详解透视原理

一、透视图 物体上各点与视点相连，形成的各个直线与画面的交点，为物体在画面上的透视点，将这些透视点连接，便形成透视图。

二、透视术语 ? ? ? ? ? ? ? ?

面

基面/地面（G.P）— 放置物体的水平面，通常是指地面。如下图1

画面（P.P）— 画者于被画物体之间置一假想透明平面，物体上各关键点 聚向 视点的视线被该平面截取（即与该平面相交），并映现出二维的物体透视图。这一透明平面被称为画面。如下图2

视平面（H.P）— 视点、视线和视中线所在的平面为视平面；视平面始终垂直于画面；平视的视平面平行于基面；俯视、仰视的视平面倾斜或垂直于基面。如下图3：

线

视平线（H.L）— 视平面与画面的交线。如图4：

地平线/基线（G.L）— 画面于基面/地面的交线。如图5：

视中线 — 视点引向正前方的视线为视中线（即从视点做画面的垂线）（视点引向物体任何一点的直线为视线，）。

平视的视中线平行于基面；俯、仰视的视中线倾斜或垂直于基面。如图5：

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真高线 — 在透视图中能反映物体空间真实高度的尺寸线。

变线 — 凡是与画面不平行(包括与画面垂直的线段)的直线均为变线，此类线段在视圈内有时会消失。 原线 — 凡是与画面平行的直线均为原线，此类线段在视圈内永不消失。

消失线/灭线 — 变线上各点与消失点连接形成的线段（物体变线的透视点是落在灭线上的）。

原线按其对视平面（视平线）的垂直、平行、倾斜关系，分为垂直原线、平行原线和倾斜原线三种

参考下图: ? ? ? ? ? ? ?

点

视点（E）— 画者眼睛的位置，视点决定视平面；视平面始终垂直于画面。

心点（O）— 视中线与画面的交点为心点；心点是视点在画面上的正投影，位于视域的正中点，是平行透视的消失点。如图6 距点 — 在视平线上心点两边，两者和心点的距离和画者与心点的距离相等，凡是与画面呈45°角的变线一定消失于距点。 余点 — 在心点两边，与画面呈任意角度（除45°（距点）和90°（心点））的水平线段的消失点，它是成角透视的消失点。 天点 — 是近高远低向上倾斜线段的消失点，在视平线上方的直立灭线上。 地点 — 是近高远低向下倾斜线段的消失点，在视平线下方的直立灭线上。

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消失点/灭点（V.P） — 与画面不平行的线段（线段之间相互平行）逐渐向远方延伸，最后消失在一个点（包括心点，距 点，余点，天点，地点）

测点（MP）— 求透视图中物体尺度的测量点，也称量点。

总结：1：心点，距点，余点均在视平线上。 2：画面上有视平线，视中线，视点，距点，心点，灭点 3：视平面上有视平线，视中线，视点，心点，距点，余点；视点与距点的连线与视中线的夹角为45° 4：画面与地面垂直；画面也与视平面垂直。 ? ? ?

距

视距— 视点到画面的垂直距离。如图7

视高（H）— 视点至基面/地面的高度(也就是视平线和地平线的距离)。如图8

透视中的俯视和仰视（参考下图）

仰视图：视点偏低，视中线偏上。 俯视图：视点偏高，视中线（从视点做画面的垂线为视中线）偏下，便于表现比较大的室内空间和建筑群体，可采用一点、两点或三点

透视法。

三、有关视域 ? ? ? ? ?

可见视域与正常视域

可见视域：两眼前视所能见到的空间范围。

水平视角(即在视中线左右两边的夹角)约为188°左右眼各为156°两眼共同覆盖视角124°（156°+156°-188°＝124°）如图9 垂直视角(即在视中线上下两边的夹角)约为140°两眼共同覆盖视域中央视角为60°如图10

正常视域：以视中线为轴线的60°圆锥视圈内（画视域的方法：先确定视点E和视中线H.L；然后过E作H.L的垂线，垂线与H.L的交点为心点O；再过E点向H.L画一条斜线，该斜线与垂线的夹角需为30°；然后再在另一边作出一条与垂线夹角为30°的斜线；两条斜线与H.L有交点，为A-B；最后以A-B为直径画圆形，则得到视域）。如图11

四、透视图基本作图框架 基本作图框架应该包括：视点E；视平线H.L；基线G.L；心点O；距点D1、D2；灭点。

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画平面作图框架的基本步奏 方法一：

（1）确定视点E和视平线H.L和基线G.L；

（2）E点向H.L引垂线，垂线与H.L的交点为心点O；

（3）以O为圆心，以O-E为半径画圆，该圆与H.L有两个交点，分别为左右两个距点D1、D2； （4）若物体为二点（成角）或三点透视，则还需要找出灭点：方法如下：

①根据物体的平面图（即物体上与地面平行的线段组成的面）确定画面的位置（过平面图的一点做水平线为画面P.P） ②找出物体上不平行于画面的方向线段； ③过E点作该方向线的平行线，平行线与画面有交点，过该交点向视平线H.L引垂线；

④该垂线与H.L的交点为该方向线的灭点（物体上该方向上的点都向该灭点集中，物体该方向的线段的透视点段落在此灭点上） ?

