八数学1.1.3等腰三角形教学设计

《等腰三角形》基于标准的教学设计

教材来源：义务教育教科书《数学》/北师大版 课 时：第三课时 授课对象：八年级学生 设 计 者：张涛/荥阳一中

课题 等腰三角形 课时 3 课型 新授 学习目标的表述 1.学会证明等角对等边进行等腰的判定； 2.体会反证法的含义并会用反证法进行证明。 设置的依据： 1.《课程标准》的要求 探索并掌握等腰三角形的判定定理 2.教材分析 本节课的主要任 务是探索等腰三 角形的判定定理，在复习性质定理的基础上，引导学生反过来思考猜想新的命题，并进行证明。这样可以发展学生的逆向思维能力 ，同时引入反证法的基本证明思路，学习与运用反证法也成为本课时的教学任务之一。 3.学情分析 本节课是等腰三角形的第三课时，通过前面两课时的学习，学生已经掌握了等腰三角形的相关性质，并知道了用综合法证明命题的基本要求和步骤。为学习等腰三角形的判定定理奠定了知识和方法的基础。 评价任务的设计： 1．探索等腰三角形判定定理．（目标1） 2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．（目标1） 设计意图： 本节课的重点是三角形内角和定理证明的方法，难点是灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明，评价也要突出这一主线。在活动中注重学生类比能力，想象能力，动手能力的合理评价，对能主动参与合作交流 、积极操作、勇于3.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。（目标2） 4.培养学生的逆向思维能力。（目标2） 发言、善于创新的行为给予及时的评价和鼓励。 教学设计 学习 目标 目标1：学会证明等角对等边进行等腰的判定 目标达成情况 反思与 评价 学习活动 创设情景引入新课 通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后再进交流。 问题1.等腰三角形性质定理的内容是 什么？这个命题的题设和结论分别是什么？ 问题2.我们是如何证明上述定理的？ 问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？ 自主学习 仔细阅读课本第8页内容，思考提出来的3个问题 自主检测一 我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，评价标准 引出等腰三角形的判定定理 教师活动 学生回答的同时让四位学生上讲台上画出三角形三个内角的各种情况。 教师对分析清晰的结果做出及时的反馈和肯定。 学生认真阅读课本，逆向思考，证明定理。 100%的学生准确学生回答时，教师要仔细听并点拨及总结。由前面定理的证明获得启发，比如作BC的中线，或作A的平分线，或作BC上的高，都可以把△ABC分成两个全等的三角形。 目标1：理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明，学会几这也是获得数学结论的一条途径．例如“等边对等角”，反过来成立吗?也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗? 如图，在△ABC中，∠B=∠C，证明AB=AC A BC 如果作BC的中线，虽然把△ABC分成了两个三角形，但无法用公理和已证明的定理证明它们全等．因为我们得到的条件是两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，是不能够判断两个三角形全等的．后两种方法是可行的． 用“反过来”思考问题，获得并证明了一个非常重要的定理——等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．这一定理可以简单叙述为：等角对等边．我们不仅发现了几何图形的对称美，也发现了数学语言的对称美． 合作交流 已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2． 求证：AB=AC． 证明：∵AD∥BC。 做出自主检一，关注学生在做检测中，是否构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边。 让学生体会转化的数学思想方法，把新知识化为旧知识。 80%的学生积极参与讨论，书写推理证明步骤。 在交流讨论中，学生书写的格式是否准确，方法是否得当，依据是否清晰，排版是否美观。 学生合作交流时教师在教室里四处巡视，参与个别组的讨论并及时指导。 学生以小组为单位找代表展示 A12D何证明过程的规范步骤及书写格式。 我们类比归纳获得一个数学结论，“反过来”思考问题也获得了一个数学结论．如果否定命题的条件，是否也可获得一个数学结论吗?我们一起来“想一想”： 小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗? 有学生提出：“我认为这个结论是成立的．因为我画了几个三角形，观察并测量发现，如果两个角不相等，它们所对的边也不相等．但要像证明“等角对等边”那样却很难证明，因为它的条件和结论都是否定的．”的确如此．像这种从正面人手很难证明的结论，我们有没有别的证明思路和方法呢? 如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与Ac要么相等，要么不相等． 假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC 你能理解他的推理过程吗? 用“反过来”思考问题的方法获得并证明了等腰三角形的判定定理“等角对等边”，最后结合实例了解了反证法的含义 引导学生思考：上一道面的证法有什么共同的特点呢?引出反证法 目标 2：了解反证法的基本证明思路 ，并能简单应用 再例如，我们要证明△ABC中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法，假设有两个角是直角，不妨设∠A=90°，∠B=90°，可得∠A+∠B=180°，但△AB∠A+∠B+∠C=180°, “∠A+∠B=180°”与“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，因此△ABC中不可能有两个直角． A BC 1.如图，BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=12，AC=18，求△AMN的周长. A D N M B C 为培养学生思维的综合性、灵活性特安排了2个练习。 教师组织学生进行成果展示，同时 学生回答时，教师对孩子的收获给予肯定及不足进行指导反馈。 在学生做题中不断巡视看是否有不当的写法，关注学生对本节课所学知识的应用是否熟练，不熟练是因为什么。 在学生展示中关注学生的交流能力是否流利，语言叙述是否准确，书写解题是否规范，字迹是否工整。

小结 2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数? 课堂小结 （1）本节课学习了哪些内容？ （2）等腰三角形的判定方法有哪几种？ （3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系． （4）举例谈谈用反证法说理的基本思路 从知识、技能、思想方法等几方面进行总结。 教师在学生总结时进行适时的指正。 对学生总结的语言要让其规范化，避免口语化。 鼓励学生多发言，将本节课所学用语言进行表述，锻炼学生的胆量的同时，语言表达能力也在增强。 作业 1.课本P9：随堂练习1、2题； 2.课本P9：习题1、2、3、4题。 这部分作业要所有学生都能认真的完成。 教师及时批阅。 作业中存在的共性问题，给学生进行讲解，避免不必要的错误再次出现。 对书写工整规范的作业要做到及时表扬，对不太理想的作业要不时进行鼓励，以便使其有更大的进步。

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