清华大学《大学物理》习题库试题及答案力热电三合一版

力学部分 一、选择题

1．0018：某质点作直线运动的运动学方程为x＝3t-5t3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向 (B) 匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向 (C) 变加速直线运动，加速度沿x轴正方向

(D) 变加速直线运动，加速度沿x轴负方［ ］

向

???22r?ati?btj（其2．5003：一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为

中a、b为常量），则该质点作

(A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动

(C) 抛物线运动 (D)一般曲线运动 ［ ］

?r3．0015：一运动质点在某瞬时位于矢径?x,y?的端点处， 其速度大小为

??drdrdr(A) dt (B) dt (C) dt (D)

?dx??dy??????dtdt????

224．0508：质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每T秒转一圈。在2T时间间隔中，

其平均速度大小与平均速率大小分别为

(A) 2pR/T ， 2pR/T (B) 0 ， 2?R/T (C) 0 ， 0 (D) 2?R/T ， 0. ［ ］

?5．0518：以下五种运动形式中，a保持不变的运动是 (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动

(C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 (E) 圆锥摆运动 ［ ］

6．0519：对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： (A) 切向加速度必不为零 (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）

(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零 (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零

?a(E) 若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动

［ ］

???var7．0602：质点作曲线运动，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，S表示路

程，a表示切向加速度，下列表达式中，

(1) dv/d t?a， (2) dr/dt?v， (3) dS/d t?v， (4)

(A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的

(C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 ［ ］

28．0604：某物体的运动规律为dv/dt??kvt，式中的k为大于零的常量。当t?0时，初速为v0，则速度v与时间t的函数关系是

?dv/dt?atv?(A)

121kt?v0v??kt2?v022， (B) ，

(C) ， (D)

［ ］

9．0014：在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2 m/s速率匀速行驶，A船沿x

1kt21??v2v01kt21???v2v0

轴正向，B船沿y轴正向。今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位

??矢用i、j表示)，那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以m/s为单位）为

????????(A) 2i＋2j (B) ?2i＋2j (C) －2i－2j (D) 2i－2j

［ ］

10．5382：质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为（v表示任一时刻质点的速率）

(A) (B) (C) (D) ［ ］

11．0026：一飞机相对空气的速度大小为 200 km/h， 风速为56 km/h，方向从西向东。地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h，方向是

(A) 南偏西16.3° (B) 北偏东16.3° (C) 向正南或向正北 (D) 西偏北16.3° (E) 东偏南16.3° ［ ］

12．0601：下列说法哪一条正确？ (A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变 (B) 平均速率等于平均速度的大小

(C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(v1、v2 分别为初、末速率)

dvdtv2Rdvv2?dtR??dv?2?v4????????2?????dt??R????1/2(D) 运动物体速率不变时，速度可以变化

［ ］

13．0686：某人骑自行车以速率v向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？

(A) 北偏东30° (B) 南偏东30° (C) 北偏西30° (D) 西偏南30° ［ ］

14．0338：质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k，k为正值常量。该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度)将是

v??v1?v2?/2

gk. (D) (A) . (B) . (C) .

［ ］

15．0094：如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A至C的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？ R

(A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心 A O ?? (B) 它的速率均匀增加

(C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心 (D) 它的合外力大小不变

(E) 轨道支持力的大小不断增加 ［ ］

C

16．0029：竖立的圆筒形转笼，半径为R，绕中心轴OO＇转动，物块A紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为μ，要使物块A不下落，

O 圆筒转动的角速度ω至少应为 (A)

mgkg2kgk?gR (B)?g ?? A

O′ 0029 图

?? l 0334图

(C)

gg?R (D)R ［ ］

17．0334：一个圆锥摆的摆线长为l，摆线与竖直方向的夹角恒为?，如图所示。则摆锤转动的周期为

(A) ［ ］

18.0367：质量为20 g的子弹沿X轴正向以 500 m/s的速率射入一木块后，与木块一起仍沿X轴正向以50 m/s的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为

(A) 9 N·s (B) -9 N·s (C)10 N·s (D) -10 N·s ［ ］

19．0379：在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力）

(A) 总动量守恒 (B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒 (C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒 (D) 总动量在任何方向的分量均不守恒 ［ ］

20．0386：A、B两木块质量分别为mA和mB，且mB＝2mA，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如图所示。若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比EKA/EKB为

lg . (B) lcos?llcos?2?2?gg. (D) g . (C)

1(A) 2 (B)

m AmB 2/2 (C) 2 (D) 2 ［ ］

21．0659：一炮弹由于特殊原因在水平飞行过程中，突然炸裂成两块，其中一块作自由下落，则另一块着地点（飞行过程中阻力不计）

(A) 比原来更远 (B) 比原来更近

(C) 仍和原来一样远 (D) 条件不足，不能判定 ［ ］

22．0703：如图所示，砂子从h＝0.8 m 高处下落到以3 m／s的速率水平向右运动的传送带上．取重力加速度g＝10 m／s2。传送带给予刚落到传送带上的砂子的作用力的方向为

(A) 与水平夹角53°向下

(B) 与水平夹角53°向上 m (C) 与水平夹角37°向上

?h (D) 与水平夹角37°向下 v1 23．0706：如图所示。一斜面固定 ??θ??在卡车上，一物块置于该斜面上。在卡

v车沿水平方向加速起动的过程中，物块

0703图 0706图 在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦

力对物块的冲量的方向

(A) 是水平向前的 (B) 只可能沿斜面向上

(C) 只可能沿斜面向下(D) 沿斜面向上或向下均有可能 ［ ］

24．0406：人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A和B。用L和EK分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有

(A) LA>LB，EKA>EkB (B) LA=LB，EKAEKB (D) LA

????25．0350：一个质点同时在几个力作用下的位移为：?r?4i?5j?6k(SI)，其中一

????个力为恒力F??3i?5j?9k(SI)，则此力在该位移过程中所作的功为

(A) ?J 67 (B) J 17 (C) J 67 (D) 91 J ［ ］

26．0413：如图，在光滑水平地面上放着一辆小车，车上左端放着一只箱子，今用同样

?的水平恒力F拉箱子，使它由小车的左端达到右端，一次小车被固定在水平地面上，另一次小车没有固定。试以水平地面为参照系，判断下列结论中正确的是 F ?(A) 在两种情况下，F做的功相等

(B) 在两种情况下，摩擦力对箱子做的功相等 (C) 在两种情况下，箱子获得的动能相等

(D) 在两种情况下，由于摩擦而产生的热相等 ［ ］ 27．5019：对功的概念有以下几种说法： (1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加

(2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零

(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零 在上述说法中：

(A) (1)、(2)是正确的 (B) (2)、(3)是正确的

(C) 只有(2)是正确的 (D) 只有(3)是正确的 ［ ］

28．5020：有一劲度系数为k的轻弹簧，原长为l0，将它吊在天花板上。当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l1。然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l2，则由l1伸长至l2的过程中，弹性力所作的功为

(A) (B) (C) (D) ［ ］

29．0073：质量为m的一艘宇宙飞船关闭发动机返回地球时，可认为该飞船只在地球的引力场中运动。已知地球质量为M，万有引力恒量为G，则当它从距地球中心R1处下降到R2处时，飞船增加的动能应等于

??kxdxl1l2?l2l1kxdx??l2?l0l1?l0kxdx?l2?l0l1?l0kxdxR1?R2GMmGMmGMm2RR1R2 R22(A) (B) (C)

R?RGMm122R1(D) (E)

GMmR1?R22R12R2

[ ]

30．0074：一个作直线运动的物体，其速度v与时间t的关系曲线如图所示。设时刻t1至t2间外力作功为W1 ；时刻t2至t3间外力作功为W2 ； v 时刻t3至t4间外力作功为W3 ，则 (A) W1＞0，W2＜0，W3＜0 (B) W1＞0，W2＜0，W3＞0

t4 (C) W1＝0，W2＜0，W3＞0

t1 t2 t3 (D) W1＝0，W2＜0，W3＜0 ［ ］ O 31．0078：质量为m的质点在外力作用下，其运动方程为： 式中A、B、?都是正的常量。由此可知外力在t=0到t=?/(2?)这段时间内所作的功为

t

???r?Acos?ti?Bsin?tj

1m?2(A2?B2)222m?(A?B) 2(A) (B)

F 0095图

11m?2(A2?B2)m?2(B2?A2)(C) 2 (D) 2 ［ ］

32．0095：有一劲度系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量 为m的小球，开始时使弹簧为原长而小球恰好与地接触，今将弹簧上端 缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止，在此过程中外力作功为

m2g2m2g2m2g22m2g24m2g2kk(A) 4k (B) 3k (C) 2k (D) (E)

33．0097：如图，劲度系数为k的轻弹簧在质量为m的木块和外力（未画出）作用下，

处于被压缩的状态，其压缩量为x。当撤去外力后弹簧被释放，木块沿光滑斜面弹出，最后落到地面上。

(A) 在此过程中，木块的动能与弹性势能之和守恒

12kx?mgh(B) 木块到达最高点时，高度h满足2.

121kx?mgH?mv22(C) 木块落地时的速度v满足2.

h x O m H (D) 木块落地点的水平距离随? 的不同而异，? 愈大，落地点愈远 ??34．0101：劲度系数为k的轻弹簧，一端与倾角为?的斜面上的固定 档板A相接，另一端与质量为m的物体B相连。O点为弹簧没有连物体、 长度为原长时的端点位置，a点为物体B的平衡位置。现在将物体B由a点沿斜面向上移动到b点（如图所示）。设a点与O点，a点与b点之间距离分别为x1和x2，则在此过程中，由弹簧、物体B和地球组成的系统势能的增加为

12kx2?mgx2sin?(A)2

1k(x2?x1)2?mg(x2?x1)sin?(B)2

11k(x2?x1)2?kx12?mgx2sin?2(C)2

1k(x2?x1)2?mg(x2?x1)cos?(D)2 ［ ］

x2 x1 A k B a b O ??35．0339：一水平放置的轻弹簧，劲度系数为k，其一端固定，另一端系一质量为m的滑块A，A旁又有一质量相同的滑块B，如图所示。设两滑块与桌面间无摩擦。若用外力将A、B一起推压使弹簧压缩量为d而静止，然后撤消外力，则B离开时的速度为

kd2m (A) 0 (B)

k2kddm (D) m ［ ］ (C)

2EPAkA ?2A EPBkB

2EPAkB?2EPBkA ［ ］ B A B 36．0408：A、B二弹簧的劲度系数分别为kA和kB，其质量均忽略不计。今将二弹簧连接起来并竖直悬挂，如图所示。当系统静止时，二弹簧的弹性势能EPA与EPB之比为

EPAkA?EkB (B) (A) PBEPAkB?EkA (D) (C) PBkA kB m 337．0441：一特殊的轻弹簧，弹性力F??kx，k为一常

量系数，x为伸长(或压缩)量。现将弹簧水平放置于光滑的水

平面上，一端固定，一端与质量为m的滑块相连而处于自然长度状态。今沿弹簧长度方向给滑块一个冲量，使其获得一速度v，压缩弹簧，则弹簧被压缩的最大长度为

(A) (B) (C) (D) ［ ］

38．0442：对于一个物体系来说，在下列的哪种情况下系统的机械能守恒？ (A) 合外力为0 (B) 合外力不作功 (C) 外力和非保守内力都不作功 (D) 外力和保守内力都不作功 ［ ］

39．0479：一质点在几个外力同时作用下运动时，下述哪种说法正确？ (A)质点的动量改变时，质点的动能一定改变

(B)质点的动能不变时，质点的动量也一定不变 (C)外力的冲量是零，外力的功一定为零

(D)外力的功为零，外力的冲量一定为零 ［ ］

40．5262：一物体挂在一弹簧下面，平衡位置在O点，现用手向下拉物体，第一次把

物体由O点拉到M点，第二次由O点拉到N点，再由N点送回M点。则在这两个过程中

(A) 弹性力作的功相等，重力作的功不相等 (B) 弹性力作的功相等，重力作的功也相等 (C) 弹性力作的功不相等，重力作的功相等

(D) 弹性力作的功不相等，重力作的功也不相等 ［ ］ 41．5379：当重物减速下降时，合外力对它做的功 (A)为正值 (B)为负值 (C)为零

O (D)先为正值，后为负值 ［ ］ M

N 42．0020：一质点在力F= 5m(5 ??2t) (SI)的作用下，t =0时从静止开始作直线运动，式中m为质点的质量，t为时间，则当t = 5 s时，质点的速率为

---(A) 50 m·s1 (B) 25 m·s1(C) 0 (D) -50 m·s1 ［ ］ 43．0225：质点的质量为m，置于光滑球面的顶点A处(球面固定不动)，如图所示。当它由静止开始下滑到球面上B点时，它的加速度的大小为 (A) a?2g(1?cos?)

