东北三省三校2018届高三第二次模拟考试数学(文)试题Word版含答案
更新时间:2023-10-14 23:46:02 阅读量: 综合文库 文档下载
东北三省三校2018届高三第二次模拟考试
数学(文)试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设i是虚数单位,则复数
1在复平面内所对应的点位于( ) 1?iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设集合A?{x|x2?x?2?0},集合B?{x|1?x?4},则A?B?( )
A.{x|1?x?2} B.{x|?1?x?4} C.{x|?1?x?1} D.{x|2?x?4} 3.已知平面向量a?(1,1),b?(1,?1),则
13a?b?( ) 22A.(?2,?1) B.(?2,1) C.(?1,0) D.(?1,2) 4.设x?R,则使lg(x?1)?1成立的必要不充分条件是( )
A.?1?x?9 B.x??1 C.x?1 D.1?x?9 5.等比数列{an}中,a3??2,a11??8,则a7?( ) A.?4 B.4 C.?4 D.?5
26.过抛物线C:y?4x的焦点F的直线交抛物线C于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,且x1?x2?4,则3弦AB的长为( ) A.
16108 B.4 C. D. 3337.执行如图所示的程序框图,则输出的S?( )
A.
531 B. C. D.1 2228.如图所示,一个三棱锥的的三视图是三个直角三角形,则该三棱锥的体积为( )
A.3 B.4 C.6 D.8
9.三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形,若直角三角形中较小的锐角??概率是( )
?6,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在小正方形内的
A. 1?3 2B.
34?33 C. D.
44210.矩形ABCD中,AB?4,BC?3,沿AC将三角形ABC折起,当平面ABC?平面ACD时,四面体ABCD的外接球的体积是( ) A.
125125125125? C.? B.? D.? 912632y2?1的左顶点为A,11.双曲线C:x?右焦点为F,过点F作一条直线与双曲线C的右支交于点P,Q,31交于点M,N,则?MFN?( ) 22????A. B. C. D.
3632连接PA,QA分别与直线l:x?12.已知定义域为R的函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f'(x)?f(x)?1,则下列正确的是( )
)?ef(2017)?e?1 B.f(2018)?ef(2017)?e?1 A.f(2018)?ef(2017)?e?1 D.f(2018)?ef(2017)?e?1 C.f(2018二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.函数f(x)?log3(8x?1)的值域为 .
?3x?2y?12?x?2y?8?14.设实数x,y满足约束条件?,则z?3x?4y的最大值为 .
?x?0??y?015.写出下列命题中所有真命题的序号 .
①两个随机变量线性相关性越强,相关系数r越接近1;②回归直线一定经过样本点的中心(x,y);③线性
??0.2x?10,则当样本数据中x?10时,必有相应的y?12;④回归分析中,相关指数R的回归方程y值越大说明残差平方和越小. 16.数列{an}中,a1?则Sn? .
三、解答题 (本大题共6题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
2a1*,(n?1)(nan?an?1?an?1)?nan?0(n?N),设数列{n}的前n项和为Sn,2n?217.?ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b?2a?2ccosB. (1)求角C的大小; (2)求3cosA?sin(B?
18.某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生,并统计了他们的数学成绩(满分为100分),将数学成绩进行分组,并根据各组人数制成如下频率分布表:
?3)的最大值,并求出取得最大值时角A,B的值.
(1)写出a,b,c,d的值,并估计本次考试全年级学生的数学平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)现从成绩在[90,100]内的学生中任选出两名同学,从成绩在[40,50)内的学生中任选一名同学,共三名同学参加学习习惯问卷调查活动.若A1同学的数学成绩为43分,B1同学的数学成绩为95分,求A1,B1两同学恰好都被选出的概率.
019.如图,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,?ACB?90,AC?BC?1AA1?1,D,E分别是棱CC1、2BB1的中点.
(1)证明:A1E?AD; (2)求点A到平面A1B1D的距离.
2220.在平面直角坐标系xOy中,动点M(x,y)总满足关系式2(x?1)?y?|x?4|.
(1)点M的轨迹是什么曲线?并写出它的标准方程;
(2)坐标原点O到直线l:y?kx?m的距离为1,直线l与M的轨迹交于不同的两点A,B,若
3OA?OB??,求?AOB的面积.
2
21.已知定义域为(0,??)的函数f(x)?(x?m)ex(常数m?R). (1)若m?2,求函数f(x)的单调区间;
(2)若f(x)?m?1?0恒成立,求实数m的最大整数值.
请考生在22、23二题中任选一题作答,如果都做,则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程
?x?cos?y22?1.在直角坐标坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为?(?为参数),曲线C2:x?2y?1?sin??以O为极点,x轴的非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系. (1)求曲线C1,C2的极坐标方程; (2)射线??
23.选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)?|2x?1|.
(1)设f(x)?f(x?1)?5的解集为集合A,求集合A;
(2)已知m为集合A中的最大自然数,且a?b?c?m(其中a,b,c为正实数),设M?求证:M?8.
?3(??0)与曲线C1的异于极点的交点为A,与曲线C2的交点为B,求|AB|.
1?a1?b1?c??.abc
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