吉林省长春市长春外国语学校2019届高三数学上学期期末考试试题文（含解析）

长春外国语学校2018-2019学年第一学期期末考试高三年级数学试卷（文科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出两个集合对应的不等式的解集，然后二者取交集即可。 【详解】由题意知，集合所以故选A. 【点睛】本题考查了集合与集合之间的关系与运算，属于基础题。 2.设i为虚数单位，若复数满足 ，则（ ） . ，， B. ， C. ，则（ ） D. A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i 【答案】D 【解析】 【分析】 利用复数的四则运算，化简即可。 【详解】由题意，【点睛】本题考查了复数的四则运算，属于基础题。 3.在等差数列中,，则（ ） . A. 5 B. 8 C. 10 D. 14 【答案】B 【解析】 试题分析：设等差数列所以，故选B. 考点：等差数列通项公式. 【此处有视频，请去附件查看】 4.已知，都是实数，那么“ ”是“”的（ ） 的公差为，由题设知， ，所以， A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 ；件”. 5.设l,m是两条不同的直线，A. 若mC. 若【答案】C 【解析】 试题分析：（1）不正确，因为没有说明，（2）不正确，因为有可能，（3）,则则是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ） 则则 ，与没有包含关系，故为“既不充分也不必要条 B. 若 D. 若 正确；（4）有可能． 考点：线线，线面，面面的位置关系 6.已知点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是( ) A. 【答案】C 【解析】 【分析】 B. C. D. 根据线性约束条件作可行域，由z的几何意义可得z的取值范围. 【详解】由约束条件作出可行域如图， 的几何意义是可行域内的点与连线的斜率， , 由可行域可知，当取点B（0,2）时，连线斜率最大，所以的最大值为当取点A（1,1）时，连线斜率最小，所以的最小值为则的取值范围是 , 故选：C. 【点睛】线性规划中的最值,范围问题主要涉及三个类型：1.分式形式：与斜率有关的最值问题：表示定点P与可行域内的动点M(x,y)连线的斜率.2. 一次形式z=ax+by:与直线的截距有关的最值问题, 特别注意斜率范围及截距符号.3. 与距离有关的最值问题:表示定点P到可行域内的动 点N(x,y)的距离。 7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ） A. 5 B. 【答案】D 【解析】 C. D. 由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图： 其中PA⊥平面ABCD，∴PA=3，AB=CD=4，AD=BC=5， ∴PB=PC=PD=． ． ， ， 该几何体最长棱的棱长为故选：D 8.在A. 中，为重心，记 B. ,，则 D. =（ ） C. 【答案】A 【解析】 ∵为的重心 ∴ ∴故选A 9.已知函数 在处取得极小值，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 由 所以当且仅当10.已知，所以，即是定义域为时，等号成立，故选C. 的奇函数，满足( ) A. B. C. D. , 若，则，得，则， ， 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意可得f（0）=0，f（x）为周期为4的函数，分别求得一个周期内的函数值，计算可得所求和． 【详解】f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数， 可得f（﹣x）=﹣f（x）， f（1﹣x）=f（1+x）即有f（x+2）=f（﹣x）， 即f（x+2）=﹣f（x）， 进而得到f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）， f（x）为周期为4的函数， 若f（1）=2，可得f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2， f（2）=f（0）=0，f（4）=f（0）=0， 则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0， 可得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2018）

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