(B) a?gsin? (C) a?g

mvkkvm4mv14()k2mv214()k

A ??B (D) ［ ］

44．0454：一船浮于静水中，船长L，质量为m，一个质量也为m的人从船尾走到船头. 不计水和空气的阻力，则在此过程中船将

a?4g2(1?cos?)2?g2sin2?11LL(A) 不动 (B) 后退L (C) 后退2 (D) 后退3 ［ ］

45．0176：质量分别为m1、m2的两个物体用一劲度系数为k的轻弹簧相联，放在水平光滑桌面上，如图所示。当两物体相距x时，系统由静止释放。已知弹簧的自然长度为x0，则当物体相距x0时，m1的速度大小为

(A)

k(x?x0)m12 (B)

k(x?x0)m22 m1 k m2

0176图

(C)

k(x?x0)2m1?m2 (D)

km2(x?x0)2m1(m1?m2)

B v A0 A (E) ［ ］

A3 46．0366：质量为m的平板A，用竖立的弹簧支持而处在水平 位置，如图。从平台上投掷一个质量也是m的球B，球的初速为v， 沿水平方向。球由于重力作用下落，与平板发生完全弹性碰撞。假 0366图 定平板是光滑的。则与平板碰撞后球的运动方向应为

(A) A0方向 (B) A1方向 (C) A2方向 (D) A3方向 ［ ］ 47．0453：两木块A、B的质量分别为m1和m2，用一个质量不计、劲度系数为k的弹簧连接起来。把弹簧压缩x0并用线扎住，放在光滑水平面上，A紧靠墙壁， 如图所示，然后烧断扎线。判断下列说法哪个正确。 (A) 弹簧由初态恢复为原长的过程中，以A、B、弹簧为系统， A B 动量守恒

m1 m2 (B) 在上述过程中，系统机械能守恒

(C) 当A离开墙后，整个系统动量守恒，机械能不守恒

km1(x?x0)2m2(m1?m2)A1 A2 1kx20(D) A离开墙后，整个系统的总机械能为2，总动量为零 ［ ］

48．0478：一子弹以水平速度v0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动。对于这一过程正确的分析是

(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒 (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒 (C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量

(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加 ［ ］

49．0128：如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O. 该物体原以角速度? 在半径为R的圆周上绕O旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉。则物体 R (A) 动能不变，动量改变 (B) 动量不变，动能改变

O (C) 角动量不变，动量不变 (D) 角动量改变，动量改变

(E) 角动量不变，动能、动量都改变 ［ ］

50．0193：一人造地球卫星到地球中心O的最大距离和最小距离分别是RA和RB。设卫星对应的角动量分别是LA、LB，动能分别是EKA、EKB，则应有

(A) LB > LA，EKA > EKB (B) LB > LA，EKA = EKB RB RA (C) LB = LA，EKA = EKB (D) LB < LA，EKA = EKB O B A (E) LB = LA，EKA < EKB ［ ］ 二、填空题

1．0007：一质点沿x方向运动，其加速度随时间变化关系为a?3?2t(SI)，如果初始时质点的速度v 0为5 m/s，则当ｔ为3s时，质点的速度v = 。

cos?t 2．0255：一质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系：x?Ae(SI)

(A、??皆为常数)，(1) 任意时刻ｔ质点的加速度a =_______________________；(2) 质点通过原点的时刻t =__________________。

3．0257：灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度为vM = 。

4．0589：在v ??t图中所示的三条

v Ⅰ 直线都表示同一类型的运动： Ⅱ (1) Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三条直线表示的是___ ?? th1 h2 0257图

Ⅲ M O t 0589图

_________________________运动；

(2) __________直线所表示的运动的 加速度最大。

25．0006：质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为 ??3?2t (SI) ，则ｔ时刻

质点的法向加速度大小为an= ；角加速度?= 。 向与水平方向夹角成30°。则物体在A点的切向加速度at =___________， 轨道的曲率半径??=_______________。

7．0253：已知质点的运动学方程为： A ?v6．0017：一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A点处速度的大小为v，其方?v0 30° 1?1??r?(5?2t?t2)i?(4t?t3)j23 (SI)

0017图 当t = 2 s时，加速度的大小为a = ，

? 加速度a与x轴正方向间夹角? =????????????????????????????????????????。

8．0261：一质点从静止出发沿半径R=1 m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是??=12t2-6t (SI)， 则质点的角速? =________________；切向加速度 at =______________。

S?bt?9．0262：一质点沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间t变化的规律为(SI) ，式中b、c为大于零的常量，且b2>Rc. 则此质点运动的切向加速度at=______________；法向加速度an＝________________。

10．0264：距河岸(看成直线)500 m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为n =1 r/min转动。当光束与岸边成60°角时，光束沿岸边移动的速度v =__________。

11．0509：在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间关系为v?ct（式中c为常量），则从t = 0到t时刻质点走过的路程S(t) =_____________________；t时刻质点的切向加速度at =___________________________；t时刻质点的法向加速度an =_____________________。

212ct2???212．0592：已知质点的运动学方程为r?4ti+(2t+3)j(SI)，则该质点的轨道方程为

_____。

13．0597：一质点在Oxy平面内运动。运动学方程为x?2 t和y?19-2 t2 ， (SI)，则在第2秒内质点的平均速度大小v?______________，2秒末的瞬时速度大小v2?_____________。

14．0599：以初速率0、抛射角0抛出一物体，则其抛物线轨道最高点处的曲率半径为____。

15．0271：小船从岸边A点出发渡河，如果它保持与河岸垂直向前划，则经过时间t1

到达对岸下游C点；如果小船以同样速率划行，但垂直河岸横渡到正对岸B点，则需与A、B两点联成的直线成?角逆流划行，经过时间t2到达B点。若B、C两点间距为S，则

(1) 此河宽度l =__________________________________； (2) ? =______________________________________。 16．0688：两条直路交叉成??角，两辆汽车分别以速率v1和v2沿两条路行驶，一车相对另一车的速度大小为___________________________________.

17．0691：当一列火车以10 m/s的速率向东行驶时，若相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离竖直方向30°，则雨滴相对于地面的速率是__________； 相对于列车的速率是__________。

A 18．0043：沿水平方向的外力F将物体A压在竖直墙上，由于物体与墙之

F 间有摩擦力，此时物体保持静止，并设其所受静摩擦力为f0，若外力增至2F，

0043图

v?

则此时物体所受静摩擦力为___________。

19．5390：如图所示，一个小物体A靠在一辆小车的竖直前壁上，A和车壁间静摩擦系

数是?s，若要使物体A不致掉下来，小车的加速度的最小值应为a =_______________。

?20．0351：一圆锥摆摆长为l、摆锤质量 a 为m，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与

铅直线夹角?，则： A (1) 摆线的张力T＝______________； l ??(2) 摆锤的速率v＝______________。 5390图 0抛 21．0055：质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率vm 11 y 0351图 出，与地面碰撞后跳起的最大高度为2y0，水平速率为2v0，则碰撞 m v0 y0 过程中

(1) 地面对小球的竖直冲量的大小为______________； 11v0 y0 (2) 地面对小球的水平冲量的大小为______________。 2222．0060：一质量为m的物体，原来以速率v向北运

x 动，它突然受到外力打击，变为向西运动，速率仍为v，则

O 外力的冲量大小为__________，方向为______________。

0055图 23．0062：两块并排的木块Ａ和Ｂ，质量分别为m1和m2 ，静止地放置在光滑的水平 面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为 ?t1 和?t2 ，木块对子弹的阻力为恒力F，则子弹穿出后，木块A的 A B 速度大小为____________，木块B的速度大小为____________。

?v24．0068：一质量为m的小球A，在距离地面某一高度处以速度水平抛出，触地后 A 反跳。在抛出t秒后小球A跳回原高度，速度仍沿水平方向，速度大小也与 ?A ?vv 抛出时相同，如图。则小球A与地面碰撞过程中，地面给它的冲量

的方向为______________，冲量的大小为___________________。

25．0184：设作用在质量为1 kg的物体上的力F＝6t＋3（SI）。 如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s

的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小Ｉ＝_____________。 4?105 F?400?t326．0371：一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为(SI)，子弹

从枪口射出时的速率为300 m/s。假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则：

(1)子弹走完枪筒全长所用的时间t=____________， (2)子弹在枪筒中所受力的冲量I＝_____________， (3)子弹的质量m＝__________________。

27．0374：图示一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度?匀速转动。在小球转动一周的过程中，

(1) 小球动量增量的大小等于__________________。 (2) 小球所受重力的冲量的大小等于________________。 (3) 小球所受绳子拉力的冲量大小等于_______________。

28．0708：一质量为1 kg的物体，置于水平地面上，物体与地面之 间的静摩擦系数??0＝0.20，滑动摩擦系数?＝0.16，现对物体施一水平拉

??力F＝t+0.96(SI)，则2秒末物体的速度大小v＝______________。

0374图

29．0710：一吊车底板上放一质量为10 kg的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小

0068图

a?3?5t为(SI)，则2秒内吊车底板给物体的冲量大小I＝__________________；2秒内物体动量的增量大小?P＝__________________。

???vA0?3i?4j30．0711：粒子B的质量是粒子A的质量的4倍，开始时粒子A的速度

，

???v?2i?7j；在无外力作用的情况下两者发生碰撞，碰后粒子A的速度变

粒子B的速度B0????v?7i?4jv为A，则此时粒子B的速度B＝______________。

31．0719：质量为M的车以速度v0沿光滑水平地面直线前进，车上的人将一质量为m的物体相对于车以速度u竖直上抛，则此时车的速度v ＝______。

??v?v132．5016：如图所示，流水以初速度进入弯管， 1v?v流出时的速度为2，且v＝v＝v。设每秒流入的水质

1

2

2量为q，则在管子转弯处，水对管壁的平均冲力大小

是______________，方向___________。（管内水受到 的重力不考虑）

30?30?? vA 033．5258：一质量为m的物体，以初速从地面抛出，抛射角?＝30°，如忽略空气阻力，则从抛出到刚要接触地面的过程中 图 5016(1) 物体动量增量的大小为________________，

(2) 物体动量增量的方向为________________。

34．5630：一个打桩机，夯的质量为m1，桩的质量为m2。假设夯与桩相碰撞时为完全非弹性碰撞且碰撞时间极短，则刚刚碰撞后夯与桩的动能是碰前夯的动能的________倍。

35．0404：地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常量为G，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L＝_______________。

36．0667：将一质量为m的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住。先使小球以角速度?1在桌面上做半径为r1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r2，在此过程中小球的动能增量是_____________。

37．0712：哈雷慧星绕太阳的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆。它离太阳最近的距离是r1＝8.75×1010 m，此时它的速率是v1＝5.46×104 m/s。它离太阳最远时的速率是v2＝9.08×102 m/s，这时它离太阳的距离是r2＝______。

38．0724：一质量为m的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的=____________；此质点所受对原点的力矩M = ____________。

39．0082：图中，沿着半径为R圆周运动的质点，所受的几个力中

???r?acos?ti?bsin?tj，其中a、b、? 皆为常量，则此质点对原点的角动量L 表达式为

???FF?F0i.当质点从A点沿

有一个是恒力0，方向始终沿x轴正向，即0?F逆时针方向走过3/4圆周到达B点时，力0所作的功为W＝__________。

B R O x A 40．0100：已知地球质量为M，半径为R。一质量为m的火箭从地面上升到距地面高0082图

度为2R处。在此过程中，地球引力对火箭作的功为_____________________。

?? iF41．0732：某质点在力＝(4＋5x)(SI)的作用下沿x轴作直线运动，在从x＝0移动

?F到x＝ 10m的过程中，力所做的功为__________。

42．0735：二质点的质量各为m1，m2。当它们之间的距离由a缩短到b时，它们之间

万有引力所做的功为____________。

43．0745：某人拉住在河水中的船，使船相对于岸不动，以地面为参考系，人对船所做的功__________；以流水为参考系，人对船所做的功__________。

（填＞0，＝0或＜0）

44．5021：有一劲度系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为m的小球。先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触。再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止。在此过程中外力所作的功为______________________。

45．0072：一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为A， 地心 远地点为B。A、B两点距地心分别为r1 、r2 。设卫星质量为m，

A r B r2 地球质量为M，万有引力常量为G。则卫星在A、B两点处的万 1有引力势能之差EPB ??EPA=__________________________；卫星 在A、B两点的动能之差EPB－EPA＝___________________。

0072图

46．0093：如图所示，劲度系数为k的弹簧，一端固定在墙壁上，另一端连一质量为m的物体，物体在坐标原点O时弹簧长度为原长。物体与桌面间的摩擦系数为 ?。若物体在不变的外力F作用下向右移动，则物体到达最远位置时系 统的弹性势能EP＝______________________。 ?2 k F 47．0644：一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力F =－k／r

m 的作用下，作半径为r的圆周运动。此质点的速度v =__________。若取 x 距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能E =________。 O ???0093图 48．0733：一质点在二恒力共同作用下，位移为?r?3i?8j (SI)；在此过程中，动

??? F?12i?3j(SI)，则另一恒力所作的功为__________能增量为24J，已知其中一恒力1。

49．0744：一长为l，质量为m的匀质链条，放在光滑的桌面上，若其长度的1/5悬挂

于桌边下，将其慢慢拉回桌面，需做功__________。 三、计算题

1．0004：一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为：a＝2＋6 x2 (SI)；如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。

2．0037：质量为m的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求：

(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式； (2) 子弹进入沙土的最大深度。

3．0354：质量为m的雨滴下降时，因受空气阻力，在落地前已是匀速运动，其速率为v = 5.0 m/s。设空气阻力大小与雨滴速率的平方成正比，问：当雨滴下降速率为v = 4.0 m/s时，其加速度a多大？

4．0028：一水平放置的飞轮可绕通过中心的竖直轴转动，飞轮的辐条上装有一个小滑块，它可在辐条上无摩擦地滑动。一轻弹簧一端固定在飞轮转轴上，另一端与滑块联接。当飞轮以角速度ω旋转时，弹簧的长度为原长的f倍，已知ω＝ω0时，f ＝f0，求ω与f的函数关系。

5．0044：质量为m的物体系于长度为R的绳子的一个端点上，在竖直平面内绕绳子另一端点（固定）作圆周运动。设ｔ时刻物体瞬时速度的大小为v，绳子与竖直向 m 上的方向成θ角，如图所示。 ?? R (1) 求ｔ时刻绳中的张力T和物体的切向加速度at ； ? v O (2) 说明在物体运动过程中at的大小和方向如何变化？

? v 6．0730：光滑水平面上有两个质量不同的小球A和B。A球静止，B球以速度和A1?vv球发生碰撞，碰撞后B球速度的大小为2，方向与垂直，求碰后A球运动方向。

7．0769：如图所示，有两个长方形的物体A和B紧靠着静止放在光滑的水平桌面上，

已知mA＝2 kg，mB＝3 kg。现有一质量m＝100 g的子弹以速率v0＝800 m/s水平射入长方体A，经t = 0.01 s，又射入长方体B，最后停留在长方体B内未射出。设子弹射入A时所受的摩擦力为F= 3×103 N，求：

(1) 子弹在射入A的过程中，B受到A的作用力的大小。 (2) 当子弹留在B中时，A和B的速度大小。 0vA B 0 8．5009：一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h＝19.6 m处炸裂成质量相等的两块。 其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上。设此处与发射点的距离S1＝1000 m，问另一块落地点与发射地点间的距离是多少？（空气阻力不计，g＝9.8 m/s2）

3

9．0416：一物体按规律x＝ct在流体媒质中作直线运动，式中c为常量，t为时间。设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k，试求物体由x＝0运动到x＝l时，阻力所作的功。

10．0422：一质量为m的质点在Oxy平面上运动，其位置矢量为：

???r?acos?ti?bsin?tj(SI)

式中a、b、?是正值常量，且a＞b。

(1)求质点在A点(a，0)时和B点(0，b)时的动能；

????FF(2)求质点所受的合外力F以及当质点从A点运动到B点的过程中F的分力x和y分

别作的功。

11．0202：质量m＝2 kg的物体沿x轴作直线运动，所受合外力F＝10＋6x2 (SI)。如果在x=0处时速度v0＝0；试求该物体运动到x＝4 m处时速度的大小。

12．0452：如图，水平地面上一辆静止的炮车发射炮弹。炮车质量为M，炮身仰角为? ，炮弹质量为m，炮弹刚出口时，相对于炮身的速度为u，不计地面摩擦： m (1) 求炮弹刚出口时，炮车的反冲速度大小；

??(2) 若炮筒长为l，求发炮过程中炮车移动的距离。

13．0201：地球可看作是半径R =6400 km的球体，一颗人造地 球卫星在地面上空h = 800 km的圆形轨道上，以 7.5 km/s的速度绕 地球运动。在卫星的外侧发生一次爆炸，其冲量不影响卫星当时的绕 地圆周切向速度vt =7.5 km/s，但却给予卫星一个指向地心的径向速度

vn =0.2 km/s。求这次爆炸后使卫星轨道的最低点和最高点各位于地面上空多少公里？ 0452图

14．0183：两个质量分别为m1和m2的木块A和B，用一个质量忽略不计、劲度系数为

k的弹簧联接起来，放置在光滑水平面上，使A紧靠墙壁，如图所示。用力推木块B使弹簧压缩x0，然后释放。已知m1 = m，m2 = 3m，求：

(1) 释放后，A、B两木块速度相等时的瞬时速度的大小； (2) 释放后，弹簧的最大伸长量。 15．0209：两个形状完全相同、质量都为M的弧形导轨A和B，相向地放在地板上， 今有一质量为m的小物体，从静止状态由A的顶端下滑，A顶端的高度为h0，所有接触面均光滑。试求小物体在B轨上上升的最大高度(设A、B导轨与地面相切)。

m

m1 k m2 h0 A

B A B M M

0183图 0209图

一、选择题

1.0018：D 2.5003：B 3.0015：D 4.0508：B 5.0518：D 6.0519：B 7.0602：D 8.0604：C 9.0014：B 10.5382：D 11.0026：C 12.0601：D 13.0686：C 14.0338：A 15.0094：E 16.0029：C 17.0334：D 18.0367：A 19.0379：C 20.0386：D 21.0659：A 22.0703：B 23.0706：D 24.0406：C 25.0350：C 26.0413：D 27.5019：C 28.5020：C 29.0073：C 30.0074：C 31.0078：C 32.0078：C 33.0097：C 34.0101：C 35.0339：B 36.0408：C 37.0441：D 38.0442：C 39.0479：C 40.5262：B 41.5397：B 42.0020：C 43.0225：D 44.0454：C 45.0176：D 46.0366：C 47.0453：B 48..0478：B 49.0128：E 50.0193：E 二、填空题

1．0007：2．0255：3．0257：4．0589：5．0006：6．0017：8．0261：9．0262：10．0264：11．0509：12．0592：13．0597：14．0599：15．0271：16．0688：17．0691：18．0043：19．5390：20．0351：21．0055：22．0060：23m/s? ?