方法二：

（1）确定视平线H.L和基线G.L，在H.L上确定心点O； （2）过O点向下引垂线；

（3）以O为圆心画一个合适大小的圆；

（4）该圆与过O点垂线的交点为视点E；该圆与H.L的两个交点为距点D1、D2； （5）如需找灭点，方法同上。参考下图：

五、透视规律 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

凡是和画面平行的的直线，透视亦和原直线平行,没有消失点。 凡是和画面平行，等距的等长直线，透视也等长。

凡是在画面上的直线的透视长度等于实长（和画面平行但是不在画面上的直线的透视长度≠实长） 等高的物体, 近高远低。 等距离间隔的物体，近疏远密。 等体量的物体，近大远小

物体上平行的直线，如与视点产生一定夹角后，延长后相交于一点。

和画面不平行的直线透视线延长后消失与一点，该点是从视点作与该直线平行的线与画面的交点，为消失点。

等长且相互平行直线的透视长度距画面远（即距视点远的）的低于距画面近的（近高远低原理） 在同一平面上，等距，相互平行的一组直线，透视间距符合远窄近宽原理。

和画面不平行，但是相互之间平行的直线，透视线消失与同一点。

六、透视种类和画法 （空间中的立体图都是由三组线（同一个方向的线为同一组）组成的，透视的种类就是根据这三组线与画面的角度关系来分类的） ? ?

1：平行透视(一点透视) （1）：平行透视概念

物体的一面与画面平行，其他垂直于画面的诸线将汇集于视平线中心(即心点C.V)的灭点上，与心点重合。 （物体的三组线中有两组线是与画面平行的，剩下一组垂直于画面）。 （另外：一条直线若平行于两个平面的交线，则这条线与这两个平面都平行）。 特征：表现范围广，纵深感强，适合表现庄重严肃的室内空间；缺点是呆板，与真实效果。如下两图

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（2）：平行透视特点

一个正方体在透视图中有时只能看见一面，或两面，三面。

下图A，心点在物体的内方，这时候只能看见物体和画面平行的那个面（即只能看到一面）这种情况只有平行透视才有。 下图B，心点在物体的外侧（即视中线在物体的一侧且视平线经过该物体），这时物体能看见两个面。 下图C，心点在物体上方（即视中线位于物体的上方且视平线不经过该物体），这时物体能看到三个面，此角度物体外形看的比较清楚。 下图D,心点虽然在物体内方，但因其正面是空的（即没有正面），故所能看到的就更多了，并能一层层深远，常用来作室内透视图。

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（3）：平行透视画法（以正方体为例）

(1)确定视点E，视平线（H.L），消失点（平行透视中即为心点）P（视点和心点的连线垂直于视平线） (2)在画面画一正方形abcd（abcd四点和e，距点D，心点P，视平线HL都在一个平面上，即都在画面上）。

(3)从abcd各点引消失线至心点（心点在平行透视中即为消失点）

(4)延长cd得e点，使cd＝de(e点并不在视中线（视点和心点的连线为视中线）上，而是画面上的一点)。

(5)由e点引线至距点D（距点和心点的距离DP＝视点和心点的距离EP）得f点（f点是dp和dD的交点）df的长度就是正方体伸向远方的透视长度（深度），也可用量尺比例的方法来决定透视深度。

(6)由f（f点在dp线段上）点分别引垂线及水平线与bp，ap，cp各点相交，b\各点连接形成的正方体即为正方体的平行透视图。 ?

步骤总结： 画出作图框架；

画出平行于画面的平面；

通过该平面上的点向心点引灭点，则垂直于画面的直线的 透视线落在灭线上； 通过距点和直线端点找出物体的深度；

然后根据深度作垂直、水平方向的线段，连接，求出透视图。参考下图： ?

平行透视的示例（车站简图）

该车站透视图的特点如上图的D,心点虽在物体内方，但其正面是空的，故所能看到的就更多了，并能一层层深远。参考下图：

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（4）：等距离平行物体的透视画法（地面上水平方向的等距物体）

（1）先在一条横线ab上根据需要分成若干等分，如图A的cde三点，再从a cde b五点向心点（O）做灭线。

（2）自横线的左边点a向右方的距点（P）作一条直线aP，这时在每条灭线上就留下了一个相交点（直线ab和OP形成一个平面，abcde和OP均在此平面上，故aP与各个灭点会有相交点）。如图B （3）过每个相交点做一条横线，小方格的透视形状便成功了。如图C

（4）如果画四排不够，可以按图D的方法，在最后一横线的左端对距点再画一条直线继续按上面步骤画下去。 ?

