲ理论来计算薄膜的参量存在近似性是不精确的．犓ｅｖ＝犓ｓｐ决定共振角，共振条件的近似匹配，使衰减峰的位置并不处于共振发生时

的入射角．ＥｒｉｃＦ．Ｙ．Ｋｏｕ等［７］

指出，

准确的共振角，要大于该ＳＰＲ近似理论中衰减峰所对应的入射角．

　薄膜光学理论处理犛犘犚效应

薄膜光学理论是一套完整且精确的理论．依据该理论可以测定薄膜的光学参量，

常用的方法有光度法、椭圆偏振法［１１１２］

、光波导法、布鲁斯特角法、干涉法、狆

偏振光双面反射法［１３１４］以及泄漏波导法［１５］等．激发表面等离子波的Ｋｒｅｔｓｃｈｍａｎｎ结构，可视为由三层膜系结构：棱镜层，金属膜层和介质层构成．ＳＰＲ研究的对象是金属薄膜的光学特性

，因此以薄膜光学理论为依据，可以建立起单层金属膜两个界面的数学模型，如图３．

图３　单层金属薄膜的多束光干涉

Ｆｉｇ．３　Ｍｕｌｔｉｂｅａｍｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｏｆｓｉｎｇ

ｌｅｍｅｔａｌｆｉｌｍ根据Ｍａｘｗｅｌｌ方程，

可以用下面的矩阵方程式来描述单色平面偏振电磁波在单层金属薄膜内的传

播情况．膜系的特征方程［１６

］为

［犅］

ｃｏｓδ１ｉｎδ１

１１犆＝

ηηｓｉｎδ［η２］

１１ｃｏｓδ１式中：犅是入射光波电场振幅，犆是磁场振幅，

膜层的位相厚度δ１＝２π犖１犱ｃｏｓθ１

／λ．对于ＴＭ波，导纳２

１２１８

光　子　学　报３９卷

η１＝犖１／ｃｏｓθ１，η

２＝犖２／ｃｏｓθ２，犖１＝狀１－犻犽１是金属薄膜复数折射率，与介电常量的关系为：ε′１＝狀１２

－犽１２，ε″１＝２狀１犽１；犱是金属薄膜厚度，θ０、θ１和θ２是波长为λ的入射光在各薄膜层中的入射角．

金属薄膜的两个界面可以用一个等效界面来表示，其组合导纳为犢＝犆／犅，相应的振幅反射系数为狉＝（０）（

η

０＋犢）相应的强度反射率为

２

犚＝２

＝０－犢（）０＋犢２当不考虑金属膜层引起的波的非均匀性时，在

界面１处折射定律为狀０ｓｉｎθ０＝犖１ｓｉｎθ１，界面２处折射定律为犖１ｓｉｎθ１＝狀２ｓｉｎθ２，全反射临界角θｃ可

以简单地由θｃ＝ｓｉｎ－１

（狀２／狀０）

求得．当发生全反射即θ０＞θｃ时，

有２２

ｃｏｓθ２＝±（１－ｓｉｎ２θ２）１／２＝±犻００狀２

）１／２

２－

１式中只有取负号才有物理意义，它表示了电磁场在狀２介质中是一指数衰减的衰减场，即消逝波，它是ＳＰＲ的真正激发源．由式（２），可以求出反射率曲线．

３　理论模拟比较

在６３２．８ｎｍ波长下，取金属薄膜介电常量为ε１＝１８＋ｉ０．７，厚犱＝５０ｎｍ，棱镜ε０＝３．２４，介质为空气ε２＝１．代入参量进行单层金属膜模型的数据模拟，分别由式（１）和（２）模拟出ＳＰＲ近似理论和薄膜光学理论计算的反射曲线，如图４（ａ）、（ｂ）．经过比较，