Ae?β tβ2?ω2?cosωt?2βωsinωt? 12?2n?1?π/? (n = 0， 1， 2，…)

h1v /(h1?h2)

匀加速直线； Ⅰ

16Rt2； 4rad/s2

?g/2； 23v2/?3g? 7．0253： 2.24m/s2；4t3?3t2； 12t2?6t

?b?ct?2?c； R

69.8m/s

1ct3c2t4 3； 2ct； R

x??y?3?2

6.32m/s； 8.25m/s

v20cos2?0 g

t2S?1??t22?t2sin1?2? t22?t1；

??t2?cos?1??t1??? 或

t??2??

v2?v2212?2v1v2cosα 或 v21?v2?2v1v2cosα 17.3m/s； 20m/s f0

g/μs

sin?gl mg/cos?；

cos? 1 (1?2)mgymv0； 20

2mv ； 指向正西南或南偏西45°

104?

F?t1F?t1F?t1?m?m2； m1?m2m2

23．0062： 1mgt

24．0068： 垂直地面向上；

25．0184： 18N?s 26．0371： 0.003s； 0.6N?s； 2g 27．0374： 0； 2?mg/?； 2?mg/? 28．0708： 0.89 m/s

29．0710： 356N?s； 160N?s

??30．0711： 31．0719：32．5016：33．5258：34．5630：35．0404：36．0667：37．0712：38．0724：39．0082：40．0100：41．0732：42．0735：43．0745：44．5021：45．0072：46．0093：47．0644：48．0733：49．0744：i?5j

v0qv

； 竖直向下

mv0； 竖直向下

m1m1?m2

mGMR

1222?r?2mr1?1??1?1??r22?? 5.26?1012m m?ab； 0

?F0R

GMm??11?2GMm?3R?R??? 或 3R 290J

?Gmm?11?12??a?b?? ＝0； ?0

m2g2

2k

GMmr2?r1GMmr1?r2r1r2； r1r2

2?F??mg?2k

kkmr?； 2r

12J

150mgl

三、计算题

1．0004：解：设质点在x处的速度为v，

a?vdvdvdx???2?6x2 dtdxdt-------------------2分

x2?vdv???2?6x?dx00-------------------2分

v?2x?x3??12 -------------------1分

2．0037：解：(1) 子弹进入沙土后受力为－Ｋv，由牛顿定律：

?Kv?mdvdt-------------------3分

∴

Kdv?dt?,mvKdv??dt??mv0v0tv-------------------1分

?Kt/mv?ve0∴ -------------------1分

(2) 求最大深度

v?解法一：

xtdx?Kt/mdt-------------------2分 dt?dx?v0e?0dx?v0e?Kt/mdt0?xmax解法二：

xmax?Kt/mx?(m/K)v(1?e)-----------------2分 0； ∴

?mv0/K-------------------1分

?Kv?m0dvdvdxdvm?m()()?mv?dx??dvKdtdxdtdx-----------3分

?dx???0mdvKv0，∴

xmax?mv0/K

-------------------2分

2mg?kv03．0354：解：匀速运动时， ①-------------------1分

2mg?kv?ma ②-------------------2分 加速运动时，

2a?(mg?kv)/m ③ 由②

2k?mg/v0由① ④

2a?g[1?(v/v)]?3.53m/s2-------------------2分 0将④代入③得

4．0028：解：设弹簧原长为l，劲度系数为k，由于是弹性力提供了质点作圆周运动的

向心力，故有：?m r2＝ k ( r – l) -------------------2分

其中r为滑块作圆周运动的半径，m为滑块的质量。由题设，有：r ＝f l--------------1分

2mfl??kl(f?1) 因而有

2mfl??kl(f0?1)-------------------1分 00又由已知条件，有：

f?2f?1?2f?f0?1-------------------1分 0整理后得ω与f的函数关系为：

5．0044：解：(1) t时刻物体受力如图所示，在法向：

m T ????R O v ?P?mg

T?mgcos??mv2/R-------------------1分

2T?(mv/R)?mgcos? ∴

在切向：

mgsin??mat-------------------1分

a?gsin?-------------------画受力图1分

∴ t(2)

at?gsin?，它的数值随?的增加按正弦函数变化。

（规定物体由顶点开始转一

周又回到顶点，相应?角由0连续增加到2?）------------------1分

??a????0时，at > 0，表示t与v同向； ??a2?????时，at < 0，表示t与v反向--------------------1分 y 6．0730：解：建坐标如图。设球A、B的质量分别为mA、mB。

由动量守恒定律可得：

x方向：mBv?mAvAcos? ①----------------2分

A v A B vA x ??v/2 y分向： mAvAsin??mBv/2?0 ②----------2分 B 联立解出：? =26°34＇---------------1分

7．0769：解：子弹射入A未进入B以前，A、B共同作加速运动。

F＝(mA+mB)a， a=F/(mA+mB)=600 m/s2---------------------2分

B受到A的作用力： N＝mBa＝1.8×103N 方向向右---------------------2分

A在时间t内作匀加速运动，t秒末的速度vA＝at。当子弹射入B时，B将加速而A则以vA的速度继续向右作匀速直线运动。

vA＝at＝6 m/s------------------------------2分

取A、B和子弹组成的系统为研究对象，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，子弹留在B中后有--------------------------------------1分

mv0?mAvA?(m?mB)vB--------2分；

分

vB?mv0?mAvA?22m/sm?mB--------------1

8．5009：解：因第一块爆炸后落在其正下方的地面上，说明它的速度方向是沿竖直方向的。

利用

竖直向下。取y轴正向向上， 有v1y＝－14.7 m/s-----------------2分

h?v1t??12gt?2， 式中t?为第一块在爆炸后落到地面的时间。 可解得v1＝14.7 m/s，

12gt2设炮弹到最高点时(vy＝0)，经历的时间为t，则有：S1 = vx t ①；h= ②

由①、②得：t=2 s ， vx =500 m/s ------------------------------2分

?v以2表示爆炸后第二块的速度，则爆炸时的动量守恒关系如图所示。

111mv2x?mvxmv2y?mv1y?mvy?022 ③； 2 ④

解出： v2x =2vx =1000 m/s， v2y =-v1y =14.7 m/s ------------------------------3分

12gt2再由斜抛公式 x2= S1 +v2x t2 ⑤； y2=h+v2y t2-2 ⑥

落地时 y2 =0，可得： t2 =4 s ， t2＝－1 s（舍去）

故 x2＝5000 ｍ---------------------------------------------------3分

9．0416：解：由x＝ct3可求物体的速度：

v?dx?3ct2dt------------------------1分

f?kv?9kct?9kc物体受到的阻力大小为：

22423x43------------------------------2分

27?27kc3l324lW??dW??9kc3x3dx7力对物体所作的功为：=0=----------------2分

???10．0422：解：(1)位矢： r?acos?ti?bsin?tj (SI)

可写为： x?acos?t ， y?bsin?t

dxdy??aωsinωtvy???bωcosωtdtdt则： ，

在A点(a，0) ，cos?t?1，sin?t?0，

vx?11122mvx?mvy?mb2ω2222--------------------------2分

在B点(0，b) ，cos?t?0，sin?t?1

EKA?11122mvx?mvy?ma2ω2222--------------------------2分

?????F?maxi?mayj?ma?2cos?ti?mb?2sin?tj(2)=------------------------2分

010022?m?xdx?ma2?2Wx??Fxdx???m?acos?tdx?a2aa由A→B，=--------------2分 b1bb2222?m?ydy??mb?Wy??Fydy???m?bsin?tdy?0200=-------------------2分

441mv2?0??Fdx??(10?6x2)dx0011．0202：解：用动能定理，对物体：2-------3

EKB?分

?10x?2x3＝168

解出： v＝m 13/s -----------------------------2分

12．0452：解：(1) 以炮弹与炮车为系统，以地面为参考系，水平方向动量守恒。设炮车相对于地面的速率为Vx，则有：

MVx?m(ucos??Vx)?0------------------------------3分

解得： x------------------------------1分 即炮车向后退

(2) 以u(t)表示发炮过程中任一时刻炮弹相对于炮身的速度，则该瞬时炮车的速度应为：

V??mucos?/(M?m)Vx(t)??mu(t)cos?/(M?m)------------------------------3分

tt?x积分求炮车后退距离：

?x??Vx(t)dt??m/(M?m)?u(t)cos?dt00----------------------2分

??mlcos?/(M?m)

即向后退了mlcos?/(M?m)的距离------------------------------1分

13．0201：解：(1) 爆炸过程中，以及爆炸前后，卫星对地心的角动量始终守恒，故应有：

L?mvtr?mv?r? ①----------------------------3分

????vv其中r＇是新轨道最低点或最高点处距地心的距离，则是在相应位置的速度，此时??r?

(2) 爆炸后，卫星、地球系统机械能守恒：

1112mvt2?mvn?GMm/r?mv?2?GMm/r?222 ②---------------2分

22GMm/r?mv/r t由牛顿定律：

2GM?vr ③----------------------------1分 t∴

m vn O R vt 将①式、③式代入②式并化简得：

(v?v)r??2vrr??vr?0------------------------2分 [(vt?vn)r??vtr][(vt?vn)r??vtr]?0 ∴

2t2n22t22tvtrvtr?r2???vt?vn7397 km，vt?vn7013 km

∴

?远地点：h1?r1?R?997km

r1??近地点：h2?r2?R?613km-----------------------------2分

14．0183：解：(1) 释放后，弹簧恢复到原长时A将要离开墙壁，设此时B的速度为

?k122v?xkx0?3mvB/2B0003m2vB0，由机械能守恒，有： -------------2分； 得：

-------------1分

A离开墙壁后，系统在光滑水平面上运动，系统动量守恒，机械能守恒，当弹簧伸长量为x时有：

m1v1?m2v2?m2vB0 ①----------------------------2分

111122m1v12?kx2?m2v2?m2vB02222 ②----------------2分

当v1?v2时，由式①解出：v1 = v2

(2) 弹簧有最大伸长量时，A、B的相对速度为零v1 = v2 =3vB0/4，再由式②解出：

?3vB0/4?3kx043m--------------------------1分

xmax?1x02-----------------------------2分

15．0209：解：设小物体沿A轨下滑至地板时的速度为v，对小物体与A组成的系统，应用机械能守恒定律及沿水平方向动量守恒定律，可有：

?MvA?mv?0 ①------------------------------2分

mgh0?112MvA?mv222 ②----------------------------2分

0由①、②式，解得： ③-------------------------1分

当小物体以初速v沿B轨上升到最大高度H时，小物体与B有沿水平方向的共同速度

v?2Mgh/(M?m)u，根据动量守恒与机械能守恒，有：mv?(M?m)u ④------------------------2分

11mv2?(M?m)u2?mgH22 ⑤------------------------------2分

Mv2MH??()2h02(M?m)gM?m联立④、⑤，并考虑到式③，可解得：---------------1分

热学部分 一、选择题

1．4251：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的质量为m。根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量平方的平均值

2vx?(A)

［ ］

2．4252：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的质量为m。根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量的平均值

3kT13kT2vx?22m (B) 3m (C) vx?3kT/m (D) vx?kT/m

(A)

［ ］

vx?8kT18kT8kTvx?vx??m (B) 3?m (C) 3?m (D) vx?0

3．4014：温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能?和平均平动动能w

有如下关系：

(A) ?和w都相等 (B) ?相等，而w不相等 (C) w相等，而?不相等

?w(D) 和都不相等

［ ］

4．4022：在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比V1 / V2=1 / 2 ，则其内能之比E1 / E2为：

(A) 3 / 10 (B) 1 / 2 (C) 5 / 6 (D) 5 / 3 ［ ］

5．4023：水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度和化学能)？

(A) 66.7％ (B) 50％ (C) 25％ (D) 0 ［ ］

6．4058：两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n，单位体积内的气体分子的总平动动能(EK/V)，单位体积内的气体质量?，分别有如下关系：

??(A) n不同，(EK/V)不同，不同 (B) n不同，(EK/V)不同，相同

(C) n相同，(EK/V)相同，?不同 (D) n相同，(EK/V)相同，?相同 ［ ］

7．4013：一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们

(A) 温度相同、压强相同 (B) 温度、压强都不相同 (C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强

(D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强 ［ ］

8．4012：关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度；(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。这些说法中正确的是

(A) (1)、(2)、(4)；(B) (1)、(2)、(3)；(C) (2)、(3)、(4)；(D) (1)、(3) 、(4)； ［ ］ 9．4039：设声波通过理想气体的速率正比于气体分子的热运动平均速率，则声波通过

H2具有相同温度的氧气和氢气的速率之比O2为

(A) 1 (B) 1/2 (C) 1/3 (D) 1/4 ［ ］

10．4041：设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；

v/v令

?v??v?v?(B) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线；

?v?(C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；

?v?(D) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；

(A) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线； f(v)

pO2和

?v?pH2分别表示氧气和氢气的最概然速率，则：

pO2pO2pO2pO2?/?v?=4 ?v?＝1/4 /

?v?＝1/4 /

?v?＝ 4 ［ ］ /

pH2pH2pH2pH2

a p p p b V O 图(a)