重点步骤：

确定一条直线，直线上的等分点向心点连接；

根据直线的端点和距点找出每条向心点的灭线上的深度点； 由每条灭点上的深度点引横线，完成透视图。

注：直线上是4等分（五个点），则画出的等距平行线段透视图为4条（即需要画出几条等距的透视线段，则把直线进行几等分）。 等距离平行物体的透视实例，参考下图：

（3）利用已知角E、A找出天点T和地点D，如果取A角与我们形成近低远高的关系，可得天点T的位置。参考下图2上图的平面

（4）确定三角柱体在画面的摆放位置KA(从上面的分解图可以看出，KA是平行于视平线，地平线的线段)。

（5）根据灭点消失原理(某条线段的消失线，是通过视点E做该条线段的平行线，该平行线与画面相交，交点引垂线，垂线与视平线的相交，该交点则为该条线段的灭点)，可以知道三角柱体在画面的消失方向和位置（过A点不平行于画面的直线有三条，一条是平行于画面的，没有灭点；一条是垂直于画面，灭点是心点O；一条是与画面呈A°夹角，灭点是天点T；故A点应向O和T点引灭线；同理可知K点也应向T和O引灭线）。

（6）过D（A）点向上引垂线，该垂线为量高线，在量高线上量出AB＇=DB（因为DB是垂直基线的，过D点的垂线为量高线，且DB为真高线，又因为AD是垂直画面的线段，故A和D的高度是一样的，表现在基线上，则为A何D点重合）。 （7）在基线上量出AD＇=AD；然后D＇向距点引灭线，A点向心点O引灭线，两条灭线的交点为D，连接AD得出透视深度。（垂直于画面的线段AD（其中A点是画面上的点）的透视求法：①在基线上量该线段的长度A'D' ②A'向心点引灭点，D'向距点引灭线 ③两条灭线交

于点C'，连接A'C'则为AD的透视线段）。

（8）由D点向上引垂线，与A点向天点T引的灭线相交，交点为B。

（9）由B点引水平横线，与K点向天点T引的灭线相交与B。，然后该交点B。再与K连接。自此得到三角柱体ABD的透视图。 参考下图1。

（10）用同样的方法可得到三角柱体CDE的透视图。在基线上量出AE=AE＇；然后由E＇向距点D1引灭线，该灭线与A点向心点O引的灭线相交，交点则为点E。

（11）过A点向上引垂线，在垂线上量出AC＇=AC（则CC＇与画面垂直）；过C＇向心点O引灭线（因为CC＇是垂直画面的店，故C点是落在该灭线上的点）。

（12）延长线段DB，与C＇向心点O引的灭线相交，该交点为C。然后再由C点引水平横线，由B。引垂线，这两条线的交点为C。 （13）连接DECC。得到另外一个三角柱体的透视图。自此透视图完成。参考下图2.

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重点步骤：

画出作图框架；找出天点和地点（根据斜面的角度来找）； 确定斜面的放置位置（即找出斜面中平行于基线的线段）；

由确定好的点引灭线；

根据量点和距点找出透视图的深度点； ?

（4）：倾斜透视实例2

下图A是平行透视中的三种倾斜情况，在平行透视中，天点和地点一定是在心点的垂直线上。 图A1是向下倾斜，它的灭线向“地点”集中； 图A2是向上倾斜，它的灭线向“天点”集中；

图A3的画法是倾斜的角度正与画面成平行，故没有“远高近低”和“近低远高”的变化，按实际的角度来画，不用天点和地点。 下图B是成角透视，在成角透视中，倾斜面的天点和地点一定是在灭点的垂直线上。 图B1是向左上方倾斜，它的天点就在左灭点的垂直上方； 图B2是向右下方倾斜，它的地点就在右灭点的垂直上方； ?

图A1的作图步骤（A1是物体后方的面呈向下倾斜）： （1）确定视平线H.L和心点O，画一个方形abcd（其正面是正方形）。 （2）从abcd四点向心点O引灭线。

（3）从灭线cO上确定一点c＇（cc＇为透视图的深度）。

（4）因为物体后面一个面是倾斜面，故不能由c＇点向b点的灭点做垂线，而是由c＇点连向地点g。 （5）延长c＇g与b点灭线bO交于b＇，连接bb＇。 （6）由b＇引横线与a点灭线aO交于a＇，连接aa＇。

（7）由a＇连向地点g，a＇g与d点的灭线与dO交于点d＇，不连接dd＇（因为dd＇是底面看不见的线）。 （8）最后将a＇b＇c＇d＇连接起来。 ?

图A2的作图步骤（A2是物体正面呈向上倾斜）：

（1）确定视平线H.L和心点O，因为正面是倾斜面，故不能在正面画出方形。

（2）先画一条横线ab，由ab两点分别向心点O和天点s引灭线，分别为aO、bO、as、bs。

（3）延长线段sa和sb，并且在ab下方画一条横线，该横线与sa和sb的交点分别为cd。则物体的正面倾斜面abdc完成。 （4）由cd两点向心点O引灭线cO和dO，在cO上确定点c＇（cc＇为该物体的透视深度）。 （5）由c＇向上引垂线，与aO交于a＇，连接aa＇。 （6）由a＇引横线，与bO交于b＇，连接bb＇。