可见两种理论的曲线图基本一致，薄膜光学理论的曲线同样出现明显的ＳＰＲ衰减峰．

式（１）和（２）均出自电磁场理论，在相同的参量下得到的反射率曲线应该是一致的，但实际上并非如此．这是因为理论公式必须通过编程软件来计算结果，由于计算机只能对有限位字长的数值进行计算，当算式中含有大量的除法运算时，“舍入误差”是难以避免的．而矩阵相乘运算，则可以有效地避免“舍入误差”的累积效应．式（１）（ＳＰＲ近似理论）中采用了相除运算（分式），而式（２）（薄膜光学理论）则采用的是矩阵相乘运算．因此由ＳＰＲ近似理论获得的模拟结果并不精确，其反射率曲线与薄膜光学理论得出的曲线并不完全吻合．将图４（ａ）、（ｂ）的两条反射曲线的衰减峰放到一起进行放大比较，如图５．可以明显看出，ＳＰＲ近似理论和薄膜光学理论所得到的反射曲线，在衰减峰值位置及峰值存在差别

．

图４　反射曲线模拟图

Ｆｉｇ

．４　Ｔｈｅｒｅｆｌｅｃｔａｎｃｅｏｆｒｅｆｌｅｃｔａｎｃｅｃｕｒｖｅ

ｓ图５　ＳＰＲ近似理论和薄膜光学理论的模拟曲线

Ｆｉｇ．５　ＴｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｃｕｒｖｅｓｏｆａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅＳＰＲｔｈｅｏｒｙ

ａｎｄｔｈｉｎｆｉｌｍｏｐｔｉｃａｌｔｈｅｏｒｙ

改变介电常量，进一步分析比较两种理论的模拟曲线．采用文献［７］提供的参量，分别模拟Ａｇ、Ａｌ、Ｎｉ、Ｆｅ四种金属膜的反射曲线．波长为３２．８ｎｍ，棱镜ε０＝４，测量介质ε２＝２．２５．图６给出模拟的反射曲线．

在图６（ａ）、（ｄ）中，薄膜光学理论的衰减峰值要高于ＳＰＲ近似理论的衰减峰值；而图６（ｂ）、（ｃ）中，薄膜光学理论的衰减峰值要低于ＳＰＲ近似理论的衰减峰值．随着介电常量虚部的增大，衰减峰由尖锐趋于平缓．图６中薄膜光学理论的共振角都要大于ＰＲ近似理论的共振角，这符合ＥｒｉｃＦ．Ｙ．Ｋｏｕ

６Ｓ

７期

张江涛，等：

表面等离子共振效应中传统近似理论与薄膜光学理论

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图６　不同金属膜的模拟曲线

Ｆｉ．６　Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｃｕｒｖｅｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍｅｔａｌｆｉｌｍｓｇ

］７

等［指出精确的共振角要大于传统ＳＰＲ理论共振

图６（））中共振角差分别为０．、角的观点．ａｄ０３°～（、和３．０．３０°２．２５°１７°．

由前文分析可知，两种理论的共振角差是随着介电常量的变化而变化的．图７给出了当膜厚为共振角差值随介电常量的实部和虚部变２０ｎｍ时，化的模拟图．图８是图７的等高线图，图８中的ｂ、、ｃ分别对应图６（））的三种金属．ｄ三点，ｂｄＥｒｉｃＦ

．～（

图８　随介电常量实部和虚部变化的共振角差值等高线图Ｆｉ．８　Ｔｈｅｃｏｎｔｏｕｒｏｆｒｅｓｏｎａｎｃｅａｎｌｅｄｅｖｉａｔｉｏｎｕｎｄｅｒｇｇ

ｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｒｅａｌｐａｒｔａｎｄｉｍａｉｎａｒａｒｔｓｏｆｇｙｐｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃｃｏｎｓｔａｎｔ

Ｙ．Ｋｏｕ等７指出共振角差随金属膜介电常量的虚

部增大而增大，可见并不全面，图８更全面的展示了共振角差随介电常量变化的规律．图７的三个高峰，对应图８的三个等高线密集区，在这些区域共振角差值较大，若分别采用薄膜光学理论和ＳＰＲ近似理结果将相差很大，因此必须采论来计算薄膜的参量，

用更精确的理论计算才能得到准确结果．而在等高

图７　共振角差值随介电常量实部和虚部变化的模拟图Ｆｉ．７　Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｃｕｒｖｅｓｏｆｒｅｓｏｎａｎｃｅａｎｌｅｄｅｖｉａｔｉｏｎｇｇ

ｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｒｅａｌａｒｔｓａｎｄｉｍａｉｎａｒａｒｔｓｏｆｐｇｙｐｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃｃｏｎｓｔａｎ

ｔ

［］

线为０的区域附近，两种理论所得结果基本相同，均可用来阐述ＳＰＲ衰减曲线和求解金属膜的光学参量．

１２２０

光　子　学　报３９卷

４　实验验证

ＳＰＲ近似理论应用较为广泛和成熟，而薄膜光学理论不存在近似性，更严格更精确．金属Ａｇ的介电常量虚部较小，两种理论的共振角差较小，只能通过两种理论的ＳＰＲ衰减曲线与实验值对比，来验证两种理论的准确性．

采用离子束溅射法将Ａｇ膜镀制在Ｋ９光学玻璃棱镜（狀＝１．５１６３）上．镀膜前玻璃棱镜先经过酸液碱液清洗，

再用去离子水和乙醇超声清洗，置于烘箱内烘干．镀膜时，真空度为１．６×１０３Ｐａ，氩气压力为２×１０２Ｐａ，屏栅电压３５０Ｖ，

灯丝电压８Ｖ，加速电压６０Ｖ，膜厚由石英振子控制．入射光波长为６３２．８ｎｍ，

逐步改变入射角度，测出反射率的数值，如图９中的点线

．

图９　实验值与反射曲线比较图

Ｆｉｇ．９　Ｔｈｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｅｘｐ

ｅｒｉｍｅｎｔａｌｄａｔａａｎｄｒｅｆｌｅｃｔａｎｃｅｃｕｒｖｅｓ

分别采用薄膜光学理论和ＳＰＲ近似理论进行模拟．当金属薄膜参量取犱＝５４ｎｍ、狀＝０．０６８、犽＝４．０７时，

薄膜光学理论模拟的结果（图９实线）与实验值符合得较好；采用ＳＰＲ近似理论，当薄膜参量犱＝５３．５ｎｍ、狀＝０．０６７、犽＝４．０３时，

模拟的曲线（图９虚线）

最接近于实验值．但相比薄膜光学理论，仍与实验值相差较大．

比较可知，相比于ＳＰＲ近似理论，实验值与薄膜光学理论的曲线能够更好地吻合．在达到共振角之前，实验值和两条反射曲线能够很好地吻合；在达到共振角之后，薄膜光学理论的曲线相比ＳＰＲ近似理论曲线靠下，

与实验值更接近．这从实验上验证了，薄膜光学理论更能反映ＳＰＲ衰减曲线，比ＳＰＲ近似理论更精确．

５　犛犘犚传感器优化设计

在实际设计高灵敏度传感器时，不仅要考虑灵敏度的大小，更要关注高灵敏度所需结构参量组合分布．为了表征ＳＰＲ传感器灵敏度的高低，

定义反射率犚的梯度与待测介质折射率狀２的梯度之比的绝对值犛ｎ，为传感器对待测介质折射率的灵敏度．

即犛狀＝

狀２狀２犚

图１０（ａ）、（ｂ）分别是ＳＰＲ近似理论和薄膜光学理论，模拟得到的在金属膜厚１０～１００ｎｍ、

待测介质折射率１～１．６范围内的灵敏度三维分布图．所用到的参量波长６３２．８ｎｍ，Ｋ９玻璃上镀Ａｇ膜狀＝

０．０６８、犽＝４．０７．从图中观察可知，相同参量时，两种理论的灵敏度分布区域与幅度均有一定区别，甚至在某些特定参量时，

灵敏度幅度大小相差甚大．图１０（ｂ）中显示的最高灵敏度为４５７．０２２，

对应的参量犱＝２１ｎｍ，狀２＝１．４７，而在相同的参量组合下，图１０（ａ）的灵敏度却只有０．０７５；图１０（ａ

）的最高灵敏度为３３５．７９６，所对应的参量为犱＝１５ｎｍ，狀２＝１．４８，此参量组合时图１０（ｂ）的灵敏度只有０．１５２，两者相差极大．采用ＳＰＲ近似理论求解薄膜参量并不精确，因此用来得到高灵敏度ＳＰＲ传感器的参量并不切实际；