V O 图(b)

V

图(c)

O O v

4084图

、(b)、(c)各表示联接在一起的两个循环过程，其中 11．4084：图(a)(c)图是两个半径相

4041图

等的圆构成的两个循环过程，图(a)和(b)则为半径不等的两个圆。那么：

(A) 图(a)总净功为负。图(b)总净功为正。图(c)总净功为零 (B) 图(a)总净功为负。图(b)总净功为负。图(c)总净功为正 (C) 图(a)总净功为负。图(b)总净功为负。图(c)总净功为零 (D) 图(a)总净功为正。图(b)总净功为正。图(c)总净功为负 12．4133：关于可逆过程和不可逆过程的判断： (1) 可逆热力学过程一定是准静态过程；(2) 准静态过程一定是可逆过程；(3) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程；(4) 凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。以上四种判断，其中正确的是

(A) (1)、(2)、(3) (B) (1)、(2)、(4) (C) (2)、(4) (D) (1)、(4) ［ ］ 13．4098：质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加一倍。那么气体温度的改变(绝对值)在

(A) 绝热过程中最大，等压过程中最小 (B) 绝热过程中最大，等温过程中最小

(C) 等压过程中最大，绝热过程中最小 (D) 等压过程中最大，等温过程中最小 ［ ］

14．4089：有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氨气，另一个盛有氢气（看成刚性分子的理想气体），它们的压强和温度都相等，现将5J的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氨气也升高同样的温度，则应向氨气传递热量是：

(A) 6 J (B) 5 J (C) 3 J (D) 2 J ［ ］ 15．4094：1mol的单原子分子理想气体从状态A变为状态B，如果不知是什么气体，变化过程也不知道，但A、B两态的压强、体积和温度都知道，则可求出：

p (×105 Pa) (C) 气体传给外界的热量 (D) 气体的质量 ［ ］ a 16．4100：一定量的理想气体经历acb过程时吸 d 4 热500 J。则经历acbda过程时，吸热为 c (A) –1200 J (B) –700 J

(C) –400 J (D) 700 J ［ ］

b 1 e 17．4095：一定量的某种理想气体起始温度为T，

V (×10?3 m3) 体积为V，该气体在下面循环过程中经过三个平衡

O 1 4 过程：(1) 绝热膨胀到体积为2V，(2)等体变化使温

度恢复为T，(3) 等温压缩到原来体积V，则此整个循环过程中 4100图

(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化

(A) 气体向外界放热 (B) 气体对外界作正功

(C) 气体内能增加 (D) 气体内能减少 ［ ］ 18．4116：一定量理想气体经历的循环过程用V－T曲线表示如图。在此循环过程中，气体从外界吸热的过程是

(A) A→B (B) B→C (C) C→A (D) B→C和B→C ［ ］ p T2 V T1

C B

A

T3 V T3 O O T 4121图 4116图

19．4121：两个卡诺热机的循环曲线如图所示，一个工作在温度为T1 与T3的两个热源之间，另一个工作在温度为T2 与T3的两个热源之间，已知这两个循环曲线所包围的面积相等。由此可知：

(A) 两个热机的效率一定相等

(B) 两个热机从高温热源所吸收的热量一定相等 (C) 两个热机向低温热源所放出的热量一定相等

(D) 两个热机吸收的热量与放出的热量（绝对值）的差值一定相等 [ ] 20．4122：如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的abcda增大为ab?c?da，那 p 么循环abcda与ab?c?da所作的净功和热机效率变化情况是：

a (A) 净功增大，效率提高 b b? (B) 净功增大，效率降低 T1 (C) 净功和效率都不变

T2 (D) 净功增大，效率不变 ［ ］

c d 21．4123：在温度分别为 327℃和27℃的高温热源和低 c? 温热源之间工作的热机，理论上的最大效率为

O V (A) 25％ (B) 50％ (C) 75％ (D) 91.74％ ［ ］

4122图 22．4124：设高温热源的热力学温度是低温热源的热力学

温度的n倍，则理想气体在一次卡诺循环中，传给低温热源的热量是从高温热源吸取热量的

1n?1n倍 (A) n倍 (B) n－1倍 (C) n倍 (D)

［ ］

23．4125：有人设计一台卡诺热机(可逆的)。每循环一次可从 400 K的高温热源吸热1800 J，向 300 K的低温热源放热 800 J。同时对外作功1000 J，这样的设计是

(A) 可以的，符合热力学第一定律 (B) 可以的，符合热力学第二定律

(C) 不行的，卡诺循环所作的功不能大于向低温热源放出的热量

(D) 不行的，这个热机的效率p 超过理论值

B ［ ］ 24．4126：如图表示的两个卡诺循环，第一个沿ABCDA C 进行，第二个沿ABC?D?A进行，这两个循环的效率?1和?2 的关系及这两个循环所作的净功W1和W2的关系是

A D 4126图

C? D? V

(A)

?1??2，W1?W2 ?1??2，W1?W2

(B) ?1??2，W1?W2 (C)

(D) ?1??2，W1?W2

25．4135：根据热力学第二定律可知：

(A) 功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功

(B) 热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体 (C) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程 (D) 一切自发过程都是不可逆的 ［ ］

26．4136：根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的

(A) 热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体 (B) 功可以全部变为热，但热不能全部变为功 (C) 气体能够自由膨胀，但不能自动收缩

(D) 有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能变为有规则运动的能量 ［ ］

27．4142：一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体。若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后

(A) 温度不变，熵增加 (B) 温度升高，熵增加

(C) 温度降低，熵增加 (D) 温度不变，熵不变 ［ ］

28．4143：“理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功。”对此说法，有如下几种评论，哪种是正确的？

(A) 不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律 (B) 不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律 (C) 不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律

(D) 违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律 ［ ］

29．4101：某理想气体状态变化时，内能随体积的变化关系如图中AB直线所示。A→B表示的过程是

E (A) 等压过程 (B) 等体过程

B (C) 等温过程 (D) 绝热过程 ［ ］

30．4056：若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一 个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为普适气体常量，则该

A 理想气体的分子数为：

O V (A) pV / m (B) pV / (kT)

4101图 (C) pV / (RT) (D) pV / (mT) ［ ］

31．4407：气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时， 氢气分子的平均碰撞频率Z和平均自由程?的变化情况是：

(A) Z和?都增大一倍 (B) Z和?都减为原来的一半

(C) Z增大一倍而?减为原来的一半 (D) Z减为原来的一半而?增大一倍 ［ ］

32．4465：在一封闭容器中盛有1 mol氦气(视作理想气体)，这时分子无规则运动的平均自由程仅决定于：

(A) 压强p (B) 体积V (C) 温度T (D) 平均碰撞频率Z ［ ］

33．4955：容积恒定的容器内盛有一定量某种理想气体，其分子热运动的平均自由程为

?0，平均碰撞频率为Z0，若气体的热力学温度降低为原来的1/4倍，则此时分子平均自由程?和平均碰撞频率Z分别为：

1?Z?Z(A) ?＝0，Z＝0 (B) ?＝0，Z＝20

(C) ?＝2

［ ］

二、填空题

?0，Z＝2Z0 (D) ?＝

2?01，Z＝2Z0

1．4008：若某种理想气体分子的方均根速率m / s，气体压强为p=7×104 Pa，则该气体的密度为?＝______________。

2．4253：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的质量为m。根据

2vvxx理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量的下列平均值＝_______，

?v?21/2?450＝______。

3．4017：1 mol氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)贮于一氧气瓶中，温度为27℃，这瓶氧气的内能为________J；分子的平均平动动能为________Ｊ；分子的平均总动能为_________Ｊ。

(摩尔气体常量 R= 8.31 J·mol-1·K-1 玻尔兹曼常量 k= 1.38×10-23Ｊ·K-1)

4．4018：有一瓶质量为M的氢气(视作刚性双原子分子的理想气体)，温度为T，则氢分子的平均平动动能为______，氢分子的平均动能为_______，该瓶氢气的内能为____________。

5．4025：一气体分子的质量可以根据该气体的定体比热来计算。氩气的定体比热

Cv?0.314kJ?kg?1?K?1，则氩原子的质量m=__________。

6．4068：储有某种刚性双原子分子理想气体的容器以速度v＝100 m/s运动，假设该容器突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升 6.74Ｋ，由此可知容器中气体的摩尔质量Mmol＝______。

7．4069：容积为10 L(升)的盒子以速率v＝200 m / s匀速运动，容器中充有质量为50 g，温度为18℃的氢气，设盒子突然停止，气体的全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能，容器与外界没有热量交换，则达到热平衡后；氢气的温度将增加___K；氢气的压强将增加___Pa。

8．4075：已知一容器内的理想气体在温度为273 K、压强为 1.0×10-2 atm时，其密度为1.24×10-2 kg/m3，则该气体的摩尔质量Mmol＝_____；容器单位体积内分子的总平动动能＝______。

9．4273：一定量H2气(视为刚性分子的理想气体)，若温度每升高1 K，其内能增加41.6J，则该H2气的质量为________________。(普适气体常量R＝8.31 J·mol1?·K1?)

10．4655：有两瓶气体，一瓶是氦气，另一瓶是氢气(均视为刚性分子理想气体)，若它们的压强、体积、温度均相同，则氢气的内能是氦气的________倍。

11．4656：用绝热材料制成的一个容器，体积为2V0，被绝热板隔成A、B两部分，A内储有1 mol单原子分子理想气体，B内储有2 mol刚性双原子分子理想气体，A、B两部分压强相等均为p0，两部分体积均为V0，则：

(1) 两种气体各自的内能分别为EA＝________；EB＝________； (2) 抽去绝热板，两种气体混合后处于平衡时的温度为T＝______。

12．4016：三个容器内分别贮有1 mol氦(He)、 1 mol氢(H2)和1 mol氨(NH3)(均视为刚性分子的理想气体)。若它们的温度都升高1 K，则三种气体的内能的增加值分别为：

氦：△E＝______________；氢：△E＝_______________；氨：△E＝_______________。

13．0192：处于重力场中的某种气体，在高度z处单位体积内的分子数即分子数密度为n。若f (v)是分子的速率分布函数，则坐标介于x~x+dx、y~y+dy、z~z+dz区间内，速率介于v ~ v + dv区间内的分子数d N=______________。

?Mgh?n?n0exp??mol?RT?，?14．4029：已知大气中分子数密度n随高度h的变化规律：

式中n0为h=0处的分子数密度。若大气中空气的摩尔质量为Mmol，温度为T，且处处相同，

并设重力场是均匀的，则空气分子数密度减少到地面的一半时的高度为________。(符号exp(a)，即ea )

15．4282：现有两条气体分子速率分布曲线(1)和(2)，如图所示。若两条曲线分别表示同一种气体处于不同的温度下的速率分布，则曲线_____表示气体的温度较高。若两条曲线分别表示同一温度下的氢气和氧气的速率分布，则曲线_____表示的是氧气的速率分布。

16．4459：已知f(v)为麦克斯韦速率分布函数，N为总分子数，则：(1) 速率v > 100 m·s-1

的分子数占总分子数的百分比的表达式为____；(2) 速率v > 100 m·s-1的分子数的表达式为___。

17．4040：图示的曲线分别表示了氢气和氦气在同一温度下的分子速率的分布情况。由图可知，氦气分子的最概然速率为___________，氢气分子的最概然速率为_______________。

f(v) f (v) (1)

(2)

O v O 1000 v 4282图

4040图 (m/s)

?2?2p?1.0?10atm??1.24?1018．4042：某气体在温度为T=273 K时，压强为，密度

kg/m3，则该气体分子的方均根速率为_______。(1 atm = 1.013×105 Pa)

19．4092：某理想气体等温压缩到给定体积时外界对气体作功|W1|，又经绝热膨胀返回原来体积时气体对外作功|W2|，则整个过程中气体

(1) 从外界吸收的热量Q = ____________；(2) 内能增加了?E= ______________。 20．4108：如图所示，一定量的理想气体经历a→b→c过程，在此过程中气体从外界吸收热量Q，系统内能变化?E，请在以下空格内填上>0或<0或= 0：Q______，?E______。 p p p M b 1 3

c A 2 T B O T a Q 4683图 V C O O V

4108图 4316图

p－V图，其中MT为等温线，MQ21．4316：右图为一理想气体几种状态变化过程的

为绝热线，在AM、BM、CM三种准静态过程中：

(1) 温度降低的是__________过程；(2) 气体放热的是__________过程。

22．4584：一定量理想气体，从同一状态开始使其体积由V1膨胀到2V1，分别经历以下三种过程：(1) 等压过程；(2) 等温过程；(3)绝热过程。其中：__________过程气体对外作功最多；____________过程气体内能增加最多；__________过程气体吸收的热量最多。

23．4683：已知一定量的理想气体经历p－T图上所示的循环过程，图中各过程的吸热、

p 放热情况为：

(1) 过程1－2中，气体__________； 2p1 A (2) 过程2－3中，气体__________； (3) 过程3－1中，气体__________。

p1 B 24．4109：一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为200 J。

若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热_________ J；若为双

O 原子分子气体，则需吸热__________J。 V1 2V1 V 25．4319：有1mol刚性双原子分子理想气体，在等压膨胀过程中 图4472

对外作功W，则其温度变化?T?___；从外界吸取的热量Qp＝_____。

26．4472：一定量理想气体，从A状态 (2p1，V1)经历如图所示的直线过程变到B状态(2p1，V2)，则AB过程中系统作功W＝______；内能改变?E=________。

27．4689：压强、体积和温度都相同的氢气和氦气(均视为刚性分子的理想气体)，它们的质量之比为m1∶m2=_____，它们的内能之比为E1∶E2=_____，如果它们分别在等压过程中吸收了相同的热量，则它们对外作功之比为W1∶W2=______。(各量下角标1表示氢气，2表示氦气)

28．5345：3 mol的理想气体开始时处在压强p1 =6 atm、温度T1 =500 K的平衡态。经过一个等温过程，压强变为p2 =3 atm。该气体在此等温过程中吸收的热量为Q＝____________J。

29．4127：一卡诺热机(可逆的)，低温热源的温度为27℃，热机效率为40％，其高温热源温度为___K。今欲将该热机效率提高到50％，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加___K。

30．4128：可逆卡诺热机可以逆向运转。逆向循环时， 从低温热源吸热，向高温热源放热，而且吸的热量和放出的热量等于它正循环时向低温热源放出的热量和从高温热源吸的热量.设高温热源的温度为T1?450K，低温热源的温度为T2?300K，卡诺热机逆向循环时从低温热源吸热Q2?400J，则该卡诺热机逆向循环一次外界必须作功W＝_________。