（不需要再由b＇向下引垂线，与dO交于d＇，因为bd＇和d＇c＇还有dd＇都是不可见的线条。） （7）最后将a＇b＇、a＇c＇两条线段连接起来。

总结：天点距离视平线的高低，是根据斜面的角度而定，角度愈大，天点愈高（当角度为90°时，天点消失，没有倾斜透视）。

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（5）：利用距点，心点画楼梯的平行透视

（侧视图是既垂直画面又垂直基面的图，后视图是平行画面的图，俯视图是平行地面的图。）

（1）确定视平线H.L；基线G.L；视点E和距点D1、D2。 （2）在基线G.L上量出3米AB。

（3）A、B分别向心点O引线段，这两条灭线是物体上过A、B点垂直于画面的线段的灭线。

（4）然后在基线上再量出BC等于7米（参考侧面图），然后C点向距点D1引灭线，该灭线与BO灭线相交于点F，该点为透视图的深度点；且BF为透视图的深度。

（5）分别由A、B点向上引垂线，为透视图的量高线，在量高线上量出BH和AH1等于4米（因为侧视图的最高为4米）再由H和H1点向心点因灭线HO和H1O。

（6）由F点向上引垂线，与HO交于点F1，由F1点引水平横线与H1O交于点F2。 以上完成楼梯的基本框架。接下来画每一级楼梯。

（7）在基线上量出一级楼梯的深度BM，在垂线BH和AH1量出一级楼梯的高度BHo和AH2。

（8）由M点向距点D1引灭线MD1，由Ho和H2点向心点O引灭线HoO和H2O；灭线MD1与BO交于点M1。 （9）然后M1向上引垂线，垂线与HoO交于一点，由该交点引水平横线，该横线与H2O交于一点。 自此第一级楼梯画完。其他级楼梯同样方法画出其他三级。参考下图 ?

重点步骤：

作图框架；在基线上确定楼梯和位置和宽度；

根据侧视图长度和楼梯级数找出每级楼梯的透视深度点（用量点法求）； 求出每级楼梯的高度；

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（6）：利用天点，距点，心点画楼梯的平行透视图

（1）确定视平线H.L；基线G.L；视点E和心点O，距点D1、D2。

（2）根据楼梯的倾斜度（第一级楼梯和最后一级楼梯连线的角度，参考上图（5）的侧面图）找出天点T。 （3）在基线上量出楼梯的水平宽度AB。

（4）A点、B点分别向心点和天点引灭线（向心点引的灭线是物体上垂直画面的线段的透视线；向天点引的灭线是物体坡度上线段的透视线）。

（5）利用距点找出楼梯的透视深度（①在基线上量出楼梯上落在地面上垂直于画面的线段的长度BC，参考上图中侧视图的7米；②C点向距点D1引灭线CD1，CD1与BO的交点为F，该点为透视深度点,BF为楼梯的透视深度）。

（6）通过垂直线和心点O找出楼梯的高度（①过A、B点引垂线，这两条垂线为量高线；② 在量高线上量出楼梯的高度AH1，BH2；③ 从H1，H2向心点引灭线；④ 然后由透视点F向上引垂线，该垂线与H2-O相交，交点为F1，则F-F1为透视高度）。

（7）利用距点找出每一级楼梯的透视深度（①在基线上量出一级楼梯的深度BB1；② 由B1想距点D1引灭线，灭线与BO的交点F2为一级楼梯的透视深度点，同时B-F2为一级楼梯的透视深度）。

（8）**利用天点T找出一级楼梯的高度（①由透视点F2向上引垂线，垂线与B-T的交点为F3，则F2-F3为一级楼梯的透视高度） （9）然后由F3引水平横线，该横线与A-T的交点为F4，再由F4向下引垂线，垂线与A-O相交点F5，连接F5-F2，则一级楼梯完成。 其他级楼梯以同样的方法画出。参考下图。 ?

重点步骤：

根据楼梯的倾斜度找出天点； 在基线上确定楼梯的位置和宽度； 向天点，心点引灭线；

用量点法求出没级楼梯的深度点；

根据天点和心点的灭线求出每级楼梯的高度和位置；

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（7）：倾斜阶梯及路面的画法

阶梯的特征是一级一级渐高渐远，它的透视形象也是逐渐变化的，最低的一级较大，渐高渐远渐小。 下图A、B是一个平行透视中的阶梯。 （1）先画出这个阶梯的斜面形。

（2）在斜面的最高点到地面的垂直线上，将所需要的级数等分在这条垂直线上（该图是分为六等份）。

（3）连接心点和垂直线上的六个等分点，得到的六条直线延长与斜面相交六点，该六点就是，每一级的转角处。 参考图A： （4）再从斜线上的六点向下做垂直线 与 来自心点的直线相交，这就是每一级的高度与平面宽度。 （5）再用横线从斜线上各点画到斜面的另一边，然后照样用垂直线及灭线画各阶梯的高度和宽度。参考图B

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4：三点透视

三点透视常常用于超高层建筑，俯瞰图或仰视图。

第三个消失点，落在视角(120°)的二等分线上且该线条与视平线是垂直的。 ?

