南京市2009届高三第二次调研测试

高考数学资料

南京市2009届高三第二次调研测试

数 学

2009.04

注意事项：

1.本试卷共160分，考试时间120分钟

2.答题前，考生务必将自己姓名，学校，班级，学号写在答题纸的密封线内，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内，考试结束后，交回答题纸。 ．．．

参考公式：

设球的半径为R，则球的体积公式为V

4

R3 3

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1.已知全集U 2, 1,0,1,2 ，集合A 1,0,1 ，B 2, 1,0 ，则A ðUB _______________ 2.若将复数(1 i)(1 2i)2表示为p+qi(p,q R,i是序数单位)的形式，则

3.已知向量a,b满足|a| 1,|b| 3,a,b之间的夹角为60度，则a（ a b） ____________

4.某学校为了解该校600名男生的百米成绩（单位：s），随机选择了50名学生进行调查，右图是这50名学生百米成绩胡频率分布直方图。根据样本的频率分布，估计这600名学生中成绩在[13,15]（单位：s）内的人数大约是 .

5.甲盒子里装有分别标有数字1.2,4,7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1,4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是

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6.阅读左面的流程图，若输入a=6,b=1，则输出的结果是

y x

7.已知变量x,y满足 x y 2,则z 2x y的最大值是

y 3x 6

8.

9.将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，若点A、B、C、D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为

x2y2

10.已知椭圆2 2 1(a b 0)的中心、右焦点、右顶点分别为O、F、A，右准线与x轴的交点为H，

ab

则

FA

的最大值为 OH

11.下列三个命题：

①若函数f(x) sin(2x )的图象关于y轴对称，则 ②若函数f(x)

2

；

ax 2

的图象关于点（1，1）对称，则a=1； x 1

③函数f(x) |x| |x 2|的图象关于直线x=1对称。

其中真命题的序号是 。（把真命题的序号都填上）

12.已知等差数列 an 的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn（n N）.若

a1 1,a4 3,S3 9，则通项公式an ____________

13.如图，过原点O的直线与函数y 2x的图象交与A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y 4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是

3

14.在平面直角坐标系xOy中，设A是曲线C1：y ax 1(a 0)与曲线C2：x y

2

2

5

2

的一个公共点，若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直，则实数a的值是

二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本题满分14分）

在 ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知（1）求sinA

(2) 若c=5,求 ABC的面积。

b B a

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16. （本题满分14分）

如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，

AD=CD=1,平面AAC11C 平面ABCD

（）求证：1BD AA1;

(2)若E为线段BC的中点，求证：A1E//平面

DCC1D1

17.（本题满分14分）

B M2A已知曲线E：经过点

MB，且M 的直线l与曲线E交与点A、ax by 1(a 0,b 0)，

2

2

（1）若点B的坐标为(0,2)，求曲线E的方程。 （2）若a=b=1,求直线AB的方程。

18.（本题满分16分）

如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5km，且跑道所在的直线与海岸线l的夹角

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为60度（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点B

到海岸线的距离BC 。D为海湾一侧海岸线CT上的一点，设CD=x（km），点D对跑道AB的视角为 。 （1）将tan 表示为x的函数。

（2）求点D的位置，使 取得最大值。

19.（本题满分16分）

已知数列 an 的前n项和为S

n，数列

是公比为2的等比数列。

（1）证明：数列 an 成等比数列的充要条件是a1 3;

（2）设bn 5n ( 1)nan(n N ).若bn bn 1对n N 恒成立，求a1的取值范围。

20.（本题满分16分）

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已知定义在实数集R上的偶函数f(x)的最小值为3，且当x 0时，f(x) 3ex a（a为常数） （1）求函数f（x）的解析式

（2）求最大的整数m(m>1)，使得存在实数t，对任意的x [1,m],都有f(x t) 3ex

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爱用心

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