31．4698：一个作可逆卡诺循环的热机，其效率为?，它逆向运转时便成为一台致冷

w?机，该致冷机的致冷系数

32．4701：如图所示，绝热过程AB、CD，等温过程DEA，和任意过程BEC，组成一循环过程。若图中ECD所包围的面积为70J，EAB所包围的面积为30J，DEA过程中系统放热100J，则：

(1) 整个循环过程(ABCDEA)系统对外作功为_________。 (2) BEC过程中系统从外界吸热为___________。

33．4336：由绝热材料包围的容器被隔板隔为两半，左边是理想气体，右边真空。如果把隔板撤去，气体将进行自由膨胀过程，达到平衡后气体的温度__________(升高、降低或不变)，气体的熵__________(增加、减小或不变)。 T p

A B A

C

E

C D V B O V O 4701图 4145图

34．4596：在一个孤立系统内，一切实际过程都向着______________的方向进行。这就

是热力学第二定律的统计意义。从宏观上说，一切与热现象有关的实际的过程都是___________。

T2T1?T2，则?与w的关系为__________。

35．4154：1 mol 理想气体(设??Cp/CV为已知)的循环过程如T－V图所示，其中CA为绝热过程，A点状态参量(T1，V1)和B点的状态参量(T2，V2)为已知。试求C点的状态参量：

Vc=_________________，Tc=_________________，pc=_________________

36．4006：在容积为10?2 m3 的容器中，装有质量100 g 的气体，若气体分子的方均根速率为200 m ? s1?，则气体的压强为________________。

37．4956：一定量的某种理想气体，先经过等体过程使其热力学温度升高为原来的2倍;再经过等压过程使其体积膨胀为原来的2倍，则分子的平均自由程变为原来的________倍． 三、计算题

1．4302：储有1 mol氧气，容积为1 m3的容器以v＝10 m·s-1 的速度运动。设容器突然停止，其中氧气的80％的机械运动动能转化为气体分子热运动动能，问气体的温度及压强各升高了多少？(氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R＝8.31 J·mol1?·K1? )

2．4070：容积为20.0 L(升)的瓶子以速率v＝200 m·s1?匀速运动，瓶子中充有质量为100g的氦气。设瓶子突然停止，且气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，瓶子与外界没有热量交换，求热平衡后氦气的温度、压强、内能及氦气分子的平均动能各增加多少?(摩尔气体常量R＝8.31 J·mol-1·K1?，玻尔兹曼常量k＝1.38×10-23 J·K1?)

3．4077：有 2×10?3 m3刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75×102 J。(1) 试求气体的压强；(2) 设分子总数为 5.4×1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度。

4．4301：一超声波源发射超声波的功率为10 W。假设它工作10 s，并且全部波动能量都被1 mol氧气吸收而用于增加其内能，则氧气的温度升高了多少？

(氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R＝8.31 J·mol1?·K1? )

5．4111：0.02 kg的氦气(视为理想气体)，温度由17℃升为27℃。若在升温过程中，(1) 体积保持不变；(2) 压强保持不变；(3) 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功。(普适气体常量R =8.31 J?molK)

6．4324：3 mol温度为T0 =273 K的理想气体，先经等温过程体积膨胀到原来的5倍，然后等体加热，使其末态的压强刚好等于初始压强，整个过程传给气体的热量为Q = 8×104 J。试画出此过程的p－V图，并求这种气体的比热容比?值。(普适气体常量R=8.31J·mol-1·K-1)

7．4587：一定量的理想气体，由状态a经b到达c。(如图，abc为一直线)求此过程中

p (atm) (1) 气体对外作的功；

a (2) 气体内能的增量； 3 b (3) 气体吸收的热量。(1 atm＝1.013×105 Pa)

2 8．5347：一气缸内盛有1 mol温度为27 ℃，压强为1 atm的氮

c 1 气(视作刚性双原子分子的理想气体)。先使它等压膨胀到原来体积的两

倍，再等体升压使其压强变为2 atm，最后使它等温膨胀到压强为1atm。 V (L) 求：氮气在全部过程中对外作的功，吸的热及其内能的变化。(普适气体 0 1 2 3 －1－1

常量R=8.31 J·mol·K) 4587 图

9．0203：1 mol单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结ac 两点的曲

22 p p?pV/V00线Ⅲ的方程为， a点的温度为T0 b Ⅱ c 9p0 (1) 试以T0，普适气体常量R表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程中气体吸收的热量； Ⅰ

(2) 求此循环的效率。

Ⅲ p0 a 10．4097：1 mol理想气体在T1 = 400 K的高温热源与T2 = 300 K

V O V0 的低温热源间作卡诺循环（可逆的），在400 K的等温线上起始体积为

0203 V1 = 0.001 m3，终止体积为V2 = 0.005 m3，试求此气体在每一循环中 图

(1) 从高温热源吸收的热量Q1；(2) 气体所作的净功W； (3) 气体传给低温热源的热量 Q2

11．4104：一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程。已知气体在状态A的温度为TA＝300 K，求：

(1) 气体在状态B、C的温度；

?1?1(2) 各过程中气体对外所作的功；

(3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和)。 p (Pa) 5 p (×10 Pa) A 300 b c 2

200 1 100 C d a B V (×10?3 m3) 3 V (m) O O 12．4114：一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里。2 此汽缸有可活动的活塞3 2 1 3 (活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气)。已知气体的初压强p1=1atm4110图 V1=1L，现将该气 ，体积4104 图

体在等压下加热直到体积为原来的两倍，然后在等体积下加热直到压强为原来的2倍，最后

作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止，(1) 在p－V图上将整个过程表示出来；(2) 试求在整个过程中气体内能的改变；(3) 试求在整个过程中气体所吸收的热量；(4) 试求在整个过程中气体所作的功。

13．4155：有1 mol刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为1.0 atm，温度为27℃，若经过一绝热过程，使其压强增加到16 atm。试求：(1) 气体内能的增量；(2) 在该过程中气体所作的功；(3) 终态时，气体的分子数密度。

14．4110：如图所示，abcda为1 mol单原子分子理想气体的循环过程，求：(1) 气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量；(2) 气体循环一次对外做 p(Pa) 的净功；(3) 证明在abcd四态， 气体的温度有TaTc=TbTd 。

A ?400 15．4130：比热容比＝1.40的理想气体进行如图所示

300 的循环。已知状态A的温度为300 K。求：

(1) 状态B、C的温度； 200 (2) 每一过程中气体所吸收的净热量。 100 B 3

?1V(m) C 16．4258：已知某理想气体分子的方均根速率为400m?s。 O 6 当其压强为1 atm时，求气体的密度。 2 4 一、选择题 4130 图

1．4251：D；2．4252：D；3．4014：C；4．4022：C；5．4023：C；6．4058 ：C； 7．4013：C；8．4012：B；9．4039：D；10．4041：B；11．4084：C；12．4133：D； 13．4098：D；14．4089：C；15．4094：B；16．4100：B；17．4095：A；18．4116：A；

19．4121：D；20．4122：D；21?．4123：B；22．4124：C；23．4125：D；24．4126：D；

25．4135：D；26．4136：C；27．4142：A；28．4143：C；29．4101：A；30．4056：B；

31．4407：C；32．4465：B；33．4955：B； 二、填空题

?31.04kg?m1．4008：

2．4253： 0 ； kT/m

3．4017： 6.23×10 3 ； 6.21×10?21； 1.035×10?21

3554．4018： 2kT ； 2kT ； 2MRT/Mmol

?265．4025： 6.59×10kg

6．4068： 28×10kg/mol 7．4069： 1.93； 4.01×104

8．4075： 28×10kg/mol ； 1.5×103J

?3?39．4273： 4.0×10kg 10．4655： 5/3

?38p0V035p0V0p0V011．4656： 2 ； 2 ； 13R

12．4016： 12.5J ； 20.8J ； 24.9J 13．0192： nf(v)dxdydzdv 14．4029： (ln2)RT/(Mmol g) 15．4282： (2) ； (1) 16．4459：

??100f(v)dv；

??100Nf(v)dv

17．4040： 1000m/s； 18．4042： 495m/s

2?1000m/s

19．4092： ?|W1| ； ?|W2| 20．4108： >0 ； >0

21．4316： AM ； AM、BM

22．4584： 等压 ； 等压； 等压 23．4683： 吸热 ； 放热； 放热 24．4109： 500 ； 700

7W25．4319： W/R ； 2

3p1V1226．4472： ； 0

27．4689： 1:2 ； 5:3； 5:7

38.64?1028．5345：

29．4127： 500； 100

30．4128： 200J

11w??1???w?1(或31．4698： )

32．4701： 40J ； 140J

33．4336： 不变 ； 增加

34．4596： 状态几率增大 ； 不可逆的 35．4154： V2； (V1/V2)36．4006： 1.33×105 Pa 37．4956： 2 三、计算题

??1T1 ； (RT1/V2)(V1/V2)??1

15Mv2R?T221．4302：解：0.8×＝(M / Mmol)，∴ T＝0.8 Mmol v2 / (5R)=0.062 K-----3

分

又： ?p=R?T / V (一摩尔氧气)

∴?p=0.51 Pa--------------------------------------------------------------------------2分

11Nmv2Nik?T2．4070：解：定向运动动能2，气体内能增量2，i＝3。按能量守恒应11Nmv2Nik?T2mv?iR?T/NA----------------------2分 22有：=， ∴

22???T?Nmv/iR?Mv/?iR?? 6.42 K-------------------2分 Amol(1)

?p??M/Mmol?R?T/V＝6.67×10?4 Pa-------------------------2分 (2)

1?U??M/Mmol?iR?T2(3) ＝2.00×103 J------------------------------2分

1???ik?T?1.33?10?22J2(4) -------------------------------------------2分

3．4077：解：(1) 设分子数为N，据： U = N (i / 2)kT 及 p = (N / V)kT

得： p = 2U / (iV) = 1.35×105 Pa-----------------------------------------------4分

3kTw?25UNkT2(2) 由：

?21??w?3U/5N?7.5?10得： J--------------------------------3分

U?N又：

得： T = 2 U / (5Nk)＝362k ------------------------------------------3分

5kT2

1viR?T4．4301：解：A= Pt = 2---------------------------2分

∴

?T = 2Pt /(v iR)＝4.81 K----------------------------3分

5．4111：解：氦气为单原子分子理想气体，i?3 (1) 等体过程，V＝常量，W =0，据Q＝?U+W 可知：

Q??U?MCV(T2?T1)Mmol＝623 J ----------------------------3分

Q?MCp(T2?T1)Mmol=1.04×103 J；?U与(1) 相同

(2) 定压过程，p = 常量，

W?Q??U?417J------------------------------------------------4分

(3) Q =0； ?U与(1) 相同； W???U??623J (负号表示外界作功)----------3分

6．4324：解：初态参量p0、V0、T0。末态参量p0、5V0、T。由 p0V0 /T0 = p0(5V0) /T 得： T = 5T0 ----------------------1分

p p－V图如图所示-------------------2分

等温过程：ΔU=0 5T0 T0 QT =WT =( M /Mmol )RT ln(V2 /V1) p0 4

=3RT0ln5 =1.09×10 J--------------2分

等体过程： WV = 0

QV =ΔUV = ( M /Mmol )CVΔT =( M /Mmol )CV(4T0) =3.28×103CV ---------2分

由： Q= QT +QV

O 得： CV =(Q－QT )/(3.28×103)=21.0 J·mol-1·K-1

5V0 V0 V

??CpCV?CV?R?1.40CV------------------------------3分

7．4587：解：(1) 气体对外作的功等于线段ac下所围的面积

W＝(1/2)×(1+3)×1.013×105×2×103? J＝405.2 J-------------3分

(2) 由图看出 PaVa=PcVc ∴Ta=Tc--------------------------------2分 内能增量 ?U?0----------------------------------------------------------------2分

(3) 由热力学第一定律得：Q??U?W?405.2J------------------3分 8．5347：解：该氮气系统经历的全部过程如图

设初态的压强为p0、体积为V0、温度为T0，而终态压强为p0、体积为V、温度为T。在全部过程中氮气对外所作的功

p (atm) W = W (等压)+ W (等温)

W (等压) = p0(2 V0－V0)=RT0-------------------------1分 W (等温) =4 p0 V0ln (2 p0 / p0) = 4 p0 V0ln 2 = 4RT0ln2----------2分 2 3

∴ W =RT0 +4RT0ln 2=RT0 (1+ 4ln 2 )=9.41×10 J-----------------2分 氮气内能改变：

?U?CV(T?T0)?5R(4T0?T0)2

4

1 =15RT0 /2=1.87×10 --------------------------3分

O V0 2V0 V 氮气在全部过程中吸收的热量： Q =△U+W=2.81×104 J---------2分

9．0203：解：设a状态的状态参量为p0, V0, T0，则pb=9p0, Vb=V0, Tb=(pb/pa)Ta=9T0 ---1

分

V p0Vc2Vc?pc?2V0∵ ； ∴

-----------------------1分

∵ pc Vc =RTc ； ∴Tc = 27T0 -------------------------------------1分

(1) 过程Ⅰ

过程Ⅱ Qp = C p(Tc －Tb ) = 45 RT0 ----------------------------------------1分

VapV0?3V0p0QV?CV(Tb?Ta)?3R(9T0?T0)?12RT0----------------1分 2Q?CV(Ta?Tc)??(p0V2)dV/V02过

程

Ⅲ

Vc?p3R(T0?27T0)?02(Va3?Vc3)23V0

p0(V03?27V03)??39RT0???47.7RT023V0----------------3分

--------------------------2分

(2)

47.7RT0|Q|??1??1??16.3%QV?Qp12RT0?45RT0310．4097：解：(1) Q1?RT1ln(V2/V1)?5.35?10 J -----------------------3分

??1?(2)

T2?0.253T1W??Q?1.34?101；J-----------------------4分

3Q?Q?W?4.01?1021(3) J ----------------------------------------------3分

11．4104：解：由图，pA=300 Pa，pB = pC =100 Pa；VA=VC=1 m3，VB =3 m3。

(1) C→A为等体过程，据方程pA/TA= pC /TCTC = TA pC / pA =100 K-----------2分

B→C为等压过程，据方程VB/TB=VC/TC得：TB=TCVB/VC=300 K------------------2分 (2) 各过程中气体所作的功分别为：A→B：B→C：W2 = pB (VC－VB ) =－200 J

C→A： W3 =0 -------------------------------------3分

W1?1(pA?pB)(VB?VC)2=400 J

(3) 整个循环过程中气体所作总功为：W= W1 +W2 +W3 =200 J 因为循环过程气体内能增量为ΔU=0，因此该循环中气体总吸热：Q =W+ΔU =200 J----3分

12．4114：解：(1) p－V图如右图--------------------------------------2分

?U＝0----------2分

MMQ?Cp(T2?T1)?CV(T3?T2)MmolMmol(3)

53?p1(2V1?V1)?[2V1(2p1?p1)]22 11?p1V12＝5.6×102 J-----------------4分

(2) T4=T1

(4) W＝Q＝5.6×102 J--------------------------2分

p (atm)

2 T3 1 T1 T2 T4

V (L)

O 2 1 i?2

???4/3

i13．4155：解：(1) ∵ 刚性多原子分子 i = 6，------------------1分

∴T2?T1(p2/p1)??1?