（1）：三点透视作法一（以正六面体为例）

1）由圆的中心A距120°画三条线，在圆周交点为V1、V2、V3，并定V1-V2为H．L．。 2）在A-V2上任取一点为B。

3）由 B点引水平线，和 A-V1的交点为C，则B-C为正六面体上对角线之一。

4）然后由B点再向V2引灭线，由C点向V1引灭线，两条灭线的交点为D点。则ABCD为正六面图的俯视透视图的顶面。

5）又因为在俯视透视中物体的上部变大，下部小，物体中的垂直线（即为垂直地面的线段）向地点（即是V3）集中，原来向心点集中的灭线（即为垂直画面的线段）向天点（即V1和V2）集中，故分别由A、B、C、D向地点V3引灭线。

6）延长A-V1与B-V3相交与点F；延长A-V2与C-V3相交于点E。 7）再由E点向V1引灭线，该灭线延长与A-V3相交与点G。

8）最后连接A-G；C-E；B-F；以及G-E；G-F。则左右上下均由45°角相接的正六面体透视完成。参考下图(左一)： ?

重点步骤：

找出三个灭点（根据圆和120°来确定）； 以圆心为透视图的一点；

在该点的某一灭线上确定透视图的另外一点； 然后在根据灭线，灭线确定透视图的其他点；

总结：在正六面体中V1、V2即为距点，V3是落在视中线上的点。

? （2）：三点透视作法二（非正六面体为例）

1）在H.L上设V1-V2，以V1-V2为直径画圆（仅保留圆的下方即可）。 2）V1-V2间任设Vc点，画垂线和前圆弧交点为A。

3）取Vc-A间的任意点B，过B点分别向V1、V2引灭线，且延长灭线与圆弧交Y、Z点。 4）连接V1-Z，V2-Y，其延长线在Vc-A的垂直线上相交，交点为第三消失点V3。 以上步骤求出地点V3，以下步骤是求俯视透视图的顶面，可参考作图一的步骤 5）B-V1上任取一点D，然后由D点引水平线,该水平线与B-V2相交与点E。

6）由D向V2引灭线，由E向V1引灭线，两条灭线的交点为C。连接BDCE则为顶面的俯视透视图。 以上求出顶面透视图，以下步骤求六面体的俯视透视图。

7）由B、D、C、E分别向地点V3引灭线；再由A点分别向V1、V2引灭线。

8）D-V3与A-V1的交点为F；E-V3与A-V2的交点为G。（然后由F向V2引灭线，由G向V1引灭线，两条 灭线的交点落在C-V3上，为物体透视图隐藏的点） ?

重点步骤：

9）连接D-F；B-A；E-G以及A-F；A-G完成透视图。参考下图

自己确定好两个灭点，然后通过这两个灭点找出第三个灭点； 物体中的垂直线（即为垂直地面的线段）向地点（即是V3）集中； 原来向心点集中的灭线（即为垂直画面的线段）向天点（即V1和V2）集中

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（3）：仰视及俯视透视图实例

参考下面两幅图A、B：

下面的俯视和仰视是另外一种倾斜透视，物体本身没有倾斜，但是因为物体非常高大，画者站的近，需仰视，视中线的方向是自下而上，画面与视中线垂直，所以画面变倾斜。

如图A上方小图所示为仰视透视：物体上部距离画面远，下部距离画面近，成为倾斜透视的关系。

画该类仰视物体时，物体原来的垂直线（和基线垂直的线），在透视中向天点集中，物体中原来向心点集中的灭线就向地点集中。 如图B上方小图所示为俯视透视：物体的上部变大，下部小，画法与仰视相反，原来的垂直线向地点集中，原来向心点的灭线向天点集中。

七、几种透视的基本画法 ? 1：平面投形法（用于画成角透视（二点透视））： 已知：平面a1（o）a2a3a4（该平面上o、a1两点是重合的，说明物体上oa1线段存在与画面上，该线段的透视长度等于原长度）

立面oa1b2b3和视点E的位置。求：立方体的透视图。

步骤如下： １）根据已知条件，画出视平线H.L、地平线G.L（立面在G.L上，平面在P.P上） ２）自视点En作oa4、oa2的平行线（过视点做平面上不平行与视平线的平行线），与P.P相交与D1和D2． ３）交点引垂线，两垂线与视平线H.L相交与V1、V2（为透视图的灭点）。（以上步骤求出透视图的灭点） ４）因为物体的一垂边oa1在画面上，其透视等于实长。自视点E向a2、a3、a4点连线，与画面P.P分别相交与a2＇、a3＇、a4＇． ５）由Ｐ.Ｐ上的这三个交点引垂线，分别为2、3、4

６）由o点引垂线1，在垂线上引OA=oa1’（O存在基线G.L上。） ７）自O、A向V1、V2引灭点．

８）灭线AV1和OV1与垂线4的交点分别为A4和A4＇；连接A4 A4＇ ９）灭线AV2和OV2与垂线2的交点分别为A2和A2＇；连接A2 A2＇ 10）由A4向V2引灭线，再由A2向V1引灭线，两条灭线的交点为A3。

11）连接A、A2、A3、A4四点，连接O、A4＇两点和O、A2＇两点。透视图完成，参考下图 ?