薄膜光学理论更加精确，必须采用由此理论得到的参量组合来设计高灵敏ＳＰＲ传感器

．

图１０　灵敏度随介质折射率和金属膜厚的三维图Ｆｉｇ．１０　３Ｄｇｒａｐｈｏｆｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｗ

ｉｔｈｍｅｄｉｕｍｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｉｎｄｅｘａｎｄｔｈｉｃｋｎｅｓｓｏｆｍｅｔａｌｆｉｌｍ

７期

张江涛，等：表面等离子共振效应中传统近似理论与薄膜光学理论

１２２１

图１１（ａ）、（ｂ）分别是图１０（ａ）、（ｂ）的灵敏度为１００时的ＳＰＲ传感器灵敏度等高线图．

等高线所围部分即是灵敏度不小于１００的参量分布．显然，两图中的高灵敏度分布区域存在明显的差异，对ＳＰＲ传感器设计有一定的影响．对于特定的待测介质折射率进行传感设计时，合适的金属薄膜厚度是实现高灵敏度ＳＰＲ传感器的关键．当待测介质折射率为１．１０时，要获得不小于１００的灵敏度，

金属薄膜的厚度范围应该是薄膜光学理论给出的６３～９２ｎｍ，而不是ＳＰＲ近似理论给出的５３～６２ｎｍ．可见，薄膜光学理论是实现高灵敏度ＳＰＲ传感器优化设计较为重要的理论基础

．

图１１　灵敏度为１００的等高线图

Ｆｉｇ．１１　Ｃｏｎｔｏｕｒｓｗｈｅｎｔｈｅｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ

ｉｓ１００６　结论

传统的ＳＰＲ理论的衰减峰值对应的入射角不是准确的共振角，在求解薄膜的参量时存在近似性；薄膜光学理论是一套精确的理论，从膜系的角度分析了Ｋｒｅｔｓｃｈｍａｎｎ模型，精确地给出了ＳＰＲ衰减峰．经过实验验证，相比ＳＰＲ近似理论，薄膜光学理论的曲线和实验值吻合得更好．

本文采用两种理论模拟ＳＰＲ传感器的灵敏度与结构参量的关系，发现两者的高灵敏度对应的等高线分布区域存在较大的差异，必须采用薄膜光学理论进行结构优化设计．

因而，采用薄膜光学理论求解金属薄膜的介电常量、厚度等重要光学参量，将更大程度地提高参量的准确性，并且可以为高灵敏度ＳＰＲ传感器的优化设计提供更精确的参量组合．

参考文献

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ｆｎｏｎｒａｄｉａｔｉｖｅｓｕｒｆａｃｅｐｌａｓｍｏｎｓｅｘｃｉｔｅｄｂｙｌｉｇ

ｈｔ［Ｊ］．犣犖犪狋狌狉犳狅狉狊犮犺，１９６８，２３犃：２１３５２１３６．［９］　ＣＨＥ

ＮＷＰ，ＣＨＥＮＪＭ．Ｕｓｅｏｆｓｕｒｆａｃｅｐｌａｓｍａｗａｖｅｓｆｏｒｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｔｈｉｃｋｎｅｓｓａｎｄｏｐ

ｔｉｃａｌｃｏｎｓｔａｎｔｓｏｆｔｈｉｎｍｅｔａｌｌｉｃｆｉｌｍ［Ｊ］．犑犗狆狋犛狅犮犃犿，１９８１，７１（２）：１８９１９１．［１０］　ＹＡＮＧＦｕｚｉ，ＣＡＯＺｈｕａｎｇｑ

ｉ，ＦＡＮＧＪｕｎｘｉｎ．Ｍｅｔｈｏｄｏｆｔｗｏｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃｃｏａｔｉｎｇｆ

ｏｒｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｏｆｔｈｉｃｋｎｅｓｓａｎｄｏｐｔｉｃａｌｃｏｎｓｔａｎｔｓｏｆｔｈｉｎｍｅｔａｌｌｉｃｆｉｌｍｓ［Ｊ］．犃犮狋犪犗狆狋犻犮犪犛犻狀犻犮犪，１９８６，６（１０）：９４８９５３．