?600K----------------------2分

1?U?(M/Mmol)iR(T2?T1)?7.48?1032 J----------------------------2分

(2) ∵绝热 W =－ΔU =－7.48×103 J (外界对气体作功)------------2分

(3) ∵p2 = n kT2 ∴n = p2 /(kT2 )=1.96×1026 个/m3 --------------------------------------------3分 14．4110：解：(1) 过程ab与bc为吸热过程，吸热总和为：

?Q1=CV(Tb－Ta)+Cp(Tc－Tb)

=800J---------------4分

(2) 循环过程对外所作总功为图中矩形面积：W = pb(Vc－Vb)－pd(Vd －Va) =100J----------2分

(3) Ta=paVa/R，Tc = pcVc/R； Tb = pbVb /R，Td = pdVd/R

TaTc = (paVa pcVc)/R2=(12×104)/R2 TbTd = (pbVb pdVd)/R2=(12×104)/R2

∴ TaTc=TbTd ---------------------------------------------------------------------------4分

15．4130：解：由图得： pA＝400 Pa， pB＝pC＝100 Pa， VA＝VB＝2 m3，VC＝6 m3 (1) C→A为等体过程，据方程pA /TA = pC /TC ，得：TC = TA pC / pA =75 K ---------------1分

B→C为等压过程，据方程 VB /TB =VC TC ，得：TB = TC VB / VC =225 K-----------------1分

(2) 根据理想气体状态方程求出气体的物质的量(即摩尔数)，为：

35(pbVb?paVa)?(pcVc?pbVb)22pVm?AA?0.321molMmolRTA

由??1.4知该气体为双原子分子气体，

CV?57RCP?R2，2

7Q2??R(TC?TB)??14002B→C等压过程吸热：J--------------------2分 5Q3??R(TA?TC)?15002C→A等体过程吸热：J-----------------------2分

Q?W?循环过程ΔU =0，整个循环过程净吸热：

1(pA?pC)(VB?VC)?6002J

电学部分

一、选择题

1．1003：下列几个说法中哪一个是正确的？

(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 (B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同

???E?F/q(C) 场强可由定出，其中q为试验电荷，q可正、可负，F为试验电荷所受

的电场力

(D) 以上说法都不正确 ［ ］

2．1405：设有一“无限大”均匀带正电荷的平面。取x轴垂直带电平面，坐标原点在

?带电平面上，则其周围空间各点的电场强度E随距离平面的位置坐标x变化的关系曲线为

(规定场强方向沿x轴正向为正、反之为负)： ［ ］

E E E (A) E E ∝1x| /| (C) (B) E x∝ ( D )

O x O O x x O x

??E?F/q0，下列说法中哪个是正确的？ 3．1551：关于电场强度定义式?(A) 场强E的大小与试探电荷q0的大小成反比

?F(B) 对场中某点，试探电荷受力与q0的比值不因q0而变

??(C) 试探电荷受力F的方向就是场强E的方向

??(D) 若场中某点不放试探电荷q0，则F＝0，从而E＝0

［ ］

4．1558：下面列出的真空中静电场的场强公式，其中哪个是正确的？ ［ ］

24??r0(A)点电荷q的电场：(r为点电荷到场点的距离)

???E?r?32??0r(r为带电直线到(B)“无限长”均匀带电直线(电荷线密度?)的电场： ?E?q场点的垂直于直线的矢量)

a a O a/2 q 1035图

??E?2?0

(C)“无限大”均匀带电平面(电荷面密度?)的电场：

??R2?E?r?3?0r(r为球心到场点(D) 半径为R的均匀带电球面(电荷面密度?)外的电场：

的矢量)

5．1035：有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a/2处，有一电荷为q的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为

(A) (B) (C) (D) ［ ］

6．1056：点电荷Q被曲面S所包围，从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如图所示，则引入前后： (A) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变 (B) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变 Q q (C) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化

(D) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化 ［ ］ S 7．1255：图示为一具有球对称性分布的静电场的E～r关系曲线。请指出该静电场是由 E 下列哪种带电体产生的

(A) 半径为R的均匀带电球面

E∝1/r2 (B) 半径为R的均匀带电球体

(C) 半径为R的、电荷体密度为??Ar的非均匀带电球体

q3?0q4??0q3??0q6?0

(D) 半径为R的、电荷体密度为??Ar的非均匀带电球体

O R r [ ]

8．1370：半径为R的均匀带电球面，若其电荷面密度为?，则在距离球面R处的电场强度大小为：

?????0 (B) 2?0 (C) 4?0 (D) 8?0 (A)

［ ］

V9．1432：高斯定理 S

(A) 适用于任何静电场 (B) 只适用于真空中的静电场 (C) 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场

(D) 只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场 ［ ］

10．1434：：关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： Q2 ??E?dS???dV/?0??(A) 如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷

?(B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零

?(C) 如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷

Q R1 P O r 2 为零 (D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必R不［ ］

11．1490：如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1、带有电荷Q1，外1490图

球面半径为R2、带有电荷Q2，则在内球面里面、距离球心为r处的P点的场强大小E为：

Q1Q2Q1Q1?Q2?22224??R4??R4??r4??r010200(A) (B) (C) (D) 0

［ ］

12．1492：如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面带电荷Q1，外球面带电荷Q2，

则在两球面之间、距离球心为r处的P点的场强大小E为： Q2 QQ1Q1?Q21 224??r4??r00(A) (B) Q2Q2?Q1224??r4??r00(C) (D) ［ ］

r O P 13．1494：如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R1和R2的共轴圆柱面，均匀带电，沿轴线方向单位长度上的所带电荷分别为?1和?2，则在外圆柱面外面、距离轴线为r处的P点的电场强度大小E为：

?1??2?1?2??2 ????2??r2??r?R2??r?R00102 (A) (B) ?1 R ?1??2?1?21 r (C)

2??0?r?R2? (D) 2??0R1?2??0R2 ［ ］ R2 P ?E14．5083：若匀强电场的场强为，其方向平行于半径为R的半球面的轴，如图所示。?则通过此半球面的电场强度通量e为

22(A) ?RE (B) 2?RE

1?R2E(C) 2 (D)

2?RE

2R O ?ES (E) ［ ］ 5083图 5084图 15．5084：A和B为两个均匀带电球体，A带电荷＋q，B带电荷－q，作一与A同心的球面S为高斯面，如图所示。则

(A) 通过S面的电场强度通量为零，S面上各点的场强为零

r A +q -q B ?R2E/2

q4π?0r2

qq?E?24π?r?00(C) 通过S面的电场强度通量为，S面上场强的大小为

q?(B) 通过S面的电场强度通量为0，S面上场强的大小为

E?q(D) 通过S面的电场强度通量为0，但S面上各点的场强不能直接由高斯定理求出

[ ]

16．5272：在空间有一非均匀电场，其电场线分布如图所示。在电场中作一半径为R

??的闭合球面S，已知通过球面上某一面元?S的电场强度通量为e，则通过该球面其余部

分的电场强度通量为

4?R24?R2??S??e??e??e (B) ?S?S(A) (C) (D) 0

? ［ ］ E 17．1016：静电场中某点电势的数值等于

O (A)试验电荷q0置于该点时具有的电势能

R (B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能

?S (C)单位正电荷置于该点时具有的电势能

(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外5272力图所 作的功 ［ ］

18．1017：半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q。设无穷远处电势为零，则该带电体

所产生的电场的电势U，随离球心的距离r变化的分布曲线为 ［ ］ U U U U U 2

U∝1/r U∝1/r U∝1/r U∝1/r U∝1/r2

O R r O R r r O R r O R r O R

(D) (A) (B) (C) (E)

19．1087：如图所示，半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q，设无穷远处的电势为

点处的电场强度的大小和电势为： Q 零，则球内距离球心为r的P

QQU?O r 4??0r (B) E=0，4??0R

(A) E=0，P R QQQQE?U?E?U?224??r4??r4??r4??0R 000(C) ， (D) ，

U?［ ］

20．1267：关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： (A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负 (B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负 (C) 电势值的正负取决于电势零点的选取

(D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负 ［ ］

21．1417：设无穷远处电势为零，则半径为R的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为(图中的U0和b皆为常量)： ［ ］

U U U∝(U0-br2) U U U=U0 2U∝r U∝1/r (B) U∝r U∝1/r (C) U∝1/r (D) U∝1/r (A)

O R O R O R O R ? r 一半径为 r 圆柱面上均匀带电， r 其电荷线密度为 r 22．1484：如图所示，a的“无限长”。在它外面同轴地套一半径为b的薄金属圆筒，圆筒原先不带电，但与地连接。设地的电势为

零，则在内圆柱面里面、距离轴线为r的P点的场强大小和电势分别为：

?a?blnln2??0r (B) E＝0，U＝2??0a

(A) E＝0，U＝

?b?b??lnln2??0r，U＝2??0r (D) E＝2??0r，U＝2??0a

(C) E＝

［ ］ U Q2

a Q1 r P O r b R 1 ?? r P O U∝-1/r

R2

23．1516：如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1、带电荷Q1图，外球1582 1516图 1484图 面半径为R2、带电荷Q2 .设无穷远处为电势零点，则在两个球面之间、距离

球心为r处的P点的电势U为：

Q1?Q24??0r (B)

(A) Q1Q2?4??0R14??0R2 (C) Q1Q2?4??0r4??0R2 (D)

24．1582：图中所示为一球对称性静电场的电势分布曲线，r表示离对称中心的距离。请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的。

(A) 半径为R的均匀带负电球面 (B) 半径为R的均匀带负电球体 (C) 正点电荷 (D) 负点电荷． ［ ］

25．1584：一半径为R的均匀带电球面，带有电荷Q。若规定该球面上的电势值为零，则无限远处的电势将等于

Q1Q2?4??0R14??0r

Q4π?R0(A) (B) 0 (C) (D) ∞

［ ］

26．5082：真空中一半径为R的球面均匀带电Q，在球心O处有一电荷为q的点电荷，如图所示。设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O距离为r的P点处的电势为 ?Q4π?0R1q

4??0r (B) 4??0(A)

1q?Q

4??0r (D) 4??0(C)

?qQ?????rR? ?qQ?q????rR??

P r O q R Q A -q O D C B 27．1076：点电荷-q位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示。5082图 1076图

现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则 (A) 从A到B，电场力作功最大 (B) 从A到C，电场力作功最大

(C) 从A到D，电场力作功最大 (D) 从A到各点，电场力作功相等 ［ ］

28．1266：在已知静电场分布的条件下，任意两点P1和P2之间的电势差决定于 (A) P1和P2两点的位置 (B) P1和P2两点处的电场强度的大小和方向

(C) 试验电荷所带电荷的正负 (D) 试验电荷的电荷大小 ［ ］

29．1505：如图所示，直线MN长为2l，弧OCD是以N点为中心，l为半径的半圆弧，

?q。今将一试验电荷＋q从O点出发沿路径OCDP移到

N点有正电荷＋q，M点有负电荷0

C 无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功

(A) A＜0 ， 且为有限常量 (B) A＞0 ，且为有限常量

(C) A＝∞ (D) A＝0 ［ ］ -q +q 30．5085： M D P O N 在电荷为－Q的点电荷A的静电场中，将另一电荷为q的点电荷B从a点移到b点。a、b两点距离点电荷A的距离分别为r1和r2，如图所示。则移动过程中电场力做的功为

?11?qQ?11??????rr??r?r??4??12?0?12??A (A) (B)

?qQ?11??qQ????4??0?r1r2?? (D) 4??0?r2?r1? ［ ］ (C)

?Q4??0 r1

r2 a b 31．1240：如图所示，在真空中半径分别为R和2R的两个同心球面，其上分别均匀地带有电荷+q和－3q．今将一电荷为+Ｑ的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达外球面时的动能为：

-3q QqQq＋q (A)

4??0R (B) 2??0R

R 2R Q Qq3Qq8??0R (D) 8??0R ［ ］ (C)

32．1303：电子的质量为me，电荷为-e，绕静止的氢原子核（即质子）作半径为r的匀速率圆周运动，则电子的速率为 (式中k＝1 / (4??0) )

kk2kmereeeemer2mermerk (B) (A) (C) (D)

［ ］

33．1316：相距为r1的两个电子，在重力可忽略的情况下由静止开始运动到相距为r2，从相距r1到相距r2期间，两电子系统的下列哪一个量是不变的？

(A) 动能总和 (B) 电势能总和 (C) 动量总和 (D) 电相互作用力 ［ ］

34．1439：一电偶极子放在均匀电场中，当电偶极矩的方向与场强方向不一致时，其所

??FM受的合力和合力矩为： ????????(A) F＝0，M= 0 (B) F= 0，M?0 (C) F?0，M＝0 (D) F?0，M?0

［ ］

?35．1440：真空中有两个点电荷M、N，相互间作用力为F，当另一点电荷Q移近这两

个点电荷时，M、N两点电荷之间的作用力

(A) 大小不变，方向改变 (B) 大小改变，方向不变

(C) 大小和方向都不变 (D) 大小和方向都改 ［ ］

36．1445：一个带负电荷的质点，在电场力作用下从A点经C点运动到B点，其运动轨迹如图所示。已知质点运动的速率是递减的，下面关于C点场强方向的四个图示中正确

? 的是：

? E E

B B C (D) B (C) C (B) C (A) C B

? ? E E A A A A 37．1138：一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B，如图所示。已知A上的电荷面密度为+?，则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为： +? ? ??

(A) ?1???， ?2???

? 11?2???2， 2 (B)

11?1????2???2， 2 (C)

?1???(D) ，

?1???