重点步骤：

根据已经平面图找出灭点（重点是过视点作方向线的平行线）；

在基线上找出物体上落在画面上的点和作出量高线（该图由O点向基线引垂线，垂点即为要找的点，该垂线为量高线）； 根据已经立面在量高线上量出物体高度； 由高度的两个端点引灭线（为透视图的范围）

找出平面图上不落在画面上的各点的透视点（由视点连接各点，各连线与画面的交点）；

透视点引垂线；

通过这些透视点的垂线和高度的灭线作出透视图；

?

2：量点法（平行透视（一点透视）画法）

已知：平面oxzy、立面、视点E位置；求：立方体透视。

作法：（1）根据已知条件，画出视平线H.L、地平线G.L（立面在G.L上，平面在P.P上） （2）作OY＇=OY，即OY＇与P.P成45°。

（3）过视点E向视平线做垂线，交点V为心点也就是平行透视的灭点。

（4）过视点E做YY＇的平行线，该平行线与画面P.P的交点为M。然后过M点做垂线，与视平线H.L交点为M＇（M＇为YY＇的灭点）。 （5）过O点引垂线，与基线G.L交点为O＇，然后在G.L上量O＇X＇= OX和O＇Y＂= OY （6）然后连接O＇、V两点和X＇、V两点，

（7）连接Y＂、M＇两点，Y＂M＇线段和O＇V相交y点

（8）过y点做横线，该横线与X＇V交点为x，以上步骤是求得平面oxy的透视xyOX＇。参考下图（左一）： (9)过O点引的垂线1为量高线，在1上量出O＇Z＇= 0Z为立方体真高。 (10)连接Z＇和心点V，然后由y向上引垂线，与Z＇V相交与点z＂。

(11)由X＇向上引垂线，与由Z点引的水平线相交与x＂，连接x＂和心点V。 (12)由z＂引水平线与x＂V相交与x＂1。

(13)连接O＇X＇Z＇x＂x＂1z＂y这几个点，透视图完成。参考下图（左二）。 ?

重点步骤：

落在画面上的两点想基线引垂线，两个垂点向心点引灭线（得到平面透视图的深度范围） 在画面p.p上量出平面图的高度；

求出平面透视图的深度点（该高度的端点向基线引垂线，垂点向距点引灭线，该灭点与向心点的灭线的交点为平面透视图的深度点）； 求出平面的透视图；

根据已经立面的高度和平面透视图求出物体的透视图。

?

3：量点法（成角透视（二点透视）画法）

已知：平面oxy，立面，视点E，求：立方体透视。

作法：（1）根据已知条件，画出视平线H.L、地平线G.L（立面是在画面上的平面，平面在地面上的平面） （2）找出OX、OY方向直线的透视灭点Vx、Vy（过视点E做OX和OY两个方向的平行线；与画面P.P相交与两点Vx＇、Vy＇；然后过这两点引垂直线，垂直线与视平线H.L相交两点Vx、Vy ）。 （3）以Vx＇、Vy＇为圆心，以Vx＇E、Vy＇E各为半径作圆与P.P相交求得Mx＇、My＇（得Vx＇E = Vx＇Mx＇；Vy＇E = Vy＇My＇）。 （4）过O点做垂线，与G.L相交与Oo点，连接OoVx、OoVy（为 OX、 OY方向直线的透视方向）。

（5）在G.L上量OXo=OX，OYo=OY，Xo、Yo分别与Mx、My连接，XoMx与OoVx相交于X；YoMy与OoVy相交与Y点。 （6）再分别由X、Y向灭先Vx、Vy引灭线，这两条灭线的交点为N。则OoXYN为透视平面图。参考下图（左一）： （7）在0点的垂线上，量OZo=ZZ＇，由Zo分别向Vx、Vy引灭线。

（8）然后由平面透视图上的X、Y两点向上引垂线，X的垂线与ZoVx相交与X＇；Y的垂线与ZoVy相交与Y＇。 （9）接着由Y＇向Vx引灭线，由X＇向Vy引灭线，两条线段的交点为N＇。 （10）最后连接YY＇，XX＇，X＇Y＇N＇Zo，得到透视图。参考下图（左二）： ?

重点步骤： 求出灭点；

通过灭点找出对应的量点（在一点透视中量点就是距点，但是二点透视中并不是） 通过量点求出透视深度点； 通过立面确定透视高度； 通过深度和高度得到透视图；

重点：两点透视中量点的求法：①以灭点为圆心，以该灭点-视点的连线为半径画圆；②圆弧与画面P.P的有交点，由该交点向视平线H.L引垂线，垂线即为量点。

?