杨傅子，曹庄琪，方俊鑫．用双介质法测定金属薄膜的厚度和光学常量［Ｊ］．光学学报，１９８６，６（１０）：９４８９５３．

［１１］　ＦＡＮＺｈｅｎｇｘｉｕ，ＹＡＮＧＢｅｎｑｉ．Ｃｏｍｐ

ｕｔａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒａｎａｌｙｚｉｎｇｅｌｌｉｐｓｏｍｅｔｒｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｏｐ

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狋犻犮犪犛犻狀犻犮犪，１９８４，４（１０）：９３９９４５．范正修，杨本祺．分析光学薄膜的椭偏方程的计算方法［Ｊ］．

光学学报，１９８４，４（１０）：９３９９４５．

［１２］　ＨＯＲＹＳ，ＣＨＡＮＧＣＳ，ＬＵＥＪＴ．Ｅｌｌｉｐｓｏｍｅｔｒｙｓｔｕｄｙｏｆｔｈｉｎｍｅｔａｌｌｉｃｆｉｌｍｓｕｎｄｅｒｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｂｙｔｈｅｓｉｄｅｅｆｆｅｃｔ［Ｊ］．犃狆狆犾犘犺狔狊犃，１９９８，６７（５）：５３１５３９．［１３］　ＧＵＺｈｅｎｇ

ｔｉａｎ，ＬＩＡＮＧＰｅｉｈｕｉ，ＬＩＵＸｉａｏｌｉｎ，犲狋犪犾．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｏｐｔｉｃａｌｐ

ａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｆｉｌｍｓｅｎｓｏｒｂａｓｅｄｏｎ狆ｐｏｌａｒｉｚｅｄｒｅｆｌｅｃｔａｎｃｅ［Ｊ］．犃犮狋犪犗狆狋犻犮犪犛犻狀犻犮犪，１９９９，１９（１１）：１５５６１５６２．

顾铮先一

，梁培辉，刘晓林，等．基于狆偏振光双面反射的薄膜传感器光学参量的优化［Ｊ］．光学学报，１９９９，１９（１１）：１５５６

１５６２．

［１４］　ＧＵＺｈｅｎｇ

ｔｉａｎ，ＬＩＡＮＧＰｅｉｈｕｉ，ＬＩＵＸｉａｏｌｉｎ，犲狋犪犾．Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｇｌａｓｓｓｕｒｆａｃｅｌａｙｅｒｏｎｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆｏｐ

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顾铮先一，梁培辉，刘晓林，等．玻璃表面层对薄膜光学参量测量的影响［Ｊ］．光子学报，１９９９，２８（５）：４６５４７２．

［１５］　ＸＩＡＯＢｉｎｇｇａｎｇ，ＳＯＮＧＪｕｎ，ＨＥＳａｉｌｉｎｇ

．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌａｎａｌｙｓｉｓｆｏｒｍｅａｓｕｒｉｎｇｔ

ｈｅｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｉｎｄｅｘａｎｄ

１２２２

光　子　学　报３９卷

［：Ｎ，ｆｉｌｍｓＭ］．ＢｅｉｉｎａｔｉｏｎａｌＤｅｆｅｎｃｅＩｎｄｕｓｔｒｒｅｓｓ１９９０：ｊｇｙＰ５６９０．

林永昌，卢维强．光学薄膜原理［北京：国防工业出版社，Ｍ］．１９９０：５６９０．

［］ｔｈｉｃｋｎｅｓｓｏｆａｆｉｌｍｉｎａｌｅａｋａｅｗａｖｅｕｉｄｅＪ．犃犮狋犪犘犺狅狋狅狀犻犮犪ｇｇ

（）：犛犻狀犻犮犪，２００５，３４４５８６５８９．肖丙刚，宋军，何赛灵．泄漏波导法精确测量薄膜参量的理论和实验研究［］光子学报，（）：Ｊ．２００５，３４４５８６５８９．

［］，Ｌ１６ＩＮＹｏｎｃｈａｎＵＷｅｉｉａｎ．Ｐｒｉｎｃｉｌｅｓｏｆｏｔｉｃａｌｔｈｉｎ　Ｌｇｇｑｇｐｐ

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