2010年广东省高考文科数学答案

2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学(文科)答案

一、ABDCC DBADA

二、11、1.5 12、13，正 13、三、

16、解：（1）由已知可得：f(0)?3sin（2）∵f(x)的周期为

1a? 14、 15、(1,) 222?6?3 2?2???? ∴??4 故f(x)?3sin(4x?) ，即?262a?a??? （3）∵f(?)?3sin[4?(?)?]?3sin(a?)?3cosa

4124126293 ∴由已知得：3cosa?即cosa?

55 ∴sina??1?cosa??1?()??2352444故sina的值为或?

55517、解：（1）画出二维条形图，通过分析数据的图形，或者联列表的对角线的乘积的差的绝对值来分析，

得到的直观印象是收看新闻节目的观众与年龄有关；

（2）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁

的观众共有27人。

故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取

5?27?3人。 45（3）法一：由（2）可知，抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为a,b，若从5人中任取2名观众记作(x,y)，则包含的总的基本事件有：

(1,2),(1,3),(1,a),(1,b),(2,3),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(a,b)共10个。其中恰有1名观众的年龄为20岁至

40岁包含的基本事件有：(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)共6个。 故P(“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)=

63?； 10511C2?C33法二：P(“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)=?.

C52518、法一：（1）证明：∵点B和点C为线段AD的三等分点， ∴点B

为圆的圆心

又∵E是弧AC的中点，AC为直径， ∴BC?EB即

BD?EB

∵FC?平面BDE，EB?平面BDE， ∴FC?EB

又BD?平面FBD，FC?平面FBD且BD?FC?C ∴EB?平面FBD

又∵FD?平面FBD， ∴EB?FD

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（2）解：设点B到平面FED的距离（即三棱锥B?FED的高）为h.

∵FC?平面BDE, ∴FC是三棱锥F-BDE的高，且三角形FBC为直角三角形 由已知可得BC?a，又FB?5a ∴FC?(5a)2?a2?2a

1?2a?a?a2, 2 在Rt?BDE中，BD?2a,BE?a，故S?BDE? ∴VF?BDE?112S?BDE?FC??a2?2a?a3, 333 又∵EB?平面FBD，故三角形EFB和三角形BDE为直角三角形,

∴EF?6a,DE?5a，在Rt?FCD中，FD?5a, ∴S?FED?212a, 2 ∵VF?BDE?VB?FED即

12122421?a?h?a3，故h?a, 32321421a. 21即点B到平面FED的距离为h? 法二：向量法，此处略，请同学们动手完成。

19、解：设应当为该儿童分别预订x个单位的午餐，y个单位的晚餐，所花的费用为z，则依题意得：

?12x?8y?64?3x?2y?16?0?6x?6y?42?x?y?7?0???? x,y满足条件?6x?10y?54即?3x?5y?27?0，

??x?Nx?N??y?Ny?N???? 目标函数为z?2.5x?4y，

作出二元一次不等式组所表示的平面区域（图略），把z?2.5x?4y变形为y??斜率为?5zx?，得到845z，在y轴上的截距为，随z变化的一族平行直线。 845z 由图可知，当直线y??x?经过可行域上的点M(即直线x?y?7?0与直线3x+5y-27=0的交点)84时截距最小，即z最小.

解方程组：??x?y?7?0, 得点M的坐标为x?4,y?3 所以，zmin?22

?3x?5y?27?0答：要满足营养要求，并花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐，3个单位的晚餐，此花的费用最少为22元.

20、解：（1）∵f(x)?kf(x?2)，且f(x)在区间[0,2]时f(x)?x(x?2)

∴f(?1)?kf(?1?2)?kf(1)?k?1?(1?2)??k

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1f(x) k113∴f(2.5)?f(0.5?2)?f(0.5)??0.5?(0.5?2)??

kk4k由f(x)?kf(x?2)得f(x?2)?（2）若x?[0,2]，则x?2?[2,4]

111f(x)?x(x?2)?[(x?2)?2][(x?2)?4] kkk1 ∴当x?[2,4]时，f(x)?(x?2)(x?4)

k f(x?2)?若x?[?2,0)，则x?2?[0,2) ∴f(x?2)?(x?2)[(x?2)?2]?x(x?2) ∴f(x)?kf(x?2)?kx(x?2)

若x?[?4,?2)，则x?2?[?2,0) ∴f(x?2)?k(x?2)[(x?2)?2]?k(x?2)(x?4) ∴f(x)?kf(x?2)?k2(x?2)(x?4) ∵(2,3]?[2,4],[?3,?2)?[?4,?2)

?k2(x?2)(x?4),x?[?3,?2)?kx(x?2),x?[?2,0)?∴当x?[?3,3]时，f(x)?? x(x?2),x?[0,2]?1?(x?2)(x?4),x?(2,3]?k∵k?0,∴当x?[?3,?2)时，f(x)?k2(x?2)(x?4)，由二次函数的图象可知，f(x)为增函数；

当x?[?2,0)时，f(x)?kx(x?2)，由二次函数的图象可知，当x?[?2,?1)时，f(x)为增函数，当x?[?1,0)时，f(x)为减函数；

当x?[0,2]时，f(x)?x(x?2)，由二次函数的图象可知，当x?[0,1)时，f(x)为减函数；当x?[1,2]时，f(x)为增函数；

当x?(2,3]时，f(x)?1(x?2)(x?4)，由二次函数的图象可知，f(x)为增函数。 k（3）由（2）可知，当x?[?3,3]时，最大值和最小值必在x??3或?1,1,3处取得。（可画图分析）

2∵f(?3)??k，f(?1)??k，f(1)??1，f(3)??1 k∴当?1?k?0时，ymax?f(3)??1,ymin?f(1)??1; k当k??1时，ymax?f(?1)?f(3)?1,ymin?f(?3)?f(1)??1;

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当k??1时，ymax?f(?1)??k,ymin?f(?3)??k2. 21、解：（1）y??2nx，设切线ln的斜率为k，则

k?y?|x?xn?2nxn

∴曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程为：y?yn?2nxn(x?xn) 又∵点Pn在曲线Cn上, ∴yn?nxn

∴曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程为：y?nxn?2nxn(x?xn)即2nxnx?y?nxn?0 令x?0得y??nxn，∴曲线Cn在y轴上的交点Qn的坐标为(0,?nxn) （2）原点O(0,0)到直线ln的距离与线段PnQn的长度之比为：

22222|?nxn|

24n2xn?1xn?(nxn?nxn)22222?nxn1?4n2xn2?11?4nxnnxn?1 4当且仅当

1112时，取等号。此时，yn?nxn? ?4nxn即xn?2n4nnxn11,) 2n4n故点Pn的坐标为(s（3）证法一：要证

?|n?1(m?1)xn?(k?1)yn|?|ms?ks|(s?1,2,?) 2s只要证

m?1?k?1?n?112n?s|m?k|(s?1,2,?)

只要证

?2n?1s1n1?s?m?1?k?1m?k1n?n?1(s?1,2,?)

m?1?k?1m?k?12ns?n?n??n?n?1，又??1

所以：?n?112n?1?(2?1)?(3?2)???(s?s?1)?s(s?1,2,?)?s?m?1?k?1(s?1,2,?)

m?k证法二：由上知，只需证

?2n?1s1n?s?sm?1?k?1m?k(s?1,2,?)，

又?m?1?k?1m?k?1，故只需证?1n?12n?s，可用数学归纳法证明之（略）.

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