4：灭点法

已知:平面OXYZ和O1Y1、立面MM＇ M1M1＇、视点E。求：形体透视。 作法：（1）确定画面P.P，视平线H.L和基线G.L。

（2）找出OX、OY方向直线的透视灭点Vx、Vy（过视点E做OX和OY两个方向的平行线；与画面P.P相交与两点Vx＇、Vy＇；然后过这两点引垂直线，垂直线与视平线H.L相交两点Vx、Vy） （3）将平面上的两组直线XZ和ZY还有Z1Y1延伸到画面P.P上，交点分别为X2、Y2、Y3。

（4）从平面图落在画面P.P上的各点（X2、O、O1、Y3、Y2）向下引垂线，各个垂线与基线G.L的交点分别为X2＇、O＇、O1＇、Y3＇、Y2＇。 （5）因为X2 Z的方向为OY，故此由X2＇向Vy引灭线，因为O点是两个方向OX和OY线段的交点，故O＇分别向Vx、Vy引灭线；同理

O1＇向Vx、Vy引灭线；Y3＇Vx引灭线；Y2＇向Vx引灭线。

（6）因为平面图上Z点是X2 Z和Z Y2两条线段的交点，故Z点的透视点是X2＇和Y2＇两点灭线的交点。交点为Z＇。

（7）同理可得到X＇和Y＇以及Y1＇三点，则将0＇X＇Y＇Z＇01＇Y1＇这些点连接，则得到平面图的透视图。参考下图（见左一）。 （8）平面上O点和O1两点的垂直线是量高线（因为O和O1是存在画面上的点，故这两点的垂直线为量高线），在O点的垂直线上量出O＇H = MM＇；然后再O＇的垂线上量出O1＇H＇= M1M1＇。

（9）由H和H＇分别向Vx、Vy引灭线，然后由平面透视图上的点X＇Y＇向上 引垂线，分别与H点的灭线相交，X＇垂线的交点向Vy引灭线，Y＇垂线的交点向Vx引灭线，这两条灭线的交点为Z＇在顶面的对应点。同理可求得顶面其他的点。参考下图（见左二）：

? 重点步骤： 找出灭点；

将已经平面图上不落在画面上的线段延长至一端点落在画面上； 已经平面落在P.P上的各点引垂线；与基线有垂点； 各垂点通过灭点原理引灭线；得到平面的透视图； 然后通过立面的高度和平面透视图求出物体的透视图；

? 5：分割和增殖

用正方形ABCD上画对角线法可分割成无数的正方形。

过对角线的交点F，过F点引的水平线及垂直线，增值出AEFG，同样的方法可增殖无数的正方形。参考下图：

运用这种方法，画透视的立方体，同样可分割或增殖。在建筑物的透视图中，都可起到简便作用。 （1）首先画出一个六面体的透视图.

（2）在该透视图上利用对角线的交点M1、M2向灭点V1、V2引灭线。

（3）M1-V1与透视图的一条边E-F相交，交点为N1，然后连接B-N1并延长与灭线A-V1相交，则该交点为六面体增值出来立方体的透视位置点。

（4）其他的增值透视图形可用同样的方法画出。 斜形透视图也可用这种方法。参考下图： ?

重点步骤： 先画出一个立方体；

通过该立方体各个面的对角线交点引出无数个立方体；

?

6：简略图法

成角透视要有二个消失点，易使画面过大，不方便，或细微部分受到图法约束，费力和费时。而运用简略图法，情况就不一样了，其实一般在画透视图时，都不是根据图法来画，但都必须懂得正规的图法，而后再简化。 ?

作法（以一幢大厦为例） 1）画大厦最前面的垂直线A-B。

2）作有角度、深度的外型线A-C、A-D，此线为透视线，延长有消失点。 3）A-B按照立面上的格子，分成等分1、2、3、4、5格。

4）A-B的高度，由建筑物的高度判断，确定H.L线，与A-D交点做V2消失点记号，AC消失V1在纸外。 5）A-B上各点连接 V2，完成右侧透视线。

6）画出接近V1（出纸外）的垂直线E-F且EF=AB。和A-B同法等分E-F，等分各点6、7、8、9、10与V2相连。

7）E-V2与A-C的交点为G，过G点画垂线G-H，且6-V2、7-V2、8-V2、9-V2、10-V2与G-H有交点，将这些交点连接A-B上1、2、3、4、5各点并且延长，即完成V1方向的透视线。

8）利用分割和增殖方法画完透视格子及细小部分。

9）熟练此方法后，可直接画窗格、柱子线条。参考下图(轮廓图和建筑完成图)

八、室内透视 ?

1：平行透视（一点透视）求法 （1）按室内的实际比例尺寸确定ABCD。 （2）确定视高H.L，一般设在1.5m-1.7m之间。

（3）灭点P（一点透视中灭点P即为心点）及M点（量点）根据画面的构图任意定。 （4）将AD分为8等分（等分的数量根据实际情况而定）

（5）由A、B、C、D四点向P点引线段；再由8个等分点分别向量点M和灭点P引线段。

（6）引向M的线段与AP的交点为进深点，过这些深点向上做垂线，这些垂线与BP相交；由这些交点做水平横线，与CP相交；再由这些交点向下做垂直线，与DP相交；最后由将这些交点与深点连接。

（7）还可以将AB等分6份，然后将6等分点向灭点P引线段，可以画出侧面的透视格子。参考下图：

?