［ ］

38．1171：选无穷远处为电势零点，半径为R的导体球带电后，其电势为U0，则球外离球心距离为r处的电场强度的大小为

(A) ［ ］

39．1205：A、B为两导体大平板，面积均为S，平行放置，如图所示。A板带电荷+Q1，B板带电荷+Q2，如果使B板接地，则AB间电场强度的大小E为

A

B

?2?0

U0R2U0

r3 (B) R (C) RU0U0r2 (D) r

Q1Q1?Q2(A) 2?0S (B) 2?0S

Q1?0S(C)

+Q1 +Q2 A B

q R1 R2 q

［ ］

q，如图所示。当40．1210：一空心导体球壳，其内、外半径分别为R1和R2，带电荷

球壳中心处再放一电荷为q的点电荷时，则导体球壳的电势(设无穷远处为电势零点)为

图 1205

(D) 1210图

Q1?Q22?0S

q4??Rq4??Rq2??Rq???R01 (B) 02 (C) 01 (D) 02 (A)

［ ］

41．1213：一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R。在腔内离球心的距离为d处( d < R)，固定一点电荷+q，如图所示. 用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则球心O处的电势为

qqq11?(?)4??d4??R4??R 000d(A) 0 (B) (C) (D)

［ ］

42．1235：三块互相平行的导体板，相互之间的距离d1和d2比板面积线度小得多，外面二板用导线连接。中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为?1和?2，如图所示。则比值?1/?2为

(A) d1 / d2 (B) d2 / d1 (C) 1

22d/d21(D)

R d O +q ?1 ?2 d1 d2 43．1355：如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在1355图 球壳中一点P处的场强大小与电势1213(设无穷远处为电势零点)分别为： 图

1235图 (A) E = 0，U > 0 (B) E = 0 > 0，U < 0 ，U < 0 (C) E = 0，U = 0 (D) E 44．1357：一半径为R的薄金属球壳，带电荷?Q．设无穷远处电势为零，则球壳内各

P K?点的电势U可表示为：(

14??0)

U??K(A)

QQQU??KU??KR (B) R (C) R (D)

?K45．1480：当一个带电导体达到静电平衡时：

(A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高 (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高

(D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零 ［ ］

46．1099：关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？

Q?U?0R

?(A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零

?(B) 高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷

?D(C) 高斯面的通量仅与面内自由电荷有关

以

上

说

法

都

(D)

［ ］

不正确

??E当电容器充电后，若忽略边缘效应，则电介质中的场强E与空气中的场强0相比较，应有

47．1345：在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板，如图所示。

(A) E > E0，两者方向相同 (B) E = E0，两者方向相同 E 0 (C) E < E0，两者方向相同 (D) E < E0，两者方向相反． ［ ］

E 48．1358：设有一个带正电的导体球壳。当球壳内充满电介质、球壳外是真空时，球壳外一点的场强大小和电势用E1，U1表示；而球壳内、外均为真空时，壳外一点的场强大小和电势用E2，U2表示，则两种情况下壳外同一点处的场强大小和电势大小的关系为

(A) E1 = E2，U1 = U2 (B) E1 = E2，U1 > U2

(C) E1 > E2，U1 > U2 (D) E1 < E2，U1 < U2 ［ ］

49．1454：在一点电荷q产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面S，则对此球形闭合面： S (A) 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强

q (B) 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强

电(C) 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立

介(D) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立 ［ ］ 质 50．5281：一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联。当电容器两极板间为真空时，

??ED电场强度为0，电位移为0，而当两极板间充满相对介电常量为?r的各向同性均匀电介

??ED质时，电场强度为，电位移为，则

????????E?E/?D?DE?ED??D0r，0 (B) 0，r0 (A)

????????E?E/?D?D/?E?ED?D0 0r0r0(C) ， (D) ，

［ ］

51．5621：在静电场中，作闭合曲面S，若有

面内必定

(A) 既无自由电荷，也无束缚电荷 (B) 没有自由电荷

(C) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零 (D) 自由电荷的代数和为零 ［ ］

52．1218：一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U12、电场强度的大小E、电场能量W将发生如下变化：

(A) U12减小，E减小，W减小 (B) U12增大，E增大，W增大

(C) U12增大，E不变，W增大 (D) U12减小，E不变，W不变 ［ ］

53．1325：C1和C2两空气电容器串联起来接上电源充电。然后将电源断开，再把一电介质板插入C1中，如图所示。则 C1 (A) C1上电势差减小，C2上电势差增大

(B) C1上电势差减小，C2上电势差不变 C2 ??(C) C1上电势差增大，C2上电势差减小

(D) C1上电势差增大，C2上电势差不变 ［ ］

54．1460：如果在空气平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相同的金属板，则由于金属板的插入及其相对极板所放位置的不同，对电容器电容的影响为：

(A) 使电容减小，但与金属板相对极板的位置无关 (B) 使电容减小，且与金属板相对极板的位置有关 (C) 使电容增大，但与金属板相对极板的位置无关

(D) 使电容增大，且与金属板相对极板的位置有关 ［ ］

55．1123：如果某带电体其电荷分布的体密度??增大为原来的2倍，则其电场的能量变为原来的

???D?dS?0S?D(式中为电位移矢量)，则S

(A) 2倍 (B) 1/2倍 (C) 4倍 (D) 1/4倍 ［ ］

56．1224：一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度的大小E、电容C、电压U、电场能量W四个量各自与充入介质前相比较，增大(↑)或减小(↓)的情形为

(A) E↑，C↑，U↑，W↑ (B) E↓，C↑，U↓，W↓ (C) E↓，C↑，U↑，W↓ (D) E↑，C↓，U↓，W↑ ［ ］ 57．1524：将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源。再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，如图所示， 则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：

(A) 储能减少，但与金属板相对极板的位置无关 (B) 储能减少，且与金属板相对极板的位置有关 金属板 (C) 储能增加，但与金属板相对极板的位置无关

(D) 储能增加，且与金属板相对极板的位置有关 ［ ］

58．1533：将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，在保持与电源连接的情况下，把一块与极板面积相同的各向同性均匀电介质板平行地插入两极板之间，如图所示。介质板的插入及其所处位置的不同，对电容器储存电能的影响为：

(A) 储能减少，但与介质板相对极板的位置无关 (B) 储能减少，且与介质板相对极板的位置有关

介质板 (C) 储能增加，但与介质板相对极板的位置无关

(D) 储能增加，且与介质板相对极板的位置有关 ［ ］ 二、选择题

1．1042：A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为E0/3，方向如图。则A、B两平面上的电荷面密度分别为

?A＝___________，?B＝____________________。

?1 ?2

A B S R +Q +Q a b a O

2R d E0/3 E0/3 E0 1 2

1500图 1042图 1050 图

2．1049：由一根绝缘细线围成的边长为l的正方形线框，使它均匀带电，其电荷线密度为?，则在正方形中心处的电场强度的大小E＝_____________。

3．1050：两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为?1和?2如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a为_____________。

4．1500：如图所示，真空中两个正点电荷Q，相距2R。若以其中一点电荷所在处O点为中心，以R为半径作高斯球面S，则通过该球面的电场强度通量＝______________；若

?r以0表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a、b两点的电场强度分别为

_______________。 5．1567：一半径为R的“无限长”均匀带电圆柱面，其电荷面密度为?。该圆柱面内、

?外场强分布为(r表示在垂直于圆柱面的平面上，从轴线处引出的矢径)：

????E?r?＝______________(rR )。

6．5166：一均匀带电直线长为d，电荷线密度为??，以导线中点O为球心，R为半径(R＞d)作一球面，如图所示，则通过该球面的电 S 场强度通量为__________________.带电直 R 线的延长线与球面交点P处的电场强度的 q2 O ??P q1 q3 大小为______，方向_______________。 d q4 7．1499：点电荷q1、q2、q3和q4在真

空中的分布如图所示。图中S为闭合曲面，

???5166图 1499图 EdSS则通过该闭合曲面的电场强度通量＝____________，式中的E是点电荷 ________

在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和。

????EE8．1603：一面积为S的平面，放在场强为的均匀电场中，已知与平面间的夹角

为?(

???2)，则通过该平面的电场强度通量的数值?e＝____________________。

?9．5426：电荷分别为q1和q2的两个点电荷单独在空间各点产生的静电场强分别为E1和????E2，空间各点总场强为E＝E1＋E2。现在作一封闭曲面S，如图所示， ???E1?dS＝_________，

则以下两式分别给出通过S的电场强度通量：

???E?dS＝_______________。

q1 q2 10．1176：真空中，有一均匀带电细圆环，电荷线密度为?，

S ) 其圆心处的电场强度E0＝____________，电势U0＝______________。(选无穷远处电势为零-8 542611．1215：如图所示，两同心带电球面，内球面半径为r1＝5 cm，带电荷q1＝3×10图 C；

8 q2 外球面半径为r2＝20 cm，带电荷q2＝－6×10C，

q2 设无穷远处电势为零，则空间另一电势为零的球

q1 面半径r＝ __________________。

r1 O q1 q3 12．1382：电荷分别为q1，q2，q3的三个点

r2 电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示。

设无穷远处为电势零点，圆半径为R，则b点处

b 的电势U＝___________。

1215图 ?，设无穷远处为电势零点，1382图 13．1407：一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为 则圆盘中心O点的电势U＝________________。

14．1518：一平行板电容器，极板面积为S，相距为d. 若B板接地，且保持A板的电势UA＝U0不变。如图，把一块面积相同的带有电荷为Q的导体薄板C平 行地插入两板中间，则导体薄板C的电势UC＝______________。 U0 A d/2 15．1589：一半径为R的均匀带电球面，带有电荷Q。若设 Q U C C该球面上电势为零，则球面内各点电势U＝____________。

d/2 16．1592：一半径为R的均匀带电球面，其电荷面密度为?。

B 若规定无穷远处为电势零点，则该球面上的电势U＝_______。

17．1041：在点电荷q的电场中，把一个－1.0×10-9 C的电荷，从无限远处(设无限远处电势为零)移到离该点电荷距离0.1 m处，克服电场力作功1.8×10-5 J，则该点电荷q＝_________。

18．1078：如图所示。试验电荷q，在点电荷+Q产生的电场中，沿半径为R的整个圆弧的3/4圆弧轨道由a点移到d点的过程中电场力作功为_____；从d点移到无穷远处的过

程中，电场力作功为_______。 a C

q0 ra

+Q R R d ∞ +q -q q D q A B O rb 19．1079：图示1079BCD图是以O点为圆心，以R为半径的半圆弧，在A点有一电荷为+q b a 1313图 1078图

的点电荷，O点有一电荷为－q的点电荷。线段BA?R。现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点，则电场力所作的功为______________________。

20．1313：如图所示，在电荷为q的点电荷的静电场中，将一电荷为q0的试验电荷从a点经任意路径移动到b点，电场力所作的功A＝______________。

?21．1438：如图所示，在场强为E的均匀电场中，A、B两点间距离为d。AB连线方向

???E?dl与E方向一致。从A点经任意路径到B点的场强线积分?AB＝_____________。

? Q

E a

Q r1 r2 R b O O R 22．1507：如图所示，在半径为R的球壳上均匀带有电荷Q，将一个点电荷q(q<

5167图 1438图 1507图 23．5167：真空中有一半径为R的半圆细环，均匀带电Q，如图所示。设无穷远处为 O点处的电势U＝_____________电势零点，则圆心，若将一带电量为q的点电荷从无穷远

处移到圆心O点，则电场力做功A＝________________________。

24．1508：如图所示，在点电荷＋q和－q产生的电场中，将一点电荷＋q0沿箭头所示路径由a点移至b点，则外力作功A_________________。

25．1242：一半径为R的均匀带电细圆环，带有电荷Q，水平放置。在圆环轴线的上方离圆心R处，有一质量为m、带电荷为q的小球。当小球从静止下落到圆心位置时，它

的速度为v?__________。 b m、q R 26．1371：已知一平行板电容器，极板面

积为S，两板间隔为d，其中充满空气。当两

l +q0 R O 极板上加电压U时，忽略边缘效应，两极板

-q 间的相互作用力F＝_____________。 +q a 1242图 ?p27．1450：一电矩为的电偶极子在场强 l/2 l/2 l ???? p?EEF1508图＝ ______，为的均匀电场中，与间的夹角为，则它所受的电场力力矩的大小M

＝_____。

28．1613：一质量为m，电荷为q的粒子，从电势为UA的A点，在电场力作用下运动到电势为UB的B点。若粒子到达B点时的速率为vB，则它在A点时的速率vA＝____________。

29．1116：一空气平行板电容器，两极板间距为d，充电后板间电压为U。然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/3的金属板，则板间电压变成U' =____________ 。

30．1152：如图所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属

板A，平行放置。设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边B A

缘效应。当B板不接地时，两板间电势差UAB =____；

?S S B板接地时两板间电势差UAB?_______。

31．1175：如图所示，将一负电荷从无穷远处移到

d 一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度_______，

1175图

导体的电势______________。(填增大、不变、减小)

1152图

32．1330：一金属球壳的内、外半径分别为R1和R2，带电荷为Q。在球心处有一电荷

。 为q的点电荷，则球壳内表面上的电荷面密度?=______________

33．1486：一任意形状的带电导体，其电荷面密度分布为?(x，y，z)，则在导体表面外附近任意点处的电场强度的大小E(x，y，z)=________，其方向____________________。

34．1644：在一个带正电荷的金属球附近，放一个带正电的点电荷q0，测得q0所受的力为F，则F / q0的值一定______于不放q0时该点原有的场强大小。(填大、等、小)

A A B 35．5108：静电场中有一立方形均匀导体，边长为a。已知

立方导体中心O处的电势为U0，则立方体顶点A的电势为____。

36．5119：如图所示，A、B为靠得很近的两块平行的大金 S O d a 5108图 5119图

属平板，两板的面积均为S，板间的距离为d。今使A板带电荷 qA，B板带电荷qB，且qA > qB。则A板的靠近B的一侧所带电 荷为_________；两板间电势差U =____________。

37．1104：在相对介电常量为?r的各向同性的电介质中，电位移矢量与场强之间的关系是___。

38．1105：半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常量为?r的均匀介质。设两筒上单位长度带有的电荷分别为??和??，则介质中离轴线的距离为r处的电位移矢量的大小D =____________，电场强度的大小E =____________。

39．1207：一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满相对介电常量为?r的各向同性均匀电介质。此时两极板间的电场强度是原来的______倍；电场能量是原来的_______倍。

40．1390：一个半径为R的薄金属球壳，带有电荷q，壳内真空，壳外是无限大的相对介电常量为?r的各向同性均匀电介质。设无穷远处为电势零点，则球壳的电势U =_________。

41．1629：一个带电荷q、半径为R的金属球壳，壳内是真空，壳外是介电常量为?的无限大各向同性均匀电介质，则此球壳的电势U =________________。

42．1631：两个点电荷在真空中相距d1 = 7 cm时的相互作用力与在煤油中相距d2 = 5cm时的相互作用力相等，则煤油的相对介电常量?r =_______________。 C1 A C2 43．1465：如图所示，电容C1、C2、C3已知，电容C可调， 当调节到A、B两点电势相等时，电容C =_____________。

C3 B C 44．5106：一平行板电容器充电后切断电源，若使二极

板间距离增加，则二极板间场强_____，电容____________。 (填增大或减小或不变)

45．1220：一空气电容器充电后切断电源，电容器储能W0，若此时在极板间灌入相对1465图 介电常量为?r的煤油，则电容器储能变为W0的____________倍。如果灌煤油时电容器一直 与电源相连接，则电容器储能将是W0的____________倍。 三、计算题

1．1009：一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q，如图所示。试求圆心O处的电场强度。 y

? z +O Q ? R E R a y x 1096图 O O －Q R y ??R ?? +Q， x 2．1010：一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷 x O 沿其下半部分均匀分布有电荷－Q，如图所示。试求圆心O处的电场强度。 1012图

1010图 1009图

???0cos???，式中? 为半径R3．1012：一“无限长”圆柱面，其电荷面密度为：

与x轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强。

4．1096：如图所示，一电荷面密度为?的“无限大”平面，在距离平面a处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面积范围内的 电荷所产生的。试求该圆半径的大小。 A ∞

?5．1190：电荷线密度为的“无限长”均匀带电细线，弯 成图示形状。若半圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强。

6．1262：用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R，其上均

∞ 匀地带有正电荷Q，试求圆心O点的电场强度。 B 1190图

7．1264：一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为?，求球心O处的电

R O

场强度。

8．1373：一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为：??Ar(r?R)，

??0(r?R)，A为一常量。试求球体内外的场强分布。

??9．1374：一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为：

qrπR4 (r≤R) (q为一

正的常量)，??0(r?R)。试求：(1) 带电球体的总电荷；(2) 球内、外各点的电场强度；(3) 球内、外各点的电势。

10．1503：如图所示，一厚为b的“无限大”带电平板，其电荷体密度分布为：??kx (0≤x≤b )，式中k为一正的常量。求：(1) 平板外两侧任一点P1和P2处的电场强度大小；(2) 平板内任一点P处的电场强度；(3) 场强为零的点在何处？

11．1180：一“无限大”平面，中部有一半径为R的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为?。如图所示，试求通过小孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选O点的电势为零)。 ??

R1 R P1 P P2 O O x O x R2

?，球层内表面半径为R，b 12．1519：图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为1519图 1

1180图 1053图 外表面半径为R2。设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。

13．1597：电荷q均匀分布在长为2l的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势(设无穷远处为电势零点)。

a a a 14．1380：真空中一均匀带电细直杆，长度为2a，总电荷

为＋Q，沿Ox轴固定放置(如图)。一运动粒子质量为m、带有

C x O 电荷＋q，在经过x轴上的C点时，速率为v。试求：(1) 粒子 1597图 在经过C点时，它与带电杆之间的相互作用电势能(设无穷远处为电势零点)；(2) 粒子在电场力作用下运动到无穷远处的速率v? (设v?远小于光速)。 L P 15．5093：电荷Q (Q＞0) 均匀分布在长为L的细棒上，在细

q 棒的延长线上距细棒中心O距离为a的P点处放一电荷为q(q＞0) +Q O a 的点电荷，求带电细棒对该点电荷的静电力。

1380图

16．5246：如图所示，一个半径为R的均匀带电圆板，其电荷面密度为?(＞0)，今有

一质量为m，电荷为－q的粒子(q＞0)沿圆板轴线(x轴)方 ?R 向向圆板运动，已知在距圆心O（也是x轴原点） vr a -q 0 为b的位置上时，粒子的速度为v0，求粒子击中圆 x Q q O b O 板时的速度(设圆板带电的均匀性始终不变)。 ? 17．1651： 如图所示，一内半径为a、外半径 b 为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球 1651图 心r处有一点电荷q。设无限远处为电势零点，试求：(1) 球壳内外表面上的电荷。(2) 球心5264图 O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势。(3) 球心O点处的总电势。

一、选择题

1．1003：C；2．1405：C；3．1551：B；4．1558：D；5．1035：D；6．1056：D； 7．1255：B；8．1370：C；9．1432：A；10．1434：D；11．1490：D；12．1492：A 13．1494：A；14．5083：A；15．5084：D；16．5272：A；17．1016：C；18．1017：A；

19．1087：B；20．1267：C；21．1417：C；22．1484：B；23．1516：C；24．1582：

D；

25．1584：C；26．5082：B；27．1076：D；28．1266：A；29．1505：D；30．5085：C；

31．1240：C；32．1303：B；??．1316：C；34．1439：B；35．1440：C；36．1445：D；

37．1138：B；38．1171：C；39．1205：C；40．1210：D；41．1213：D；42．1235：B；

43．1355：B；44．1357：B；??．1480：D；46．1099：C；47．1345：C；48．1358：A；

49．1454：B；50．5281：B；51．5621：D；52．1218：C；53．1325：B；54．1460：C；

55．1123：C；56．1224：B；57．1524：A；58．1533：C； 二、填空题

1．1042： －2?0E0 / 3 ； 4?0E0 / 3 2．1049： 0

?1???23．1050： 10

d

???2?? E?5Qr/18??REb00a4．1500： Q / ? ；＝0，

?R?r2?r5．1567： 0 ； 0

22?d/???； 沿矢径OP ??4R?d006．5166： ；

?q?q4?/?0 ； q、q、q、q

7．1499： 2?d1234

8．1603： EScos(?/2 –?) 9．5426： q1 / ?0 ( q1+q2) / ?010．1176： 0 ； ? / (2?0) 11．1215： 10 cm

18??0R12．1382：

?2q1?q2?2q3?

13．1407： ?R / (2?0)

0014．1518：

15．1589： 0

16．1592： R? / ?0

-17．1041： -2×107 C

18．1078： 0 ； qQ / (4??0R) 19．1079： q / (6??0R)

?U/2??Qd/?4?S?20．1313：

21．1438： Ed

q0q4??0?11???r?r??b??a

?11???R?r??2??22．1507：

?qQ/?4??0R?Q/?4??0R?Qq4??023．5167： 24．1508：

Q/?4??0R? ；?qQ/?4??0R?

；

?Qq?1??2gR?1?????2?m?0R?2??25．1242： ??0SU2226．1371： 2d

27．1450： 0 ； pE sin?

1/2

?22q???v?U?UB??BmA??28．1613：

29．1116： 2U/3

030．1152： ；

31．1175： 不变 ； 减小 2?q/(4?R) 132．1330：

1/2

Qd/(2?S)Qd/(?0S)

33．1486： ??(x，y，z)/??0；

与导体表面垂直朝外(? > 0) 或 与导体表面垂直朝里(? < 0)

34．1644： 小 35．5108： U0

d1(q?q)(qA?qB)AB2?0S 236．5119： ；

??D???E0r37．1104：

38．1105： ?/(2?r) ； ?/(2???0??r r)

11??39．1207： r ； r q/(4??0?rR)

40．1390：

q

41．1629： 4??R

42．1631： 1.96

43．1465： C2 C3 / C1

44．5106： 不变 ； 减小

dq y d????x R O ??11009图

45．1220： r； ?r 三、计算题

1．1009：解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在?处取微小电荷： dq = ?dl = 2Qd? / ??

?

dE?它在O处产生场强：

按?角变化，将dE分解成二个分量：

dqQ?d?2224??0R2??0R---------2分

sin?d?；

dEx?dEsin??Q2??0R22dEy??dEcos???Q2??0R22cos?d?-------3分

对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷

???/2?Ex?2?sin?d???sin?d??2??0R2??0?/2?＝0---------------------------------2分

Q?/2???Q?QEy?2cos?d??cos?d??????2??0R2???2?0R20?/2?--------------------2分

????Q?E?Exi?Eyj?2j2??R0所以： -------------------------------------------1分

2．1010：解：在?处取电荷元，其电荷为：dq =?dl = ?0Rsin??d??它在O点产生的场强为：

y dq R d ??? O x dEy dE??0sin?d?dq?4??0R-----------3分 4??0R2在x、y轴上的二个分量：

dEx=－dEcos? -------------------1分 dEy=－dEsin? -------------------1分

??0Ex?sin?cos?d??04??R0对各分量分别求和：＝0----------------------2分

??0?02Ey?sin?d???4??0R?08?0R------------------2分

dEx ?? dE ????0?E?Exi?Eyj??j8?R0∴ --------------------------------------------1分

3．1012：解：将柱面分成许多与轴线平行的细长条，每条可视为“无限长”均匀带电

直线，其电荷线密度为： ? = ?0cos? Rd?， 它在O点产生的场强为：

?0?dE??cos?d?dE 2??02??0RdEx ------------3分

O y 它沿x、y轴上的二个分量为：

??0cos2?d?2??0dE=－dEcos? =------------1分

x

dEy ??R d? ?0sin?cos?d?2??0dE=－dEsin? =--------1分

y

x ?0?0cos2?d?02??2?0积分： ＝0--------------2分 2??0Ey???sin?d(sin?)?002??0---------------2分

???0?E?Exi??i2?0--------------------------------1分

∴

Ex???2?4．1096：解：电荷面密度为?的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为

E=? / (2?0)-----------------2分

以图中O点为圆心，取半径为r→r＋dr的环形面积，其电量为：

dq = ?2?rdr-------------------------------2分

它在距离平面为a的一点处产生的场强：

dE??ardr2?0a2?r?23/2?-------------------2分

O r dr 则半径为R的圆面积内的电荷在该点的场强为：

E??a2?0??a0Rrdr2?r2?3/2??2?0?a?1??a2?R2?????--------------2分

由题意,令E=? / (4?0)，得到R＝3a----------------------------2分

5．1190：解：以O点作坐标原点，建立坐标如图所示。半无限长直线A∞在O点产生

?????i?j??4??RE0的场强1：------------------2分

?E半无限长直线B∞在O点产生的场强2：

?E2??E1? y ?E2 A ????O ??i?j?E4??0R1 --------------2分

B ????E3?iE2??0R--------------------2分

半圆弧线段在O点产生的场强3：

????E?E1?E2?E3?0-----------2分

由场强叠加原理，O点合场强为：

?E3 x ∞ ∞ ??i?j?E1??4??0R?的场强E1，则： ---------------2分 A E2 ?半无限长直线B∞在O点产生的场强E2，则：

?????O ??i?j?E2?E1 4??0R-----------------------2分 B ????E3?iE2??R0半圆弧线段在O点产生的场强3，则：-------------2分

????E?E1?E2?E3?0-----------2分

由场强叠加原理，O点合场强为：

dS?2?Rsin?Rd??2?R2sin?d?

6．1262：解：以O点作坐标原点，建立坐标如图所示，半无限长直线A∞在O点产生

????y ?E3 x ∞ ∞ 7．1264：解：选取坐标轴Ox沿半球面的对称轴，如图所示。把半球面分成许多微小宽度的环带，每一环带之面积：

R d? 小环带上带电荷：

dq??dS?2??R2sin?d?--------3分

??dE O x 12??R2sin?d?dqRcos?dE???cos?324??R4??R00该电荷元在O点产生的场强： ???sin?cos?d??/?2?0?------------------3分

?sin2??/2???/2E?sin?d?sin???|0??02?02?024?0 -----------3分

O点处的总场强：

???E?i?4?0 (i为沿x轴正方向的单位矢量)------------------------------------1分

8．1373：解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为

dq??dV?Ar?4?r2dr

在半径为r的球面内包含的总电荷为：

Vq???dV??4?Ar3dr??Ar40r (r≤R)

24E?4?r??Ar/?0

以该球面为高斯面，按高斯定理有：12E?Ar/?4?0?， (r≤R) 1得到：

方向沿径向，A>0时向外, A<0时向里--------------------------------------------3分

24E?4?r??AR/?0 2在球体外作一半径为r的同心高斯球面，按高斯定理有：42E?AR/4?r20得到： ， (r >R)

??方向沿径向，A>0时向外，A<0时向里------------------------------------------2分

9．1374：解：(1) 在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为：

dq = ?dV = qr 4?r2dr/(?R4) = 4qr3dr/R4

V0则球体所带的总电荷为：

(2) 在球内作一半径为r1的高斯球面，按高斯定理有：

Q???dV?4q/R?4??rr3dr?q---------------3分

4?rE1?211?0?r102qr1E1??44??R0得： (r1≤R)，E1方向沿半径向外---------------------------2分

24?r2E2?q/?0在球体外作半径为r的高斯球面，按高斯定理：

2

4qrqr2?4?rdr?144?R?0R

?24??r02 (r>R)，E2方向沿半径向外-------------------2分 得： 2

R?qr2qR??????dr?drU1??E1?dr??E2?dr?r14??R4?R4??r2r1R00(3) 球内电势：

3r13?q?qrq1??4?3????412??0R?R?3??0R12??0R? ?r1?R?------------3分

E2?q球外电势：

分

10．1503：解：(1) 由对称分析知，平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面．设场强大小为E 作一柱形高斯面垂直于平面．其底面大小为S，

S S 如图所示。按高斯定理： E U2??Rr2???E2?dr??r2q4??0r2dr?q4??0r2 ?r2?R?--------------------------2

???E?dS??q/?0SE

2SE?1即：

得到： E = kb2 / (4?0) (板外两侧) --------------------4分 (2) 过P点垂直平板作一柱形高斯面，底面为S．设该处场强为E?，如图所示．按高

?0?b0?Sdx?kS?0?b0kSb2xdx?2?0

dx b E S S P x E? ?E??E?S?斯定理有：

kS?0?x0kSb2xdx?2?0

得到：

kE??2?0?2b2???x?2???? (0≤x≤b)------------------------4分

b2x??02(3) E?=0，必须是， 可得x?b/2---------2分

211．1180：解：将题中的电荷分布看作为面密度为?的大平面和面密度为－?的圆盘叠

加的结果．选x轴垂直于平面，坐标原点Ｏ在圆盘中心，大平面在x处产生的场强为

------------------------2分

圆盘在该处的场强为

?σx?E1?i2?0x P O x ????σx?1?1??iE2???222?0?xR?x? ????σxE?E1?E2?i222?0R?x------------------4分

∴

R?x该点电势为： ------------------4分

12．1519解：由高斯定理可知空腔内E＝0，故带电球层的空腔是等势区，各点电势均为U

-------------------2分 2

在球层内取半径为r→r＋dr的薄球层．其电荷为：dq = ? 4?rdr

该薄层电荷在球心处产生的电势为：分

整个带电球层在球心处产生的电势为：分

U??0x?2?0xdx22??R?R2?x22?0??dU?dq/?4??0r???rdr/?0--------------------2

U0??dU0???0?R2R1rdr??2?R2?R12?2?0-------2

U?U0?因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U为：

若根据电势定义计算同样给分

13．1597：解：设坐标原点位于杆中心O点，x轴沿杆的方向，如图所示。细杆的电荷线密度?＝q / (2l)，在x处取电荷元dq = ?dx＝qdx / (2l)，它在P点产生的电势为

x dx dqqdxP dUP??4??0?l?a?x?8??0l?l?a?x?------------4分 O a 2l 整个杆上电荷在P点产生的电势

??U??E?dl?2?R2?R12?2?0----------2分

x UP?q8??0lq?qdxl?2l??ln???lnl?a?x?1????l?l?a?x?8??0l?l8??0l?a?-------------4分

l14．1380：解：(1) 在杆上取线元dx，其上电荷：dq＝Qdx / (2a)

设无穷远处电势为零，dq在C点处产生的电势：

Qdx/?2a? a a dU?4??0?2a?x?------------------------2分

a O x

dx

C x 整个带电杆在C点产生的电势：

U??dU?LaQdxQ?ln38??0a??a2a?x8??0a----------------3分

带电粒子在C点时，它与带电杆相互作用电势能为：

W=qU=qQln3 / (8??0a)---------------------------------------------2分

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