2：成角透视（二点透视）求法

（1）按照一定比例确定墙角线AB，兼作量高线。 （2）AB间确定视平线H.L，基线G.L是过点B的水平线。

（3）在H.L上确定灭点V1、V2，分别由A、B向灭点V1、V2做灭点。 （4）通过V1和V2确定视点E（以V1、V2、为直径画半圆，由圆心O引向下引垂线，垂线与圆周的交点为视点E） （5）根据E点，分别以V1、V2为圆心求出M1、M2量点(以V1为圆心，以V1 E为半径画圆，该圆与H.L的交点为M1；同理求出M2) 以上步骤是求灭点和量点的。参考下图（左一） （5）向上延长V1-A和V2-A；再向下延长V1-B和V2-B，得到的是墙边线。参考下图（左二）：

（6）在G.L上，画出等分点（以B点为分割点画等分点，此图中B点左边画了4个等分点，B点右边画4个等分点）。

（7）B点左边的等分点向量点M2引灭线，延长各条灭线，与墙边线BC相交，交点向V1引灭线，向交点方向延长灭线，为地板上的各线条。

（8）B点右边的等分点向量点M1引灭线，延长各条灭线，与墙边线BD相交，交点向V2引灭线，向交点方向延长灭线，为地板上的各线条。参考下图（左三）： ?

重点步骤：

确定墙角线（视平线在墙角线之间；基线是过墙角线的下端点）；

由墙角线的端点向两个灭点引灭线，并延长灭线，得到的是空间范围（灭线延长出的部分为墙边线）； 通过灭点求出量点；

在基线上画出几个等分点（根据地板的格数确定等分点数量）；

等分点向量点引灭线；

灭线与墙边线有交点；交点向灭点引灭线；延长灭线得到地板线段。

?

3：成角透视（二点透视）做法2 （1）已经：H.L；点P

（2）在H.L上确定灭点V1和V2。（画一个圆，直径落在H.L上，该圆与H.L的交点为V1和V2） （3）根据V1和V2找出量点M1和M2（V1和V2为直径的圆的圆心向下引垂线与圆周交点为视点E；再分别以V1和V2为圆心，以V1E；V2E为半径画圆，圆周与H.L的交点则为量点M1；M2） （4）过P点分别向V1和V2引线段，然后过A点向M2引线段，过B点向M1引线段。 （5）P-V1和A-M2交于点B；P-V2和B-M1交于点D。

（6）由B点向V2引灭线，再由A点向V1引灭线，这两条灭线的交点为H，该点位墙角点。且PBHA为要分格的地板。参考下图（左一）： （7）由H点向上引垂线HH1(H1点自己确定)，则HH1为墙角线。

（8）由H分别向V1和V2引灭线，延长灭线，可得到墙边线，然后B点和D点分别向上引垂线，与墙边线相交，自此得到室内的墙边范围，参考下图（左二）：

（9）：将A-P进行5等分，P-C进行6等分。

（10）M1点向P-C各等分连线，在PD上的交点，为V1方向的地板透视点，各点连接V1。 （11）同理：M2点向P-A各等分连线，在PB上的交点，为V2方向的地板透视点，各点连接V2. （12）窗格的方法也如此。参考下图 ?

重点步骤：

根据已经的一点作出地板的平面透视图（参考平面的透视图做法）； 过已经点作平行线作为基线； 在基线上画出平分点；

由这些点和量点，灭点求出地板的格子透视图；

?

3：成角透视（二点透视）做法2 （1）已经：H.L；点P

（2）在H.L上确定灭点V1和V2。（画一个圆，直径落在H.L上，该圆与H.L的交点为V1和V2） （3）根据V1和V2找出量点M1和M2（V1和V2为直径的圆的圆心向下引垂线与圆周交点为视点E；再分别以V1和V2为圆心，以V1E；V2E为半径画圆，圆周与H.L的交点则为量点M1；M2） （4）过P点分别向V1和V2引线段，然后过A点向M2引线段，过B点向M1引线段。 （5）P-V1和A-M2交于点B；P-V2和B-M1交于点D。

（6）由B点向V2引灭线，再由A点向V1引灭线，这两条灭线的交点为H，该点位墙角点。且PBHA为要分格的地板。参考下图（左一）： （7）由H点向上引垂线HH1(H1点自己确定)，则HH1为墙角线。

（8）由H分别向V1和V2引灭线，延长灭线，可得到墙边线，然后B点和D点分别向上引垂线，与墙边线相交，自此得到室内的墙边范围，参考下图（左二）：

（9）：将A-P进行5等分，P-C进行6等分。

（10）M1点向P-C各等分连线，在PD上的交点，为V1方向的地板透视点，各点连接V1。 （11）同理：M2点向P-A各等分连线，在PB上的交点，为V2方向的地板透视点，各点连接V2. （12）窗格的方法也如此。参考下图 ?

重点步骤：

根据已经的一点作出地板的平面透视图（参考平面的透视图做法）； 过已经点作平行线作为基线； 在基线上画出平分点；

由这些点和量点，灭点求出地板的格子透视图；

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